Capítulo 2. Principios del control directo del par (DTC)

Transcripción

1 Capítulo Principio del control directo del par (DTC). Introducción Debido a u robutez, la máquina eléctrica de inducción on en la actualidad uno de lo elemento má importante en lo accionamiento eléctrico moderno. Inicialmente e dearrollaron lo método ecalare para controlar eta máquina. La repueta tranitoria obtenida con ello e pobre, o ea inatifactoria, debido a que ete control no regula eparadamente y adecuadamente tanto el flujo como el par del motor. Por ete motivo, no e aconejable el empleo de lo método de control ecalar en lo accionamiento a lo que e le exige elevada pretacione dinámica. No obtante, la evolución tecnológica a partir de lo ochenta pudo reolver eta dificultad mediante el dearrollo del control vectorial o del campo orientado, que han mejorado el comportamiento tranitorio de la máquina de inducción lo que permite acar el máximo partido de la mima. Sin embargo, u comportamiento va empeorando a medida que e producen variacione en lo parámetro de la máquina. Por ete motivo, para obtener un buen comportamiento dinámico del accionamiento eléctrico e neceario que e realice una adaptación de u parámetro [54]. En lo noventa, la invetigacione en el campo del control de lo accionamiento eléctrico fueron concentrada hacia el dearrollo una nueva etrategia de control (DTC) que ofrece una repueta muy rápida del par y un comportamiento dinámico muy alto, utilizando un modelo má encillo que él que e neceita con el control de campo orientado [59]-[6].. Principio de operación La idea báica del DTC e calcular lo valore intantáneo del par y del flujo a partir de la variable del etator de la máquina. El par y el flujo e controlan directamente y de forma independiente mediante la elección óptima de lo etado de conmutación del inveror y limitando lo errore del flujo y del par mediante controladore hitérei del flujo y del par. -

2 En la figura.. e muetra el diagrama de bloque báico del DTC. La etrategia del DTC e clara. El par del motor e controla efectivamente con la rotación del vector del flujo del etator utilizando etado de conmutación adecuado. En el mimo tiempo e controla la magnitud del vector del flujo de etator de la mimo manera, e decir, con la utilización de etado de conmutación del inveror. Ete valor e puede cambiar egún lo requiito de la conigna del flujo. Lo detalle del funcionamiento e pueden obtener con la ayuda de la figura.. y... Según la figura.., lo valore calculado del par y del flujo e comparan con u conigna. Lo errore entran en lo controladore de hitérei. Su alida on eñale lógica de valore dicreto +, que e aplican a la tabla de conmutación que elige uno de lo ocho etado poible del vector epacial de la tenión del inveror []. + V - dc T* + - ψ* + ψ - Sector C T C ψ Tabla de conmutación S a S b S c Calculo de Flujo y el Par V dc T e i a, i b IM Fig... Diagrama de bloque del itema DTC. V 3 V Ψ Ψ 3 Ψ Ψ Sector 4 V 4 V Ψ 6 V 5 V 6 Fig... Variación del flujo etatórico en el ector (). -

3 Como un ejemplo, la influencia de cada vector de tenión en el ector obre el par y el flujo e muetra en la tabla... La figura.. muetra el efecto de cada vector de la tenión obre la magnitud y el ángulo del vector del flujo de etator i etá ituado en ector. Ademá, la variación del ángulo del flujo afecta fuertemente la magnitud del par, ya que el par viene dado por el producto vectorial entre el flujo del etator y el flujo del rotor. El flujo del rotor cambia lentamente por lo que cualquier variación rápida en el vector epacial del flujo del etator producirá una variación notable en el par. La tabla.. reume eto efecto. Tabla.. Reumen de la influencia de lo vectore epaciale de la tenión obre el flujo y el par ( Ψ eta en el ector ) Vector tenión ψ T e V V + + V V V V V - V 7 - Por ete motivo, e puede etudiar lo efecto de lo etado de conmutación, o ea, lo vectore epaciale de la tenión obre la magnitud, el ángulo del flujo del etator y el par del motor en todo lo ectore. A continuación, e puede deducir la tabla óptima de conmutación que controla el funcionamiento del DTC, tabla.. [3]. Tabla.. Tabla óptima de conmutación ΨS eta en ector K - C T V k+ V, V 7 V k- C ψ V k+ V,V 7 V k- -3

