Modelaje y simulación de un biosensor para detección bioquímica extra/intracelular

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1 Moelaje y simulación e un biosensor para etección bioquímica extra/intracelular RODRIGUEZ E. Juan Sebastián, VI B. lba G. entro e Microelectrónica e la Universia e los nes (MU), Departamento e Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universia e os nes , arrera 1 a N 18-10, Bogotá D.., olombia se-rori@unianes.eu.co, a-avila@unianes.eu.co bstract os ispositivos basaos en nanoalambres e Silicio han emergio en la rama e los ispositivos ultrasensibles, estacánose entre los más versátiles y poerosos gracias a la etección eléctrica irecta e especies bioquímicas. Este trabajo escribe el moelo teórico y e simulación e un biosensor in vitro basao en un nanoalambre e Silicio para la etección e ph en ambientes extra o intracelulares. a etección se lleva a cabo meiante la asorción e moléculas cargaas en la superficie el nanoalambre, lo que genera una región e agotamiento en la periferia que a su vez isminuye la conuctancia el nanoalambre. Se estuia la variación e la sensibilia en términos e la geometría y e las propieaes e los materiales usaos en la fabricación utilizano las herramientas MTB y OMSO. Se encuentra que los principales parámetros que afectan la sensibilia el biosensor son la longitu e etección, el opaje y el área transversal el nanoalambre. Keywors: Biosensores, Nanoalambres e Silicio, Meición e ph intracelular, Dispositivos Ultrasensibles. 1. Introucción a etección y cuantificación e especies bioquímicas es un problema e amplio interés en muchas áreas e la meicina y las ciencias biológicas, ese el iagnostico e enfermeaes hasta la investigación y el escubrimiento e nuevas moléculas para la fabricación e fármacos. Entre los ejemplos más representativos en el estuio e las activiaes fisiológicas e los organismos vivos a nivel celular, se encuentran el monitoreo e procesos metabólicos tales como la síntesis y secreción e proteínas por células iniviuales, la etección e neurotransmisores y la investigación e los límites e la relación áciobase para una correcta homeostasis en eterminao tejio [1]. Sistemas e etección basaos en alambres e Silicio a escalas nanométricas han sio reportaos para aplicaciones e etección bioquímica [2], [3], principalmente para la meición e ph intracelular. El mecanismo e sensao el Nanoalambre e Silicio (NSi) está basao en los cambios e su conuctancia eléctrica. Estos cambios se eben a la creación e una región e agotamiento en la periferia el nanoalambre similar a la que se forma en las junturas semiconuctoras P-N. a asorción e moléculas cargaas en la superficie el NSi hace que la región e agotamiento aumente o isminuya epenieno el tipo e opaje el nanoalambre. Entre las ventajas e los biosensores basaos en nanoalambres e Silicio están la mínima interferencia con procesos bioquímicos entro e las células, la pequeña cantia e analitos requerios para el sensao ebio a la alta sensibilia aa por la relación superficievolumen, la compatibilia con circuitos integraos, la etección e iferentes moléculas meiante la aición e receptores bioquímicos en la superficie el nanoalambre [4] y la posibilia e multiplexar el proceso e sensao meiante un arreglo e nanoalambres con istintas superficies funcionales [5]. Investigaciones enfocaas al iseño e biosensores basaos en NSi han enfatizao la importancia e estuios apoyaos en simulación numérica para mejorar su sensibilia y tiempo e respuesta [6]. En este trabajo se presenta un estuio e optimización e la sensibilia e un biosensor e ph in vitro basao en NSi. Este biosensor consiste en una microaguja con un NSi integrao que actúa como etector bioquímico en ambientes intracelulares o extracelulares. Para estas aplicaciones se esea que la geometría y el iseño el biosensor: (a) Evite interferencias con otras células alreeor. (b) ogre una 3

