PRÁCTICA 1 CAMPO MAGNÉTICO DE ESPIRAS CIRCULARES Y SOLENOIDES (BOBINAS) RECTOS

Transcripción

1 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 1 PRÁCTICA 1 CAMPO MAGNÉTICO DE ESPIRAS CIRCULARES Y SOLENOIDES (BOBINAS) RECTOS 1. Objetivos Esta práctica tiene como objetivo medir el vector inducción magnética producido por corrientes estacionarias soportadas por circuitos filiformes de geometría sencilla con el fin de comprobar la validez de las predicciones teóricas de la Ley de Biot Savart. El alumno se familiarizará con el procedimiento de medida de campo magnético usando un teslámetro de efecto Hall. La práctica se divide en dos partes: Medidas del vector inducción magnética, B, en el centro de una espira circular por la que circula una cierta intensidad constante en el tiempo I. Utilizando espiras con una, dos y tres vueltas (n = 1, 2, 3) y de diferentes radios (a = 3, 4,25 y 6 cm), se investigará la dependencia del vector inducción magnética B con el número de vueltas(n) y con el radio de las espiras (a). Medidas del vector inducción magnética en el eje de solenoides rectos de sección circular con diversas densidades de arrollamiento (N L ), radio (R) y longitud (L). Se comprobará experimentalmente la predicción teórica para la dependencia del valor del vector B con cada una de las variables geométricas mencionadas y con la intensidad de la corriente (I) que circula por los solenoides. 2. Fundamento teórico En esta práctica estamos interesados en estudiar el vector inducción magnética producido por dos configuraciones sencillas de corriente continua: espiras circulares y solenoides de longitud finita. a) Vector inducción magnética creado por una espira circular en su eje. El vector inducción magnética, B, producido por una espira circular de radio a y por la que circula una corriente continua de intensidad I (vea la fig. 1) en los puntos de su eje puede evaluarse a partir de la Ley de Biot Savart: B(z) = µ 0I 2 que, para el centro de la espira (z = 0), se reduce a a 2 (a 2 + z 2 ) 3/2 u z (1) B(z = 0) = µ 0I 2a u z (2)

2 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 2 Figura 1: Espira circular con intensidad de corriente I Figura 2: Sección longitudinal de solenoide recto cilíndrico Nótese que el sentido de B depende del sentido del flujo de corriente, obteniéndose a partir de éste usando la regla de Maxwell (también denominada regla del sacacorchos, del tornillo o de la mano derecha ). Si se tienen varias espiras muy próximas (superpuestas), basta multiplicar las anteriores expresiones por el número de espiras, n, en virtud del principio de superposición. b) Vector inducción magnética creado por un solenoide en su eje El vector inducción magnética en un punto cualquiera del eje de un solenoide recto de sección circular de radio R y longitud L compuesto por un devanado densamente apretado de N vueltas (espiras) densidad de espiras por tanto N L = N/L y por el que circula una corriente de intensidad I se puede obtener por superposición a partir de la expresión para la espira simple: sustituimos en esa expresión z por z z e integramos en la variable fuente z a lo largo de la longitud total del solenoide (desde L/2 hasta +L/2) (véase la fig. 2). El resultado es: B = µ 0IN 2L [ ] z + L/2 R 2 + (z + L/2) z L/2 2 u R 2 + (z L/2) 2 z (3) A partir de la expresión anterior puede verse que el vector inducción magnética es máximo en el centro del solenoide. Si éste es suficientemente largo (razón de aspecto R/L suficientemente pequeña), el vector B no varía apreciablemente dentro del solenoide y cerca de su centro, aunque sí lo hace rápidamente cuando nos acercamos a sus extremos y salimos de él. 3. Instrumental Los principales elementos materiales que se usan en esta práctica son los siguientes:

3 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 3 Figura 3: Esquema del montaje experimental Fuente de alimentación regulable de corriente continua (DC). Amperímetro de doble fondo de escala, 5A y 1A, para utilizar, respectivamente, en excitación de espiras y solenoides. Conjunto de espiras y bobinas (solenoides) cuyo estudio queremos realizar en la práctica. Teslámetro digital de efecto Hall (con su correspondiente sonda), cuyo funcionamiento se basa en la medida precisa de la tensión de Hall asociada al vector inducción magnética que se desea medir. Sistema de posicionamiento de la sonda Hall con regla graduada. Cables para conexiones. 4. Procedimiento y resultados Realice el montaje del instrumental como se muestra esquemáticamente en la fig. 3. Haga trabajar la fuente de alimentación como fuente de intensidad constante. Para ello, ponga el selector de tensión a 18 voltios y regule la intensidad con el mando correspondiente. La lectura de la intensidad que fluye, bien por la espira, bien por el solenoide, se realiza con el amperímetro conectado en serie. Utilice el teslámetro y la sonda (longitudinal) de efecto Hall para la medida del vector inducción magnética. IMPORTANTE: Antes de proceder con la medida, debe ajustarse el cero del teslámetro. El ajuste del cero debe comprobarse regularmente durante la realización de la práctica.

