FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 11. ÓPTICA

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1 FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +5 TEMA. ÓPTICA La atigua civilizacioe ya etudiaro lo feómeo relacioado co la luz viible pero u teoría etaba plagada de errore y o fue hata el iglo XVI y XVII e lo que lo etudio de óptica alcaza u gra dearrollo como coecuecia del uo de itrumeto óptico como la lete para la viió y lo telecopio para la exploració del cielo. E ete tiempo e etablece la leye correpodiete a la reflexió y a la refracció. Si embargo quedaba pediete la cuetió báica de la aturaleza de la luz, que provocó ua gra polémica e lo iglo poteriore y que dio lugar a do teoría: Teoría odulatoria: E 690 C. Huyge (69-695) publicó u Tratado de la luz e el que expuo que la luz era oda mecáica que e propaga e el éter, epecie de fluido que lo llea todo, icluo el vacío. E el tema de oda vimo la teoría de Huyge obre la propagació de la oda. Teoría corpucular: E 704 Iaac Newto (64-77) publicó u Óptica e la que expuo que la luz etaba cotituida por partícula materiale, corpúculo, que era emitida a gra velocidad por lo cuerpo emiore de luz. Eta teoría explicaba la propagació rectilíea, la reflexió y la refracció de la luz. Ambo cietífico, que fuero cotemporáeo, matuviero u teoría auque fue la de Newto la má aceptada por u autoridad e otro campo de la Fíica y por la dificultade que preetaba la teoría odulatoria para explicar la propagació rectilíea de la luz. Si embargo, a pricipio del iglo XIX la teoría odulatoria toma relevacia al explicar uevo feómeo de reciete decubrimieto como o la difracció, la polarizació u la iterferecia lumioa. E 873 e u libro Treatie o Electricity ad Magetim, Jame Clerk Maxwell (83-879) predijo que al igual que u campo magético variable geeraba u campo eléctrico iducido, u campo eléctrico variable geeraría u campo magético. Ambo campo variaría imultáeamete propagádoe por el epacio vacío a modo de oda co ua velocidad de 8 m c 30 que coicide co la velocidad de la luz e el vacío. Eta cocluió codujo a Maxwell a 0 0 ugerir que la luz e ua oda electromagética. Eta prediccioe fuero cofirmada e 887 por H. Hertz ( ) al producir y detectar oda electromagética. Ua oda electromagética e puede coiderar como la propagació imultáea de u campo eléctrico E y u campo magético B ambo variable y perpediculare etre í y co la direcció de propagació. La direcció y etido de propagació de la oda electromagética viee dada por el producto: E B El cao má ecillo e el de ua oda electromagética armóica plaa y liealmete polarizada (ver figura). Lo valore de lo campo varía periódicamete co la poició y el tiempo: E E co( t k ) B B co( t k ) 0 x 0 x El cojuto de toda la oda electromagética poible recibe el ombre de epectro electromagético que podemo claificar por u frecuecia o u logitud de oda relacioada etre í co la velocidad de propagació c.

2 Si embargo, la polémica e reavivó co el decubrimieto del efecto fotoeléctrico por H. Hertz e 887, y que coite e la emiió de electroe por u metal al er ilumiado co luz de ua frecuecia apropiada. Ete efecto o pudo er explicado por la teoría odulatoria de la luz y fue A. Eitei el que propuo e 905 que la luz etaba formada por corpúculo o cuato de eergía llamado fotoe de tal maera que la eergía de la oda o e ditribuía de maera cotiua e la oda io que e ecotraba cocetrada e lo fotoe. Utilizado la hipótei cuática de M. Plack (que e explica má adelate), la eergía de cada fotó e proporcioal a la frecuecia de la oda E h iedo h la cotate de Plack de valor 6,63x0-34 J. E la actualidad e acepta que la luz tiee doble aturaleza, corpucular y odulatoria. La luz e propaga como ua oda electromagética y preeta lo feómeo típico de la oda, reflexió, refracció, difracció, iterferecia y polarizació. Pero para explicar u iteraccioe co la materia, e debe coiderar u carácter corpucular. Como veremo má adelate, ete carácter dual tambié e aplicable a la materia (partícula elemetale) que puede er coiderada como partícula o como oda. Propagació de la luz La mayoría de lo materiale al er caletado emite luz (llama de u mechero, filameto de ua lámpara, etc.) que al llegar a uetro ojo produce la eació de viió; i embargo, otro mucho objeto o emite luz, etoce por qué lo vemo? Porque refleja la luz que recibe de lo cuerpo lumioo. Si etá e ua habitació a ocura o verá igú objeto, pero i eciede ua cerilla u luz ilumia lo objeto que refleja ea luz hata tu ojo produciedo la viió. A. Si de oche mira para el cielo verá uo putito brillate que llamamo etrella obre u fodo ocuro. De dode procede la luz de la etrella? Por qué o vemo el Sol? Por qué o vemo la luz del Sol e el cielo? Dede el puto de vita del modelo odulatorio la luz e ua oda traveral que e propaga iguiedo trayectoria rectilíea llamada rayo. U rayo lumioo e ua líea perpedicular al frete de oda que o idica la direcció y etido de propagació de la luz. Uo de lo feómeo óptico obervado dede u pricipio fue el de la ombra: Si u foco putual ilumia u cuerpo exteo opaco, aparecerá tra de él ua zoa o ilumiada o ombra que reproduce el cotoro del cuerpo. Si u foco exteo ilumia u cuerpo opaco, aparecerá tra de él ua zoa de ombra y ua zoa de peumbra o parcialmete ilumiada. Ambo feómeo poe de maifieto la propagació rectilíea de la luz. El Sol e u foco lumioo exteo, por eo lo eclipe olare proyecta obre la uperficie de la Tierra ua zoa de ombra, dede la que e oberva u eclipe total, y ua zoa de peumbra dede la que e oberva u eclipe parcial. Otro feómeo óptico que poe de maifieto la propagació rectilíea de la luz e la cámara ocura. Coite e ua caja, como la de zapato, co u pequeño orificio e ua de la cara; e la cara opueta del iterior de la caja e forma ua image ivertida del objeto que hay delate del orificio. La cámara ocura e ua cámara de foto rudimetaria que requiere u tiempo de expoició elevado debido a la poca catidad de luz que etra por el orificio. Otro apecto de la propagació de la luz a coiderar e la rapidez. E u pricipio e peó que la luz e propagaba de maera itatáea a velocidad ifiita. Cuado lo coocimieto cietífico lo permitiero, e 676 Olaf Römer (644-70) determió la velocidad de la luz obervado lo eclipe de la lua Io de Júpiter. El valor obteido era poco exacto pero puo de maifieto que era u valor fiito. Poteriormete e 849 H. Fizeau (89-896) utilizó ua rueda detada para hacer paar u haz lumioo por el hueco etre do diete para reflejare e u epejo y volver hacia la rueda detada que giraba co cierta velocidad agular y paar por el iguiete hueco. Sabiedo la velocidad agular de la rueda detada e puede determiar el tiempo tracurrido etre do hueco coecutivo que erá igual que el tiempo que tarda el haz lumioo e ir y volver etre el epejo y la rueda detada. Si dividimo el doble de la ditacia etre la rueda detada y el epejo, etre el tiempo, obtedremo la rapidez de la luz. A medida que mejoraba lo medio tecológico e dipuiero de método má precio para determiar a la velocidad de la luz e el vacío, e el aire, e el agua y e cualquier medio traparete. E 905, A. Eitei potuló que la velocidad de la luz e el vacío e cotate e idepediete de que el foco lumioo o el obervador