4 Como e dijo anteriormente, el flujo de etator como el par electromagnético e controlan por do controladore hitérei cuya alida on C ψ y C T repectivamente. En la figura..3 y..4 e muetran u ciclo de hitérei (H ψ = H ψp + H ψn ), y (H Τ = H ΤP + H ΤN ) [3]. H TN H ΨN H ΨP Ψ S H TP T e Fig...3 Controlador del flujo. Fig...4 Controlador del par. Lo funcionamiento de lo controladore del flujo y del par e pueden decribir egún la tabla..3 y..4 [3]-[3]. Tabla..3 El funcionamiento del controlador del flujo. Condición Salida del controlador Ψ S > H ΨP C ψ = Ψ S < -H ΨN C ψ = Ψ S < H ΨP Ψ S > H ΨN Mantener C ψ Tabla..4 El funcionamiento del controlador del par. Condición Salida del controlador T e > H TP C T = T e < C T = otro Mantener C T T e < -H TN C T = - T e > C T = otro Mantener C T -4

5 .3 Etimación del flujo y del par El vector epacial de la tenión e calcula utilizando el valor medido de la tenión del bu de corriente continua (CC) V dc (normalmente con un enor de efecto Hall) y la información de la eñale S a, S b y S c generada por el itema de control para conmutar lo interruptore del inveror [3], [4], [3]. jπ 3 j4π 3 [ + ] V = V dc Sa e Sb + 3 e S c (.3.) Ademá, el vector epacial de la corriente del etator e calcula a partir de lo valore de la corriente del motor i a, i b e i c. Do de ella e miden utilizando do onda de corriente de efecto Hall, mientra que la tercera e obtiene por cálculo, lo que ahorra una onda. jπ 3 j4π 3 [ + ] I = ia e ib + 3 e i c (.3.) El vector epacial del flujo e obtiene mediante la integración de la f.e.m del motor: ψ = (V - R I ) dt (.3.3) El par electromagnético e calcula egún la ecuación iguiente: T 3 p ( ψ ) e = I (.3.4) El ángulo del vector del flujo del etator e calcula mediante la ecuación iguiente: φ = ψ tan - ψ q d (.3.5) Y egún lo igno de la componente ψ d y ψ q e añade una contante para que el ángulo del flujo e ajute y eté ituado entre lo y 36 grado. No obtante, exiten otro método para etimar el flujo del etator y mejorar el comportamiento del accionamiento a baja velocidade, ya que éte e ve afectado por efecto que produce la variación de la reitencia -5

6 del etator del motor con la temperatura [3], [37]. Dado que el DTC eta implementado en forma digital hay que tener una formulación dicreta para er empleada en lo algoritmo ecrito en lo lenguaje enamblador o C ++. ψ ( n + ) = ψ ( n) + T [ ( n) ( n) ] v i R (.3.6) ψ d ( n + ) = ψ d ( n) + T [ ( n) ( n) ] v d i d R (.3.7) q q [ ( n) ( n) ] ψ ( n + ) = ψ ( n) + T v iq q R (.3.8) Siendo: T S = Tiempo de muetreo. n = Número de muetra. La elección del tiempo de muetreo depende de vario factore: - La velocidad de la tarjeta de adquiición de dato. - El tiempo de ejecución de lo divero algoritmo de cálculo. A continuación, el par electromagnético e calcula utilizando la ecuación iguiente: T [ ψ ( n + ) i ( n + ) ψ ( n + ) i ( ) ] 3 p ( n + ) = q d n d q e + (.3.9) V 3 V V 3 V Sector Sector V 5 V 6 V 5 V 6 (a) Sentido initróum (b) Sentido dextrórum Fig..3. Lugar geométrico del flujo etatórico con el DTC en ector. Cuando el vector epacial del flujo etá ituado en ector, e eligen lo etado de conmutación egún el movimiento del vector. Si el entido del movimiento e initróum, e -6

