PAU SETEMBRO 2012 FÍSICA

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1 PAU Código: 25 SETEMBRO 2012 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teóica o páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). No se valoaá la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de se azonadas. Se puede usa calculadoa siempe que no sea pogamable ni memoice texto. El alumno elegiá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Un punto mateial descibe un movimiento amónico simple de amplitud A. Cuál de las siguientes afimaciones es coecta?: A) La enegía cinética es máxima cuando la elongación es nula. B) La enegía potencial es constante. C) La enegía total depende de la elongación x. C.2.- La enegía elativista total de una masa en eposo: A) Relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento. B) Repesenta la equivalencia ente mateia y enegía. C) Relaciona las incetidumbes de la posición y del momento. C.3.- Una espia está situada en el plano xy y es atavesada po un campo magnético constante B en diección del eje z. Se induce una fueza electomotiz: A) Si la espia se mueve en el plano xy. B) Si la espia gia alededo de un eje pependicula a la espia. C) Si se anula gadualmente el campo B. C.4.- Explica bevemente las difeencias en el pocedimiento utilizado paa medi la constante elástica kₑ de un esote po los dos métodos: estático y dinámico. P.1.- La luz del Sol tada 5 10² s en llega a la Tiea y 2,6 10³ s en llega a Júpite. Calcula: a) El peíodo de Júpite obitando alededo del Sol. b) La velocidad obital de Júpite. c) La masa del Sol. (Se suponen las óbitas ciculaes). Datos: T(Tiea alededo del Sol): 3,15 10⁷ s; c = 3 10⁸ m/s; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² P.2.- Una lente convegente poyecta sobe una pantalla la imagen de un objeto. El aumento es de 10 y la distancia del objeto a la pantalla es de 2,7 m. a) Detemina las posiciones de la imagen y del objeto. b) Dibuja la macha de los ayos. c) Calcula la potencia de la lente. OPCIÓN B C.1.- Según la hipótesis de De Boglie, se cumple que: A) Un potón y un electón con la misma velocidad tienen asociada la misma onda. B) Dos potones a difeente velocidad tienen asociada la misma onda. C) La longitud de la onda asociada a un potón es invesamente popocional a su momento lineal. C.2.- Un campo magnético constante B ejece una fueza sobe una caga eléctica: A) Si la caga está en eposo. B) Si la caga se mueve pependiculamente a B. C) Si la caga se mueve paalelamente a B. C.3.- Dos satélites idénticos, A y B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono a la Tiea (R A < R B ). Po lo que: A) B tiene mayo enegía cinética. B) B tiene mayo enegía potencial. C) Los dos tienen la misma enegía mecánica. C.4.- En la páctica de la medida de g con un péndulo, cómo conseguiías que el péndulo duplique el númeo de oscilaciones po segundo? P.1.- Una masa de 10 g está unida a un esote y oscila en un plano hoizontal con un movimiento amónico simple. La amplitud del movimiento es A = 20 cm, y la elongación en el instante inicial es x = -20 cm. Si la enegía total es 0,5 J, calcula: a) La constante elástica del esote. b) La ecuación del movimiento. C) La enegía cinética en la posición x = 15 cm. P.2.- Dos cagas elécticas de +8 μc están situadas en A (0, 0,5) y B (0, -0,5) (en metos). Calcula: a) El campo eléctico en C(1, 0) y en D(0, 0). b) El potencial eléctico en C y en D. c) Si una patícula de masa m = 0,5 g y caga q = -1 μc se sitúa en C con una velocidad inicial de 10³ m/s, calcula la velocidad en D. Nota: solo intevienen fuezas elécticas. (Datos K = 9 10⁹ N m² C ²; 1 μc = 10 ⁶ C)