3 eté e repoo o e movimieto; ademá, la velocidad de la luz e el vacío e la máxima velocidad poible. E la actualidad e acepta que la rapidez de la luz e el vacío e m/ ( km/ aproximadamete) Ídice de refracció Repecto de la propagació de la luz e medio materiale debemo coiderar tre cao: Medio traparete, cuado deja paar la luz a u travé. Medio tralúcido, cuado deja paar parcialmete la luz. Medio opaco, cuado o deja paar la luz a u travé. Lo dato experimetale muetra que la rapidez de la luz e cualquier medio traparete e meor que e el vacío. U medio traparete e caracteriza por u ídice de refracció que e defie como el cociete etre la rapidez de la luz e el vacío c y la rapidez de la luz e el medio v. λ= 589 m c a 0ºC y atm v Oberva que el ídice de refracció e la relació etre do velocidade, por ello e adimeioal y o tiee uidade. La rapidez de propagació de la luz e u medio e cotate, pero cuado paa a otro medio cambia. Si teemo e cueta que la frecuecia N e ua propiedad del foco emior y o cambia al cambiar de medio y que v N e producirá u cambio e la logitud de oda. Podemo exprear: c vacío N vacio v medio N medio Para do medio cualequiera (medio y medio) podemo defiir el ídice de refracció relativo: c v v N c v N v A.3 Ua luz 5x0 4 Hz e el vacío paa a propagare e el agua. a) Calcula la logitud de oda e el vacío. (Sol: 6x0-7 m) b) Determia la rapidez de propagació e el agua. (Sol:,3x0 8 m/) c) Calcula la logitud de oda e el agua. (Sol: 4,5x0-7 m) DATOS: c=3x0 8 m/; agua =,33 Aquello medio materiale que preeta la mima propiedade e toda la direccioe e deomia iótropo, y homogéeo cuado tiee la mima compoició e toda u parte. E lo medio iótropo y homogéeo la velocidad de propagació de la luz e la mima e todo lo puto y e toda la direccioe. Si por el cotrario la rapidez de la luz e diferete egú la direcció, el medio e deomia aiótropo. El ídice de refracció e u medio depede de la temperatura, e por ello que puede ocurrir que u mimo medio tega diferete ídice de refracció egú u temperatura y poició dado lugar a que u objeto o lo veamo e u poició real como e el cao de lo epejimo. Feómeo lumioo Dado que la luz e u feómeo odulatorio, éta preetará lo mimo feómeo que fuero etudiado para la oda. Cuado la luz alcaza la uperficie de eparació de do medio traparete, parte de la luz ufre reflexió y otra parte refracció, depediedo del águlo de icidecia. Reflexió La reflexió e produce cuado la luz alcaza ua uperficie y cambia de direcció detro del mimo medio. Si la uperficie e rugoa, al icidir obre ella u haz de luz, e producirá ua reflexió difua, e decir e toda direccioe. Por el cotrario, i la uperficie etá pulida como e u epejo, la reflexió e epecular y e da e ua direcció determiada. Éta e la razó por la que e lo epejo vemo cierta poicioe y otra o. Sutacia Aire,00093 CO, Agua,333 Beceo,50 Diamate,49 Vidrio,6 Hielo,307 Experimetalmete e comprueba la iguiete leye de la reflexió: 3

