FUNCIÓN LOGARITMO DEF.- Una función logarítmica básica es de la forma, a>0, a 1, con a>0

Transcripción

1 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIÓN EXPONENCIAL DEF.- Una función de la forma exponencial de base a. con a>0, a 1 es llamada función con a>1 RESUMEN: DOMINIO PUNTOS DE CORTE CON EJES MONOTONÍA ASÍNTOTAS CURVATURA con 0<a<1 Destacar no corta al eje OX y pasa por P(0,1) f(x) es creciente y=0 es A.H. por la izquierda f(x) es convexa FUNCIÓN LOGARITMO DEF.- Una función logarítmica básica es de la forma, a>0, a 1, con a>0, con a>1, con 0<a<1 RESUMEN: DOMINIO PUNTOS DE CORTE CON EJES Destacar no corta al eje OY y pasa por P(1,0) Se anula en los puntos lnx=0 sii x=1 MONOTONÍA f(x) es creciente PROBLEMA EN x=0 ASÍNTOTAS CURVATURA EJEMPLOS: x=0 es A.V. por la derecha f(x) es cóncava OBS: Dominio: Asíntotas verticales: Cortes eje OX: 1

2 COMPARACIÓN DE LA GRÁFICA EXPONENCIAL EN DIFERENTES BASES COMPARACIÓN DE LA GRÁFICA LOGARÍTMICA EN DIFERENTES BASES RELACIÓN ENTRE LA FUNCIÓN LOGARITMO Y EXPONENCIAL: LA FUNCIÓN INVERSA y=x 2

3 TRIGONOMÉTRICAS FUNCIÓN SENO La función seno es la función definida por: 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función seno es 3. La función y=senx es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR. 4. Puntos de corte con el eje X: 5. Está acotada entre [-1,1]. La amplitud de la función y=senx es 1 FUNCIÓN COSENO La función coseno es la función definida por: 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función coseno es 3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR. 4. Puntos de corte con el eje X: 5. Está acotada entre [-1,1]. La amplitud de la función y=senx es 1 FUNCIÓN TANGENTE La función tangente es la función definida por: 1. Dominio: Recorrido: 2. El período de la función tangente es 3. La función y=tgx es impar, ya que tg(-x)=-tg x, para todo x en su dominio. 4. Puntos de corte con el eje X: 5. Está acotada entre [-1,1]. La amplitud de la función y=senx es 1 3

4 FUNCIÓN SECANTE La función secante es la función definida por: 1. Dominio: Recorrido: (*) Curiosamente no puede tomar valores en [-1,1] 2. El período de la función secante es 3. La función y=secx es par, ya que sec(-x)=sec x, para todo x en su dominio. 4. Puntos de corte con el eje X: No tiene 5. No está acotada DEL MISMO MODO CONSTRUIMOS LAS FUNCIONES: 4

5 FUNCIÓN ARCOSENO La función arcoseno es la función definida por: 1. Su función inversa es el seno pero definido este: 2. Dominio: Recorrido: 3. Es continua y creciente en y derivable en (-1,1) FUNCIÓN ARCOCOSENO La función arcocoseno es la función definida por: 1. Su función inversa es el coseno pero definido este: 2. Dominio: Recorrido: 3. Es continua y decreciente en y derivable en (-1,1) FUNCIÓN ARCOTANGENTE La función arcotangente es la función definida por: 1. Su función inversa es la tangente pero definida este: 2. Dominio: Recorrido: 3. Es continua, creciente y derivable en 5

6 CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS A PARTIR DE MOVIMIENTOS: TRASLACIONES Y DILATACIONES Partimos de la función base Traslación : Se traslada verticalmente k unidades hacia arriba Traslación : Se traslada verticalmente k unidades hacia abajo Traslación : Se traslada horizontalmente k unidades hacia la izquierda Traslación : Se traslada horizontalmente k unidades hacia la derecha Dilatación : Si a>1 Se estira la función verticalmente con un factor a Dilatación : Si 0<a<1 Se contrae la función verticalmente con un factor a 6

7 Movimiento : Si a<-1 Se estira la función verticalmente con un factor a y se realiza una reflexión respecto eje OX Movimiento : Si -1<a<0 Se contrae la función verticalmente con un factor a se realiza una reflexión respecto eje OX Dilatación : Si b>1 Se contrae horizontalmente un factor b Dilatación : Si 0<b<1 Se estira horizontalmente con un factor b Vamos a cambiar de ejemplo para esto último ya que si la función es par estos dos últimos cambios con signo no alterarían en nada a la función original La función inicial ahora es (negro) Movimiento : Si b<-1 Se contrae horizontalmente un factor b y añadimos reflexión respecto eje OY (roja) Movimiento : Si -1<b<0 Se estira horizontalmente con un factor b y añadimos reflexión respecto eje OY (azul) 7

8 Así podemos escribir A: ampliación ó reducción vertical B: ampliación o reducción horizontal C: desplazamiento horizontal D: desplazamiento vertical partiendo de la función base OBS: En una función trigonométrica EJ: 8