2 Soluciones OPCIÓN A 1. C.1.- Un punto mateial descibe un movimiento amónico simple de amplitud A. Cuál de las siguientes afimaciones es coecta?: A) La enegía cinética es máxima cuando la elongación es nula. B) La enegía potencial es constante. C) La enegía total depende de la elongación x. A La ecuación de un movimiento amónico simple es: x = A sen(ω t + φ₀) Donde x es la elongación (sepaación de la posición de equilibio), A es la amplitud (máxima elongación), ω es la constante amónica, t es el tiempo y φ₀ es la fase inicial. Deivando se obtiene la expesión de la velocidad: La velocidad es máxima cuando el cos(ω t + φ₀) = 1. La enegía cinética también seá máxima en ese caso. v= dx dt =d {A sen(ω t +φ )} 0 =A ω cos(ω t +φ dt 0 ) E = ½ m v² Cuando el coseno de un ángulo es 1, el seno de ese ángulo vale 0. Si el seno del ángulo vale 0, la elongación también vale 0. Po tanto la enegía cinética es máxima cuando la elongación x es nula Las otas opciones: B: Falsa. La fueza que poduce un movimiento amónico simple es una fueza consevativa (el tabajo que ealiza ente dos puntos es independiente del camino seguido) y da luga a una enegía potencial en cada punto de elongación x que depende del valo de la elongación: Eₚ = ½ k x² C: Falsa. Al se una fueza consevativa, la enegía mecánica vale lo mismo en cualquie elongación: es constante. 2. C.2.- La enegía elativista total de una masa en eposo: A) Relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento. B) Repesenta la equivalencia ente mateia y enegía. C) Relaciona las incetidumbes de la posición y del momento. B La ecuación de Einstein establece la elación ente masa y enegía. E₀ = m₀ c² E₀ epesenta la enegía en eposo de una patícula y m₀ es la masa en eposo de la patícula, Esta ecuación pemite expesa la masa de las patículas en unidades de enegía. Po ejemplo, la masa de un potón es de 938 MeV, o la del electón 0,511 MeV. Las otas opciones: A. Falsa. La ecuación que elaciona la longitud de onda λ con la cantidad de movimiento p es la ecuación de Luis de Boglie, de la dualidad onda-patícula. λ = h p = h m v

3 Pemite calcula la longitud de onda asociada a una patícula de masa m que se mueve con una velocidad v. C. Falsa. El pincipio de indeteminación (antes conocido como pincipio de incetidumbe) de Heisenbeg podía intepetase como la imposibilidad de conoce con pecisión absoluta dos magnitudes cuyo poducto tuviese las unidades de enegía tiempo («acción»). La incetidumbe en la posición de una patícula Δx multiplicado po la incetidumbe en su momento (cantidad de movimiento) Δpₓ ea supeio a la constante h de Planck dividida ente 4 π. Δ x Δ p x h 4 π 3. C.3.- Una espia está situada en el plano xy y es atavesada po un campo magnético constante B en diección del eje z. Se induce una fueza electomotiz: A) Si la espia se mueve en el plano xy. B) Si la espia gia alededo de un eje pependicula a la espia. C) Si se anula gadualmente el campo B. C La ley de Faaday - Lenz dice que se induciá una coiente que se oponga a la vaiación de fujo a tavés de la espia. La f.e.m. de esa coiente seá igual a la vaiación de fujo magnético especto al tiempo. ε= dφ d t El fujo magnético es el poducto escala del vecto B campo magnético po el vecto S pependicula a la supefcie delimitada po la espia. Φ = B S = B S cos φ Si se anula gadualmente el campo magnético B, se poduce una vaiación de fujo magnético Φ y una fueza electomotiz inducida, que, po la ley de Lenz, se opondá a la disminución del fujo magnético que ataviesa la espia. Las otas opciones: A: Falsa. Si la espia se mueve en el plano XY que la contiene, no se poduce vaiación de campo magnético ni de la supefcie atavesada po él (a no se que la espia salga de la zona del campo). Si el el fujo magnético a tavés de la espia no vaía, no se poduciá ninguna f.e.m. inducida. C: Falsa. Si la espia gia alededo del eje Z, el fujo magnético no vaía, puesto que la supefcie atavesada es siempe la misma. 