4 El rayo icidete, el rayo reflejado y la recta ormal a la uperficie de reflexió, e el puto de cotacto, e ecuetra e el mimo plao. El águlo que forma el rayo icidete co la ormal î, e igual al águlo que forma el rayo reflejado co la ormal rˆ. iˆ rˆ Refracció La refracció e el cambio de direcció que ufre u rayo de luz cuado paa de u medio a otro, debido a la diferete rapidez de propagació de la luz e ambo medio v y v. Experimetalmete e ha comprobado la iguiete leye de la refracció: El rayo icidete, el rayo refractado y la recta ormal a la uperficie de eparació, e el puto de cotacto, e ecuetra e el mimo plao. El águlo que forma el rayo icidete î co la ormal y el águlo que forma el rayo refractado rˆ co la ormal, guarda la relació etablecida por Sell: y fialmete e i v eiˆ erˆ c c o tambié y multiplicado por c eiˆ er ˆ e r v v v v v eiˆ erˆ dode y o lo ídice de refracció de ambo medio. E geeral: A meor logitud de oda le correpode mayor ídice de refracció y meor erá el águlo de refracció. A.4 U rayo de luz icide co u águlo de 5º dede la ormal obre ua uperficie de agua. a) Calcula la rapidez de la luz e el agua. (Sol:,3x0 8 m/) b) Calcula el águlo de refracció de la luz. (Sol: º 3 ) DATOS: c=3x0 8 m/; agua =,33 A.5 Cuado miramo dede el aire el fodo de u etaque de agua, éte parece er meo profudo. Da ua explicació. A.6 U rayo de luz icide a 40º de la ormal obre ua lámia de aceite depoitada obre agua. Determia el águlo de refracció e el agua. (Sol: 8º 54 ) DATOS: agua =,33 A.7 U foco emite oda electromagética de,5 MHz e u medio de ídice de refracció,6. Calcula la logitud de oda e el vacío y e el medio. (Sol: 00 m; 5 m) Águlo límite. Reflexió total Dado que u rayo de luz, al paar de u medio de mayor ídice de refracció a otro de meor ídice de refracció, e epara de la ormal, ocurrirá que para cierto águlo límite î L de icidecia, el rayo refractado e propaga tagete a la uperficie de eparació de ambo medio produciédoe el feómeo de reflexió total. E ete cao, toda la luz ufre reflexió. Para ete cao: ˆ eil e90º de dode ˆ ei L Ete feómeo e el fudameto óptico de la fibra óptica, que e utiliza e la tramiió de iformació e forma de luz y que e caracteriza por la elimiació de iterferecia. A.8 E el fodo de ua picia a m de la uperficie hay u foco lumioo que emite luz e toda direccioe. a) Haz u equema de co la trayectoria de alguo rayo. b) Dede fuera de la picia veremo e la uperficie del agua ua zoa circular ilumiada. Calcula el radio de eta zoa. agua =,33 (Sol:,8 m) A.9 U rayo de luz de 500 m icide dede el aire co 4º dede la ormal obre u material traparete e el que e refracta a 5º dede la ormal. Calcula: a) El ídice de refracció del material. (Sol:,58) b) La rapidez de la luz e el medio material. (Sol:,9x0 8 m/) c) La logitud de oda de la luz e el medio material. (Sol: 3,x0-7 m) 4

5 DATOS: c=3x0 8 m/; aire = Diperió de la luz Hemo vito que el águlo de refracció de u rayo de luz e u medio depede del ídice de refracció de éte, que a u vez depede de la logitud de la oda icidete. E coecuecia, u mimo medio refracta co diferete águlo a lo rayo de diferete logitud de oda. Aí, i u haz de rayo de luz de diferete logitude de oda icide obre u medio refractate, cada rayo de luz erá refractado co u águlo diferete, feómeo coocido como diperió de la luz. La luz blaca, que e ua mezcla de oda de diferete logitud (etre 380 y 780 m), e puede diperar utilizado u prima óptico (ver figura) dado lugar a ua uceió cotiua de colore que llamamo epectro de la luz blaca (rojo, araja, amarillo, verde, azul, ídigo, violeta). El arco iri e u feómeo atural que e produce por la diperió de la luz blaca olar e la gotita de agua e upeió e la atmófera. aibow.htm Iterferecia lumioa Ete feómeo e etudió e el capítulo de oda y upuimo que amba oda era coherete, e decir tega la mima logitud de oda (luz moocromática) y que la diferecia de fae e matega cotate. Si dipoemo de do foco de luz coherete, u iterferecia e u puto puede producir do cao extremo: Iterferecia cotructiva: Cuado amba oda llega al puto e fae. E ete cao, la amplitud reultate e la uma de la amplitude de amba oda y u iteidad, que e proporcioal al cuadrado de la amplitud reultate, erá máxima, por lo que e ee puto e apreciará ua iteificació del feómeo odulatorio, e decir ua iteificació de la luz. Iterferecia detructiva: Cuado amba oda llega al puto e opoició de fae. E ete cao, la amplitud reultate e la diferecia de la amplitude de amba oda y u iteidad erá míima, por lo que e ee puto e apreciará ua ateuació del feómeo odulatorio, e decir ua ateuació (aulació) de la luz. Ua forma fácil de etudiar el feómeo de iterferecia, fue llevada a cabo e 80 por T. Youg (773-89) para la cofirmació del carácter odulatorio de la luz. Youg dipuo de ua fuete F de luz moocromática (ua ola logitud de oda) frete a ua patalla A co do redija R y R. Cuado la luz del foco F alcaza la do redija, éta e comporta como do foco de luz coherete que cuado iterfiere obre ua patalla B, produce u patró de iterferecia formado por ua zoa cetral brillate eguida hacia ambo lado por ua uceió de zoa ocura y brillate. La zoa brillate e debe a ua iterferecia cotructiva al alcazar amba oda la patalla B e fae, que e produce cuado la diferecia de ditacia dede el puto de iterferecia hata la redija e u múltiplo etero de la logitud de oda: r r r iedo =0,,,3, llamado úmero de orde. A la zoa brillate cetral le correpode =0 y aí uceivamete hacia el exterior. La zoa ocura e debe a ua iterferecia detructiva al alcazar amba oda la patalla B e opoició de fae, que e produce cuado la diferecia de ditacia dede el puto de iterferecia hata la redija e u úmero impar de media logitude de oda: r r r ( ) dode =0,,,3, Si e upoe que la ditacia L etre amba patalla e relativamete grade comparada co la ditacia d etre la redija, e demuetra que la poicioe (y) de la ditita zoa brillate y ocura o: L L y brillate y ocura ( ) para =0,±,±, d d 5

