Solución: 0 y -25 Hz.

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1 TEMA 2. CONVERSION AD/DA. 1. (apple)se tiee u proceso idustrial e el que al medir la tesió se tiee voltios (t e segudos); esta señal se muestrea co u periodo de 10 milisegudos. Determia de maera aalítica qué frecuecias aalógicas ecotraríamos si a la señal discreta le aplicamos u coversor D/A ideal. Solució: 0 y -25 Hz. 2. (apple)estamos iteresados e diseñar u sistema de audio profesioal (rago de la señal de etrada de 0 a 22KHz) e el que el ruido de cuatizació esté, como míimo e los 80 db. Sabiedo que el coversor tiee u rago de escala completa de 20V determia: a) Frecuecia de muestreo míima, b) Número de bits del coversor; c) Resolució d) Bit-rate (producto de la frecuecia de muestreo por el úmero de bits del coversor). Solució: a) 44KHz; b) N 14; c) 1.22 mv d) 616 Kbits/s 3. (appleappleapple)al procesar de forma aalógica u electrocardiograma (ECG) y determiar su espectro e magitud os hemos dado cueta que éste se puede aproximar por la siguiete fució cotiua. Sabiedo que cosideramos despreciables todas aquellas compoetes frecueciales cuyo espectro esté por debajo del 5% del valor máximo de determia la míima frecuecia de corte del filtro ati-alias que tego que aplicar así como la frecuecia de muestreo míima del sistema. Solució: a) F corte =21.9 Hz 22 Hz ; b) F muestreo 44 Hz. 4. (appleapple)dada la señal voltios (t e segudos) determia la míima frecuecia de muestreo que debería utilizar para evitar los problemas de aliasig. Determia las compoetes frecueciales aalógicas que obtedríamos si muestreásemos a 750 Hz para, luego aplicar u coversor D/A ideal. Solució: 0, -150, -250 y -350 Hz. 5. (appleappleapple) Sabemos que todas las señales siusoidales cotiuas so periódicas, determia la codició que se tiee que cumplir para que la señal siusoidal digital defiida por la expresió sea periódica; esto es que exista u úmero etero N tal que cumpla x(+n)=x(). Solució: La frecuecia digital debe ser u úmero racioal; N=deomiador de la fracció irreducible. 1.1 JUAN GÓMEZ SANCHIS

2 6. (appleapple) Se tiee ua señal aalógica que tiee la siguiete expresió (aquí w toma el valor de 1000 rad/s). y(t) = 10 k=1 ( ) cos w k t cos( w ( k 1) t) determia la frecuecia míima a la que debo muestrear (e Hertzios) para o teer problemas de aliasig. Solució: f muestreo 6.04 KHz. 7. (appleapple) La señal cotiua x(t) =10 cos( 150 π t) co t es segudos, se muestrea co u periodo de muestreo T obteiedo la señal discreta x() =10 cos π. Determia el periodo de muestreo T, es úico?. 2 Solució: a) T=(1/300) s; b) No; T=(1/300)+(k/75) co k etero. 8. (appleappleapple) La trasformada de Fourier de ua señal x(t) viee defiida por la siguiete expresió X( jω) = + x(t) e j Ω t dt. Demuestra que el mateedor de orde 0 cuya fució de trasferecia viee defiida por T 0 t T h(t) = tiee u comportamieto de filtro paso-bajo. 0 e otro caso Solució: H( e jω ) = 2 T si Ω T 2 Ω 9. (appleapple) Se tiee la señal cotiua defiida como (t e ms): x( t) = cos( 25 π t) se( 15 π t) ; se quiere muestrear co la míima frecuecia para o teer aliasig; además uestro sistema tiee que presetar ua SNRQ míima de 80 db. Sabiedo que se tiee u coversor A/D bipolar co u valor máximo de 10 v, determia: a) Frecuecia de muestreo míima. b) Nº de bits del coversor. c) Amplitud del error de cuatizació (sabiedo que se redodea o se truca). d) Bit-rate. Solució: a) 40KHz; b) N 14 bits; c) 1.22 mv d) 560 Kbits/s. 10. (appleapple) E u sistema de procesado los períodos de muestreo de los coversores ideales AD y DA so T=5ms y T =1 ms respectivamete. Determia a) las compoetes frecueciales de la salida del sistema si la etrada es x( t) = 3cos(100π t) + 2se(250πt ) co t e segudos; b) si aplicamos tras el coversor D/A u filtro paso-bajo ideal de frecuecia de corte 1/T determia dichas compoetes Solució: a) 250 y 375 Hz; b) o se tiee igua compoete. 11. (appleapple) U módem tiee ua velocidad máxima de trasmisió de datos de 54 kbits/s. Si se desea trasmitir voz e tiempo real si comprimir, represetado cada muestra co 8 bits, cuál será la frecuecia máxima de. 1.2 JUAN GÓMEZ SANCHIS

