M.C. SORAIDA ZUÑIGA MARTINEZ

Transcripción

1 FISICA M.C. SORAIDA ZUÑIGA MARTINEZ

2 Mediciones y cifras significativas PRESENTACIÓN POWERPOINT DE PAUL E. TIPPENS, PROFESOR DE FÍSICA SOUTHERN POLYTECHNIC STATE UNIVERSITY 2007

3 Cantidades físicas Una cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia particular. Longitud Carga eléctrica Tiempo

4 Unidades de medición Una unidad es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del mismo tipo para expresar su valor. Medición del diámetro del disco. Un metro es una unidad establecida para medir longitud. Con base en la definición, se dice que el diámetro es 0.12 m o 12 centímetros.

5 Unidad SI de medición para longitud Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 segundos. 1 m 1 t = 299,792,458 segundo

6 Unidad SI de medición de masa El kilogramo es la unidad de masa es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.

7 Unidad SI de medición de tiempo El segundo es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133. Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)

8 Siete unidades fundamentales SI Website: Cantidad Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Ampere A Temperatura Kelvin K Intensidad luminosa Candela cd Cantidad de sustancia Mol mol

9 Sistemas de unidades Sistema SI: Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones estrictas y son las únicas unidades oficiales para cantidades físicas. Unidades usuales en EUA (INGLES): Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero las definiciones se deben basar en unidades SI.

10 . Unidades

11 Procedimiento para convertir unidades 1. Escriba la cantidad a convertir. 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. 3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro. 4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.

12 Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm. Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. Paso 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro. 12 in. 1 in. = 2.54 cm 1 in cm 2.54 cm 1 in

13 Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm. Del paso 3. 1 in cm o 2.54 cm 1 in Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades cm 12 in. = 30.5 cm 1 in. Respuesta correcta!

14 Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. mi 60 h Nota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean claros. Paso 2. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas. 1 mi = 5280 ft 1 h = 3600 s

15 Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas. mi 5280 ft 1 h 60 = 88.0 Ft/s m/s h 1 mi 3600 s Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor.

16

17

18 Notación científica La notación científica proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes = = = 10 1 = = 10 1, 000, 000 = 10 1, 000, 000, 000 = Ejemplos: 93,000,000 mi = 9.30 x 10 7 mi m = 4.57 x 10-3 m 876 m x 10 m s x 10 s v = = 5 v = 3.24 x 10 m/s

19 PREFIJOS

20 Vectores PRESENTACIÓN POWERPOINT DE PAUL E. TIPPENS, PROFESOR DE FÍSICA SOUTHERN POLYTECHNIC STATE UNIVERSITY 2007

21 Vectores Los topógrafos usan mediciones precisas de magnitudes y direcciones para crear mapas a escala de grandes regiones.

22 La física es la ciencia de la medición Longitud Peso Tiempo Comience con la medición de longitud: su magnitud y su dirección.

23 VECTORES Y ESCALARES Una cantidad escalar: Sólo contiene magnitud y consiste de un número y una unidad. Ejemplo: distancia, rapidez, volumen(20 m, 40 mi/h, 10 gal) Una cantidad vectorial: Contiene magnitud Y dirección, un número, unidad y ángulo. Ejemplos: desplazamiento, velocidad, Fuerza (12 m, 30 0 ; 8 km/h; 10 N)

24 Distancia: cantidad escalar Distancia es la longitud de la ruta tomada por un objeto. A s = 20 m B Una cantidad escalar: Sólo contiene magnitud y consiste de un número y una unidad. (20 m, 40 mi/h, 10 gal)

25 Desplazamiento-Cantidad vectorial Desplazamiento es la separación en línea recta de dos puntos en una dirección especificada. D = 12 m, 20 o A q B Una cantidad vectorial: Contiene magnitud Y dirección, un número, unidad y ángulo. (12 m, 30 0 ; 8 km/h, N)

26 Identificación de dirección Una forma común de identificar la dirección es con referencia al este, norte, oeste y sur. (Ubique los puntos abajo.) N Longitud = 40 m 40 m, 50 o N del E O 60 o 50 o 60 o 60 o E 40 m, 60 o N del O 40 m, 60 o O del S S 40 m, 60 o S del E