4. C.4.- Explica bevemente las difeencias en el pocedimiento utilizado paa medi la constante elástica kₑ de un esote po los dos métodos: estático y dinámico. En el método estático se cuelgan vaias masas m conocidas, po ejemplo pesas de una balanza, de un muelle y se miden los alagamientos y poducidos. La constante se detemina a pati la ley de Hooke: Se calcula numéicamente el valo medio. F = -k y k = m g / y En el método dinámico se apata una masa que cuelga de un muelle de la posición de equilibio y se deja oscila, midiendo el tiempo de 10 oscilaciones, calculando el peíodo de oscilación, T, la constante amónica ω² = 4 π² / T², y la constante del muelle k, de la ecuación que elaciona la constante del muelle k con la la constante amónica ω²: k=m ω 2

4 Se epite con vaias masas conocidas y se halla el valo medio. 5. P.1.- La luz del Sol tada 5 10² s en llega a la Tiea y 2,6 10³ s en llega a Júpite. Calcula: a) El peíodo de Júpite obitando alededo del Sol. b) La velocidad obital de Júpite. c) La masa del Sol. (Se suponen las óbitas ciculaes). Datos: T(Tiea alededo del Sol): 3,15 10⁷ s; c = 3 10⁸ m/s; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Rta.: a) T J = 3,74 10⁸ s; b) v = 1,31 10⁴ m/s; c) M = 2,01 10³⁰ kg Datos Cifas signifcativas: 3 Tiempo que tada la luz del Sol en llega a la Tiea t₁ = 5,00 10² s = 500 s Tiempo que tada la luz del Sol en llega a Júpite t₂ = 2,60 10³ s Peíodo obital de la Tiea alededo del Sol T₁ = 3,15 10⁷ s Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00 10⁸ m/s Constante de la gavitación univesal G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Incógnitas Peíodo obital de Júpite T₂ Velocidad obital de Júpite v Masa del Sol M Otos símbolos Masa de Júpite o la Tiea m Distancia de un planeta al Sol Ecuaciones Velocidad de un satélite a una distancia del cento de un asto de masa M v= G M Velocidad en un movimiento cicula unifome de adio y peíodo T v= 2π T Se calculan las distancias de la Tiea al Sol y de Júpite al Sol, teniendo en cuenta la velocidad de la luz. Tiea: ₁ = c t₁ = 3,00 10⁸ [m/s] 5,00 10² [s] = 1,50 10¹¹ m Júpite: ₂ = c t₂ = 3,00 10⁸ [m/s] 2,60 10³ [s] = 7,80 10¹¹ m Se esuelve pimeo el apatado c) La velocidad de la Tiea alededo del Sol se calcula a pati de su peíodo obital v= 2π T = 2 3,14 1, [m] =2, m /s 3, [s] La masa del Sol puede calculase de la expesión de la velocidad de un satélite que gia a una distancia alededo del cento de un asto de masa M: v= G M M = v2 =(2, [ m/s]) 2 1, [m] =2, kg G 6, [ N m 2 kg 2 ] b) Aplicando la ecuación anteio paa calcula la velocidad de Júpite, v= G M = 6, [ N m 2 kg 2 ] 2, [kg ] =1, m /s=13,1 km /s 7, [ m] a) El peíodo se calcula a pati de la expesión de la velocidad en el movimiento cicula unifome: T 2 = 2 π 2 v = 2 3,14 7, [ m] =3, s 1, [m/s] Análisis: La tecea ley de Keple dice que los cuadados de los peíodos son diectamente popocionales a los cubos de los adiovectoes que unen al Sol con los planetas. A mayo distancia al Sol, mayo peíodo. Este método, daía: T 2 =T =3, [s] (7, [ m]) 3 1 (1, [ m]) 3 =3, s