7 eligen lo vectore V y V 3 para controlar y ajutar la magnitud del flujo y del par. Pero i el entido del movimiento e dextrórum e eligen lo vectore V 5 y V 6. De ete modo, e aplica el método en todo lo ectore para controlar adecuadamente el flujo y el par. Ademá, e muy útil exprear el par mediante la ecuacione iguiente en la que e pueden ver claramente de que depende el valor intantáneo del par electromagnético bajo en el DTC. T e = K L Ψ S x Ψ R (.3.) O lo que e lo mimo: T e = K L Ψ S. Ψ R in γ (.3.) Siendo: γ = El ángulo entre lo vectore Ψ S y Ψ R. Al er la contante de tiempo eléctrica del rotor relativamente grande (mayor que.) repecto a la del etator, podemo uponer que el flujo del rotor varía muy lentamente comparado con el flujo del etator, y por ello e upone que γ e mantiene fijo []. Por tanto, cualquier cambio rápido en el ángulo entre lo do vectore produce un cambio rápido en la magnitud del par. Ete cambio e obtiene por la aplicación de un vector epacial del inveror. De eta manera e controla el par egún lo requiito del itema. Ademá, la ondulación del par no olo e ve afectada por la ondulación del flujo ino también por la gran variación del ángulo γ [5]. Ψ S + Ψ S Ψ S γ Ψ S Ψ R Fig..3. Variación del flujo y del par con el DTC. ω.4 Efecto de la frontera de lo controladore hitérei El comportamiento del DTC eta relacionado directamente con lo controladore del par y del flujo. La ondulación obervada en el par e ve afectada por el valor de la frontera H T. Se debe diminuir lo má poible eta ondulación dado que provoca vibracione y ruido en el motor. E decir, la ondulación en el par no olo empeora el comportamiento de la velocidad del motor ino que probablemente provoque la fatiga y el fallo de alguno de lo componente de la máquina, como lo cojinete, lo eje del accionamiento y lo engranaje del itema de -7

8 tranmiión. No obtante, debido a la inercia de la máquina, e puede precindir de lo efecto de la ondulacione de alta frecuencia [6]..4. Efecto de la frontera del controlador del flujo En el upueto de que e mantenga fija la anchura de la banda del controlador del par H T, e obtiene que una banda etrecha del flujo H Ψ produce una elevada frecuencia de conmutación. Ademá, iendo el lugar geométrico del flujo etatórico cai circular, la onda de la corriente del etator erá cai enoidal. Cuando la magnitud de H Ψ aumenta, la frecuencia de conmutación baja y el lugar geométrico del flujo etatórico e hexagonal, aumentando la ditorión en la corriente etatórica. Se hicieron varia imulacione para etudiar el efecto de la banda de hitérei del controlador de flujo obre la corriente y el flujo etatórico..5.5 Ψq [Wb] H Ψ =. % H Ψ = 5 % (a) Ψ d [Wb] (c) H Ψ = % H Ψ = % (b) Fig..4.. El lugar geométrico del flujo etatórico con el DTC (H T = %) para: (a) H Ψ =. % (b) H Ψ = % (c) H Ψ = 5 % (d) H Ψ = % (d) -8

9 La figura.4.. muetra el lugar geométrico del flujo etatórico con el DTC. En la imulacione e ha fijado la frontera del controlador del par en el % de la eñal de referencia. Se oberva que cuando el H Ψ aumenta, el lugar geométrico deja de er circular y e aproxima a una curva hexagonal. Eto e refleja claramente en la corriente del motor tal como e muetra en la figura.4... De lo regitro de una fae del etator en cada uno de lo cao anteriore e puede obervar que la ondulación de la corriente del etator diminuye ignificativamente cuando e reduce la banda H Ψ. Y por coniguiente, el valor de la ditorión armónica (THD) de la corriente también diminuye, tal como e motrará poteriormente, mejorando la calidad de onda de la corriente [7]. - H Ψ =. % H Ψ = 5 % t [] a) c) - H Ψ = % - H Ψ = % b) d) Fig..4.. Corriente etatórica con el DTC (H T = %) para: a) H Ψ =. %; b) H Ψ = %; c) H Ψ = 5 %; (d) H Ψ = %. -9