6 A.0 Calcula la logitud de oda de ua luz moocromática i e el patró de iterferecia la tercera zoa brillate etá a 3,75 mm de la zoa brillate cetral, etado la redija eparada 0, mm y la patalla 0,5 m. (Sol: 750 m) Difracció de la luz La difracció de la luz e produce cuado u haz de luz icide obre u objeto o obre u orificio, ambo de tamaño imilar o iferior a la logitud de oda de la luz. E eto cao e oberva que la image que e forma o e perfectamete ítida e u cotoro, obervádoe fraja clara y ocura que e pricipio parece egar la propagació rectilíea de la luz. Si u haz de luz moocromática icide obre ua redija paralela al frete de oda, obre ua patalla poterior e forma u patró de difracció formado por ua zoa cetral brillate eguida de zoa ocura y brillate alterativa emejate al patró de iterferecia ate vito. Dede el puto de vita del pricipio de Huyge, todo lo puto de la redija e comporta como foco emiore que iterfiere etre í. El águlo α bajo el que oberva la fraja ocura e el patró de difracció erá: e iedo =,,3, d A. Sobre ua redija de 0,5 mm icide ua luz moocromática de 560 m formado u patró de difracció obre ua patalla ituada a m. Calcula la poició (y) de la primera zoa ocura. (Sol: 4,5 mm) Polarizació Lo feómeo de iterferecia y difracció poe de maifieto que la luz e u feómeo odulatorio. Como e vio ate, la luz e ua oda electromagética producida por la propagació imultáea de u campo eléctrico E y u campo magético B perpediculare etre í y a u vez perpediculare a la direcció de propagació, e decir ua oda traveral. U haz de luz etá cotituido por u cojuto de oda electromagética e la que el plao de ocilació de E puede er cualquiera etre ifiita poibilidade. Se dice que u haz de luz etá polarizado liealmete cuado el plao de ocilació de E e úico; para coeguir u haz de luz polarizada debemo elimiar toda la oda que la cotituye meo aquella que ocila e u determiado plao. Polarizació por reflexió: E 808 E.L. Malu (775-8) decubrió que la luz atural que e refleja e ua uperficie de vidrio etá polarizada cuado el rayo reflejado y el refractado forma u águlo de 90º; el águlo de icidecia que provoca eta ituació e deomia águlo de polarizació y guarda co el ídice de refracció del vidrio la relació: tgiˆ. E decir, la polarizació e total cuado la tagete del águlo de icidecia e igual al ídice de refracció del medio e el que e da la refracció. Polarizació por aborció: E 938 E.H. Lad (909-99) decubrió que cierto material llamado polaroid polarizaba la luz mediate u mecaimo de aborció debido a la orietació de u molécula. Cuado el campo eléctrico de la oda electromagética ocila a lo largo de la cadea molecular de polaroid, éta permite el deplazamieto de lo electroe aborbiedo la eergía de la oda e forma de corriete eléctrica; pero cuado el campo eléctrico de la oda electromagética ocila perpedicular a la direcció de la cadea molecular de polaroid, la luz e tramite. Ete material e utilizado para la fabricació de gafa que evita la luz polarizada reflejada e uperficie horizotale (ieve, agua, afalto, etc.) Óptica geométrica La óptica geométrica etudia aquello feómeo óptico, que precidiedo del carácter odulatorio, e puede iterpretar geométricamete coiderado que lo rayo lumioo ufre cambio de direcció debido a la reflexió y refracció. La óptica geométrica e baa e lo iguiete upueto: La luz e propaga e líea recta e lo medio iótropo y homogéeo. 6

7 Lo rayo lumioo o reverible; e decir, el camio eguido por u rayo e idepediete del etido. Se cumple la leye de la reflexió y refracció. Sitema óptico. Defiicioe La luz, e u camio, e puede ecotrar co uperficie que le puede obligar a cambiar de direcció. A eta uperficie le llamaremo itema óptico. Cuado eta uperficie epara do medio traparete, iótropo y homogéeo co diferete ídice de refracció, e le llama dioptrio. Lo dioptrio puede er plao o eférico. E u itema óptico, e llama eje pricipal o eje óptico al eje comú a todo lo dioptrio que cotituye el itema óptico. Cuado el dioptrio e eférico, el cetro de la circuferecia a la que perteece ee dioptrio e llama cetro de curvatura. Cuado lo rayo lumioo procedete de u puto del objeto O paa por el dioptrio y coverge e u puto image I, e dice que e forma ua image real. La image real e puede recoger obre ua patalla. Cuado lo rayo lumioo procedete de u puto del objeto O paa por el dioptrio y diverge, e decir, o coverge e igú puto, la image I e forma por la prologació (líea puteada) e etido cotrario de lo rayo divergete formado ua image virtual. Cuado lo rayo procedete de u puto de objeto paa por el itema óptico y forma u olo puto image, e dice que el itema óptico e etigmático. Cuado e forma vario puto image, e dice que el itema óptico e atigmático. Criterio de igo El coveio de igo aceptado e la óptica geométrica e: El rayo de luz icidete e el dioptrio marcha de izquierda a derecha. Lo puto geométrico e deomia e letra mayúcula y la ditacia e miúcula. Lo puto y ditacia relativo a la image e deomia co letra co el igo ( prima) colocado e la relativo al objeto. El orige de coordeada e toma e el vértice o polo V que e el puto de iterecció del eje óptico co la uperficie del dioptrio. La ditacia tiee el igo (+ o -) que correpode al itema carteiao cetrado e el vértice V. Lo águlo de reflexió y refracció erá poitivo i al girar, el rayo obre la ormal por el camio má corto, lo hace e el etido de la aguja del reloj. Y erá egativo e cao cotrario. Pero, i el águlo e mide repecto del eje óptico, erá poitivo cuado al girar el rayo obre el eje óptico, por el camio má corto, lo hace e el etido cotrario a la aguja del reloj. Dioptrio eférico Etá formado por do medio traparete, iótropo, homogéeo y co diferete ídice de refracció eparado por ua uperficie eférica. Si el radio de la uperficie eférica e poitivo (r>0) e deomia dioptrio covexo y i el radio e egativo (r<0), dioptrio cócavo. Dado u puto del objeto O (ver image aterior) ituado a ua ditacia del vértice, coideraremo do rayo que partiedo de dicho puto e dirige hacia el dioptrio. U rayo OV e la direcció del eje óptico, que o e deviará pue icide perpedicularmete al dioptrio, y otro rayo OA que icide co el águlo i repecto de la ormal al dioptrio, que e refractará paado al otro medio ( ). E el puto dode e corta ambo rayo, e formará la image I que e ecotrará a la ditacia del vértice o cetro óptico. Supoiedo: Que el rayo OA e paraxial, e decir que el águlo que forma co el eje óptico α e muy pequeño e cuyo cao podemo upoer que tg α e α α (medido e rad) Que > Se demuetra que: 7