5 6. P.2.- Una lente convegente poyecta sobe una pantalla la imagen de un objeto. El aumento es de 10 y la distancia del objeto a la pantalla es de 2,7 m. a) Detemina las posiciones de la imagen y del objeto. b) Dibuja la macha de los ayos. c) Calcula la potencia de la lente. Rta.: a) s = -0,245 m; s = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptías Datos (convenio de signos DIN) Cifas signifcativas: 3 Aumento de la lente A L = 10,0 Distancia ente el objeto y su imagen d = 2,70 m Incógnitas Posición del objeto y de la imagen s, sʹ Potencial de la lente P Otos símbolos Distancia focal de la lente f Ecuaciones Relación ente la posición de la imagen y la del objeto en las lentes 1 sʹ 1 s = 1 fʹ Aumento lateal en las lentes A L = yʹ y s Potencia de una lente P = 1 f a) Del aumento lateal podemos establece la elación matemática ente las distancias s del objeto a la lente y sʹ de la imagen a la lente. A L = sʹ s sʹ = 10,0 s La distancia del objeto a la pantalla (donde se foma la imagen) es la suma de esas dos distancias (sen tene en cuenta los signos): s + sʹ = 2,70 m Teniendo en cuenta que, po el citeio de signos, la distancia del objeto a la lente es negativa, s < 0, peo la distancia de la imagen, cuando es eal, a la lente es positiva sʹ > 0, queda -s + sʹ = 2,70 m Aunque nos dicen que el aumento es 10, el signo coecto es -10, po lo que, la elación con el signo adecuado ente las dos distancias es: Sustituyendo sʹ y despejando s, queda sʹ = - 10,0 s - s 10,0 s = 2,70 m 2,70 [m] s= 11,0 = 0,245 m sʹ = - 10,0 s = 2,45 m b) En el dibujo se epesenta el objeto O antes de la lente y desde su punto supeio se dibujan dos ayos: - Uno hoizontal hacia la lente que la ataviesa y se efacta de manea que el ayo efactado pasa po el foco Fʹ. - Oto hacia el cento de la lente que la ataviesa sin desviase. El punto de cote es el coespondiente a la imagen I. O s f F' s' I

6 c) La potencia de la lente es la invesa de la distancia focal (expesada en metos) y puede calculase de la ecuación de las lentes. 1 2,45 [m] 1 0,245 [m] = 1 f =P P = 4,48 dioptías OPCIÓN B 1. C.1.- Según la hipótesis de De Boglie, se cumple que: A) Un potón y un electón con la misma velocidad tienen asociada la misma onda. B) Dos potones a difeente velocidad tienen asociada la misma onda. C) La longitud de la onda asociada a un potón es invesamente popocional a su momento lineal. C De Boglie popuso que en algunos casos el compotamiento de cietas patículas podía intepetase como el de ondas cuya longitud de onda asociada λ vendía dada po la expesión: λ = h p = h m v En la ecuación, h es la constante de Planck y m la masa de la patícula y v su velocidad. Como h es una constante y m v es la expesión del momento lineal o cantidad de movimiento, la longitud de la onda asociada a un potón es invesamente popocional a su momento lineal. Las otas opciones. A. Falsa. De la expesión anteio se deduce que la longitud de onda depende de la masa además de la velocidad. Como la masa de un potón es mucho mayo que la del electón, la longitud de onda asociada a un potón que se mueve a la misma velocidad que un electón es mucho meno. B. Falsa. El potón más ápido tendá meno longitud de onda. 2. C.2.- Un campo magnético constante B ejece una fueza sobe una caga eléctica: A) Si la caga está en eposo. B) Si la caga se mueve pependiculamente a B. C) Si la caga se mueve paalelamente a B. B La fueza F sobe una caga eléctica q en movimiento se ige po la ley de Loentz F = q (v B) Siendo v la velocidad de la caga y B la inducción magnética (intensidad del campo magnético). El módulo del poducto vectoial de los vectoes velocidad e inducción magnética es v B = v B sen φ Donde φ es el ángulo que foman esos vectoes. Si son pependiculaes, sen φ = 1 Las otas opciones. A. Falsa. Si está en eposo, la velocidad es nula y el poducto vectoial también. C. Falsa. Si son paalelos, sen φ = 0 y el poducto vectoial es nulo. No hay fueza. 3. C.3.- Dos satélites idénticos, A y B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono a la Tiea (R A < R B ). Po lo que: A) B tiene mayo enegía cinética. B) B tiene mayo enegía potencial. C) Los dos tienen la misma enegía mecánica.