10 .4. Efecto de la frontera del controlador del par La banda del controlador del par H T afecta la taa de ditorión armónica (THD) y también la frecuencia de conmutación. En realidad, la frecuencia de conmutación depende de la banda de lo controladore de hitérei del par y del flujo. En la figura.4.. e muetra la variación de la frecuencia de conmutación media con la variación de la banda de hitérei. En ella, e aprecia que la H T tiene una mayor influencia obre la frecuencia de conmutación. Dado que la frecuencia de conmutación no e fija, e define la frecuencia de conmutación media como: F w = N / T f. Siendo: N = Número de conmutacione en un periodo completo. T f = Periodo de la onda fundamental. La figura.4.. muetra la variación del factor THD para vario valore de H T. Lo reultado obtenido pueden variar con lo parámetro del motor y la condicione de operación. Sin embargo lo reultado muetran la conecuencia generalmente [7]. F SW khz 4 Η Τ / Τ * Η ψ / ψ * Fig..4.. Variación de la frecuencia de conmutación con la variación de la amplitude de la banda de hitérei de lo controladore del par y del flujo. -

11 THD Η Τ / Τ * Η ψ / ψ * Fig..4.. Variación del THD de la corriente del etator con la variación de la amplitude de la banda de hitérei del par y del flujo..5 Ventaja del DTC La ventaja eperada cuando e aplica el DTC on: Obtención de alta repueta dinámica del par y del flujo. Auencia de lo controladore PI de la corriente. Solo e neceita aber el valor del ector en el que e encuentra el vector epacial del flujo ea cual ea la poición actual del mimo. Robutez contra la variación de lo parámetro de la máquina, olo neceita el valor de la reitencia del etator. Auencia de la tranformación de coordenada..6 Inconveniente del DTC convencional El DTC preenta, obre todo para pequeña velocidade, alguno inconveniente: La corriente del arranque tiene un valor elevado que puede detruir lo interruptore. La ondulación del par generada por el DTC produce vibracione en el motor y dificulta la aplicación del DTC en el rango de baja velocidade. Para reducir la ondulación del par con el dearrollo analógico del DTC hace falta bajar al mínimo la banda del controlador H T del par, lo que aumentará la frecuencia de conmutación del inveror y podría originar una detrucción de lo interruptore. Debido al retardo de tiempo que origina la ejecución de lo algoritmo del DTC, lo valore del flujo y del par no e pueden limitar exactamente entre la frontera determinada por lo controladore de hitérei. E decir, el par intantáneo alcanza y -

12 excede el límite máximo determinado por H T. Por eo, cuando e aplica el DTC en forma digital (utilizando tarjeta de adquiición de dato) e neceario aumentar hata el máximo la frecuencia de muetreo para aliviar el efecto de ete retardo de tiempo, lo que aumenta el precio de la tarjeta de adquiición de dato necearia. El offet en la corriente de etator medida por la onda y u circuito analógico empeora el comportamiento del accionamiento produciendo una ondulacione en el par de la mima frecuencia que la corriente de etator [6]. Eta ondulacione de baja frecuencia e reflejan en la velocidad del motor generando vibracione y quizá a largo plazo etropean parte mecánica del motor como lo cojinete y el itema de tranmiión i lo hubiera. No obtante, ete problema no olo exite con el DTC, ino también en cualquier itema de control vectorial que utilice onda para medir la corriente [8]. La variación de la reitencia del etator empeora el comportamiento del DTC epecialmente cuando la velocidad e baja. Por tanto, e neceario etimar el valor real de la reitencia del etator, por lo meno durante el arranque del motor. Cuando la velocidad e muy baja, la exactitud de la etimación del flujo y del par con el etimador de lazo abierto e limitada. Hay que utilizar otro método como: a) el etimador híbrido que utiliza un modelo baado en la ecuacione del rotor. b) la utilización de lo obervadore (filtro de Kalman). Lo inconveniente del DTC convencional aparecen claramente cuando e aplica a velocidade baja. Sin embargo, cuando lo motore on de mediana o elevada potencia (potencia uperiore a lo 5 kw) e añaden otro problema que ponen cierta dificultade para aplicar el DTC con el inveror cláico. Uno de eto problema e la ditorión de la trayectoria del flujo que excede el límite mínimo determinado por H Ψ inyectando armónico de bajo orden en la corriente del motor. Lo inconveniente anteriormente apuntado aparecen reflejado de forma reumida en la tabla.6. -

