Guía de asignatura. Información general PROBABILIDAD. Cálculo II. Asignatura. Código Tipo de asignatura Obligatoria X Electiva
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- Luis Francisco José Fidalgo Márquez
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1 Guía de asignatura Formato institucional Rev. Abril 2013 Información general Asignatura PROBABILIDAD Código Tipo de asignatura Obligatoria X Electiva Tipo de saber Número de créditos 4 Tipo de crédito Horas de trabajo con acompañamiento directo del profesor Obligatoria básica o de fundamentación X 64 Obligatoria profesional Horas de trabajo independiente del estudiante 26 Obligatoria complementaria Total de horas 320 Prerrequisitos Cálculo II Correquisitos Horario Salón Nombre Profesor Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web Profesor auxiliar o monitor Nombre Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web
2 Resumen y propósitos de formación del curso RESUMEN En este curso de desarrollan los temas correspondientes al estudio de la asignación de una medida, llamada probabilidad, a sucesos que provienen de fenómenos aleatorios. PROPOSITOS DE FORMACION La asignatura de Probabilidad es indispensable como herramienta para el planteamiento y solución de problemas del mundo empresarial y como complemento de otras áreas del saber, en especial, en Economía y las Finanzas. Ofrece al investigador las bases conceptuales, teóricas y prácticas para la comprensión frecuentista de los fenómenos aleatorios tomando como base diferentes modelos matemáticos. ASISTENCIA AL CURSO Con el propósito de afianzar el modelo pedagógico contemplado en el Proyecto Educativo Institucional y promover un rendimiento académico óptimo, es necesario asegurar un espacio de interacción entre estudiantes y profesores que facilite la reflexión y el debate académico en tormo al conocimiento. En este sentido, se valora la participación en las actividades académicas y esta se considera como un deber y un derecho del estudiante. (Artículo 48 Reglamento Académico). PROCESOS DISCIPLINARIOS-FRAUDE EN EVALUACIONES Teniendo en cuenta el reglamento formativo-preventivo y disciplinario de la Universidad del Rosario, y la certeza de que las acciones fraudulentas van en contra de los procesos de enseñanza y aprendizaje, cualquier acto corrupto vinculado a esta asignatura será notificado a la secretaría académica correspondiente de manera que se inicie el debido proceso disciplinario. Se recomienda a los estudiantes leer dicho reglamento para conocer las razones, procedimientos y consecuencias que este tipo de acciones pueden ocasionar, así como sus derechos y deberes asociados a este tipo de procedimientos.
3 Temas Tema 1: Probabilidad Tema 2: Variables aleatorias Tema 3: Vectores aleatorios bivariados Tema 4. La Función Generadora de Momentos Tema. Distribuciones muestrales y el teorema central del límite Resultados de aprendizaje esperados (RAE) OBJETIVOS Desarrollar habilidades para el planteamiento y solución de problemas prácticos, relacionados con: Los fundamentos de la probabilidad y sus aplicaciones. Los modelos de probabilidad para variables y vectores aleatorios en los casos discreto y continuo. Objetivos Específicos Reconocer y aplicar los conceptos de probabilidad. Identificar y aplicar los conceptos de variable aleatoria y distribución de probabilidad. Diferenciar los conceptos y aplicaciones de los principales modelos de probabilidad discreta y continua univariados y bivariados. Desarrollar la capacidad analítica de los estudiantes para la interpretación de resultados y la aplicación a casos concretos en Economía y Finanzas. Calcular probabilidades utilizando Excel y el calculador PQRS
4 COMPETENCIAS A DESARROLLAR: Al finalizar de esta asignatura, los estudiantes estarán en capacidad para: Plantear y solucionar problemas. Relacionar conceptos y fórmulas para su aplicación en la solución de ejercicios prácticos. Demostrar habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones a problemas. Calcular probabilidades utilizando Excel y el calculador PQRS ( Actividades de aprendizaje Talleres y tareas Monitorias Clases magistrales Actividades de evaluación Tema Actividad de evaluación Fecha de realización Porcentaje 1 Parcial 1 2 Parcial Parcial 3 Proyecto Labor en clases Resumen del semestre Proyecto (Aplicaciones de los contenidos a la caracterización probabilística de variables de aplicación en Economía) Evaluaciones de clases (10%) Monitoria (%) con el cumplimiento de asistencia al 8% de las sesiones y comprobado aprovechamiento de la misma. Examen final Septiembre Octubre 17 Noviembre 28 Noviembre semestre 1 Diciembre 2
