Universitat de les Illes Balears

Transcripción

1 1, 2S Identificación de la asignatura Créditos 2.4 presenciales (60 Horas) 3.6 no presenciales (90 Horas) 6 totales (150 Horas). 1, 2S(Campus Extens Experimental) Semestre Segundo semestre de impartición Profesores Profesores Javier Martín Pelayo javier.martin@uib.es Horario de atención al alumnado Hora de inicio Hora de fin Día Fecha inicial Fecha final Despacho 10:00h 12:00h Miércoles 27/09/ /01/ , Anselm Turmeda Titulaciones donde se imparte la asignatura Titulación Carácter Curso Estudios Grado de Matemáticas Formación Básica Primer curso Grado Contextualización La asignatura Introducción a la Geometría es una materia de formación básica, específica de la titulación de Grado de Matemáticas, y se imparte en el segundo semestre del primer curso. Está englobada en el módulo 'Álgebra Lineal y Geometría'. El objeto de estudio de la asignatura es la Geometría Euclídea, bajo el enfoque original, sintético, en contraposición al enfoque analítico, que se trabajará en otras asignaturas dentro de la titulación. Aparte de las propiedades básicas defiguras geométricas como triángulos, circunferencias y polígonos en general, se tratará la fundamentación axiomática de los Elementos de Euclides y la posterior de Hilbert, y también la problemática del quinto postulado y la aparición de geometrías no euclídeas. El estudio de las propiedades de concurrencia y colinealidad dará también pie a hacer una introducción a la Geometría Proyectiva. Requisitos 1 / 6

2 1, 2S La asignatura tiene un carácter introductorio y de formación básica y, por tanto, no tiene requisitos esenciales ni recomendables. Competencias La asignatura pretende contribuir a la adquisición de las siguientes competencias del título de grado de Matemáticas.Están listadas según la numeración y el código que se les dio allí. Específicas 1. E3. Conocer la fundamentación axiomática de la geometría de Euclides y de otras geometrías no euclidianas.. 2. E4. Plantear y resolver problemas referidos a figuras geométricas básicas del plano y del espacio con métodos sintéticos.. 3. E28. Conocer el desarrollo histórico de los principales conceptos matemáticos situándolos en el contexto de su evolución.. Genéricas 1. TG9. Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.. 2. TG10. Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a la construcción de demostraciones, detección de errores en razonamientos incorrectos y resolución de problemas.. 3. TG13. Capacidad de búsqueda de recursos y de gestión de la información en el ámbito de las matemáticas.. 4. TG14. Saber desarrollar programas y utilizar aplicaciones informáticas para experimentar en matemáticas y resolver problemas, decidiendo en cada caso el entorno computacional más adecuado.. Contenidos Contenidos temáticos 1. Triángulos * Propiedades básicas * Teorema de Ceva * Puntos y rectas distinguidos * Triángulo órtico, triángulo medial, triángulos pedales * La recta de Euler y la circunferencia de los nueve puntos 2. Circunferencias * Potencia de un punto respecto de una circunferencia * Eje radical, centro radical * Rectas de Simson * Teoremas de Tolomeo, de la mariposa y de Morley 3. Polígonos: concurrencia y colinealidad * Teorema de Varignon * Cuadriláteros cíclicos 2 / 6

3 1, 2S * Teoremas de Menelao, de Papus, de Desarges y de Pascal 4. Introducción a otras geometrías * Axiomas de Euclides; Axiomas de Hilbert * El problema del quinto postulado: aparición de geometrías no euclídeas * Inversión respecto de una circunferencia: geometría inversiva * Dualidad de los teoremas de concurrencia y colinealidad: geometría proyectiva Metodología docente Señalemos en primer lugar que la asignatura forma parte del proyecto Campus Extens, que incorpora el uso de la telemática a la enseñanza universitaria. Las herramientas que ofrece facilitarán el seguimiento de la asignatura y ayudarán en el trabajo personal del alumno. Las actividades de trabajo presencial y no presencial previstas en la asignatura con el objeto de desarrollar y evaluar las competencias establecidas anteriormente, son las siguientes. Actividades de trabajo presencial Modalidad Nombre Tip. agr. Descripción Clases teóricas Clases de teoría grande (G) El profesor establecerá los fundamentos teóricos de cada tema, con ejemplos y ejercicios sencillos que ayuden a su comprensión. Además se proporcionará información sobre el método de trabajo aconsejable y el material didáctico suplementario que deberá utilizar el alumnado para completar su estudio. Serán 13 sesiones semanales de dos horas. Seminarios y talleres Seminarios mediano (M) Se hará un total de 11 seminarios, diez de una hora y uno de dos horas, que consistirán en la exposición, por parte del profesor, de tres temas diferentes que se desarrollarán a lo largo de varios seminarios, y resolución de ejercicios relacionados. El alumno que siga el itinerario A deberá entregar tres trabajos respectivos en el que se recoga lo tratado en los seminarios. Clases prácticas Clases de problemas mediano (M) Se resolverán ejercicios relacionados con la teoría explicada, propuestos con antelación para que el alumno los haya podido trabajar. Serán 13 clases semanales de una hora que tendrán lugar las mismas 13 semanas de las clases teóricas. En cinco de ellas el alumno deberá entregar, al principio de la clase, cinco de ejercicios propuestos, debidamente resueltos, y estos cinco ejercicios serán evaluados. Clases de laboratorio Laboratorio informático mediano (M) Cinco clases de una hora en las que se aprenderán a manejar programas de geometría dinámica. Evaluación Examen global grande (G) Se realizará un examen global en el periodo de evaluación complementaria de junio y otro, para los alumnos que no superen la asignatura en esta convocatoria, en el periodo de evaluación extraordinaria de septiembre. Tendrán una duración de tres horas en las que se deberán responder preguntas teóricas y resolver problemas. Actividades de trabajo no presencial 3 / 6