3 la señal que se puede eviar si la frecuecia de muestreo es 1.1 veces la frecuecia de Nyquist Solució: f maxima =3.06 KHz. 11. (apple) Determia si so periódicas, o o, las siguietes siusoides digitales así 2 como su periodo, N (e el caso de ser periódicas) a) x() = 3 cos 2 b) x() = 3 cos( 0.75 ) c) x() = 4 cos 5 π 11 d) x() = 3 si 3 π 7 + π 4 Solució:a) y b) No Periódicas, c)periódica N=22, d)periódica N= (appleappleapple) Ua de las señales que más se utiliza e aálisis de sistemas cotiuos es x(t) = e α t co t>0 (t e s). Sabiedo que cosideramos despreciables todas aquellas compoetes frecueciales cuyo valor, e módulo, esté por debajo del 1% del valor máximo de X(jw) determia la míima frecuecia de corte del filtro ati-alias ideal que tego que aplicar así como la frecuecia de Nyquist de dicha señal (ayuda: tedrás que usar + X( jw) = x(t) e j w t dt ). Solució: Ω c = 100α rad / s, F Nyquist = 100α π Hz ( ) + 5 si 2 ( 1000 π t) voltios (t e 13. (appleapple)dada la señal v(t) =10cos π t segudos) determia la míima frecuecia de muestreo que debería utilizar para evitar los problemas de aliasig. Determia las compoetes frecueciales aalógicas que obtedríamos si muestreásemos a 750 Hz para, luego, aplicar u coversor D/A ideal. Solució: Fm míima =2kHz, Frecuecia aalógicas de 200Hz y 250Hz 14. (appleapple) Se tiee u sistema de adquisició de datos digital que tiee cuatro caales (etradas). La velocidad de adquisició de datos máxima (sólo se usa u caal) es de 540 Kbits/s. Sabiedo que se tiee coversores A/D cuyo rago de escala completa es de 20 voltios y se desea u error de trucamieto meor que 650 µv, determia a) Nº de bits que debería teer el coversor; b) Frecuecia máxima a la etrada cuado uso los cuatro caales (frecuecia de muestreo=1.5 veces la frecuecia de Nyquist). Solució: a) 15 bits, b) 3kHz. 15. (appleapple) Se tiee la señal cotiua defiida como (t e ms): x( t) = cos 2 ( 30 π t) + se 2 ( 40 π t); se quiere muestrear co la míima frecuecia para o teer aliasig; además uestro sistema tiee que presetar ua SNRQ míima de 40 db. Sabiedo que se tiee u coversor A/D bipolar co u valor máximo de 5 v, determia: a) Frecuecia de muestreo míima. b) Nº de bits del coversor. c) Amplitud del error de cuatizació (sabiedo que se truca). Solució: a) 80kHz, b) 7 bits, c)78.7mv 16. (appleapple) Determia las codicioes sobre el parámetro Ω, para que la j Ω +θ expoecial digital compleja defiida como x() = A e ( ) sea periódica, esto es, que se cumpla x(+n)=x() siedo N el periodo de la señal. Utiliza dicha codició para determiar si las expoeciales digitales complejas 1.3 JUAN GÓMEZ SANCHIS