7 B La enegía potencial gavitatoia paa un satélite de masa m que gia alededo de la Tiea en una óbita de adio es invesamente popocional al adio de la óbita. E p = G M m Peo como es negativa, cuanto mayo sea el adio de la óbita, mayo seá la enegía potencial. Eₚ₂ > Eₚ₁ Las otas opciones: A. Falsa. La velocidad de un satélite que gia a una distancia alededo de un asto de masa M es: v= G M La enegía cinética de un satélite de masa m que gia alededo de la Tiea con velocidad v es diectamente popocional al cuadado de la velocidad. E = ½ m v² Po tanto, la enegía cinética de cada satélite es invesamente popocional al adio de su óbita: a mayo adio, meno enegía cinética. C. Falsa. La enegía mecánica es la suma de las enegías cinética y potencial. E=E c +E p = 1 2 m v 2 + ( G M m ) Sustituyendo v² en la expesión de la enegía mecánica: E=E c +E P = 1 2 m v2 G M m = 1 2 G M m G M m = 1 2 G M m La enegía mecánica de un satélite en una óbita es invesamente popocional al adio de la óbita. No pueden se iguales poque los satélites tienen la misma masa. 4. C.4.- En la páctica de la medida de g con un péndulo, cómo conseguiías que el péndulo duplique el númeo de oscilaciones po segundo? Paa consegui duplica la fecuencia, o lo que es lo mismo, disminui a la mitad el peíodo, había que hace la longitud del péndulo 4 veces meno, ya que el peíodo de un péndulo ideal viene dado po la ecuación: T =2 π L g Si L' = L / 4 T '=2 π L / 4 g =π L g =T 2 5. P.1.- Una masa de 10 g está unida a un esote y oscila en un plano hoizontal con un movimiento amónico simple. La amplitud del movimiento es A = 20 cm, y la elongación en el instante inicial es x = -20 cm. Si la enegía total es 0,5 J, calcula: a) La constante elástica del esote. b) La ecuación del movimiento. c) La enegía cinética en la posición x = 15 cm. Rta.: a) k = 25 N/m; b) ω = 50 ad/s; c) E = 0,219 J

8 Datos Cifas signifcativas: 3 Masa que oscila m = 10,0 g = 0,01 0 kg Amplitud A = 20,0 cm = 0,200 m Posición inicial x₀ = -20,0 cm = -0,200 m Enegía mecánica E = 0,500 J Posición paa calcula la enegía cinética x = 15,0 cm = 0,150 m Incógnitas Constante elástica del esote k Ecuación del movimiento (fecuencia angula y fase inicial) ω, φ₀ Enegía cinética en la posición x = 15 cm E Ecuaciones Ecuación de movimiento en el M.A.S. x = A sen(ω t + φ₀) Relación ente la fecuencia angula y la constante elástica k = m ω² Enegía potencial elástica Eₚ = ½ k x² Enegía mecánica E = (E + Eₚ) = ½ k A² a) Se calcula la constante elástica del muelle a pati de la enegía y de la amplitud. E=½ k A 2 k= 2 E 2 0,500 [ J] = =25,0 N/m 2 2 A (0,200 [m]) b) La ecuación de movimiento de un M.A.S. puede escibise x = A sen(ω t + φ₀) (En «M.A.S.: obtene la ecuación de movimiento» se expone el fundamento teóico.) La amplitud es la máxima sepaación de la posición de equilibio y es un dato: A = 0,200 m La fecuencia angula se calcula a pati de la constante elástica del muelle y de la masa oscilante. k=m ω 2 ω = k m = 25,0 [ N/m] =50,0 