27 Vectores y coordenadas polares Se dan coordenadas polares (R, q) para cada uno de los cuatro posibles cuadrantes: 180 o 210 o 60 o o 120 o 50 o 60 o 60 o 0 o (R, q) = 40 m, 50 o (R, q) = 40 m, 120 o (R, q) = 40 m, 210 o 270 o (R, q) = 40 m, 300 o

28 Coordenadas rectangulares (-2, +3) - + y - + (+3, +2) x La referencia se hace a los ejes x y y, y los números + y indican posición en el espacio. Derecha, arriba = (+, +) Izquierda, abajo = (-, -) (-1, -3) (+4, -3) (x, y) = (?,?)

29 Repaso de trigonometría Aplicación de trigonometría a vectores Trigonometría y R q x senq = cosq = y R x R y = R sen q x = R cos q y tanq = R 2 = x 2 + y 2 x

30 Repaso. Encuentre la altura de un edificio si proyecta una sombra de 90 m de largo y el ángulo indicado es de 30 o. h La altura h es opuesta a 30 0 y el lado adyacente conocido es de 90 m m tan 30 = op = ady h 90 m h = (90 m) tan 30 o h = 57.7 m

31 Cómo encontrar componentes de vectores? Un componente es el efecto de un vector a lo largo de otras direcciones. A continuación se ilustran los componentes x y y del vector (R, q). R q x y x = R cos q y = R sen q Cómo encontrar componentes: Conversiones de polar a rectangular

32 Ejemplo 1: Una persona camina 400 m al 30 o N del E. Cuán lejos está el desplazamiento al este y cuánto al norte del origen? N R q y N 400 m y =? 30 o E x E x =? El componente x (E) es ADY: El componente y (N) es OP: x = R cos q y = R sen q

33 Signos para coordenadas rectangulares 90 o Primer cuadrante: R es positivo (+) R q o 0 o > q < 90 o x = +; y = + x = R cos q y = R sen q

34 Signos para coordenadas rectangulares 90 o Segundo cuadrante: + R q 180 o R es positivo (+) 90 o > q < 180 o x = - ; y = + x = R cos q y = R sen q

35 Signos para coordenadas rectangulares Tercer cuadrante: 180 o q R es positivo (+) 180 o > q < 270 o x = - y = - - R 270 o x = R cos q y = R sen q

36 Signos para coordenadas rectangulares Cuarto cuadrante: R es positivo (+) q o 270 o > q < 360 o x = + y = o R x = R cos q y = R sen q

37 RESULTANTE DE VECTORES PERPENDICULARES Encontrar la resultante de dos vectores perpendiculares es como cambiar de coordenadas rectangulares a polares. R q x y R = x 2 y 2 tanq = y x R siempre es positivo; q es desde el eje +x

38 Ejemplo 2: Una persona camina 400 m en una dirección 30 o N del E. Cuán lejos está el desplazamiento al este y cuánto al norte del origen? N R q x y E N 400 m y =? 30 o E x =? El componente x (E) es ADY: El componente y (N) es OP: x = R cos q y = R sen q

39 Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en una dirección a 30 o N del E. Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte? N 400 m y =? 30 o E x =? Nota: x es el lado adyacente al ángulo de 30 0 ADY = HIP x cos 30 0 x = R cos q x = (400 m) cos 30 o = +346 m, E El componente x es: R x = +346 m

40 Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en una dirección a 30 o N del E. Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte? N 400 m y =? 30 o E x =? Nota: y es el lado opuesto al ángulo de 30 0 OP = HIP x sen 30 0 y = R sen q y = (400 m) sen 30 o = m, N El componente y es: R y = +200 m

41 Ejemplo 3: Una fuerza de 30 lb hacia el sur y una de 40 lb Nota: hacia La fuerza el este tieneactúan dirección sobre tal como un burro la longitud. al mismo Los tiempo. vectores fuerza se pueden Cuál tratares como la fuerza si se NETA tuvieran o resultante vectores longitud sobre el para burro? encontrar la fuerza resultante. El procedimiento es el mismo! Dibuje un esquema burdo. 40 lb Elija una escala burda: Ej: 1 cm = 10 lb 40 lb 30 lb 30 lb 4 cm = 40 lb 3 cm = 30 lb