4 ( 0.1 +θ ) j x1 ( ) = A e y x 2 () = A e 2πk Ω = k, N eteros, x1 o periódica, x2 periódica N=10 N j ( 0.2 π ) so periódicas. Solució: Codició 17. (appleapple) Se tiee u sistema de adquisició de datos digital. Se quiere moitorizar la temperatura de u recito y se sabe que el rago de variació es de 0 a 45º C y que los cambios importates se produce cada 20 s. Sabiedo que se tiee u coversor bipolar (valor máximo 10 v) y que se quiere ua precisió e la medida de 0.01º C (supoemos que el sesor ya tiee esa precisió), determia: a) Número de bits del coversor b) Frecuecia de muestreo del sistema (tomaremos la frecuecia de muestreo=1.5 veces la frecuecia de Nyquist). Cosidera que se utiliza todo el itervalo del etrada del AD. Solució: a)13 bits, b) Fm=0.15Hz 18. (apple) E ua aplicació de recoocimieto de señales se ecesita muestrear dicha señal para obteer los parámetros que va a defiirla. Su espectro lo vamos a modelizar de la forma X ( jω ) = ω ω [ 0,50] rad / s (co ω e rad/s). Determia la frecuecia de Nyquist de la señal y la de muestreo que usaremos (e esta aplicació tomaremos frecuecia de muestreo = 1.2 veces la de Nyquist). Solució: a) ω = 100rad s, Nyquist / 19. (apple) Se tiee u circuito e el que, al medir la itesidad, se obtiee ma (t e segudos); esta señal se muestrea co u periodo de 10 milisegudos. Determia de maera aalítica qué frecuecias aalógicas ecotraríamos si a la señal discreta le aplicamos u coversor D/A ideal. Solució: ( 50 t) + 15 ma i( t) = 5 cos π (appleapple) Se tiee ua señal aalógica que tiee la siguiete expresió (aquí w 10 toma el valor de 100 rad/s). y(t) = si 2 ( w k t) determia la frecuecia míima a la que debo muestrear correctamete (e Hertzios). Solució: Fm = 2000 π = Hz 21. Queremos desarrollar u sistema de procesado digital para telefoía (rago frecuecial de la señales de 300 Hz a 3 KHz). El ruido de cuatizació debe estar, como míimo, e los 60 db. Sabiedo que el coversor A/D a usar es uipolar co ua amplitud de 5 v, determia: a) Frecuecia de muestreo míima, b) Número de bits del coversor; c) Resolució d) Bit-rate míima. Solució: a)fm=6khz, lo usual es 8kHz, b)10 bits, c) Δ = 4.88mV,d)60kbits/s k=1 1.4 JUAN GÓMEZ SANCHIS

5 TEMA 3. SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO. 1. (appleapple)dada la secuecia defiida por, a) Determia si es periódica, y si procede calcula su período. b) Calcula su eergía. c) Calcula la potecia media e u período. Solució: a)sí, N=20, b)e=, c) 2. (appleappleapple)dado el diagrama de bloques de la figura. Determia a) Ecuacioes e diferecias que permite determiar la salida del sistema. b) Calcula la respuesta impulsioal. (Ayuda: cosiderálo como dos sistemas e cascada). c) Sabiedo que se trata de u sistema LTI determia bajo qué codicioes es estable BIBO Solució: a) b), c) 3. (appleapple)determia la respuesta impulsioal del sistema resultate de la siguiete itercoexió a partir de las respuestas impulsioales de cada uo de los bloques Solució:. 4. (apple)se defie la correlació cruzada de dos secuecias periódicas de periodo N como Comprueba que la correlació cruzada de dos secuecias periódicas es ua secuecia periódica del mismo período 5. (apple)u sistema discreto LTI causal está defiido por la ecuació e diferecias. Determia para qué valores de los parámetros a y b el sistema es estable. 1.5 JUAN GÓMEZ SANCHIS

