Control de Inventarios y su Aplicación en una Compañía de Telecomunicaciones

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1 Control de Inventaros y su Aplcacón en una Compañía de Telecomuncacones Carlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco Cabrera-Ríos * Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL *Autor Responsable RESUMEN El uso de técncas de un área partcular del conocmento para resolver problemas en otras áreas dstntas es una contrbucón valosa del trabajo nterdscplnaro. En este trabajo, se descrbe la solucón a un problema de planeacón de capacdad de una red de telecomuncacones en una compañía por medo de la utlzacón de técncas de control de nventaros. Adconalmente se lustra el comportamento de las solucones prescrtas ante dversos escenaros. El método de solucón resulta efcaz, sencllo y de fácl nstauracón. PALABRAS CLAVE Inventaros, Telecomuncacones, Optmzacón, Planeacón de capacdad. ABSTRACT The use of technques partcular to a feld to solve problems encountered n other dfferent areas s a valuable contrbuton of nterdscplnary work. In ths paper, the soluton to a problem of capacty plannng n a telecommuncatons company s acheved through the use of Inventory Control technques. Addtonally, the behavor of the prescrbed solutons s llustrated wth the ad of dfferent scenaros. The soluton method s shown to be effectve, smple and easy to mplement. KEY WORDS Inventory Control, Telecommuncatons, Optmzaton, Capacty Plannng INTRODUCCIÓN Una red de telecomuncacones está formada por una sere de estacones de trabajo, coordnadas por máqunas especales, denomnadas servdores, y por un conjunto

2 varable de dspostvos autónomos, tales como routers y swtches. Cada dspostvo actvo que ntervene en la comuncacón de forma autónoma se denomna nodo. Todos ellos se comuncan entre sí. Los sstemas de comuncacón en red se basan en la arqutectura clente-servdor, que es una forma específca de dseño de aplcacones (Sprangns et al., 1992). Así, el clente es el ordenador que se encarga de efectuar una petcón o solctar un servco, mentras que el servdor es el ordenador remoto que controla dchos servcos. Cada servco solctado por el clente, es meddo por medo de undades de ancho de banda. Para que una Red de Telecomuncacones pueda ejecutar los servcos de todos los clentes, debe contar con la capacdad sufcente dsponble en térmnos de undades de ancho de banda en sus nodos. La mportanca de la labor de planeacón que se debe hacer para adqurr equpo que provea las undades de ancho de banda necesaras, tomando como base un pronóstco de demanda y una capacdad ncal nstalada es evdente. El balance mportante está aquí en mantener un nventaro mínmo de equpo que garantce un certo nvel de servco al clente. En la Fgura 1 se muestran los datos ncales del problema: un pronóstco de demanda para un año partcular y la capacdad ncal (Álvarez y Cabrera-Ríos, 2005). Fg. 1 Pronóstco de Demanda en una Red de Telecomuncacones para un año específco. OPTIMIZACIÓN EN UN PROBLEMA DE PLANEACIÓN DE CAPACIDAD PARA UNA RED DE TELECOMUNICACIONES Al tratar el problema de planeacón de capacdad en telecomuncacones como un problema de optmzacón se busca encontrar las cantdades de equpo a pedr en el

3 tempo con el objetvo de mnmzar el costo asocado con el nventaro, y bajo la consderacón de tratar de cumplr con certos nveles de demanda. Dado que los datos de la demanda provenen generalmente de un pronóstco, una práctca común es además defnr un stock de segurdad para proteger contra las posbles fluctuacones de la demanda real. Para resolver este problema por lo general se recurre a un modelo de programacón matemátca. El modelo resultante, sn embargo, puede fáclmente volverse muy dfícl de resolver al analzar una cantdad elevada de períodos (Coyle, 1998), pues la mayoría de los casos nvolucra varables bnaras y enteras, defnendo así un problema combnatoro. Un modelo típco de planeacón se puede encontrar en Álvarez y Cabrera-Ríos, 2005, y se reproduce a contnuacón para planear doce períodos con el objetvo de mnmzar costo: Encontrar Mnmzar Sujeto a c + x c c I 12 = 1 = 0 y c = c 0 c D = D x My 0 { 0,1 } x Z a x + x, y + 12 = 1 = 1,2,..., 12 b I + 12 = 1 = 1,2,..., 12 = 2,3,..., 12 = 12,,..., 12 = 1,2,..., 12 = 1,2,..., 12 = 1,2,..., 12 f y para (1) Donde, para el -ésmo período, x representa la cantdad de undades de ancho de banda requerdas, I la cantdad de undades de ancho de banda en nventaro, y es una varable bnara que toma el valor de 1 s se genera una orden de compra de equpo y 0 s no, y C es la capacdad en undades de ancho de banda; a, b, y f representan costos por undad de ancho de banda ordenada, mantenda en nventaro y el costo de generar una orden de compra respectvamente; C 0 es la capacdad ncal de ancho de banda y M es un número postvo muy grande. La dea en este trabajo es resolver el problema de planeacón de capacdad para una red de telecomuncacones, planteado aquí como un problema de programacón matemátca entera, bajo un enfoque dstnto: la utlzacón de técncas de control de nventaros. Con el caso de estudo que se presenta a contnuacón y los múltples