42 Cómo encontrar la resultante (cont.) Encontrar (R, q) a partir de (x, y) dados = (+40, - 30) 40 lb q f R x 40 lb R y 30 lb R 30 lb R = x 2 + y 2 R = (40) 2 + (30) 2 = 50 lb tan f = f = o q = o

43 Ejemplo 4: Encontrar R, q para los tres desplazamientos vectoriales siguientes: A = 5 m, 0 0 B = 2.1 m, 20 0 C = 0.5 m, 90 0 q R A = 5 m B 20 0 C = 0.5 m B = 2.1 m 1. Primero dibuje los vectores A, B y C a escala aproximada y los ángulos indicados. (Dibujo burdo) 2. Dibuje la resultante desde el origen hasta la punta del último vector; note el cuadrante de la resultante. (R, q) 3. Escriba cada vector en notación i, j. (continúa...)

44 Ejemplo 4: Encuentre R, q para los tres desplazamientos vectoriales siguientes. (Puede ser útil una tabla.) Para notación i, j, encuentre los componentes x, y de cada vector A, B, C. Vector f componente x (i) componente y (j) A = 5 m m 0 B = 2.1 m (2.1 m) cos (2.1 m) sen 20 0 C = 0.5 m m q R A = 5 m B 20 0 C = 0.5 m B = 2.1 m R x = A x + B x + C x R y = A y + B y + C y

45 Ejemplo 4(cont.): Encuentre i, j para tres vectores: A = 5 m, 0 0 ; B = 2.1 m, 20 0 ; C = 0.5 m, componente x (i) componente y (j) A x = m A y = 0 B x = m B y = m C x = 0 C y = m 4. Sume los vectores para obtener la resultante R en notación i, j. A = 5.00 i + 0 j B = 1.97 i j C = 0 i j R = 6.97 i j

46 Ejemplo 4 (cont.): Encuentre i, j para tres vectores: A = 5 m, 0 0 ; B = 2.1 m, 20 0 ; C = 0.5 m, R = 6.97 i j 5. Determine R, q a partir de x, y: R = (6.97 m) (1.22 m) R = 7.08 m tanf = m 6.97 m Diagrama para encontrar R, q : q R R x = 6.97 m q = N del E R y = 1.22 m

47 Ejemplo 5: Un ciclista viaja 20 m, E luego 40 m a 60 o N del W, y finalmente 30 m a 210 o. Cuál es el desplazamiento resultante gráficamente? C = 30 m 30 o R f q B = 40 m 60 o Gráficamente, se usa regla y transportador para dibujar los componentes, luego se mide la resultante R, q A = 20 m, E Sea 1 cm = 10 m R = (32.6 m, o )

48 A continuación se proporciona una comprensión gráfica de los componentes y la resultante: Nota: R x = A x + B x + C x C y B y R y 30 o C R f q B 60 o 0 R y = A y + B y + C y A R x A x C x B x

49 Ejemplo 5 (cont.) Use el método de componentes para encontrar la resultante. C y B y R y 30 o R x C x C R f q B x B 60 A A x Escriba cada vector en notación i, j. A x = 20 m, A y = 0 A = 20 i B x = -40 cos 60 o = -20 m B y = 40 sen 60 o = m C x = -30 cos 30 o = -26 m C y = -30 sen 60 o = -15 m B = -20 i j C = -26 i - 15 j

50 Ejemplo 5 (cont.) Método de componentes Sume algebraicamente: C y B y R y 30 o R x C x C R f q B x B 60 A A x A = 20 i B = -20 i j C = -26 i - 15 j R = -26 i j R f -26 R = (-26) 2 + (19.6) 2 = 32.6 m tan f = 19.6 q = 143 o -26

51 Diferencia vectorial Para vectores, los signos indican la dirección. Por tanto, cuando se resta un vector, antes de sumar se debe cambiar el signo (dirección). Considere primero A + B gráficamente: B A R = A + B A R B

52 Diferencia vectorial Para vectores, los signos indican la dirección. Por tanto, cuando se resta un vector, antes de sumar se debe cambiar el signo (dirección). Ahora A B: primero cambie el signo (dirección) de B, luego sume el vector negativo. B -B A R -B A A

53

54