6 Solució:, 6. (apple)determia si el sistema defiido por la ecuació e diferecias es LTI. Es u sistema estable BIBO? Solució: No LTI, Sí estable BIBO 7. (appleapple)dos sistemas digitales LTI causales cuyas ecuacioes e diferecias se especifica a cotiuació se coecta e serie y e paralelo. Obté el valor de la respuesta impulsioal del sistema resultate e ambos casos Solució: Paralelo: Serie: 8. (appleapple) Dado el sistema defiido por la ecuació e diferecias. Determia: a) Es u sistema L.T.I?. b) La respuesta impulsioal de dicho sistema. c) La salida del sistema si la etrada es d) Es estable BIBO? Solució: a) Es L.T.I; b) c) d) El sistema es estable BIBO 9. (apple) Demuestra que si la etrada de u sistema discreto L.T.I es periódica la salida tambié es periódica y, además, los periodos de las señales de etrada y salida coicide. 10. Determia la covolució de los siguietes pares de señales; a) (appleappleapple) b) (apple) Solució: a) b) 1.6 JUAN GÓMEZ SANCHIS

7 11. (appleapple) Se u sistema discreto defiido por la siguiete ecuació e diferecias y() = ( x() x( 1) ) a y( 1) cumpliédose que a <1. Determia: a) La liealidad e ivariaza temporal del sistema, b) su respuesta impulsioal, c) la salida de dicho sistema cuado la etrada es el escaló uitario. Solució: a) Es lieal pero o ivariate temporal; ( ) 1 u( 1) b) h() = a c) y()=0 para todo. 12. (apple) Calcula la eergía y la potecia (o la potecia media) de las señales x() = 1 u( ) y() = N δ( k) 6 z() = j 2 u( ). k= 0 Solució: E X ( ) = ;E y( ) = N +1; E z( ) = 4 3 P X ( ) = P z( ) = P y( ) = (appleapple) Se tiee u sistema defiido por la siguiete ecuació e diferecias y() = 1 3 x [ ( ) x( 1) ] y ( 1 ). Determia. a) Respuesta impulsioal de dicho sistema. b) Es u sistema L.T.I?. c) Determia la estabilidad/causalidad de dicho sistema. d) Determia la salida del sistema cuado la etrada es x()=u(). Solució: a) h() = 1 3 δ ( ) 1 4 c) Es estable y causal. d) y() = u( 1); b) Es L.T.I; u( ) 14. (appleapple) Determia la covolució etre las siguietes dos secuecias: h() = 2 u( ) y x() = 1 u(): 2 Solució: y() = (apple) Determia la salida del sistema compuesto por la coexió e cascada de dos sistemas cuyas respuestas impulsioales viee dadas por las siguietes expresioes h 1 () = { 1 ( = 0),0, 1, } y h 2 () = { 1 ( = 0),0,1, } cuado la etrada es el escaló uitario: Solució y() = δ( ) δ( 1) + δ( 2) + δ( 3) 1.7 JUAN GÓMEZ SANCHIS

8 16. (appleappleapple) Determia la correlació cruzada etre las señales x() e y() siedo x() = 1 u 2 ( ) y() = 1 4 u( ) Solució: R XY () = l u( l 1) + 4 l u( l) 17. (apple) Determia la respuesta impulsioal del sistema equivalete al mostrado e la siguiete figura, co h 1 () = 1 u( ), h 2 () = δ( ) δ( 1) 1 4 δ( 2) 1 8 δ( 3) h 4 () = 1 u( ) y h 3 () = δ( ) δ( 1) 1 4 δ( 2) δ( 3) Solució: h() = 2 δ( ) 18. (appleappleapple) Se tiee u sistema defiido por la siguiete ecuació e L 1 diferecias y() = x( k). Determia. a) Respuesta 2 L +1 k= L impulsioal de dicho sistema. b) Es u sistema L.T.I?. c) Determia la estabilidad/causalidad de dicho sistema. 1 Solució: a) h() = [ u( + L) u( L 1) ]; 2 L +1 b) Es L.T.I. c) Es estable y causal. 19. (appleappleapple) Dada la señal x() = 1 u() determia su autocorrelació 3 Solució: r xx () = (appleapple) Se tiee el sistema defiido por la ecuació e diferecias y() = x( + 2) + a y( 1); a) Es u sistema L.T.I?; Es causal?; F.I.R o I.I.R?, b) Determia las codicioes sobre a para que el sistema sea estable BIBO; c)determia la salida si la etrada es el escaló uitario. Solució: a) L.T.I, o causal, I.I.R (a 0) ; b) es estable si a < a c) y() = u( + 2) 1 a 1.8 JUAN GÓMEZ SANCHIS