2 (a) (b) Fig. 1. (a) Microaguja Zigzag e 2 pliegues. Se observa cómo se istribuye el potencial e polarización e 100 mv aplicao en un extremo y la irección e los vectores e ensia e corriente. (b). Esquema e la vista transversal el nanoalambre e Silicio y la triple capa eléctrica. etección bioquímica localizaa en una posición específica entro o fuera e las células. (c) Sea lo menos invasiva en la membrana celular urante el proceso e etección. () Utilice materiales biocompatibles, es ecir, que su presencia en tejio vivo sea toleraa sin presentar reacciones alérgicas. Meiciones experimentales con un biosensor e características similares al estuiao en este trabajo muestran una epenencia lineal entre la conuctancia y el ph para un rango e 2 a 12 [3]. Sin embargo, e la aplicación el moelo e ifusión y arrastre e cargas, ley e Gauss y el moelo e la Triple apa Eléctrica (TM) [7], se construye un moelo e simulación en el que se encuentra que el ispositivo no ebería mostrar un comportamiento lineal en icho rango. icionalmente se encuentra que incrementar la longitu el nanoalambre o reucir el opaje isminuye la sensibilia. as herramientas usaas en el estuio son MTB y OMSO. 2. Geometría y materiales a geometría el biosensor analizao en este estuio se escribe en la Figura 1a. Dicha geometría basaa en el biosensor prototipo e [3] está compuesta por tres estructuras: (1) Un substrato e ióxio e Silicio en forma e aguja. (2) Un NSi e 50 nm e espesor, 100 nm e ancho y 6 µm e longitu en forma e Zigzag. El NSi fue recubierto con una capa e óxio e Silicio e 3 nm e espesor. (3) Una capa e pasivación e 300 nm e espesor la cual tiene como objetivo aislar la parte el NSi que conecta la región sensible con el equipo e meición. Dicha capa está hecha con un polímero ultrarresistente y altamente ieléctrico (Parylene-N). Este estuio supone un NSi con un opaje e cm -3, movilia e huecos e 120 cm 2 /(V s), temperatura ambiente e 300 K y una solución amortiguaora con iones monovalentes y. Estos parámetros fueron eucios el montaje experimental escrito en [3]. En la Figura 1b se muestra un esquema no a escala e la vista transversal el NSi y la triple capa eléctrica. as cargas positivas y negativas representan la carga superficial efectiva en caa interface ζ i, y los potenciales en caa interface están representaos por los Ψ i. El núcleo e Silicio es e alto h y ancho W, se observa la región e agotamiento e ancho X la cual se forma cuano un exceso e cargas positivas se ahiere a la superficie el nanoalambre.. Supuestos teóricos 3. Moelo teórico as interfaces óxio-electrolito se tratan en ciencia e coloies con una estructura especial conocia como la oble capa eléctrica (ED) [9], ver Figura 2. onsierano aicionalmente la pequeña capa e óxio que roea la superficie el NSi se utiliza un moelo e tres capas (moelo TM [7]) para la eucción teórica e la ensia e carga superficial sobre el NSi. a teoría e enlaces locales [8], [10], la cual es la base el moelo TM, afirma que una acumulación e iones anisotrópicos se forma en la interface e contacto entre la superficie electroquímicamente activa (el óxio e Silicio que recubre al NSi) y el líquio e electrolitos (Figura 2). Debio a la iferencia e tamaños e los iones se forma una ED bien efinia cerca a la superficie. Mientras que en los planos e Helmholtz las cargas están fuertemente aherias, en la capa ifusa las cargas son mucho más móviles, y por lo tanto, éstas pueen ser movias por una fuerza externa. En el esarrollo y evaluación e moelos e interfaces líquio-sólio, el potencial electrocinético ζ (el cual se efine como el potencial e equilibrio en el plano OHP cuano la velocia el fluio es cero) ha jugao un papel muy importante, ebio principalmente a la incertiumbre en la eterminación e la posición el llamao plano e corte (OHP en la Figura 2). Una cantia consierable e 4

