La divina proporción. Matemáticas. 20/10/2015 Alice Lopes Emilia Montenegro 1 de bachillerato B

Transcripción

1 La divina proporción Matemáticas 20/10/2015 Alice Lopes Emilia Montenegro 1 de bachillerato B

2 Índice Capítulo I Introducción Capítulo II Desarrollo Capítulo III..Procedimiento Capítulo IV Interpretación de los Resultados. Capítulo V Conclusiones Capítulo VI Referencias

3 Capítulo Primero: Introducción Quisiera detallar un poco lo que voy a hacer, para empezar, este proyecto es fruto de una proporción que se conoce como perfecta o divina, es denominada el número de oro o proporción áurea, básicamente podemos decir que es aplicada en la naturaleza y en áreas como el arte, la arquitectura, la matemática; etc. Sólo puedo decir que este no es un número común y corriente, y conforme se avance la lectura de este proyecto iremos descubriendo el porqué de este planteamiento. Aquí expondré fotos y datos que se pueden interpretar como ejemplos de los usos y las aplicaciones del número de oro en el mundo que nos rodea, con el objetivo de entender un poco más a esta divina proporción, de reconocerla en distintos ámbitos y de demostrar la importancia de sus aplicaciones.

4 Capítulo segundo: Desarrollo del proyecto El Número de oro: El número áureo, es representado por la letra griega FI o PHI (Φ) y pertenece al conjunto de los irracionales, es un decimal infinito no periódico, lo que quiere decir que sus cifras no tienen una secuencia de repetición pero no se sabe con exactitud cuándo terminan. Su valor es de 1, , es todo lo que se conoce sobre las cifras de este número, pero las cifras pueden variar dependiendo del uso que se le dé o de la materia en que se lo aplique. Fue descubierto en la antigüedad, pues su hallazgo data de la Grecia clásica, exactamente en el siglo VI antes de cristo. Pitágoras fue quién lo descubrió mediante un estudio de la estrella de cinco puntas también llamada la estrella pentagonal, que era un símbolo de los seguidores de Pitágoras, dicha estrella también tiene proporción áurea. Pitágoras y sus seguidores pensaban que el mundo estaba configurado por un orden numérico donde se encontraban los números fraccionarios, de estos números fraccionarios, que en teoría son divisiones, obtuvieron el número de oro, la sucesión perfecta. Y vemos que este número tiene múltiples aplicaciones, pues hay obras sumamente famosas que se han realizado con esta proporción perfecta,

5 por ejemplo: la Pirámide de Keops, El Partenón, El templo de Ceres, La Tumba rupestre de Mira, el cuadro de Dalí denominado Leda atómica, entre otras El rectángulo áureo: Este rectángulo no es ordinario, pues esta figura tiene proporciones perfectas y armoniosas, por lo que se puede decir que las proporciones o secciones de sus lados son iguales a la sección áurea. (Detalles en el capítulo III.) 2.3. La Espiral dorada o áurea (aplicada en la fotografía y en el arte): Primeramente se obtiene trazando rectángulos más pequeños con ayuda del compás, este proceso puede realizarse infinitas veces, pero una vez terminado se tienen que trazar circunferencias o arcos en el rectángulo áureo de manera que se va a formando una espiral. (Detalles en el capítulo III.)

6 Este último gráfico es sumamente importante, y fue lo que dio lugar a este proyecto, pues gracias a él se pueden resaltar puntos o secciones una fotografía o un cuadro en general Proyecto: Para empezar este proyecto consta de dos fotografías tomadas, que tienen secciones áureas, que son las áreas en donde más resalta un objeto y por lo tanto el público o las personas que observan y miran la foto prestarán más atención a ese objeto. Para retratar estas fotografías tuve que estar en dos parques, uno de los parques está en el pasaje donde yo vivo, y por cierto no tiene nombre, pero el otro es el conocido Parque Bicentenario. Mis imágenes se basaron en la maravillosa naturaleza que nos rodea, la flora específicamente. Escogí este tema porque me parece que en él se incluye una espléndida belleza que debe ser compartida con otras personas. Para ello utilicé dos cámaras, una era profesional de marca Canon EOS 7D y la otra marca FUJIFILM J MP, lo que significa que una foto va a tener una mejor calidad que la otra. Las dos fotos son un macro de las flores, es decir que están enfocadas sumamente cerca del objeto fotografiado. En la primera foto que observarán a continuación, que por cierto es la foto que retraté en el parque de mi pasaje, se encuentra una flor amarilla denominada Cucarda doble, también llamada rosa de China, Hibisco, Cayena, Papo o Sanjoaquín. Es originaria de Asia Oriental. En la segunda foto tenemos una flor muy llamativa con muchos colores, ésta la tomé en el Parque Bicentenario, desconozco su especie.