9 TEMA 4. LA TRANSFORMADA Z 1. (appleapple). Determia la secuecia temporal que tiee la trasformada Z 1 H(z) = R.O.C : 0.5 < z z Solució: h() = ( 1) 2 [ ] u() 2. (apple). Determia, usado Trasformadas Z, la salida del sistema defiido por la respuesta impulsioal h() = 1 2 x() = ( 0.25) u() Solució: y() = u() cuado la etrada es 1 4 u() 3. (apple). Se tiee u sistema que ate la etrada escaló uitario la salida es y() = 0.1 ( ) u(). Determia la respuesta impulsioal del sistema. Solució: h() = 1 10 u() u( 1). 4. (appleapple). Dado el sistema digital causal L.T.I defiido por el siguiete par de w() = x() w( 1) 0.02 w( 2) ecuacioes acopladas. Determia su y() = w() + 2 w( 1) respuesta impulsioal. 1 Solució: h() = u() (appleapple). Determia la trasformada Z y R.O.C de la siguietes señales discretas: a) y() = 1 se π 4 2 u() b) h() = 1 2. Solució: a) Y(z) = R.O.C : 0.25 < z 16 z z 1 b) H(z) = R.O.C : 0.5 < z < z z 6. (appleapple). Determia la secuecia temporal que tiee la siguiete trasformada Z y R.O.C correspodiete z 1 H(z) = R.O.C : 2 < z < z z z JUAN GÓMEZ SANCHIS

10 Solució: h() = 2 2 [ ( ) u()+ ( 3) u( 1) ] 7. (apple). Se tiee u sistema digital L.T.I, causal, estable defiido por 1+ z 1 2 z 2 z 4 H(z) = 1 2 z z 2 + z 3 + z ; como etrada se tiee x() = determia el valor de y(1). Cosidera codicioes iiciales ulas. Solució: y(1) = 7 2 u(); 8. (appleappleapple). Dado el siguiete diagrama de bloques determia la fució de trasferecia etre la etrada y la salida. Determia además los valores de k para los cuales el sistema total es estable. Aquí, H 1 (z) = z 1 1+ z H z (z) = 1 z 1 Solució: Y(z) X(z) = H(z) = z 1 z 2 ; -2<k< k ( ) z 9. (appleapple). Calcula la trasformada Z, R.O.C y los polos (z p ) y ceros (z c ) de: a) x [ ] u ( ) = a + ( a) ( ) b) y( ) = ( 1) 2 u( ) c) c( ) = ( 0.5) u( 1) + ( 3) u( ) 2 Solució: a) X(z) = 1 a 2 z ;R.O.C z > a; z = 0(doble); z = ±a 2 c p 1 b)y(z) = z ;R.O.C z > 0.5; z = 0; z = c p 5 z 1 c) C(z) = 2 7 z z ;R.O.C 0.5 < z < 3; z 2 c = 0; z p = 3, (appleapple).determia el sistema LTI causal tal que, si la etrada es 1 x( ) = u( ) u( 1) etoces la salida es y( ) = u( ) (1) Determia h() y H(z) para u sistema que cumpla estas codicioes. (2) Ecuetra la ecuació e diferecias del sistema JUAN GÓMEZ SANCHIS