3 INIIO Definición e potenciales ψ para caa nivel e ph Definición e constantes y otros parámetros geométricos y e los materiales Inicialización el ph y efinición e las variables no epenientes el ph: η, 1, y r k ph 12 No Si Fig. 2. Distribución e carga en la interface oxio-electrolito [8]. Se suponrá una capa e Si-O la cual atrae iones positivos. a ED o capa e Stern está formaa por el plano interno e Helmholtz (IHP) y el plano externo e Helmholtz (OHP) también conocio como plano e corte. eviencia circunstancial inica que ζ es igual, o muy próximo, al potencial que caracteriza la capa ifusa e la ED (Ψ ) [9]. Este hecho permite calcular la ensia e carga superficial virtual 1 sobre la interface óxio-silicio (ζ en la Figura 1b) utilizano el algoritmo iterativo escrito en la Figura 3. Para la eucción teórica e la relación entre la concentración e carga superficial y la conuctancia eléctrica, se supone un NSi con una capa e óxio sin moificar (sin aición e receptores bioquímicos en la superficie) y con una concentración e opaje tipo P (N ) constante a lo largo e su geometría. El agotamiento e las cargas móviles según el moelo e la Figura 1b puee ser escrito e acuero a la siguiente ecuación e balance e cargas [3]: ( W 2 h) N 2 hx ( W 2 X ) X N (2 h W ) X N (1) one es el largo efectivo el nanoalambre, N es la concentración e carga superficial virtual sobre la interface óxio-silicio y X es el ancho e la región e agotamiento. a anterior aproximación se hace asumieno que la región e agotamiento es mucho más pequeña que el ancho y la altura el nanoalambre, por lo tanto, el ancho e la región e agotamiento está ao por X = N / N. Debio a este efecto, el área e conucción efectiva el NSi se reuce e su tamaño original ( 0 = Wh) a: 1 Se ice virtual porque en realia no hay cargas atrapaas en esta superficie, el efecto e eliminar cargas negativas en la superficie el óxio e Silicio cuano se ahieren iones positivos es equivalente a inucir carga positiva en la interface óxio-silicio. ph <= ph+1 Fig. 3. Diagrama e flujo el moelo e simulación. Done η es la longitu inversa e Debye-Hückel en el núcleo e Silicio [9], 1 es la capacitancia por unia e longitu en la región 1, es la capacitancia por unia e longitu e la región 1 más la capa e óxio, y r K es la relación entre constantes e equilibrio e las reacciones e protonación en la superficie el óxio. ( W 2 X )( h X ) E (2) sí, la conuctancia en el nanoalambre es escrita como: G NWr álculo e ensiaes e carga y potenciales eléctricos en las interfaces E álculo e σ c y N álculo e: G(N ) ( W 2 X )( h X ) Muestra e resultaos (3) one q N P representa la conuctivia el nanoalambre. De esta manera la conuctancia eléctrica quea epenieno e N. El moelo TM permite calcular la ensia e carga superficial en las iferentes interfaces eléctricas mostraas en la figura 1b. Este moelo supone que no hay cargas aicionales en las regiones 1, 2 ni en la capa e óxio; así, estas tres capas son vistas como capas aislantes. De igual forma el moelo asume que únicamente actúan en la superficie el nanoalambre iones electrolíticos monovalentes. on el fin e hallar la concentración e carga superficial e una forma sencilla, se asume una geometría e meio cilinro para la sección transversal el nanoalambre, en one su área superficial es igual al área superficial e la geometría rectangular, e tal forma que el corte transversal el NSi sea totalmente simétrico. FIN 5

4 Meiante el moelo TM se calcula ζ, el cual es el resultao e un cálculo sucesivo e potenciales y ensiaes e carga en caa una e las interfaces el moelo [7]. El resultao final está ao por: 1 R R (4) En one R es el raio el NSi cilínrico equivalente, R 0 es el raio el NSi más la capa e óxio, Ψ β es el potencial eléctrico en el IHP y ζ 0 es la ensia e carga en la interface óxioelectrolito. as capacitancias por unia e longitu y 1 escritas en la Figura 3, son parámetros que epenen e R, R 0 y las permitiviaes e las regiones 1, 2, e la capa e óxio y el núcleo e Silicio. ζ está irectamente relacionao con N por la siguiente expresión: N q (5) Dao que el ph inica la concentración isponible e iones H + en el meio, se puee relacionar ζ con el ph. En el moelo TM, a longitu inversa e Debye-Hückel aa por [7]: 2 2qnb 0 b kt B (6) es utilizaa para resolver la ecuación iferencial el potencial Ψ en la capa ifusa. Este parámetro está irectamente relacionao con la concentración e iones H + en la solución electrolítica. En la Ecuación (6) ε b significa la permitivia eléctrica e la solución volumétrica, k B es la constante e Boltzmann, T es la temperatura ambiente y n b es la concentración e cationes o aniones en la solución volumétrica. De esta forma se obtiene el moelo e simulación escrito en la Figura 3, el cual permite obtener la relación e la conuctancia eléctrica el NSi con el ph partieno e los supuestos teóricos anteriores. B. Sensibilia a sensibilia para el nanoalambre está efinia como la razón e cambio e la conuctancia por unia e ph: G S ph (7) ph ntes e aplicar esta efinición en la Ecuación (3) se hace la siguiente simplificación partieno e la Ecuación 2: ( W 2 X )( h X ) Wh ( W 2 h) X E (8) Esta aproximación nace e consierar X muy pequeña en comparación con los parámetros W y h. Por lo tanto la Ecuación (3) se convierte en: G NWr ( Wh ( W 2 h) X ) (9) partir e las Ecuaciones (5) y (7) la Ecuación (9) se convierte en: p ( W 2 h) S phr (10) ph En la Ecuación (10) se observa que la sensibilia el nanoalambre es proporcional a la movilia e los huecos y a las imensiones el NSi, pero es inversamente proporcional a la longitu el nanoalambre. No obstante, cuano la sensibilia es aumentaa isminuyeno la longitu, la conuctancia cuano no hay efectos en la superficie, efinia por: (G 0 = (qµ p πr 2 N )/2), se incrementa igualmente, lo cual es un efecto no eseao. Para ver esto, se trabaja con un parámetro conocio como la relación entre la variación e conuctancia y la conuctancia sin efectos en la superficie [7], el cual está efinio por: G 0 0 S 2 2 ph G G qr N q( W 2 h) N ph (11) Este parámetro muestra en qué meia los efectos superficiales se pueen meir con respecto a G 0. Si este parámetro es lo suficientemente grane, los efectos en la superficie se pueen etectar fácilmente, e lo contrario, no se porá etectar cambios e ph porque el cambio e conuctancia será mínimo, es ecir, los efectos sobre la superficie no porán istinguirse el ruio.. Potenciales Ψ 4. Resultaos os potenciales Ψ e la Figura 4 fueron los potenciales obtenios luego el ajuste e los Fig. 4. Gráfico el potencial ψ en función el ph. a aproximación continua está hecha utilizano la técnica e interpolación por splines cúbicos. 6

5 onuctancia (µs) 2.9 x Datos experimentales (79.4 ns/ph) Recta (82.9 ns/ph) Zigzag 2 pliegues (84.7 ns/ph) Zigzag 3 pliegues (86.2 ns/ph) Fig. 5. Microaguja Zigzag e 3 pliegues. En la simulación se muestra la magnitu e la ensia e corriente en el nanoalambre y la irección e los vectores e campo eléctrico a través el nanoalambre. resultaos e la geometría Zigzag e 2 pliegues con los atos experimentales e [3]. a magnitu e estos potenciales inica que la aproximación Debye-Hückel tenia en cuenta para resolver la ecuación iferencial en la capa ifusa en el moelo TM es vália [9]. a aproximación e Debye-Hückel consiste en asumir que la energía eléctrica z i eψ (one z i es la cantia e carga) es pequeña en comparación con la energía térmica (kt = J). En general, esta aproximación a buenos resultaos si el potencial es menor a 26 mv [7], y como se puee observar en la Figura 4 el potencial Ψ no sobrepasa los 25 mv. B. onuctancia vs. ph Utilizano las geometrías mostraas en las Figuras 1a y 5, junto con un nanoalambre rectangular e geometría recta, se obtienen las curvas e conuctancia en función el ph, ver Figura 6. Se logra un buen ajuste e la conuctancia meia experimentalmente [3] con el resultao e simulación para la geometría Zigzag e 2 pliegues. os errores relativos están comprenios entre 0.05% y 1.6%. Debio a la forma no lineal e la conuctivia se puee ientificar 3 rangos e istinta sensibilia para éste ispositivo, sin