4 escenaros, se ntenta demostrar que utlzar estas técncas puede generar solucones compettvas, en poco tempo y a un costo computaconal bajo. ENFOQUE DE INVENTARIOS PARA UN PROBLEMA DE TELECOMUNICACIONES Los nventaros, defndos de manera general, son aquellos artículos a la mano destnados para consumo. El control de Inventaros está ntegrado por técncas para determnar cuándo deben reabastecerse los nventaros actuales y cuánto debe reabastecerse (Solow y Mathur, 1996). El Control de Inventaros busca satsfacer las demandas de los clentes a un nvel predefndo a un bajo costo. Es claro, sn embargo, que estos objetvos se encuentran en conflcto. Una curva de nventaros en el tempo se muestra gráfcamente en la Fgura 2. Fg. 2. Evolucón de Inventaro: Al nco de un perodo de tempo (T) se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de artículos, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar el nventaro, tomando en cuenta un tempo guía (L) que va desde que se ordenan los artículos hasta que se tenen dsponbles. Por otro lado, el propósto prncpal en la ndustra de telecomuncacones es brndar servco a todos sus clentes, aumentando la capacdad cuando se requera. La capacdad en este contexto es la cantdad de undades de ancho de banda dsponble para dar servco a los clentes (Fgura 3).

5 Fg 3. Evolucón de la Demanda (D) y la Capacdad (C) en el tempo para una Red de Telecomuncacones: Se tene una Capacdad ncal (C 0 ) con la cual se abastecerá la demanda, conforme transcurre el tempo la demanda crece y se defne un punto de reorden (r) en el cual se pedrá una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, tomando en cuenta un tempo guía (L). En control de nventaros se busca entonces adaptar la oferta a los dferentes nveles de la demanda determnada por el consumo de los clentes. El nventaro en un período dado está dado por la dferenca matemátca entre la cantdad de productos que se tenen dsponbles para el consumo (oferta) y la cantdad de productos que los clentes consumen (demanda). En telecomuncacones, la dferenca matemátca entre la capacdad nstalada (oferta) y la utlzacón (demanda) determna la capacdad ocosa, y se traduce así en el nvel de nventaros de la red. Al grafcar la evolucón de la dferenca entre Capacdad y Demanda en el tempo, obtenemos una gráfca muy smlar a la de control de nventaros como se muestra en la fgura 4. Con tales smltudes, es entonces posble utlzar la teoría de control de nventaros para dar solucón al problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. Fg. 4. Evolucón de (Capacdad Demanda) en el Tempo: Se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar, tomando en cuenta un tempo guía (L). La aplcacón de varos modelos de nventaro en el problema de planeacón fue explorada en Álvarez y Cabrera-Ríos, La evaluacón de estos modelos arrojó

6 que es plausble y recomendable utlzar el Modelo de Nvel de Servco, en donde el usuaro establece un certo nvel de servco que quere proveer a sus clentes dada una demanda estocástca. El nvel de nventaro en este modelo se montorea contnuamente. El modelo determna el nvel de nventaro en el cual se debe generar una orden (punto de reorden) de manera tal que exsta un certo nvel de garantía de no quedarse sn nventaro durante el tempo guía. Esta garantía está asocada con el nvel de servco predefndo para el clente. Una de las condcones mportantes para este modelo es que la demanda sga una dstrbucón normal. En la sguente seccón se presenta una aplcacón real de las deas propuestas en esta seccón. Posterormente se presentan dos escenaros teórcos que permteron probar el método. CASO DE ESTUDIO En este estudo se analzaron datos hstórcos reales de capacdad y demanda de 5 años en una red de telecomuncacones. La capacdad ncal de la red es de 128 undades y la demanda máxma durante los 5 años es de 709 undades de ancho de banda para un perodo específco. Se utlzó un Modelo de Nvel de Servco para determnar cómo se debía haber comprado equpo durante este horzonte de 5 años. Durante el análss se utlzó el tempo guía conocdo y práctcamente constante de 4 meses de un proveedor real. Se utlzó en este caso un nvel de segurdad de 80%. Al aplcar el modelo, después del prmer peddo se cumpló con la demanda en todos los perodos (Fgura 5). El nventaro se mantuvo alto debdo a que el objetvo de esta técnca es garantzar el cumplmento de la demanda, sn embargo el método permte al usuaro varar el nvel de servco para permtr acttudes menos conservadoras en el nvel de nventaro s así se desea. El modelo habría prescrto ordenar un total de 952 undades dstrbudas en los 5 años termnando con una capacdad fnal de 1080 undades. No se habrían poddo satsfacer 16 undades de demanda en estos 5 años: 4 undades en el 2o. Mes y 12 undades en el 3er. Mes. Esto se debe a que en tales períodos el tempo guía para surtr el prmer peddo es de 4 meses, quedando así sn proteccón ncal.