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9 Capítulo tercero: Procedimiento 3.1. Cómo realizar un Rectángulo áureo? *Necesitarás: Un papel, un esfero, una regla y un compás. 1. Dibuja un cuadrado (cualquiera que sea el tamaño). 2. Halla el punto medio (mediatriz) de la base del cuadrado, puedes usar un compás si deseas. 3. Con la regla vas a trazar un segmento que una al punto medio de la base con el vértice superior derecho. 4. Luego traza desde la mitad de la base con el compás una circunferencia o un pedazo de ella ( como desees), de la siguiente manera:

10 5. Luego, con la regla traza el radio de la circunferencia, este va a partir desde el vértice inferior izquierdo hasta el final del trazo que se hizo anteriormente con el compás. 6. Luego procedemos a trazar un segmento perpendicular a lo que llamamos el radio de la circunferencia. Este segmento debe tener la misma media que los lados del cuadrado. 7. Y por último unimos el segmento perpendicular con el lado superior del cuadrado.

11 *Durante la realización de este rectángulo obtuvimos un valor (como se muestra en la figura de la foto anterior), a este valor lo vamos a dividir para la medida de los lados de cuadrado, lo que nos da la razón áurea Cómo se construye un espiral áureo? *Para construir una espiral dorada hay que realizar previamente el rectángulo áureo. *Necesitarás: Compás y regla. 1. Se determina el cuadrado mayor. Se debe tener el compás a la abertura del el vértice superior izquierdo con el vértice inferior izquierdo. 2. Luego se van trazando arcos con el compás determinando más rectángulos que tienen de igual manera una proporción áurea. 3. trazas arcos con el compás que van desde un punto hacia otro para formar lo que es la espiral áurea. Debe quedar así:

12 *Como he mencionado antes este procedimiento puede realizarse de manera infinita Fotografías con la espiral áurea:

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14 Capítulo cuarto: Interpretación de Resultados Como podemos observar en las fotografías anteriores, gracias a la espiral dorada o áurea, se marcan los puntos más llamativos o también podemos decir que son los puntos en donde el interés del que las está observando es mayor. En la fotografía número uno, que es la de la flor amarilla, tenemos que el punto que llama más la atención es el centro de la flor, ya que está en una zona áurea. Por lo tanto quiere decir que las personas se sentirán atraídas hacia el centro de la flor en primer lugar y luego tendrán una lectura del resto de la foto, esto depende de la persona. Luego tenemos a la fotografía número dos, la cual refleja otra flor con un insecto encima. Como podemos observar, el punto central de la espiral áurea se encuentra justamente en lo que podemos considerar la flor o el tallo de ésta, por lo que claramente se puede observar que el punto más llamativo de la foto se encuentra en esa zona, debido a que es el mismo tema, como lo he mencionado antes, la gente que mire la fotografía notará primero la flor y luego lo que sobra de la fotografía.

15 Capítulo Quinto: Conclusiones Para concluir, tenemos que el número de oro es un componente fundamental, no sólo en matemáticas, sino también en el arte, en la arquitectura y en la naturaleza. Tenemos que esta proporción también se encuentra en las proporciones de nuestro cuerpo, o se utiliza para la construcción de marcos para cuadros, vidrios, camas, carnets, tarjetas de crédito, y muchas cosas más. O también aparece en la botánica, justamente en las flores que tienen un número determinado de pétalos o de hojas en su tallo, generalmente en las que son impares, pues ellas siguen una sucesión denominada la sucesión de Fibonacci que está fuertemente vinculada a la proporción divina o áurea. Sin ese número, tal vez no tuviéramos proporciones adecuadas en las obras de arte famosas, o ni siquiera tendríamos puntos áureos en algunas obras como lo son las pinturas o las fotografías, y posiblemente el arte sería mucho menos llamativo o su calidad simplemente no sería muy buena que digamos. No se sabe por qué esta proporción es perfecta, o coincide con la realidad, es decir que la vemos aplicada casi en todo lo que nos rodea, pero lo que sí se sabe es que es realmente importante debido a que tiene una enorme presencia en nuestro entorno.

16 Capítulo sexto: Referencias Junta de Andalucía. (2015). El Número de Oro. Extraído el 17 de octubre de urso2002/alumnado/quemide.html Programa Chuletas. (2015). El número de oro. Extraído el 17 de octubre de Aula Fácil. (2015). Curso gratis de geometría. Extraído el 18 de octubre de