8 r fórmula geeral del dioptrio eférico. Veamo otro elemeto del dioptrio eférico: Foco objeto y ditacia focal objeto: El foco objeto F, e u puto ituado e el eje óptico tal que u image e forma e el ifiito. Eto igifica que cualquier rayo que partiedo del foco objeto F llegue al dioptrio, e refracta paralelamete al eje óptico. El foco objeto F e ecuetra a ua ditacia f del vértice. Si e la fórmula geeral del dioptrio eférico utituimo =f y = obtedremo: f r que o permite calcular la ditacia focal objeto. Foco image y ditacia focal image: El foco image F, e u puto ituado e el eje óptico y que e la image de u objeto ituado e el ifiito. Si u objeto O e ecuetra a ua ditacia = del vértice, lo rayo procedete de él llegará paralelo al dioptrio y e refractará formado la image e F. El foco image F e ecuetra a ua ditacia f del vértice. Si e la fórmula geeral del dioptrio eférico utituimo = y =f obtedremo: f ' r que o permite calcular la ditacia focal image. ' Amba ditacia focale e puede relacioar dividiedo ua f expreió por la otra y reultado: f ' r r Tambié e demuetra: ; ; r r r f ' f umeradore o la ditacia focale: que e la ecuació de Gau y teiedo e cueta que lo El aumeto lateral e la relació etre el tamaño de la image (y ) y el tamaño del objeto (y). Se demuetra que u valor e: A L y Si ete valor e egativo, igificará que la image e ivertida. Cotrucció de imágee. Coocida la poicioe de lo foco de u dioptrio podemo cotruir la image teiedo e cueta la iguiete coideracioe: U rayo que llega al dioptrio paralelo al eje óptico, e refracta, él o u prologació, paado por el foco image. U rayo que llega al dioptrio e la direcció del cetro de curvatura, o e devía pue llega perpedicular al dioptrio. U rayo que llega al dioptrio paado por el foco objeto, e refracta paralelo al eje óptico. E fució de la caracterítica del dioptrio la image podrá er, derecha o ivertida, real o virtual, mayor o meor. E el cao del equema aterior, la image e real, ivertida y meor. A. Para u dioptrio eférico covexo de 0 cm de radio cuyo ídice de refracció o = y =,6. Calcula: a) La ditacia focale. (Sol: f=-33,3 cm; f =53,3 cm) b) Repite lo cálculo para u dioptrio cócavo de la mima caracterítica. (Sol: f=33,3 cm; f =-53,3 cm) A.3 U objeto de 3 cm e ecuetra a 40 cm del vértice de u dioptrio eférico cócavo de 5 cm de radio cuyo ídice de refracció o = y =,33. a) Calcula la ditacia focale (Sol: +76 cm; -0 cm) b) Demuetra que para cualquier dioptrio e verifica que f +f=r y compruébalo para ete cao. 8

9 b) Haz u equema de rayo para la formació de la image. (Utiliza regla y hazlo a ecala) c) Explica la propiedade de la image. (Sol: Virtual, derecha y meor) d) Determia la poició y tamaño de la image.(sol: -34,8 cm; cm) A.4) U objeto de cm de altura e ecuetra a 60 cm del vértice de u dioptrio eférico covexo de 0 cm de radio cuyo ídice de refracció o = y =,6. a) Calcula la ditacia focale. (Sol: f=-33,3 cm; f =53,3 cm) b) Haz u equema de lo rayo para la formació de la image. (Utiliza regla y hazlo a ecala) c) Explica la propiedade de la image. (Sol: Real, ivertida, mayor) d) Determia la poició y tamaño de la image. (Sol: 0 cm; -,5 cm) A.5 La ditacia focale de u dioptrio eférico o f=0 cm y f =-30 cm. a) Calcula el ídice de refracció del egudo medio i = y el radio de curvatura i el dioptrio e cócavo. (Sol: =3, r=-0 cm) b) Calcula la ditacia image de u objeto ituado a -5 cm del vértice. (Sol: -0 cm) Dioptrio plao E ua uperficie plaa que epara do medio de diferete ídice de refracció. E ete cao r= por lo que la ecuació geeral del dioptrio adopta la forma: ' de dode 0 o bie De igual maera la ditacia focale f r y f ' r e verifica que f f ' ' E decir, el dioptrio plao o tiee foco propiamete dicho ya que lo rayo paralelo al eje óptico e refracta e rayo paralelo. Para formar la image e u dioptrio plao tomaremo do rayo que parte del objeto hacia el dioptrio dode e refracta divergiedo y upoiedo que < e formará ua image virtual. U cao itereate de dioptrio plao e la uperficie del agua. Si u rayo de luz procede de u objeto e el iterior del agua y ale al aire teemo que = agua y = aire y por tato aire agua aire de dode la profudidad aparete erá: y como aire agua, la profudidad aparete erá meor que la real. Dado que aire / agua =0,75 la profudidad aparete erá ¾ de la profudidad real, e decir vemo lo objeto a meo profudidad que la real. A.6 Cuál e la profudidad real de ua picia cuyo fodo vemo a ua profudidad de m? (Sol:,7 m) Epejo agua Lo epejo o uperficie opaca y pulimetada e la cuale podemo upoer que la luz ólo ufre reflexió. No e abe dede cuado lo ere humao utilizamo lo epejo que e u pricipio e trataba de uperficie metálica pulimetada y que a partir de 857 e empezaro a utilizar lo epejo de vidrio co ua cara metalizada (plata) iedo J. Foucault el primero e utilizar eta técica. Lo epejo puede er plao o curvo. El comportamieto de lo rayo de luz e ha decrito e la leye de la reflexió pero para la formació de imágee debemo teer e cueta que el águlo de icidecia y el reflejado o opueto, egú el criterio de igo etablecido para el dioptrio, e decir: iˆ rˆ. Eta coideració o permite upoer la reflexió como ua refracció e la que el rayo de luz paa de u medio de ídice de E la reflexió i r ˆ ˆ y e la refracció Se iˆ) Se( ˆ) y como Se( iˆ) Se( rˆ ) ( r etoce 9