embargo, la sensibilia en too el rango e ph trabajao es el estimativo general para el estuio e la mejora e la sensibilia. as sensibiliaes se eterminaron para la microaguja Zigzag e 2 pliegues meiante regresión lineal e los atos e la curva entro e caa rango eterminao. El primer rango está comprenio entre ph 2 y 5 con una sensibilia e 48.7 ns/ph, el seguno rango está comprenio entre ph 5 y 8 con una sensibilia e ns/ph, y el tercer rango está comprenio entre ph 8 y 12 con una sensibilia e 51.5 ns/ph. Este resultao inica que el rango e ph intermeio es el ieal para trabajar con este sensor, pues es el rango más lineal, e mayor sensibilia y one están ubicaos la mayor parte e procesos bioquímicos entro y fuera e la célula ph Fig. 6. urvas e onuctancia vs. ph para 3 iferentes geometrías e nanoalambres e Silicio rectangulares, resultaos similares se obtienen para nanoalambres cilínricos. os atos experimentales son el biosensor prototipo [3]. Se muestra la sensibilia e caa geometría y e los atos experimentales en too el rango e ph visualizao. En la Figura 6 se puee apreciar también un pequeño incremento e conuctancia a mayor cantia e pliegues el NSi. Esto se presenta ebio a que el campo eléctrico en la esquina interna e caa pliegue es más intenso que en la esquina externa, hacieno que la ensia e corriente sea menor en la parte externa e caa pliegue (ver Figura 5), lo que causa que la longitu efectiva el NSi sea menor a mayor número e pliegues. De igual forma, ebio a que la longitu efectiva el NSi se reuce levemente por los efectos en los pliegues se genera un incremento en la sensibilia como lo inica la ecuación (10).. Mejora e la sensibilia Utilizano la geometría Zigzag e 2 pliegues se hace un estuio e la sensibilia el biosensor en función e las imensiones el NSi. Para tal fin se hacen variaciones en el largo, el ancho W y la altura h. De esta forma se encuentra que para aumentar la sensibilia el ispositivo se ebe isminuir la longitu efectiva e etección el NSi como se puee observar en la Figura 7; asimismo la Ecuación (9) inica este resultao. Igualmente, se encuentra que al aumentar el opaje y la movilia e los portaores mayoritarios el núcleo e Silicio también aumenta la sensibilia el NSi; sin embargo, según la Ecuación (11), es conveniente fabricar el nanoalambre con un menor opaje, con el fin e hacer el parámetro (δg/g 0 ) lo más grane posible. De esta manera los resultaos e este estuio coincien con los resultaos e [3] y [6]. Se observa aquí la importancia e optimizar el opaje el NSi con el propósito e tener la mayor sensibilia con el mayor valor e (δg/g 0 ). 7

6 Sensibilia (S/pH) Relación e onuctancias x Zigzag 2 pliegues *Rc Rc 1.05*Rc (µm) Fig. 7. Sensibilia el NSi para la microaguja Zigzag e 2 pliegues en función e la longitu efectiva e etección. a Ecuación (10) inica que al aumentar el área transversal ebe aumentar la sensibilia, sin embargo en simulación se encuentra que sucee lo contrario. l isminuir alguno e los parámetros relacionaos con el área transversal (W, h ó R ) aumenta ζ / ph en una mayor escala, hacieno que el efecto neto sea un aumento e la sensibilia. omo se mencionó anteriormente, se esea tener una mayor relación entre la variación e conuctancia y la conuctancia cuano no hay efectos en la superficie (δg/g 0 ); éste parámetro efinio en la Ecuación (11) se muestra en la Figura 8 para la geometría Zigzag e 2 pliegues y para una variación el área transversal e icha geometría e ±5%. Este resultao inica que la sensibilia se puee mejorar isminuyeno el área transversal, pues el cambio e conuctancia ebio a la región e agotamiento en la periferia el NSi será más significativo. Sin embargo, esta reucción ebe hacerse hasta el punto en one el ancho e la región e agotamiento comience a ser comparable con las imensiones el NSi, en cuyo caso el moelo teórico aquí presentao no aplica. onclusiones os resultaos obtenios revelan una alta sensibilia e este tipo e ispositivos, lo