Capacitación Tecnológica Científica para Bolivia. Introducción al modelado de robots

Transcripción

1 Catecbol Capacitación Tecnológica Científica para Bolivia Introducción al modelado de robots Ronald Terrazas Mallea Bélgica La unión es la fuerza 1

2 Introducción Personal Ronald Terrazas Mallea Universidad pregrado: Universidad Nacional Autónoma de México, México Universidad postgrado (Ph.D.): Universidad Libre de Bruselas, Bélgica Universidad postgrado (Ph.D.): Universidad de Franche-Comte, Francia Área de Investigación: Micromanipulación mediante flujos alimentados, efectos de tensión superficial, control automático y control basado en la visión. Resumen: Obtuvo su grado de Ingeniero en Mecatrónica en la Universidad Nacional Autónoma de México. Posteriormente fue aceptado en el programa de Maestría "European Master in Advanced Robotics" (EMARO), en el cual curso el primer año de estudios en la "Ecole Centrale de Nantes", Francia y el segundo año de estudios en "Warsaw University of Technology", Polonia. Actualmente esta en el ultimo de estudios de un programa de doctorado en ingeniería conjunto entre la "Universite Libre de Bruxelles" (Belgica) y la "Universite de Franche-Comte" (Francia). Sus intereses de investigación son la manipulación usando flujos actuados, efectos de tensión superficial, control automático y control basado en visión por computadora. País de residencia: Bélgica 2

3 Conceptos generales en robótica Robot: un robot es un aparato mecánico que contiene elementos eléctricos, electrónicos y de tecnología de la información (IT). Además posee capacidades de percepción, acción, decisión, aprendizaje, comunicación e interacción con su ambiente, para realizar ciertas tareas en lugar del hombre o en interacción con el hombre. 3

4 Componentes mecánicos básicos de un robot - Efector final - Estructura mecánica articulada o Cadena cinemática, compuesta de: a) Eslabones b) Pares o juntas (prismáticos o rotacionales) c) Efector final (soldador, pinza, etc). 4

5 Estructura general de los robots Hombro antropomórfico (RRR, RPR, RPP, etc) conectado a una muñeca (RRR). 5

6 Importancia del modelado de robots Determinar: - Espacio de trabajo - Máxima carga de trabajo - Precisión del posicionamiento - Repetibilidad del posicionamiento - Resolución del robot JUNTA PRISMÁTICA 6

7 Modelado geométrico directo de robots El objetivo es obtener una matriz de transformación que permita determinar la posición del efector final X dadas las posiciones/orientaciones de cada par q que conforma el robot. 7

8 Matriz de transformación La matriz i T j define el sistema de coordenadas/ marco R j relativo al marco R i. Los i s j, i n j, i a j definen los ejes x j, y j, z j del marco de referencia R j expresados con respecto al marco de referencia R i. El vector i P j define el origen del marco R j con respecto al marco R i. 8

9 Matrices de transformación La matriz i T j que define una translación pura esta dada por: La matriz i T j que define una translación pura esta dada por: 9

10 Matrices de transformación La matriz i T j que define una rotación pura alrededor del eje x, y o z por un ángulo θ sera: 10

11 Matrices de transformación Composición de matrices de transformación: 11

12 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger - Un robot serial esta compuesto de n+1 eslabones y de n pares. - El eslabón 0 es la base del robot y el eslabón n es el ultimo. - El par j conecta el eslabón j al eslabón j-1 y es nombrado q j. - El marco de referencia R j esta unido al eslabón j, es definido de acuerdo a las siguientes reglas: 1. El eje z j esta alineado con el eje del par j. 2. El eje x j esta alineado con el vector normal común entre los ejes z j y z j Si z j y z j+1 son colineales, x j no es único y puede ser tomado en cualquier plano perpendicular a ellos 2. Si z j y z j+1 son paralelos, x j no es único y esta en el plano definido por ellos. 3. Si z j y z j+1 se intersectan, x j es normal al plano definido por ellos y pasa por el punto de intersección. 3. La intersección de x j y z j define el origen O j y el eje y j se define usando la regla de la mano derecha. 12

13 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger La matriz de transformación del marco R j-1 al marco R j esta expresado en función de 4 variables: - α j : el ángulo entre z j-1 y z j alrededor de x j-1 - d j : la distancia entre z j-1 y z j sobre x j-1 - θ j : el ángulo entre x j-1 y x j alrededor de z j - r j : la distancia entre x j-1 y x j sobre z j La variable de par j define la posición u orientación relativa entre los eslabones j-1 y j, y será o θ j o r j dependiendo si la junta es rotacional o prismática. σ j = 1 σ j σj = 0 si el par j es rotacional o σj = 1 si es prismático. 13

14 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger La matriz de transformación j-1 T j que define el marco R j relativo al marco R j-1 esta dado por: 14

15 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger Definir los parámetros de Denavit-Hartenberg para el robot SCARA - El marco de referencia R j esta unido al eslabón j, es definido de acuerdo a las siguientes reglas: 1. El eje z j esta alineado con el eje del par j. 2. El eje x j esta alineado con el vector normal común entre los ejes z j y z j Si z j y z j+1 son colineales, x j no es único y puede ser tomado en cualquier plano perpendicular a ellos 2. Si z j y z j+1 son paralelos, x j no es único y esta en el plano definido por ellos. 3. Si z j y z j+1 se intersectan, x j es normal al plano definido por ellos y pasa por el punto de intersección. 3. La intersección de x j y z j define el origen O j y el eje y j se define usando la regla de la mano derecha. 15

16 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger Definir los parámetros de Denavit-Hartenberg para el robot SCARA - α j : el ángulo entre z j-1 y z j alrededor de x j-1 - d j : la distancia entre z j-1 y z j sobre x j-1 - θ j : el ángulo entre x j-1 y x j alrededor de z j - r j : la distancia entre x j-1 y x j sobre z j σj = 0 si el par j es rotacional o σj = 1 si es prismático. 16

17 Notacion de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger Definir los parámetros de Denavit-Hartenberg para el robot SCARA - α j : el ángulo entre z j-1 y z j alrededor de x j-1 - d j : la distancia entre z j-1 y z j sobre x j-1 - θ j : el ángulo entre x j-1 y x j alrededor de z j - r j : la distancia entre x j-1 y x j sobre z j r 4 σj = 0 si el par j es rotacional o σj = 1 si es prismático. 17

18 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger Definir los parámetros de Denavit-Hartenberg para el robot Staubli. 18

19 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger En base a los parámetros de Denavit-Hartenberg encontrar la matriz de transformación 0 T 6 que define el marco del efector final (marco 6) en relación con el marco de base 0. 19

20 Notación de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger En base a los parámetros de Denavit-Hartenberg encontrar la matriz de transformación 0 T 6 que define el marco del efector final (marco 6) en relación con el marco de base 0. 20

21 Notacion de Denavit-Hartenberg modifica por W. Khalil y Kleinfinger Prueba el modelo analítico con el recursivo para las siguientes configuraciones: 21

22 Demo 22

23 Modelo cinemático directo El problema de encontrar la velocidad del efector final en función de las posiciones y velocidades de los pares. La matriz Jacobiana J(q) tiene dimensiones mxn, donde m es 3 o 6 dependiendo si el problema es resuelto en el espacio o en el plano. n es el numero de par (o el numero de marco de referencia a considerar). 23

24 Catecbol Capacitación Tecnológica Científica para Bolivia Gracias Ronald Terrazas Mallea La unión es la fuerza 24