13 Tabla.6. Inconveniente del DTC convencional Punto débile del DTC convencional Accionamiento de baja potencia Accionamiento de media o elevada potencia Baja velocidad alta velocidad Baja velocidad alta velocidad - Corriente de arranque. - Efecto del cambio de RS. 3- Ondulación del par. 4- etimación del flujo. 5- Offet en la corriente medida. - Corriente de arranque. - Efecto de la digitalización. 3- Ondulación del par. - Corriente de arranque. - Efecto del control digital. 3-Limite de frec. de conmut. 3- Ditorión del flujo. 4- Ondulación del par. 5- Efecto del cambio de RS. 6- etimación del flujo. 7- Offet en la corriente medida. -Corriente de arranque. -Contrapoición entre el buen comportamiento y la perdida de conmutación. -3

14 .7 Mejora del DTC convencional En ete apartado e explican (mediante la imulación) como e pueden reolver lo problema del DTC convencional utilizando un inveror tandard (B6). Sin embargo, alguno problema también e pueden reolver mediante una modificación de la topología del inveror. Ete último camino e ha creído má conveniente preentarlo en poteriore capítulo..7. Limitación de la corriente de arranque Aunque el DTC ofrece un buen comportamiento dinámico y repueta rápida del par, la corriente del arranque alcanza a uno valore alto. Si eto valore no etropean lo interruptore del inveror van a acortar u vida a lo largo del funcionamiento. La figura.7.. muetra la magnitud de la corriente del arranque I S bajo el DTC convencional. La condicione de operación on: máquina de inducción de 4 polo y.35 kw. H Ψ =. Wb, H T =.8 N.m, T * = N.m, Ψ * =.4 Wb. Según el reultado obtenido por la imulación, la corriente de arranque alcanzó 5,3 vece el valor equivalente del régimen permanente (.5 A). 8 IS [A] 6 4 t [] Fig..7.. Magnitud del vector de la corriente de etator I S in limitación Ete problema e puede reolver añadiendo un lazo cerrado de la magnitud del vector I S, figura.7... En dicho lazo e aplica el vector cero i la corriente alcanza el límite máximo determinado por un controlador de hitérei de la corriente. Cuando la corriente excede u límite mínimo, e elige un vector determinado por la tabla de conmutación del DTC []. S a S b S c I S I S (max) + _, Inveror Fig..7.. Diagrama de bloque del limitador de la corriente de arranque. -4

15 3.5 I S [A].5.5 t [] a) 3.5 I S [A].5.5 t [] b) 3.5 I S [A] c) Fig Corriente de arranque con el limitador bajo varia amplitude de la banda de hitérei del controlador de la corriente: a) I S = ; b) I S = +.4 A; c) I S = +. A. t [] En la figura.7..3 e muetran lo reultado de la imulacione para limitar la corriente I S a,5 A bajo la condicione iguiente: a) I S = A, b) I S = +,4 A, c) I S = +, A. De lo reultado obtenido, e oberva que el método e válido y eficaz. En lo ejemplo anteriore fue neceario ajutar el ancho de la banda de hitérei a un valor adecuado para que la frecuencia de conmutación no fuera tan alta. -5

16 8 [A] [A] i d - - [A] [A] a) b) i d 3 3 iq iq iq [A] [A] iq [A] i d [A] c) d) i d Fig Lugar geométrico de la corriente de etator: a) in limitación; b) I S = ; c) +.4 A; d) I S = +. A. La figura.7..4 muetra el lugar geométrico del vector de la corriente del etator con varia condicione de operación. Se oberva que la do componente de la corriente decriben una trayectoria circular tanto durante el arranque, como en régimen permanente..7. Reducción de la ondulación del par y del flujo Ete problema e puede reolver cuando e realiza el DTC por el método analógico mediante la reducción de la banda de hitérei de lo controladore del par y del flujo. Dado que la mayoría de lo itema moderno utilizan el control digital debido a u ventaja. No e ha de -6

