ALGEBRA LINEAL. Capítulo III: Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional. MsC. Andrés Baquero. jueves, 2 de julio de 15
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- María del Rosario Gómez Santos
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1 ALGEBRA LINEAL Capítulo III: Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional MsC. Andrés Baquero jueves, 2 de julio de 15
2 Introducción a los vectores
3 Vectores Geométricos
4 Vectores Geométricos
5 Vectores Geométricos
6 Vectores Geométricos
7 Vectores Geométricos
8 Vectores en sistemas de coordenadas jueves, 2 de julio de 15
9 Vectores en sistemas de coordenadas jueves, 2 de julio de 15
10 Vectores en sistemas de coordenadas jueves, 2 de julio de 15
11 Vectores en el espacio 3D Así como los vectores en el plano se pueden describir por parejas de números reales, los vectores en el espacio tridimensional se pueden describir por ternas de números reales introduciendo un sistema de coordenadas rectangulares. Para construir ese sistema de coordenadas, se elige un punto O,denominado el origen, y se eligen tres rectas perpendiculares entre si, denominadas ejes de coordenadas, que pasan por el origen. Los ejes se identifican con x, y y z y se elige una dirección positiva para cada eje de coordenadas,así como una unidad de longitud para medir distancias (figura a). jueves, 2 de julio de 15
12 Vectores en el espacio 3D Cada par de ejes de coordenadas determina un plano denominado plano de coordenadas. Estos planos se denominan plano xy, plano xz y plano yz. A cada punto P en el espacio tridimensional corresponde una terna de números (x, y, z ) denominados coordenadas de P, como sigue: Por P se hacen pasar tres planos paralelos a los planos de coordenadas, y los puntos de intersección de estos planos con los tres ejes de coordenadas se denotan por X. Y y Z (figura b). jueves, 2 de julio de 15
13 Vectores en el espacio 3D
14 Vectores en el espacio 3D
15 Vectores en el espacio 3D
16 Vectores en el espacio 3D
17 Vectores en el espacio 3D
18 Vectores en el espacio 3D
19 Traslación de ejes
20 Vectores en el espacio 3D
21 Norma de un vector: Aritmética vectorial jueves, 2 de julio de 15
22 Propiedades de las operaciones vectoriales jueves, 2 de julio de 15
23 Propiedades de las operaciones vectoriales jueves, 2 de julio de 15
24 Propiedades de las operaciones vectoriales jueves, 2 de julio de 15
25 Norma de un vector
26 Norma de un vector
27 Norma de un vector
28 Norma de un vector
29 Norma de un vector
30 Producto punto: Proyecciones
31 Producto punto de vectores
32 Producto punto de vectores
33 Fórmula de las componentes para el producto punto jueves, 2 de julio de 15
34 Fórmula de las componentes para el producto punto jueves, 2 de julio de 15
35 Fórmula de las componentes para el producto punto jueves, 2 de julio de 15
36 Cálculo del ángulo entre dos vectores jueves, 2 de julio de 15
37 Cálculo del ángulo entre dos vectores jueves, 2 de julio de 15
38 Cálculo del ángulo entre dos vectores jueves, 2 de julio de 15
39 Cálculo del ángulo entre dos vectores jueves, 2 de julio de 15
40 Vectores ortogonales Los vectores perpendiculares también se denominan vectores ortogonales. Por el teorema 1.3.lb: dos vectores dierentes de cero son ortogonales si y sólo si su producto punto es cero. Si se acuerda en considerar a u y v como perpendiculares cuando alguno o los dos son cero, entonces se puede afirmar sin excepción que dos vectores u y v son ortogonales (perpendiculares) si y sólo si u v = O. Para indicar que u y v son vectores ortogonales, se escribe jueves, 2 de julio de 15
41 Vectores ortogonales jueves, 2 de julio de 15
42 Vectores ortogonales
43 Proyecciones ortogonales
44 Proyecciones ortogonales
45 Proyecciones ortogonales
46 Proyecciones ortogonales
47 Proyecciones ortogonales
48 Proyecciones ortogonales
49 Proyecciones ortogonales jueves, 2 de julio de 15
50 Proyecciones ortogonales
51 Proyecciones ortogonales
52 Rectas y planos en 3D
53 Planos en 3D En geometría analítica plana, una recta se puede especificar dando su pendiente y uno de sus puntos. De manera semejante, un plano en el espacio tridimensional se puede especificar proporcionando su inclinación y especificando uno de sus puntos. Un método conveniente para describir la inclinación es especificar un vector diferente de cero (denominado normal) que es perpendicular al plano. jueves, 2 de julio de 15
54 Planos en 3D
55 Planos en 3D
56 Planos en 3D
57 Planos en 3D
58 Planos en 3D
59 Planos en 3D
60 Planos en 3D
61 Forma vectorial de la ecuación de un plano jueves, 2 de julio de 15
62 Forma vectorial de la ecuación de un plano jueves, 2 de julio de 15
63 Rectas en el espacio 3D
64 Rectas en el espacio 3D
65 Rectas en el espacio 3D
66 Rectas en el espacio 3D
67 Rectas en el espacio 3D
68 Forma vectorial de la ecuación de la recta jueves, 2 de julio de 15
69 Forma vectorial de la ecuación de la recta jueves, 2 de julio de 15
70 Forma vectorial de la ecuación de la recta jueves, 2 de julio de 15
71 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
72 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
73 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
74 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
75 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
76 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
77 Algunos problemas donde interviene la distancia jueves, 2 de julio de 15
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