7 Fgura 5: Evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo de Nvel de Servco de 80%. El supuesto de normaldad de la demanda no se cumple en este caso, sn embargo, observamos que la solucón actuó satsfactoramente ante las fluctuacones de demanda. Este aspecto requerrá de mayor estudo en el futuro para determnar el mpacto real de la volacón de normaldad. El método fue fáclmente codfcable en MS Excel, por lo que permtría dstrburlo de una manera convenente a las personas pertnentes de la compañía, sn necesdad de adqurr paquetería computaconal adconal. El msmo problema de planeacón resuelto por programacón matemátca entera habría exceddo la capacdad del optmzador básco ncludo en MS Excel. ESCENARIOS DE PRUEBA PARA EL MODELO DE NIVEL DE SERVICIO Los resultados ncales de este trabajo ayudaron a determnar la factbldad de las deas presentadas a través de un caso real, sn embargo, es sempre de valía probar varos escenaros posbles para evaluar el desempeño del método. Por cuestones de espaco, aquí presentamos solamente dos escenaros que resultaron nteresantes: en el prmero se almentan datos con un pco de demanda preceddo de una caída de la msma; y en el segundo se presenta una nstanca con dos pcos de demanda en períodos no consecutvos en el msmo horzonte de análss. En el prmer caso, la capacdad ncal de la red es de 348 undades y la demanda en el prmer mes es de 300 undades. La demanda va crecendo moderadamente hasta el qunto mes, donde ésta cae a 200 undades seguda por un crecmento abrupto en el

8 sguente período que la lleva a un nvel de 510 undades de ancho de banda. Los resultados con el modelo de nvel de servco a un nvel de segurdad de 85% pueden verse en la fgura 6. Es mportante notar que, aunque el nventaro se reduce sgnfcatvamente, el nvel de servco aún pudo proveer proteccón contra el no cumplmento de la demanda. Fgura 6. Gráfca de resultados para el crecmento súbto de la demanda de un mes a otro. El segundo caso se presenta en la fgura 7, donde dos pcos de demanda suceden en perodos no consecutvos dentro de un msmo horzonte de planeacón de 12 períodos. La proteccón, como se puede ver, nuevamente resulta efcaz. Fgura 7. Gráfca de resultados para el crecmento extremo de la demanda de un mes a otro. Dada la dependenca de la planeacón de capacdad en la caldad de los pronóstcos dsponbles de demanda, la habldad del método de ajustar el nvel

9 de servco así como su capacdad de proveer proteccón ante fluctuacones como éstas, resultan característcas muy atractvas para su aplcacón en la ndustra. CONCLUSIONES En este trabajo se demostró cómo utlzar un enfoque de control de nventaros para un problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. Tal enfoque resultó en solucones que se pueden generar de manera muy efcente. Las técncas de control de nventaros fueron fáclmente mplementadas en hojas de cálculo de MS Excel, lo que mplca que no se necestaría nvertr en paquetería computaconal especalzada, facltando así la dstrbucón y el uso de los modelos en una compañía. Se mostró tambén que el método propuesto puede ser de gran utldad para soportar fallas potencales de pronóstco de demanda cuando se requere proveer un nvel alto de servco. Fnalmente, los resultados subrayan la mportanca de establecer smltudes entre problemas de dstntas áreas para captalzar en las técncas de solucón correspondentes, y por supuesto, apuntan a favor del trabajo nterdscplnaro. AGRADECIMIENTOS Al personal de la empresa de telecomuncacones, quenes preferen permanecer en el anonmato, por el apoyo brndado durante este proyecto. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. A Coyle (1998) An Algorthm for Capacty Expanson n Local Access Networks, Proceedngs of the 33 rd Annual Conference of the Operatons Research Socety of New Zealand,

10 CA Alvarez Herrera y M Cabrera Ríos (2005) Un enfoque de nventaros para planear capacdad en redes de telecomuncacones, Ingenerías 8:29, D Solow y K Mathur (1996), Investgacón de Operacones, Edtoral Prentce-Hall, Mexco, JD Sprangns, JL Hammond and K Pawlkowsk (1992), Telecommuncatons, Protocols and Desgn, Edtoral Addson-Wesley, Calforna, EE.UU., Semblanza de los Autores Alvarez Herrera, Carlos Alberto Ingenero Admnstrador de Sstemas por la UANL. Actualmente en vías de obtener la Maestría en Cencas en el Posgrado en Ingenería de Sstemas de la FIME, UANL. Cabrera Ríos, Maurco Ingenero Industral y de Sstemas por el ITESM Campus Monterrey, Maestro en Cencas y Doctor en Ingenería Industral y de Sstemas por The Oho State Unversty en Columbus, Oho. Profesor Investgador del Posgrado en Ingenería de Sstemas de la FIME, UANL. Sus ntereses abarcan la caracterzacón, la modelacón y la optmzacón de procesos de manufactura y servcos.

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