que implica que este biosensor puee ser e gran utilia para estuios bioquímicos. Daa la característica no lineal e la conuctancia eléctrica en función el ph, se encuentra que el biosensor presenta iferentes sensibiliaes epenieno el rango e ph one se trabaje. a forma no lineal e la conuctivia el NSi ebe tenerse en cuenta en el iseño e este tipo e biosensores. os atos isponibles e opaje y movilia para nanoalambres e Silicio son escasos, ya que estos parámetros no son fáciles e eterminar ebio a los restringios métoos e ph Fig. 8. Relación entre la variación e conuctancia y la conuctancia cuano no hay efectos en la superficie en función el ph para una variación e ±5% e R en la geometría Zigzag e 2 pliegues. meición. unque a macroescalas se conoce que la movilia y la concentración e portaores son parámetros que no se incrementan proporcionalmente en el Silicio, no hay atos claros e esta misma tenencia a escalas nanométricas. Por lo tanto se sugiere el uso el moelo e simulación esarrollao en este trabajo para el estuio e la eterminación inirecta e estos parámetros a partir e otros resultaos experimentales como la conuctancia eléctrica el NSi. En este estuio se encuentran eviencias suficientes para cuestionar las afirmaciones e [3] en one se asegura que se requiere una mayor longitu e etección para un incremento en la sensibilia el ispositivo. iferencia e [3] y [6], se analiza la sensibilia el NSi tanto en términos el ph el meio como en términos e G 0. Se encuentra que el opaje el NSi es el factor crítico relacionao con la sensibilia y la precisión el biosensor, la cual está limitaa por la capacia e la instrumentación el biosensor para etectar los cambios e conuctancia eléctrica el NSi. Estos resultaos confirman la relevancia el moelaje numérico para la optimización e biosensores e este tipo. graecimientos graecemos por su colaboración y ayua en el esarrollo e este proyecto a Susana Uribe olmenares (Ingeniera e plicaciones, link Software ientífico, España); al equipo e soporte técnico e OMSO; al epartamento e Ingeniería Química e la Universia e os nes; a los profesores e la Universia e os nes: M.Sc. Diego Fernano Reyes Romero (Departamento e Ingeniería Eléctrica y Electrónica), Dr. Oscar Sanchez (Departamento e Ingeniería Química), Dr. Gabriel Tellez (Departamento e Física) y Dr. Juan arlos Moreno (Departamento e Química). Igualmente reconocemos la enorme ayua e 8

7 too el equipo e la línea e micro y nanotecnología el entro e Microelectrónica e la Universia e os nes (MU). Referencias [1] rthur. Guyton, John E. Hall, Textbook Of Meical Physiology, Elsiever Sauners, 11th eition, [2] Yi ui, Q. Wei, H. Park,. M. ieber, Science 293 (2001), pp [3] Inkyu Park, Zhiyong i, Xuema i, lbert P. Pisano, R. Stanley. Biosensors an Bioelectronics 22 (2007), pp [4] Jori Riu, licia Maroto, F. Xavier Rius, Talanta, Volume 69, Issue 2, 15 pril 2006, Pages [5] Fernano Patolsky, Brian P. Timko, Gengfeng Zheng, harles M. MRS bulletin, volume 32, February [6] Praeep R. Nair, Muhamma. lam, IEEE Trans on Electr Dev. Vol54, N12, December [7] Jong Un Kim. Electronic noise in nanostructures: limitations an sensing applications. Doctoral Thesis of Texas &M University, [8] D. E. Yates, S. evine an T. W. Healy, J. hem. Soc. Faraay I 70 (1974), pp [9] R. J. Hunter, Founations of olloi Science, Oxfor University Press, secon eition, [10] Sabin Koch, Peter Woias, Eva Kulich, Blanka Zimmerer, Sensors an ctuators, 34 (1996), pp [11] Yi ui, Z. Zhong, D. Wang, W. U. Wang,. M. ieber, Nano ett. 3 (2003), pp [12] F. Patolsky,. M. ieber, Mater. Toay, pril (2005), pp [13]. M. ieber, Nanoscale science an technology: builing a big future from small things, MRS Bull., July (2003), pp [14] ui, Y., Wei, Q., Park, H., ieber,.m., Science 293 (2001), pp [15] Tatsuo Ohmichi, Yasunori Kawamoto, Peng Wu, Daisuke Miyoshi, Hisae Karimata, Naoki Sugimoto. Biochemistry 44 (2005), pp

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