10 refracció a otro de ídice de refracció, lo que a u vez o permite aplicar a lo epejo la cocluioe obteida para el dioptrio. Epejo plao Como u ombre idica e ua uperficie epecular plaa. Para formar la image de u objeto, que repreetamo como ua flecha, e u epejo plao coideraremo do rayo de luz para cada puto del objeto que e dirige hacia el epejo e el que refleja e direccioe divergete. Su prologacioe (líea puteada) coicide e el puto image, de tal maera que la image erá virtual. Aplicado la ecuació del dioptrio plao: y dado que e deduce que, e decir la image e forma a igual ditacia que el objeto pero al otro lado del epejo. Por otra ( ) parte, el aumeto lateral erá: A L e decir, la image e y ( ) derecha y del mimo tamaño que el objeto. E lo epejo plao e produce ua iverió derecha-izquierda llamada iverió e profudidad. Epejo eférico Si la uperficie pulimetada e la iterior e le llama epejo cócavo y egú el criterio de igo etablecido u radio erá r<0. Si la uperficie pulimetada e la exterior e le llama epejo covexo y r>0. La ecuació del dioptrio eférico e puede aplicar a lo epejo eférico teiedo e cueta que =-. ( y aplicado ) ( ) y implificado r r r El foco objeto, como e vio ate, e u puto ituado e el eje óptico (=f) tal que u image e forma e el ifiito; e decir, lo rayo que procede de ete puto e refleja paralelo al eje óptico y forma la image e el ifiito por la parte egativa, =-. Sutituye e la expreió aterior: r y reulta que f f r De igual maera, el foco image, e u puto ituado e el eje óptico y que e la image de u objeto ituado e el ifiito. Segú eto, lo rayo que llega al epejo paralelo al eje óptico e refleja (ello o u prologacioe) hacia el foco image. E ete cao f = y = : r de dode reulta que f ' f ' r Como hemo vito, e lo epejo eférico, la ditacia focal objeto e igual a la ditacia focal image; e decir, lo do foco coicide y por ello e dice que lo epejo tiee u olo foco ituado e el puto medio etre el cetro de curvatura y el cetro óptico o vértice. Por otra parte, i teemo e cueta que r>0 e lo epejo covexo, etoce f=f >0. E lo epejo cócavo r<0, luego f=f <0. 0

11 Teiedo e cueta la cocluió aterior epejo eférico: f f r podemo deducir la ecuació fudametal de lo r utituyedo f r f Fialmete el aumeto lateral: A L y como, reulta que A L o bie y y ( ) A L y Para la formació de imágee e epejo eférico coideraremo u objeto e forma de flecha ituado obre el eje óptico y tedremo e cueta la iguiete coideracioe: U rayo que llega al epejo paralelo al eje óptico e refleja paado por el foco i el epejo e cócavo. Si el epejo e covexo, el rayo e refleja de tal maera que u prologació paa por el foco. U rayo que llega a u epejo cócavo paado por el foco, e refleja paralelo al eje óptico. Si el epejo e covexo y el rayo lleva la direcció del foco, e refleja paralelo al eje óptico. U rayo que llega a u epejo cócavo paado por el cetro de curvatura, e refleja obre i mimo. Si el epejo e covexo y el rayo lleva la direcció del cetro de curvatura, e refleja obre i mimo. La caracterítica de la imágee depederá del tipo de epejo y de la poició del objeto. Veamo alguo cao de formació de imágee e epejo cócavo: E ete cao (izquierda) el objeto etá má allá del cetro de curvatura y como podemo ver la image e real, ivertida, má pequeña y ituada etre el cetro de curvatura y el foco. E cao de que el objeto e ecotrara muy lejao, e el ifiito, la image e formará e el foco. curvatura. E ete cao (derecha) el objeto e ecuetra e el cetro de curvatura y la image que e forma e real, ivertida, de igual tamaño y ituada e el cetro de Si el objeto e itúa etre el foco y el vértice, la image e virtual, derecha y de má tamaño, que dimiuirá a medida que o acercamo al epejo. E lo epejo covexo, lo rayo reflejado o divergete por lo que e forma imágee virtuale e la iterecció de u prologacioe, o derecha, má pequeña y e forma etre el foco y el epejo. Si el objeto e itúa etre el cetro de curvatura y el foco, la image erá real, ivertida, má grade y ituado má allá del cetro de curvatura. A medida que el objeto e acerca al foco la image e aleja hacia el ifiito. Cuado el objeto e ecuetre e el foco, la image e forma e el ifiito.

12 Lo epejo cócavo e emplea e lo foco de luz como lo faro de lo vehículo e lo que el puto lumioo (lámpara) e itúa e el foco del epejo de tal maera que lo rayo lumioo e refleja paralelo al eje óptico. La atea parabólica cocetra e el foco la oda de radio y TV procedete de foco muy lejao y que llega paralela al eje óptico. Lo epejo cócavo tambié e utiliza e lo telecopio reflectore y e lo epejo de maquillaje ya que al ituaro etre el foco y el epejo la image e mayor. Lo epejo covexo e utiliza e lo cruce de calle co poca viibilidad y e lo upermercado ya que auque la image e má pequeña, amplía el campo de viió. A.7 U objeto de 0 cm de altura e coloca perpedicularmete obre el eje óptico de u epejo cócavo de 30 cm de radio de curvatura. a) Haz u diagrama de rayo (utiliza u folio blaco, ecuadra, cartabó, compá y dibuja a ecala), explica la caracterítica de la image, calcula la poició y el tamaño cuado el objeto e itúa a 45 cm del epejo. (Sol: Real, ivertida y má pequeña; =-,5 cm; y =-5 cm) b) Haz u diagrama de rayo, explica la caracterítica de la image, calcula la poició y el tamaño cuado el objeto e itúa a 0 cm del epejo. (Sol: Real, ivertida y mayor; =-60 cm; y =-30 cm) c) Haz u diagrama de rayo, explica la caracterítica de la image, calcula la poició y el tamaño cuado el objeto e itúa a 0 cm del epejo. ( Sol: Virtual, derecha y mayor; =30 cm; y =30 cm) A.8 Repite el ejercicio aterior upoiedo que el epejo e covexo. A.9 Utilizado u epejo cócavo e obtiee ua image real, ivertida y doble que el objeto a 50 cm del vértice del epejo. a) Calcula la poició del objeto. (Sol: -75 cm) b) Determia el radio del epejo. (Sol: -00 cm) Covergete A.0 A qué ditacia de u epejo cócavo de 60 cm de radio habrá que colocar u objeto para que u image ea ivertida y cuatro vece meor? (Sol: -50 cm) Lete Bicovexa Plaocovexa Meico covergete r 0 r 0 r 0 r r 0 r 0 Ua lete e u itema óptico formado por do dioptrio, al meo uo eférico, que limita u medio refrigete. La lupa, lo critale de gafa, etc. o ejemplo de lete. La lete e claifica: Divergete Bicócava Plaocócava Meico divergete r 0 r 0 r r 0 r 0 r 0 Covergete: Cuado al icidir obre ella do rayo paralelo al eje óptico, ambo e refracta covergiedo e el mimo puto. So má gruea por el cetro que por lo extremo y e repreeta equemáticamete mediate ua doble flecha. Puede er bicovexa, plaocovexa o meico covergete. Divergete: Cuado al icidir obre ella do rayo paralelo al eje óptico, ambo e refracta divergiedo. So má gruea por lo extremo que por el cetro y e repreeta equemáticamete mediate ua doble flecha ivertida. Puede er bicócava, plaocócava o meico divergete. E adelate coideraremo úicamete lete delgada o de groor depreciable e comparació co lo radio de lo dioptrio, de tal maera que podemo coiderar que ambo dioptrio tiee el mimo cetro óptico. Coideremo ua lete bicovexa formada por do dioptrio de radio r >0 y r <0 co ídice de refracció que e ecuetra e u medio de ídice de refracció. U rayo procedete de O y ituado e, cumplirá e el primer dioptrio:

13 r Ete rayo depué de refractare e el primer dioptrio, e dirige al egudo dioptrio e el que e cumplirá: r Sumado amba ecuacioe, reulta la ecuació fudametal de la lete delgada: ( )( ) r r De dode e deduce que la poició de la image e ua lete depede de la poició del objeto, del ídice de refracció de la lete y de lo radio de curvatura. Si coideramo que la lete e ecuetra e el aire, cuyo ídice de refracció upoemo =, etoce: ( )( ) r r Teiedo e cueta la defiicioe dada ate para el foco objeto y el foco image: Foco objeto: Poició de u objeto cuya image e forma e el ifiito. Reulta: ( )( ) de dode ( )( ) f r r f r r Foco image: Poició dode e forma la image de u objeto e el ifiito. Reulta: ( )( ) de dode ( )( ) f ' r r f ' r r De amba expreioe e deduce que: f f ' Fialmete i utituimo el egudo miembro de la ecuació fudametal de la lete delgada por el valor aterior, reulta: f ' El aumeto lateral de ua lete delgada e demuetra que e el producto de lo aumeto laterale de lo do dioptrio: AL AL AL de dode A L y y Fialmete e defie la potecia de ua lete como la ivera de la ditacia focal image: P ( )( ) f ' r r Su uidad e la dioptría cuado la ditacia focal image e mide e metro. cueta: Para cotruir la image de u objeto (flecha) ituado frete a ua lete delgada o batará co teer e E ua lete covergete: o Si el rayo icide, obre la lete, paralelo al eje óptico, e refracta paado por el foco image. o Si el rayo llega a la lete paado por el foco objeto, e refractará paralelo al eje óptico. E ua lete divergete: o Si el rayo icide, obre la lete, paralelo al eje óptico, e refracta de tal maera que u prologació paa por el foco image. o Si el rayo icide, e la direcció del foco objeto, e refracta paralelo al eje óptico. 3

14 E cualquier cao: i el rayo icide obre la lete e la direcció del cetro óptico, o cambiará de direcció. F f F f f F f F F f F f f F f F F f f F A. Co ua lete bicovexa que tiee ambo radio de 0 cm y cuyo ídice de refracció e,6 miramo u objeto de 5 cm ituado a 5 cm de la lete. a) Calcula la ditacia focal. (Sol: f=-38,5 cm; f =38,5 cm) b) Haz u diagrama de rayo para la formació de la image (utiliza u folio blaco, ecuadra, cartabó y dibuja a ecala) c) Calcula la poició de la image. (Sol: -4,6 cm) d) Determia el tamaño de la image. (Sol: 8, cm) e) Explica la caracterítica de la image. (Sol: Virtual, derecha y mayor) f) Calcula la potecia de la lete. (Sol:,6 dioptría) A. Co ua lete covergete de 0 cm de ditacia focal obervamo u objeto: a) Calcula la ditacia a la image y el aumeto lateral cuado el objeto etá a 5 cm. (Sol: -0 cm; ) b) Calcula la ditacia a la image y el aumeto lateral cuado el objeto etá a 0 cm. (Sol: ) c) Calcula la ditacia a la image y el aumeto lateral cuado el objeto etá a 30 cm. (Sol: 5 cm; -0,5) d) Haz u diagrama de rayo para la formació de la image e lo tre cao. A.3 Frete a ua lete divergete de 0 cm de ditacia focal e coloca u objeto de de 5 cm a 30 cm de la lete. a) Haz u equema de lo rayo para formar la image. b) Calcula la poició de la image. (Sol:- cm) c) Calcula el tamaño de la image. (Sol: cm) d) Decribe la caracterítica de la image. (Virtual, derecha, meor) A.4 U objeto e ecuetra a 0 cm de ua lete covergete de dioptría. a) Calcula la poició de la image. (Sol: -33,3 cm) b) Calcula el aumeto lateral. (Sol:,7) c) Decribe la caracterítica de la image. (Sol: Virtual, derecha y mayor) 4

