Relación de Problemas. Probabilidad

Transcripción

1 Relación de Problemas. Probabilidad 1. Se lanza una moneda tres veces y se observa si sale cara o cruz. b). Escribe los elementos que constituyen estos sucesos: 1) A=por lo menos dos caras, 2)B= las primeros dos tirados son caras, 3) C=las dos últimos son cruces c). Escribe los elementos que constituyen estos sucesos: 1) A, 2) A B, 3) A C. 2. Se tiran dos dados, uno detrás de otro y se recogen las puntuaciones, b). Escribe los elementos que constituyen estos sucesos: 1) A=la suma de los dos valores es por lo menos 5, 2) B= el valor del primer dado es mayor que el segundo, 3) C= el valor del primer dado es 4. c). Escribe los elementos que constituyen estos sucesos: 1)A C, B C, A (B C). 3. Sean A y B dos sucesos independientes, comprobar si los siguientes sucesos lo son: a) A y B b) A y B c) A y B 4. Se tienen 4 bolas numeradas del 1 al 4 en una urna, se realiza el siguiente experimento: se elige una bola al azar, se anota el número, se vuelve a meter la bola en la urna y se saca otra, anotando el número también. b). Escribe los elementos del suceso A= el primer número es par c). Escribe los elementos del suceso B= la suma de los dos números es tres como máximo. d). Son incompatibles A y B?. Dar dos sucesos C y D que sean incompatibles con B. e). Calcular las probabilidades del suceso A y B. f). Escribir los elementos de los sucesos: A B, A B y A. g). Son independientes los sucesos A y B?. Repite el ejercicio pero cuando el experimento se modifica de esta forma: despues de sacar la primera bola, ésta no se reemplaza antes de sacar la segunda. 5. Dibujar en un gráfico los sucesos A y B, a). Marcar el suceso contrario de A B. En otra figura marcar el suceso A B. Qué relación hay entre ellos?. b) Marcar el suceso contrario de A B. En otra figura marcar el suceso A B. Qué relación hay entre ellos?.

2 6. Los primeros tres dígitos de los números de teléfono de la Universidad son 624. Cuál es la probabilidad de que al elegir un número de teléfono al azar tenga todos los dígitos diferentes? 7. De cada lote de 100 ordenadores, se toma una muestra de 4 y se inspeccionan, rechazándose el lote si uno o más de un ordenador son defectuosos. Si en un lote hay 5 defectuosos. Cuál es la probabilidad de que se rechace?. 8. Se lanza una moneda cinco veces. Obtén mediante un diagrama de árbol todos los resultados posibles. Cuál es la probabilidad de obtener tres caras consecutivas. 9. El juego del Mastermind se realiza de la siguiente manera: Un jugador elige 4 fichas (cada ficha puede tener 6 colores posibles) y las coloca en un determinado orden. El segundo jugador ha de intentar acertar el color y el orden de las fichas. Cuál es la probabilidad de acertarlo?. 10. Si se forma una palabra al azar, eligiendo 5 letras de entre 26 letras diferentes. Cuál es la probabilidad de que la palabra no tenga letras repetidas?. 11. El pronóstico del tiempo dice que la probabilidad de lluvia el sábado es del 25% y la del domingo del 25%. Es la probabilidad de que llueva durante el fin de semama igual al 50%?. Razona la respuesta. 12. Una aseguradora tiene clientes de riesgo alto, medio y bajo. Estos clientes tienen probabilidades 0.02, 0.01 y de rellenar un impreso de reclamación. Si la proporción de clientes de alto riesgo es 0.1, de riesgo medio 0.2 y de bajo riesgo es 0.7. Cuál es la probabilidad de que un impreso rellenado sea de un cliente de alto riesgo?. 13. Una caja contiene tres monedas. Una tiene dos caras, una tiene dos cruces y la otra es normal. Se elige una moneda al azar y sale cara. a). Cuál es la probabilidad de que la moneda elegida sea la que tenía dos caras?. b). Cuál es la probabilidad de que si se tira otra vez vuelva a salir cara?. 14. Un componente eléctrico se empaqueta en lotes de 25 unidades. Se rechaza el lote si al inspeccionar un máximo de dos componentes alguno es defectuoso. Un inspector realiza el siguiente procedimiento de inspección: extrae primeramente un componente; si resulta defectuso se rechaza el lote. Si este primer componente es aceptable se extrae el segundo. Si este segundo también es aceptable se acepta el lote entero. Un segundo inspector utiliza un aparato donde introduce dos componentes simultáneamente, rechazando el lote si alguno es defectuoso. Cierto lote contiene 4 componentes defectuosos. Cuál es la probabilidad de rechazar ese lote por cada uno de los inspectores?.