17 olvidar que lo algoritmo digitale neceitan un tiempo de ejecución lo que produce un retrao en el proceamiento de do muetra de eñal conecutiva. Según el retrao de tiempo, cuando el par crece puede uperar el límite uperior, definido por H TP, produciéndoe un rebae o obrealcance. Del mimo modo, cuando el par etá diminuyendo puede alcanzar valore inferiore al límite inferior, definido por H TN, produciéndoe un ubalcance. Conecuentemente, e produce una gran ondulación del par, empeorando el comportamiento del DTC. La figura.7.. muetra el par calculado cuando la frecuencia de muetreo e 5 khz. La magnitud de la conigna e N.m y la banda de hitérei H TP e el % de la referencia. En la figura.7.. e muetra el flujo del etator bajo el DTC convencional. La eñal de referencia tiene un valor de.4 Wb y la banda de hitérei e del 5 %. Lo reultado de imulación jutifican la afirmacione anteriore. Si la frecuencia de muetreo e má baja, la ondulación aumentará..3. T [ N.m]..9.8 t [] Fig..7.. Par calculado con el DTC (F muetreo = 5 khz) ΨS [Wb] t [] Fig..7.. Flujo etatórico con el DTC (F muetreo = 5 khz). -7

18 La ditorión del flujo ocurre porque e aplica un olo vector activo durante un tiempo relativamente grande en cada ector, tal como e muetra en el lugar geométrico del flujo del etator repreentado en la figura Ademá, la pendiente de la eñale del par no on iguale, debido a que la pendiente poitiva etá afectada por la aplicación de un vector activo(v V 6 ), y la pendiente negativa etá afectada por el vector nulo (V -V 7 ) como e muetra en la figura V V activo t [] Fig Lugar geométrico del flujo de etator. Fig Par calculado durante un ciclo. Se puede reolver lo problema del DTC convencional mediante: - La utilización de tarjeta muy rápida que permiten ubir la frecuencia de muetreo a uno valore alto (mayor que khz). - En vez de aplicar olo un vector durante el periodo de muetreo, e puede utilizar un método duty ratio control en él que e aplican vectore, uno activo durante un porcentaje del periodo de muetreo y él otro, el vector cero, que e aplica durante el reto del periodo para bajar la ondulación del par. Como no exitía una relación lineal que gobierne ete funcionamiento, e recurrió a la lógica difua para reolverlo [79]. 3- Se puede aplicar el control predictivo del par con la ayuda de la modulación del vector epacial (SVM). En ete método e predice el vector adecuado y u tiempo de duración para aplicarlo durante la muetra iguiente. Ete método tiene el inconveniente de neceitar má de una tarjeta de dato para ditribuir la tarea hata que e obtenga un buen reultado. El cote e elevado y la complejidad de cálculo e muy alta, por lo que no -8

19 e recomienda para lo accionamiento comerciale de bajo cote [3], []. 4- Inyectar una eñal de pequeña magnitud pero de frecuencia alta ( > khz) al controlador del par. También e puede inyectar una eñal al controlador del flujo para reducir la ondulación del flujo. Pero el inconveniente de ete método e que e debe aumentar la frecuencia de conmutación del inveror con lo que aumentarán la pérdida de conmutación. Ete método e adecuado para un inveror de tipo cuai reonante como e preentará poteriormente [93]. 5- Utilizar un controlador del par cuya alida ean lo valore o -. En ete método e aplican vectore activo en vez de vector cero para obtener cambio rápido en la magnitud del par. La ventaja de ete método e evitar la ditorión en la trayectoria del flujo del etator. Aunque lo do último método on eficace para mejorar el comportamiento del DTC, in embargo, e obtienen uno elevado valore de la frecuencia de conmutación que no on aceptable en mucho cao. Por tanto, la realización del DTC con eto método on má adecuado para lo accionamiento alimentado por el inveror cuai reonante debido a u diponibilidad de trabajar a alta frecuencia de conmutación in aumentar la pérdida a travé lo interruptore de potencia. De ete modo, eto método e motrarán poteriormente en el dearrollo del DTC con el inveror cuai-reonante..7.3 Etimar la reitencia del etator Dado que para el cálculo del flujo y del par e utiliza el valor de la reitencia de etator, que tiene una gran influencia obre el comportamiento del DTC, epecialmente cuando la velocidad e baja. Por eo, e neceario calcular (etimar) u valor cuando el motor arranca y también durante el funcionamiento. Se ha etudiado el efecto de no tener en cuenta el cambio de la reitencia etatórica y la diferencia entre el valor real y el valor utilizado en el algoritmo del DTC, lo reultado obtenido e motrarán poteriormente en capítulo 5. También e preentó un método de etimar el cambio de la reitencia durante el funcionamiento normal y el arranque del motor elf commiion para mejorar el comportamiento del DTC. -9