ad/s 0,01 0 0[ kg] Paa calcula la fase inicial se elige un sistema de efeencia con oigen O en la posición de equilibio y el eje X+ vetical en el sentido del alagamiento (hacia abajo) y se sustituyen en la ecuación de movimiento los datos y los valoes de la posición inicial: La ecuación de movimiento queda: -0,200 [m] = 0,200 [m] sen(50,0 0 + φ₀) sen(φ₀) = -1 φ₀ = acsen(-1) = 3 π / 2 [ad] = 4,71 ad x = 0,200 sen(50,0 t + 4,71) [m] Análisis: La ecuación de movimiento cumple la condición de la posición inicial (paa t = 0, x₀ = -0,200 m). c) Se puede calcula la enegía cinética a pati de la enegía potencial. Eₚ = k x² / 2 = 25,0 [N/m] (0,150 [m])² / 2 = 0,281 J Teniendo en cuenta que la única fueza (elástica) es consevativa, E = E Eₚ = 0,500 [J] 0,281 [J] = 0,219 J 6. P.2.- Dos cagas elécticas de +8 μc están situadas en A (0, 0,5) y B (0, -0,5) (en metos). Calcula: a) El campo eléctico en C(1, 0) y en D(0, 0). b) El potencial eléctico en C y en D. c) Si una patícula de masa m = 0,5 g y caga q = -1 μc se sitúa en C con una velocidad inicial de 10³ m/s, calcula la velocidad en D. Nota: solo intevienen fuezas elécticas. Datos K = 9 10⁹ N m² C ²; 1 μc = 10 ⁶ C

9 Rta.: a) E C = 1,03 10⁵ i N/C; E D = 0 N/C; b) V C = 1,29 10⁵ V; V D = 2,88 10⁵ V c) v D = -1,00 10³ i m/s Datos Cifas signifcativas: 3 Valo de la caga situada en el punto A Q A = 8,00 µc = 8,00 10 ⁶ C Valo de la caga situada en el punto B Q B = 8,00 µc = 8,00 10 ⁶ C Posición do punto A A = (0, 0,500) m Posición do punto B B = (0, -0,500) m Posición del punto C C = (1,00, 0,00) m Posición del punto D D = (0,00, 0,00) m Masa de la patícula que se desplaza m = 0,500 g = 5,00 10 ⁴ kg Caga de la patícula que se desplaza q = -1,00 µc = -1,00 10 ⁶ C Velocidad inicial en el punto C v C = 1,00 10³ m/s Constante eléctica K = 9,00 10⁹ N m² C ² Incógnitas Intensidades del campo electostático en los puntos C y D E C, E D Potenciales electostáticos en los puntos C y D V C, V D Velocidad que tendá al pasa po el punto D v D Otos símbolos Distancia ente dos puntos A y B AB Ecuaciones Intensidad del campo electostático en un punto ceado po una caga puntual Q situada a una distancia E=K Q u 2 Pincipio de supeposición E A = E Ai Potencial electostático en un punto ceado po una caga puntual Q situada a una distancia V =K Q Potencial electostático en un punto debido a vaias cagas V = V Enegía potencial electostática de una caga en un punto A E A = q V A Enegía cinética E = ½ m v² Pincipio de la consevación de la enegía ente dos puntos A y B (E + E ) A = (E + E ) B a) Se hace un dibujo de las cagas y de cada uno de los vectoes intensidad de campo electostático y de la suma vectoial que es el vecto E D intensidad de campo esultante. Cálculo de distancias: AC = BC = (0,500 [ m]) 2 +(1,00 [m]) 2 =1,12 m El vecto unitaio del punto C (1, 0), u AC especto al punto A es: u AC = AC AC =(1,00 i 0,500 j) [ m] =0,894 i 0,447 j 1,12 [ m] E A C La intensidad de campo electostático en el punto C debido a la caga de +8 µc situada en A es: A D B C E B C E C