11 1 Solució: 1) h() = u(); H(z) = z 1 ( z 1 ) 1 1 z 1 3 2) y( ) = x( ) 1 2 x ( 1 ) y ( 1 ) 1 12 y ( 2 ) ( ) 11. (appleapple). Determia la secuecia temporal que tiee la trasformada Z 1 H(z) = R.O.C : 0.5 < z z Solució: h() = ( 1) 2 [ ] u() 12. (apple). Determia, usado Trasformadas Z, la salida del sistema defiido por la respuesta impulsioal h() = 1 2 x() = ( 0.25) u() Solució: y() = u() cuado la etrada es 1 4 u() 13. (apple). Se tiee u sistema que ate la etrada escaló uitario la salida es y() = 0.1 ( ) u(). Determia la respuesta impulsioal del sistema. Solució: h() = 1 10 u() u( 1). 14. (appleapple). Dado el sistema digital causal L.T.I defiido por el siguiete par de w() = x() w( 1) 0.02 w( 2) ecuacioes acopladas. Determia su y() = w() + 2 w( 1) respuesta impulsioal. 1 Solució: h() = u() (appleapple). Determia la trasformada Z y R.O.C de la siguietes señales discretas: a) y() = 1 se π 4 2 u() b) h() = 1 2. Solució: a) Y(z) = R.O.C : 0.25 < z 16 z z 1 b) H(z) = R.O.C : 0.5 < z < z z 16. (appleapple). Determia la secuecia temporal que tiee la siguiete trasformada Z y R.O.C correspodiete. z JUAN GÓMEZ SANCHIS

12 1+ 4 z 1 H(z) = R.O.C : 2 < z < z z Solució: h() = 2 2 [ ( ) u()+ ( 3) u( 1) ] 17. (apple). Se tiee u sistema digital L.T.I, causal, estable defiido por 1+ z 1 2 z 2 z 4 H(z) = 1 2 z z 2 + z 3 + z ; como etrada se tiee x() = determia el valor de y(1). Cosidera codicioes iiciales ulas. Solució: y(1) = 7 2 u(); 18. (appleappleapple). Dado el siguiete diagrama de bloques determia la fució de trasferecia etre la etrada y la salida. Determia además los valores de k para los cuales el sistema total es estable. Aquí, H 1 (z) = z 1 1+ z H z (z) = 1 z 1 Solució: Y(z) X(z) = H(z) = z 1 z 2 ; -2<k< k ( ) z 19. (appleapple). Calcula la trasformada Z, R.O.C y los polos (z p ) y ceros (z c ) de: a) x [ ] u ( ) = a + ( a) ( ) b) y( ) = ( 1) 2 u( ) c) c( ) = ( 0.5) u( 1) + ( 3) u( ) 2 Solució: a) X(z) = 1 a 2 z ;R.O.C z > a; z = 0(doble); z = ±a 2 c p 1 b)y(z) = z ;R.O.C z > 0.5; z = 0; z = c p 5 z 1 c) C(z) = 2 7 z z ;R.O.C 0.5 < z < 3; z 2 c = 0; z p = 3, (appleapple).determia el sistema LTI causal tal que, si la etrada es 1 x( ) = u( ) u( 1) etoces la salida es y( ) = u( ) (3) Determia h() y H(z) para u sistema que cumpla estas codicioes JUAN GÓMEZ SANCHIS

13 (4) Ecuetra la ecuació e diferecias del sistema. 1 Solució: 1) h() = u(); H(z) = z 1 ( z 1 ) 1 1 z 1 3 2) y ( ) = x ( ) 1 2 x 1 ( ) y 1 ( ) 1 12 y 2 ( ) ( ) 1.13 JUAN GÓMEZ SANCHIS