4 1, 2S Modalidad Nombre Descripción individual individual o en grupo individual o en grupo individual o en grupo Participación en Campus Extens Estudio de teoría Seguimiento de la asignatura con las herramientas que Campus Extens pone a disposición de los usuarios. Estudio de la teoría explicada en las clases teóricas, para afianzar los conceptos, y de otro material complementario sugerido por el profesor para completar y profundizar este conocimiento. Resolución de problemas Resolución de los problemas que el profesor propondrá a los alumnos para su posterior corrección en las clases de problemas, y también de otros que tendrá a su disposición el alumno. Preparación del e xamen Preparación específica del examen global de la asignatura, que deberá incluir un repaso de la teoría y de los problemas hechos en clase y de los trabajados por el alumno. Estimación del volumen de trabajo La asignatura Introducción a la Geometría tiene 6 créditos ECTS, lo que supone para el alumno un total de 150 horas, de las cuales 60 son presenciales y 90 de trabajo. En la siguiente tabla se refleja el reparto de las horas según las distintas actividades que se proponen. Modalidad Nombre Horas ECTS % Actividades de trabajo presencial Clases teóricas Clases de teoría Seminarios y talleres Seminarios Clases prácticas Clases de problemas Clases de laboratorio Laboratorio informático Evaluación Examen global Actividades de trabajo no presencial individual Participación en Campus Extens individual o en grupo Estudio de teoría individual o en grupo Resolución de problemas individual o en grupo Preparación del e xamen Total Al inicio del semestre estará a disposición de los estudiantes el cronograma de la asignatura a través de la plataforma UIBdigital. Este cronograma incluirá al menos las fechas en las que se realizarán las pruebas de evaluación continua y las fechas de entrega de los trabajos. Asimismo, el profesor o profesora informará a 4 / 6

5 1, 2S los estudiantes si el plan de trabajo de la asignatura se realizará a través del cronograma o mediante otra vía, incluida la plataforma Campus Extens. Evaluación del aprendizaje del estudiante La calificación final de la asignatura se obtendrá según los porcentajes marcados en las distintas actividades. Para aprobar la asignatura será necesario obtener un mínimo de 4 sobre 10 en cada una de ellas, De no ser así, la caificación será la que se obtenga con los porcentajes, con un máximo de 4,5. Seminarios Modalidad Técnica Descripción Criterios de evaluación Seminarios y talleres Trabajos y proyectos (No recuperable) Se hará un total de 11 seminarios, diez de una hora y uno de dos horas, que consistirán en la exposición, por parte del profesor, de tres temas diferentes que se desarrollarán a lo largo de varios seminarios, y resolución de ejercicios relacionados. El alumno que siga el itinerario A deberá entregar tres trabajos respectivos en el que se recoga lo tratado en los seminarios. Claridad en la redacción; adecuación al contenido de los talleres; capacidad de iniciativa para completar lo que se sugiera en los talleres. Porcentaje de la calificación final: 25% para el itinerario A Porcentaje de la calificación final: 0% para el itinerario B Clases de problemas Modalidad Técnica Descripción Criterios de evaluación Clases prácticas Informes o memorias de prácticas (No recuperable) Se resolverán ejercicios relacionados con la teoría explicada, propuestos con antelación para que el alumno los haya podido trabajar. Serán 13 clases semanales de una hora que tendrán lugar las mismas 13 semanas de las clases teóricas. En cinco de ellas el alumno deberá entregar, al principio de la clase, cinco de ejercicios propuestos, debidamente resueltos, y estos cinco ejercicios serán evaluados. Claridad en el planteamiento y en el desarrollo; rigor y claridad en los razonamientos; corrección de los resultados; uso de programas informáticos adecuados en la presentación. Porcentaje de la calificación final: 25% para el itinerario A Porcentaje de la calificación final: 50% para el itinerario B Examen global Modalidad Técnica Descripción Evaluación Pruebas de respuesta larga, de desarrollo (Recuperable) Se realizará un examen global en el periodo de evaluación complementaria de junio y otro, para los alumnos que no superen la asignatura en esta convocatoria, en el periodo de evaluación extraordinaria 5 / 6

6 1, 2S Criterios de evaluación de septiembre. Tendrán una duración de tres horas en las que se deberán responder preguntas teóricas y resolver problemas. Claridad en el planteamiento y en el desarrollo; rigor y claridad en los razonamientos; corrección de los resultados. Porcentaje de la calificación final: 50% para el itinerario A Porcentaje de la calificación final: 50% para el itinerario B Recursos, bibliografía y documentación complementaria 6 / 6