3 15. En una ciudad determinada, el 30% de las personas son conservadoras, el 50% son liberales y el 20% son independientes. Los registros muestran que en unas elecciones concretas, votaron el 65% de los conservadores, el 82% de los liberales y el 50% de los independientes. Si se selecciona al azar una persona de la ciudad y se sabe que no votó en las elecciones pasadas, cuál es la probabilidad de que sea un liberal?. 16. Un detector de mentiras se administra con regularidad a los miembros del servicio secreto. Se sabe que la probabilidad de que el detector de positivo si el es sujeto está mintiendo es 0.88 y la probabilidad de que de negativo si está diciendo la verdad es Se sabe que en el 99% de las veces los miembros del servicio secreto dicen la verdad. Un individuo da positivo en es test, cuál es la probabilidad de que esa persona haya dicho la verdad? 17. Un laboratorio quiere introducir en el mercado un test para detectar la tuberculosis. Cuando la persona está enferma, es test indica en un 95% de las veces que lo está. Sin embargo, a veces el test da positivo aunque la persona no tenga la enfermedad, esto ocurre en un 1% de las veces. Si el 0.5% de la población está enferma, cuál es la probabilidad de que una persona esté enferma cuando es test así lo indica?. 18. Se aplica una prueba médica T para detectar la presencia de alergias en los trabajadores de una fábrica. Se admite, por los estudios realizados en este sector laboral, que la proporción de individuos con alergia en este tipo de trabajadores es del 14%. En tales estudios se ha establecido que aproximadamente el 17% de los individuos da positivo y el 5% de las personas con alergia dan negativo. Calcular: a). La proporció de trabajadores que no tienen alergia y dan positivo. b). La proporció de trabajadores que tienen alergia y dan negativo. 19. Una caja contiene 24 bombillas, de las cuales 4 son defectuosas, si una persona selecciona 4 sin reemplazamiento, cuál es la probabilidad de que las 4 sean defectuosas?. 20. En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1. Si éste se produce, la probabilidd de que la alarma funcione es La probabilidad de que la alarma funcione sin haber existido peligro es Hallar la probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya existido peligro. 21. Una empresa dedicada al transporte público explota tres líneas de una gran ciudad, de manera que el 60% de los autobuses cubren el servicio de la línea 1, el 30% cubren el servicio de la línea 2 y el 10% cubren el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es: 2% en la línea 1 4% en la línea 2 1% en la línea 3 Calcular: a). La probabilidad de que en un día un autobús sufra una avería.

4 b). Sabiendo que el autobús ha sufrido una avería, cuál es la probabilidad de que preste servicio en la línea 1?. 22. Tenemos tres targetas de las cuales una tiene ambas caras rojas, otra ambas caras blancas y la tercera una de cada color. Se extrae al azar una carta y se coloca sobre la mesa. Cuál es la probabilidad de que la cara de arriba sea roja?. Si la cara de arriba es roja, cuál es la probabilidad de que la cara de abajo sea también roja?. 23. Se realiza un estudio para determinar si los hogares de una ciudad se subscribirían a un servicio de TV por cable. Los hogares se clasifican de acuerdo a su nivel de renta: alta, media o baja. En esta table se da la probabilidad de cada uno de los sucesos conjuntos: Se inscriben Renta Si No Baja Media Alta a). Cuál es la probabilidad de que un hogar elegido aleatoriamente subscriba la televisión por cable?. b). Cuál es la probabilidad de que un hogar que subscribiría el sea de renta alta?. c). Son renta y actitud ante la TV por cable independientes?. d). Encontrar la probabilidad de un hogar seleccionado al azar pertenezca al menos a una des estas categorías: renta alta o desean inscribirse. 24. Tres estudiantes A, B y C comparten un piso con un telefono fijo. De las llamadas que llegan, 2/5 son para A, 2/5 para B y 1/5 para C. Los tres pasan parte de sus tiempos fuera de la casa. Se estima que A esta fuera el 50% de su tiempo, B el 25% y C el 25%. Calcular la probabilidad de que: 1. No esté ninguno para responder a una llamada. 2. Esté la persona a la que se llama. 3. Haya tres llamadas seguidas para una persona. 4. Haya tres llamadas seguidas para tres personas diferentes. 25. Un programa se ejecuta desde uno cualquiera de cuatro periféricos A, B, C y D con arreglo al siguiente protocolo: en un primer intento, si A está operativo, el programa se ejecuta desde A. Si A no está operativo, se realiza un segundo intento consistente en lanzar dos monedas y ejecutar el programa desde B si no se obtuvo ninguna cara, desde C si se obtuvo una cara o desde D si se obtuvieron dos caras. Si el periférico seleccionado en este segundo intento no está operativo el programa se

5 queda sin ejecutar. La probabilidad de que cada periférico esté operativo es p y cada uno de ellos lo está o no con independencia del estado de los otros. 1. Calcular la probabilidad de que el programa no se ejecute. 2. Si el programa no se ha ejecutado, cuál es la probabilidad de que haya fallado el periférico C? 26. (Sep. 05) Se dispone de dos urnas. La urna U 1 contiene el 70% de bolas blancas y el 30% de bolas negras, y la urna U 2, el 30% de bolas blancas y el 70% de bolas negras. Se selecciona una de estas urnas al azar y se toman diez bolas una tras otra con reemplazamiento. El resultado es : B = bnbbbbnbbb, donde b indica bola blanca y n indica bola negra. Cual es la probabilidad de que esta muestra provenga de U 1? Recomendados C1 Junio 2009, C1 Mayo 2009, C1 Junio 2008, C1 Septiembre 2007, C2 Junio 2007, C3 Septiembre 2006, C2 Junio 2006, C1 Septiembre 2005.