14 TEMA 5. ESTRUCTRURAS DE SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO. 1. (appleappleapple). Implemeta mediate ua estructura caóica el sistema que tiee como respuesta impulsioal h() = 1( = 0), 1, 2,1, 1, 2,1, 1, 2,... { } 2. (apple). Determia la estructura e paralelo del sistema defiido por la siguiete respuesta impulsioal h() = 1 2 ( 5) 2 u ( ). Es el sistema estable?, causal?. Es causal e iestable. 3. (appleapple). Dada la siguiete estructura de u sistema digital causal determia la respuesta impulsioal de dicho sistema. Solució: h() = ( ) cos π si π u() JUAN GÓMEZ SANCHIS

15 4. (appleapple). Dado el sistema digital causal L.T.I defiido por el siguiete par de w() = x() w( 1) 0.06 w( 2) ecuacioes acopladas. Determia y() = w() 0.6 w( 1) su implemetació e ua estructura e paralelo. 5. (apple). Implemeta, usado el meor úmero de retardos, el sistema discreto, causal L.T.I que, ate la etrada escaló proporcioa como salida y() = 1 u() 4 6. (appleapple). Determia la respuesta impulsioal del sistema defiido por el siguiete diagrama de bloques. Es estable?. Solució: h() = 0.2 [ ] u() ( ) ( 1) (appleapple). U sistema L.T.I causal digital proporcioa la salida y() cuado la etrada es x() siedo x() = 0.5 [ ] u() e y() = 0.25 ( ) 1+ ( 1) ( ) u(). Determia su implemetació co el meor úmero de retardos JUAN GÓMEZ SANCHIS

16 1.16 JUAN GÓMEZ SANCHIS

17 TEMA 6. ANÁLISIS DE FOURIER PARA SEÑALES Y SISTEMAS DISCRETOS 1. (appleapple) Determia ua posible ecuació e diferecias de u sistema digital que presete las siguietes características frecueciales (frecuecia de muestreo igual a 250 Hz): Elimia la compoete de cotiua y 50Hz. La gaacia e el resto de compoetes es cercaa a la uidad. Solució: 2. (apple) Determia la salida e el estado estacioario del sistema defiido por la ecuació e diferecias cuado la etrada es. Solució: 3. (appleappleapple) Determia la salida, e el estado estacioario, del sistema defiido por la ecuació e diferecias siguiete cuado la etrada es la señal (AYUDA: calcula y() e fució de y(-1) para determiar la ecuació e diferecias simplificada) Solució: 4. Determia ua posible ecuació e diferecias de u sistema digital (frecuecia de muestreo de 1000 Hz) que tiee que elimiar el ruido iducido por las vibracioes mecáicas de ua máquia; como el sistema mecáico es o lieal las iterferecias aparece e 100 Hz y sus correspodietes múltiplos. Cosidera las siguietes situacioes: a. (appleapple) El ruido hay que elimiarlo y el resto de compoetes frecueciales o importa AYUDA: (Recuerda la posició de polos/ceros de u promediador). b. (appleappleapple) Iteresa la míima distorsió del filtro sobre dichas compoetes frecueciales. AYUDA: (Usa el resultado aterior y coloca polos cercaos a los ceros). Solució: a) 1.17 JUAN GÓMEZ SANCHIS

18 b) 5. (appleapple) Se tiee dos sistemas e cascada que tiee las respuestas impulsioales; ;. Determia la salida del sistema total, e estado estacioario, cuado la etrada es. Solució: 6. (appleapple) Determia la respuesta impulsioal del sistema que preseta la siguiete respuesta e frecuecia; es realizable? Solució: 7. (appleapple) Se tiee el sistema defiido por la ecuació e diferecias ; determia la salida del sistema total, e estado estacioario, cuado la etrada es Solució: 8. (appleapple) Se tiee u sistema para el cual dada la etrada se obtiee la salida Determia la salida, e estado estacioario, cuado la etrada es Solució: 9. (appleapple) Determia la frecuecia de corte de los sistemas digitales defiidos por las siguietes fucioes de trasferecia : a) ; b). Solució: a) b) 1.18 JUAN GÓMEZ SANCHIS

Problemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.

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