Programación en Lógica INF 152

Transcripción

1 Programación en Lógica INF Introducción Un conjunto es una colección de objetos. La definición del conjunto no debe ser ambigua, es decir, es necesario explicitar si un objeto particular pertenece a un conjunto. Para denotar conjuntos, generalmente se utilizan letras mayúsculas como A, B,, X. Para denotar objetos, generalmente se utilizan letras minúsculas como a, b, s, x. Un objeto a que pertenece a un conjunto A, se llama miembro o elemento de A. i a es un objeto y A un conjunto, se utiliza a elemento de A. i a es un objeto y A un conjunto, se utiliza a un elemento de A. A para indicar que a es un A para indicar que a NO es 1

2 1.2 Conjuntos Especiales Un conjunto especial es una colección de objetos que poseen una o más características en común. Por ejemplo los números positivos impares menores que 9. Por ejemplo los números naturales. { 1,3,5,7 } = { 1,2,3,4,5,6, } Los conjuntos infinitos se denotan con el etcétera matemático, los tres puntos No obstante la utilización de los tres puntos no es satisfactoria en algunos casos, por ejemplo: { 2,3,5,8, } Por ello se han desarrollado técnicas para describir a los conjuntos de manera no ambigua. Por ejemplo: Antes de los dos puntos se indica la variable? { n : n y n es par} Después de los dos puntos se indican las propiedades 1.3 Definiciones (ean y conjuntos). Diremos que es subconjunto de si todo elemento de pertenece a. = { 1,3,5 } = { 1,3,5,7 } Diremos que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Entonces = sólo si : y = { 1,3 } = { 1,3 } Diremos que es subconjunto propio de si esta manera la notación es:, pero =, de = { 1,3 } = { 1,3,5 } Al conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto se le llama conjunto potencia de y su notación es: P () = {a,b,c} P () = {,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c}} 2

3 1.3 Definiciones ea = { a,b,c,d,e,z } las 27 letras del alfabeto castellano. Un alfabeto es un conjunto finito no vacío de (sigma mayúscula), cuyos elementos son símbolos, frecuentemente llamados letras de. Dado un alfabeto, una palabra es cualquier hilera finita de letras de. e denota al conjunto de todas las palabras que utilizan letras de como* (sigma estrella). * Cada subconjunto de se llama un lenguaje sobre. L = { a, aarónico, aarónita,.,zuzo, zuzón } el lenguaje español La palabra vacía o nula análoga al conjunto vacío se denota por e (épsilon minúscula). Unión. A B = { x : x A o x B o ambas} Intersección. A B = { x : x A y x B} Complemento Relativo. Diferencia imétrica. A B = { x : x A y x B} e utiliza ambas para explicitar el o inclusivo. = { x A : x B} A B = { x : x A o x B pero no en ambos} e utiliza no en ambos para explicitar el o exclusivo. A = { n : n < 11 } B = { n : n es par y n < 20 } A B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 18, 20} A B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10} A B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11} B A = { 12, 14, 16, 18, 20} A B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 20} 3

4 Diagramas de Venn. Diremos que U es el conjunto universal, desde el cual obtendremos elementos y subconjuntos. Diremos que A c es el complemento absoluto o complemento Leyes del álgebra de Conjuntos. Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distributivas 4

5 1.5 - Leyes del álgebra de Conjuntos. Leyes de idempotencia Leyes de identidad Complementación doble Leyes de DeMorgan 5