Cuál es la utilidad del plano cartesiano?

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José Antonio Hidalgo Campos
hace 6 años
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1 Álgebra

2 1 Sesión No. 3 Nombre: Funciones algebraicas y sus gráficas. Parte I. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante conocerá cómo localizar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas, cómo determinar la ecuación de una recta y diferenciar entre modelos matemáticos y funciones. Contextualización Cuál es la utilidad del plano cartesiano? Quienes se encargan de la realización de planos o mapas saben de la importancia del buen manejo de la geometría y, que una de las bases para el desarrollo de su trabajo es el Sistema de coordenadas cartesianas creado por Descartes, el cual a partir de su invención tuvo un rápido desarrollo por la gran utilidad que le encontraron. Sobre el plano cartesiano se pueden plasmar a partir de sus gráficas, modelos matemáticos con la finalidad de visualizarlos de una manera más sencilla para su estudio e interpretación. Conoces el plano cartesiano y la forma en que los modelos matemáticos se pueden graficar en él?

2 Introducción al Tema Te has preguntado Cuál es la utilidad del Plano Cartesiano? Para fijar una figura en un plano o en el espacio es necesario relacionarla con un sistema de referencia.

3 2 Introducción al Tema Te has preguntado Cuál es la utilidad del Plano Cartesiano? Para fijar una figura en un plano o en el espacio es necesario relacionarla con un sistema de referencia. El Sistema de coordenadas cartesianas cumple con esa necesidad y desde su invención ha sido de gran utilidad en diversas disciplinas como la geometría y la geografía principalmente. La ecuación de una recta, los modelos matemáticos y las funciones pueden representar situaciones o problemas a resolver que, al ser graficados en el plano cartesiano y observar su trazo, se logran tomar decisiones en algunos de los casos. En otros casos se tendrá la alternativa algebraica para lo cual es necesario conocer sus características.

4 3 Explicación 2.1 El sistema de coordenadas cartesianas Cuál es la utilidad del Sistema de coordenadas cartesianas? Está formado por dos líneas rectas perpendiculares entre sí, el punto de cruce es llamado origen de coordenadas. Ambas rectas son numéricas, la recta horizontal es llamada eje de las abscisas y la recta vertical eje de las ordenadas. Al cruzarse las rectas dividen el plano en cuatro partes las cuales son llamadas cuadrantes. La utilidad del Sistema de coordenadas cartesianas es la de describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus pares ordenados también llamados coordenadas. 2.2 La ecuación de la recta Qué información tiene la ecuación de una recta? La ecuación general de una recta tiene la forma siguiente: y = mx + b

5 4 Donde m representa el valor de la pendiente de la recta e indica su inclinación respecto a los ejes del plano cartesiano y, b es el valor donde la recta interceptará al eje y. Dos o más rectas son paralelas cuando tienen el mismo valor de la pendiente, y dos rectas son perpendiculares cuando la pendiente de una es igual a la inversa negativa de la otra. Para conocer la ecuación de la recta, sólo se necesitan conocer al menos dos puntos que pertenezcan a ella o un solo punto y su pendiente, para luego colocar los datos en la fórmula: y y1 = m (x x1) Donde x1 y y1 son las coordenadas del punto. 2.3 Modelos matemáticos y funciones Qué representa un modelo matemático? Cuando se aplican las matemáticas a problemas de la vida real, lo que se hace es traducir el problema a términos algebraicos, es decir, se obtiene un modelo matemático. El siguiente paso es aplicar algún algoritmo o proceso para solucionarlo y, finalmente examinar los posibles resultados en el problema real y elegir los que se puedan utilizar. Los fenómenos de la vida real pueden ser modelados matemáticamente a través de las funciones, muchos fenómenos de la naturaleza se relacionan entre ellos, por ejemplo cuando se realiza el cultivo de bacterias, la población de estas depende principalmente del tiempo pero también de fenómenos ambientales. Una función es una relación entre un conjunto de datos llamado dominio y otro conjunto de elementos

6 5 llamado codominio o rango, donde a cada valor del dominio le corresponde uno y sólo un valor del rango.

7 6 Conclusión El Sistema de coordenadas cartesianas está formado principalmente por dos rectas perpendiculares llamadas ejes, en él se pueden ubicar puntos o pares ordenados. La ecuación de una recta se puede obtener a partir de al menos dos puntos que pertenezcan a ella o conociendo un solo punto y su pendiente, la pendiente indica la inclinación que tiene la gráfica de la recta respecto a los ejes del plano cartesiano. Un problema real puede ser representado con un modelo matemático o una función, para luego a partir de ella aplicar procedimientos algebraicos y darle una solución, si es que la tiene. Qué tipo de funciones existen? Cuáles son las características de una función?

8 7 Para aprender más Cómo aplicar un modelo matemático en la vida diaria? Díaz, J. (s/f). Funciones como modelo matemático. Universidad de Sonora. Documento disponible en: Cómo obtener la ecuación de una recta? S/a, (s/f). Formas de la ecuación de una recta. Información disponible en: dad_2/a10u2t02p12.html

9 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar el ejercicio indicado e investigar sobre el tema de modelos matemáticos, donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Desarrollo: 1.- En un mismo plano cartesiano ubica y une cada par de puntos. Obtén la ecuación de cada recta que se forma. A (-3, 8) y B (1,-3) C (-7, 4) y D (12, 5) E (0,2) y F (5,-6) G (-4,-2) y H (3,7) 2.- Realiza una investigación sobre la aplicación de los modelos matemáticos en las ciencias y obtén un ejemplo real. 3.- Realiza una investigación sobre la aplicación de los modelos matemáticos en la economía y obtén un ejemplo real. Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento del concepto e importancia del Plano Cartesiano, la recta y los modelos matemáticos, los cuales te facilitarán su aplicación en temas más complejos.

10 9 Guarda tu actividad en un formato PDF y entrégala de acuerdo a las indicaciones de tu profesor. Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Carátula. Titulo. Desarrollo completo y correcto de las actividades y ejercicios solicitados. Referencias bibliográficas. Ortografía y redacción. Representación gráfica. Respuestas completas y correctas.

11 10 Bibliografía Allen, R. (197). Álgebra Intermedia. México: Prentice Hall. Stewart, J. (2001). Precálculo. México: Thomson. Cibergrafía Díaz, J. (s/f). Funciones como modelo matemático. Universidad de Sonora. Documento disponible en: Ochoa, Y (s/f). Plano cartesiano, Rectas y Sistemas de Ecuaciones. Documento disponible en: S/a, (s/f). Formas de la ecuación de una recta. Información disponible en: /a10u2t02p12.html S/a (2011). Sistema de coordenadas cartesianas. Documento disponible en: S/a (s/f). Funciones y gráficas. Información disponible en: 20sus%20gr%C3%A1ficas.htm

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