4 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix Espiras circulares ATENCIÓN: Las espiras deben manipularse cogiéndolas por su soporte plástico, NUNCA por la circunferencia (o circunferencias) metálicas. Se dispone de un conjunto de cinco espiras con diferentes radios (a = 6 cm, 4,25 cm y 3 cm) y número de vueltas (n = 1, 2 y 3 vueltas). Se trata de medir el vector inducción magnética en el centro de las espiras. Para ello, proceda como sigue: Excite las espiras con una corriente de 5 A. ATENCIÓN: SELECCIONE LA ESCALA DE 5 AMPERIOS EN EL AMPERÍMETRO. La sonda deberá deslizarse a lo largo del eje de la espira buscando el centro de la misma (máximo valor del campo magnético). Realice las medidas de B para todas las espiras, tomando la precaución de bajar la intensidad a 0 A cada vez que se cambia una espira. P1 ATENCIÓN: La corriente debe pasar por las espiras el menor tiempo posible (esto es, el necesario para realizar las medidas) con el fin de que el soporte plástico de las espiras NO SE CALIENTE DEMASIADO. Análisis de los resultados: Represente gráficamente el campo medido en función del número de vueltas (n = 1, 2, 3) para las tres espiras de 6 cm de radio con diferente número de vueltas. Represente el campo frente a la inversa del radio de las espiras con n = 1. Compare en todos los casos los resultados obtenidos con los teóricos. P Solenoides ATENCIÓN: Los solenoides deben manipularse cogiéndolos por los extremos, NUNCA por el arrollamiento.

5 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 5 a) Estudio del vector inducción magnética a lo largo del eje: Se desea estudiar la variación de B a lo largo del eje de los solenoides. Para ello: Cambie la escala de 5 A a 1 A en el amperímetro. Excite un solenoide con una corriente de 1 A. Alineando la sonda con el eje del solenoide, mida el campo magnético a lo largo de dicho eje a intervalos equiespaciados de 1 cm. Repita esta operación para todos los solenoides, excepto para el solenoide que tiene 33 mm de diámetro. Análisis de los resultados: Represente en un gráfica el valor de B en función de la posición para los tres solenoides de 26 mm de diámetro, que tienen 75, 150 y 300 vueltas. Represente en otra gráfica B en función de la posición para los tres solenoides que tienen 41 mm de diámetro e igual número de vueltas por unidad de longitud. Compare el valor de B en los centros de los solenoides con el valor teórico. Tenga en cuenta que los solenoides de 300 vueltas miden 160 mm de longitud, el solenoide de 200 vueltas mide 105 mm y el de 100 vueltas mide 53 mm. P3 P4 P5 b) Dependencia del campo con la intensidad: Tome el solenoide de 33 mm de diámetro y mida el campo en su centro para valores de la intensidad comprendidos entre 0.1 A y 1 A (a saltos de 0.1 A). Análisis de los resultados: Represente B frente a I y calcule la pendiente. Compruebe que el resultado obtenido coincide con la predicción teórica (N = 300, L = 160 mm). P6 P7 5. Cuestiones Responda brevemente a las siguientes preguntas: 1. Mientras que la corriente que se utiliza en los solenoides es de 1 A, la corriente de trabajo en las espiras es de 5 A, por qué es necesario usar una corriente elevada, a pesar de que el calentamiento por efecto Joule puede dañar las espiras?. 2. Durante la medida del campo producido por las espiras se aconseja que los cables de alimentación estén trenzados, por qué?. 3. A la vista de los resultados, diría que existe una relación entre el diámetro de un solenoide y la distancia al borde en la que el campo empieza a disminuir?.

6 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 6 PRÁCTICA 1 CAMPO MAGNÉTICO DE ESPIRAS CIRCULARES Y SOLENOIDES (BOBINAS) RECTOS HOJA DE RESULTADOS NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: GRUPO: FECHA: Tabla (P1 y P2) n a B B(teórico) Tabla (P3) 75 vueltas(d = 26 mm) 150 vueltas(d = 26 mm) 300 vueltas(d = 26 mm) l B l B l B 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm 11 cm 12 cm 13 cm 14 cm 15 cm 16 cm 17 cm 18 cm 19 cm 20 cm

7 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 7 Tabla (P3) (continuación) 300 vueltas(d = 41 mm) 200 vueltas(d = 41 mm) 100 vueltas(d = 41 mm) l B l B l B 0 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm XXXXXX XXXXXX 11 cm XXXXXX XXXXXX 12 cm XXXXXX XXXXXX 13 cm XXXXXX XXXXXX 14 cm XXXXXX XXXXXX 15 cm XXXXXX XXXXXX 16 cm XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX 17 cm XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX 18 cm XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX 19 cm XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX 20 cm XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX Tabla (P5) 75 vueltas(d = 26 mm) 150 vueltas(d = 26 mm) 300 vueltas(d = 26 mm) B (centro) B(z = 0) (teór.) B (centro) B(z = 0) (teór.) B (centro) B(z = 0) (teór.) Tabla (P5) (continuación) 300 vueltas(d = 41 mm) 200 vueltas(d = 41 mm) 100 vueltas(d = 41 mm) B (centro) B(z = 0) (teór.) B (centro) B(z = 0) (teór.) B (centro) B(z = 0) (teór.)

8 c Alberto Pérez Izquierdo, Francisco Medina y Rafael R. Boix 8 Tabla (P6) I B 0.1 A 0.2 A 0.3 A 0.4 A 0.5 A 0.6 A 0.7 A 0.8 A 0.9 A 1.0 A Regresión (P7) Pendiente r 2 Pendiente teórica