10 E A C =9, [N m 2 C 2 ] 8, [C] (1,12 [m ]) 2 (0,894 i 0,447 j )=(5, i 2, j) N/C Po simetía, la intensidad de campo electostático en el punto C debido a la caga de +8 µc situada en B es: E B C = (5,15 10⁴ i + 2,58 10⁴ j) N/C Aplicando el pincipio de supeposición, el campo electostático en el punto C es E C = E A C + E B C = 1,03 10⁵ i N/C Análisis: El vecto intensidad de campo esultante del cálculo es hoizontal hacia deecha, coheente con el dibujo que hicimos peviamente. La intensidad de campo electostático en el punto D (0, 0) debido a la caga de +8 µc situada en A es: E A D =9, [ N m 2 C 2 ] 8, [C] (0,500 [ m]) 2 ( j)= 2, j N/C Po simetía, el campo en el punto D debido a la caga situada en B es Aplicando el pincipio de supeposición, E B D = 2,88 10⁵ j N/C E D = E A D + E B D = 0 N/C Análisis: Como las distancias y las cagas son iguales, y están situadas siméticamente, la esultante tiene que se nula. E B D A D C B E A D b) Los potenciales en el punto C debidos a cada caga valen: V A C =V B C =9, [N m 2 C 2 ] 8, [C] =6, V (1,12 [m ]) El potencial electostático en el punto C es la suma de ambos: V C = V A C + V B C = 2 6,44 10⁴ [V] = 1,29 10⁵ V Los potenciales en el punto D debidos a cada caga valen: El potencial electostático en el punto D es: V A D =V B D =9, [ N m 2 C 2 ] 8, [C] (0,500 [m]) =1, V V D = V A D + V B D = 2 1,44 10⁵ [V] = 2,88 10⁵ V c) Como la fueza electostática es una fueza consevativa la enegía mecánica se conseva. (E + E ) C = (E + E ) D ½ m v C ² + q V C = ½ m v D ² + q V D (5,00 10 ⁴ [kg] / 2) (1,00 10³ [m/s])² + (-1,00 10 ⁶ [C]) 1,29 10⁵ [V] = = (5,00 10 ⁴ [kg] / 2) v D ² + (-1,00 10 ⁶ [C]) 2,88 10⁵ [V] La velocidad que tendá al pasa po el punto D seá: v D = 1,00 10³ m/s Análisis: La velocidad es pácticamente la misma peo un poco mayo ya que la caga negativa es aceleada en sentido contaio al campo eléctico. Como la velocidad es un vecto, tenemos que deduci la diección y sentido. Po la diección y sentido del vecto intensidad de campo ente los puntos C y D, se puede deduci que la aceleación está en la diección del eje X y en sentido positivo (las cagas negativas sufen una fueza de sentido opuesto al campo). La única posibilidad de que la caga que sale del punto C pase po el punto D es

11 que inicialmente se estuviese moviendo en el sentido negativo del eje X. Po lo tanto la diección de la velocidad es la del eje X y el sentido negativo v D = -1,00 10³ i m/s Cuestiones y poblemas de las Puebas de Acceso a la Univesidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Babadillo Maán. Algunos cálculos se hicieon con una hoja de cálculo OpenOfce (o LibeOfce) del mismo auto. Algunas ecuaciones y las fómulas ogánicas se constuyeon con la extensión CLC09 de Chales Lalanne-Cassou. La taducción al/desde el gallego se ealizó con la ayuda de taducindote, de Ósca Hemida López. Se pocuó segui las ecomendaciones del Cento Español de Metología (CEM)