15 AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO Lee atetamete el ejercicio y piea que etá relacioado co lo párrafo ateriore. Piea que e lo cao má ecillo reolverá el ejercicio aplicado algua idea o ecuació del párrafo aterior. Si tiee dificultad co el plateamieto fíico del ejercicio, coulta la ayuda correpodiete. Si o coigue reolver el ejercicio, platéale al Profeor tu dificultade el próximo día (o al cabo de ua emaa o de u me) A.3 E la oda electromagética e verifica c N (eta ecuació tambié la verá ecrita c ); para b) c aplica agua ; para c) te e cuata que la frecuecia e ua propiedad del foco emior que o varia al v agua cambiar de medio y aplica agua v agua o tambié c A.4 Aplica agua ; para b) aplica la Ley de Sell. v A.5 agua agua A.6 Oberva que e produce do refraccioe y que el águlo de refracció e la primera refracció e igual que el águlo de icidecia e la eguda refracció. Aplica e térmio geerale la ley de Sell para la do refraccioe y obérvala, tu perpicacia te permitirá reolver el ejercicio. A.7 Para a) aplica c ; para b) deduce y aplica la expreió vacio agua medio A.8 A partir del águlo límite o aldrá luz del foco fuera de agua. Determia el águlo límite co la ley de Sell. Para calcular el radio x del coo etable ua relació trigoométrica etre h, x y el águlo límite para calcular x. A.9 Para aplica la ley de Sell. Para b) aplica el cocepto de ídice de refracció. Para c) utiliza la relació etre, λ y frecuecia. vacio medio L A.0 Aplica y brillate d (tercera zoa brillate e =) A. Aplica e para = de dode deducirá el águlo α. Recuerda d que para águlo pequeño eα tgα. Fialmete, tedrá que etablecer la relació etre y, L y α para obteer y. A. Te e cueta el criterio de igo etablecido: Dioptrio covexo r>0 para ete cao r=+0 cm y aplica: f r y f ' r. Para el cao b) r=-0 cm. ' A.3 Por er cócavo r=-5 cm. Aplica la ecuacioe ateriore. b) Segú el equema la image e virtual, derecha y meor. Para c) aplica teiedo e cueta el r criterio de igo:,33,33 depué aplica 40 5 y ' Dado lo reultado A L >0 la image e derecha y como ly l<lyl la image e má pequeña. 5

16 A.4 Ete ejercicio e imilar al aterior pero r=+0 cm por er covexo. A.5 Para a) tedrá que utilizar imultáeamete la do ecuacioe: f r itema de do ecuacioe co do icógita y r. f ' f Para b) aplica y f ' r formado u ' A.6 Aplica aire agua A.7 a) Será algo aí: Para calcular la poició de la image aplica y ' tamaño de la image y Para lo cao b) y c) e imilar. y para calcular el r A.8 Má de lo mimo pero co epejo covexo. A.9 Para a) por er ivertida y de doble tamaño. De eta expreió deduce teiedo e cueta y que =-50 cm. Para b) aplica r A.0 Que ea ivertida y cuatro vece meor igifica que de dode =/4 que utituyedo e y 4 o permite calcular. r A. Aplica ( )( ) teiedo e cueta que r =0 cm y r =-0 cm para deducir f y por tato f =f. f r r b) Para c) aplica teiedo e cueta f ' que =-5 cm. y ' Para d) aplica y Para e) aplica P f ' A. Aplica para calcular tomado =-5 cm y f ' Para lo demá cao e imilar. A L para calcular el aumeto lateral. 6

17 A.3 Para calcular b) la poició de la image aplica teiedo e cueta que =-30 cm y f =-0 cm. f ' y ' Para cal cular c) aplica y A.4 Coocida la potecia P deduce f y depué aplica para calcular teiedo e cueta que f ' f ' =-0 cm. Para calcular b) el aumeto lateral aplica A L A.5 Ua peroa miope co el puto remoto a m o verá bie a ditacia uperiore por lo que eceitará ua lete que acerque lo objeto formado obre el critalio u image virtual derecha y má pequeña; e decir, ua lete divergete. Aplica: iedo =- m, = para deducir f. Luego aplica P. El igo igifica f ' f ' que la lete e divergete. A.6 Eta peroa o ve bie a meo de 00 cm por lo que eceitará ua lete que aleje la image dede el puto próximo ormal (5 cm) hata 00 cm. Aplica: iedo =-00 cm y =-5 cm. f ' Luego calcula la potecia P. El igo poitivo idica que e ua lete covergete. f ' EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +5 ) U haz lumioo propagádoe e aire icide obre la uperficie de u cierto líquido. Se oberva que cuado el águlo de icidecia e de 45º el de refracció e de 30º..a) Cuáto vale el ídice de refracció de ee líquido?.b) Cuál erá el águlo de reflexió?.a) Explica cuale o la leye de la reflexió y de la refracció..b) Idica que e etiede por reflexió total y por águlo límite. 3) U rayo de luz paa del agua (ídice de refracció,33) a u crital de cuarzo (ídice de Refracció,54). Calcule: a) La velocidad de propagació de la luz e el agua y e el cuarzo. b) Si el águlo de icidecia e de 30, calcule el águlo de refracció. Dato: c =3x0 8 m/ 4) Qué circutacia e debe dar para que e produzca el feómeo de reflexió total? 4)) Qué e el águlo límite y cómo e calcula u valor? 5) U rayo de luz paa de u medio material de ídice de refracció a otro co ídice de refracció, iedo > 5.a) Eucie y explique la ley que relacioa el águlo de icidecia y el águlo de refracció. 5.b) E poible la reflexió total e el cao del euciado? E cao afirmativo, cuál debe er el águlo míimo del rayo icidete para que e produzca dicho feómeo? 6) U buzo bajo el agua ve el Sol co u águlo de 30º repecto de la vertical. 6.a) Dóde etá el Sol? 6.b) Si ua oda armóica poee ua logitud de oda de m y ua frecuecia agular de rad/ co qué velocidad e propaga? DATOS: velocidad de la luz e el aire=9993,03 km/; velocidad de la luz e el agua=5056,6 km/. 7

18 7) U haz de luz, que viaja a travé del aire, icide e ua de la cara plaa de ua lámia de ílice. Lo rayo icidete forma u águlo de 40º co la ormal a la uperficie, mietra que el águlo del haz refractado, co dicha ormal, e de 6,º 7.a) Calcula el ídice de refracció de la ílice. 7.b) Determia la velocidad de la luz e la ílice. DATOS: velocidad de la luz e el aire= 3x0 8 m/; ídice de refracció del aire=. 8