5 Programación de actividades por sesión Semana Fecha Actividad 1 Tema 1 Descripción de la actividad (Contenidos) Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos aleatorios. Axiomas de probabilidad 2 Criterios de conteo Ejercicios de sucesos aleatorios y conteo Probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicional e independencia Ejercicios probabilidades Los teoremas de Bayes y de la probabilidad total 7 PRIMER PARCIAL 8 2 Variables Aleatorias (VA). Función de distribución. Funciones de VA, su distribución. Variables discretas y continuas. La función de probabilidad y de densidad su uso en al cálculo de probabilidades. Relación de la función de densidad con la de distribución. La distribución de funciones de VA 2.2/2.4/2./2.9/ 2.11/ /2.40/2.42 /2.2 EJERCICIOS RECOMENDADOS 2.27/2.28/2.33/2.37/ 2.39/2.49/2.1/2.71/ 2.72/2.8/2.89/2.97 Trabajo independiente del estudiante TALLERES NASH Y PREPARCIAL Recursos que apoyan la actividad 2.124/2.129/2.132/ 2.13 MARTES SEPTIEMBRE 3.1/3.3/3.4/3.7/ /3.14/3.17/3.24/3.32/ 4.2/4./4.8/4.10/4.11/4.14/ Ejercitación de VA 10 Los momentos de la distribución. Momentos de orden k.. Los percentiles.media, mediana y moda como medidas de posición de la distribución. Varianza, desviación estándar, recorrido intercuartílico, como medidas de escala Cálculo del valor esperado de una función de una vad Cálculo de momentos de vad 4.20/4.24/4.26/4.29/4.33/6.1/6.2/6.3/ Cálculo del valor esperado de una función de una vac. Dada la densidad obtener momentos de orden k (k=2,3,4) y percentiles de diferentes ordenes 6 11 Ejercitación de VA
6 Algunas distribuciones discretas: bernoulli, binomial, poisson, geométrica, binomial negativa e hipergeométrica. Media y varianza de las distribuciones. 3.38/3.40/3.44/3.7/3.67/ 3.70/3.71/3.102/3.104/3.10/ 3.110/3.117/3.112/3.12/3.127/ 3.130/ Ejercitación de VAD 14 Algunas distribuciones continuas. La distribución uniforme, normal, exponencial, t, F y ji-cuadrado. Media y varianza de las distribuciones. El uso de las tablas de probabilidades para las principales distribuciones continuas 1 Ejercitación de VAC Ejercitación resumen del tema. El uso de Excel y del caculados PQRS en el calculo de probabilidades para las VA Ejercitación resumen del tema Ejercitación resumen del tema 4.39/4.40/4.42/4.47/4.8/4.9/ 4.62/4.63/4.73/4.88/4.96/4.104/ 4.109/4.110/4.124/4.129 Utilizar las tablas para obtener percentiles Trabajo extraclase Variables aleatorias TALLERES NASH Y PREPARCIAL TALLERES NASH Y PREPARCIAL 19 SEGUNDO PARCIAL MARTES OCTUBRE Vectores Aleatorios, su función de distribución. Vectores Aleatorios Discretos y Continuos. La función de densidad y de probabilidad, su uso en el calculo de probabilidades. Distribuciones marginales y condicionales, su prepresentación probabilística. Independencia Ejercicios Vectores Aleatorios Ejercicios Vectores Aleatorios.1/.2/.3/.4/.19/.20/.21/.22/.4/.46/.48/.123/.124./.6/.7/.8/.9/.11/.17/.23/.2/.27/.30/.31/.32/.34/.0/.3/.8
7 12 23 Valor esperado y varianza de una función de un vector aleatorio. Covarianza y correlación, propiedades. Propiedades del valor esperado, caso de vectores discretos y continuos. Las característica numéricas de combinaciones lineales de variables aleatorias Extensión de los resultados al caso de vectores multivariados.72/.74/.7/.78/.79/.89/.90/.91/.92/.93/.9.102/.104/.10/.106/.107/ Ejercitación 13 2 Ejercitación 26 4 La función generadora de momentos.102/.104/.10/.106/.107/ Ejercitación Los parámetros poblacioneales y el problema de estimación. Población y muestra. Muestra Aleatoria. Estadístico. La distribución muestral. Distribuciones muestrales asociadas a la distribución normal. Cálculo de percentiles de las distribuciones Ejercicios distribuciones muestrales El teorema central del límite Ejercicios Teorema central del límite 32 TERCER PARCIAL 6.72/6.73/6.87/7.9/7.10/ /7.28/7.24/7.2/7.26/ 7.27/ /7.4/7.48/7.4/7.8/ 7.60/7.72/7.73/7.7/ 7.84/7.93/7.94/7.9/ 7.96 MARTES NOVIEMBRE 28 Bibliografía Wackerly, Mendenhal, Scheaffer. Estadística matemática con aplicaciones. Cengage
8 Bibliografía complementaria K. M. Ramachandran amd C.P. Tsokos. Mathematical Statistics with Applications. Elsevier Academis Press, 2009 Freund, Miller and Miller. Estadística Matemática con aplicaciones. Pearson/Prentice Hall.2000 Sheldon Ross. First Course in Probability Prentice Hall Acuerdos de funcionamiento (Reglas de juego) Debe consultar: Institucionales/ur/Reglamentos/Reglamento-Academico-de-Pregrado/
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