Tema I: Introducción a los sistemas de instrumentación

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1 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACION UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INSTRUMENTACION ELECTRÓNICA DE COMUNICACIONES (5º Curso Ingenería de Telecouncacón) Tea I: Introduccón a los ssteas de nstruentacón José María Drake Moyano Dpto. de Electrónca y Coputadores Santander, 005

2 Contendo: I.1 Ssteas de nstruentacón. I. Instruentacón coputarzada. I.3 Caracterzacón de un nstruento. I.4 Conceptos estadístcos del proceso de edda. I.5 Cálculo de la ncertdubre de una edda.

3 CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE INSTRUMENTACIÓN 1.1 SISTEMAS DE INSTRUMENTACION. La nstruentacón trata los ssteas ntegrados cuya fnaldad es edr agntudes físcas de un sstea externo, elaborar la nforacón asocada a ellas y presentarla a un operador. Las característcas por las ue la tecnología electrónca es la as utlzada por los ssteas de nstruentacón, son: - Las señales eléctrcas perten anejar señales en un rango dnáco de tepos uy aplo (10 15 ), desde los pcosegundos (10-1 s ) hasta horas (10 3 s). - Las señales eléctrcas pueden ser transtdas uy fáclente a través de cables etálcos, ssteas radados, o fbra óptca. - Las señales eléctrcas pueden ser aplfcadas por crcutos electróncos de fora uy efcentes, y pueden anejarse rangos de señal uy aplos (10 1 ), desde los nanovoltos (10-9 V) hasta los klovoltos (10 3 V). - La ssteas electrónco perte coplejas transforacones funconales de las señales eléctrcas. - Las señales eléctrcas son las ás apropada para ser ntroducdas en los coputadores, los cuales representan el edo ás potente de regstro, transforacón y presentacón de la nforacón. - La tecnología electrónca actual es la ue presenta ejor relacón prestacones /costo. La nstruentacón electrónca presenta actualente certas desventajas: - Presenta un rango de teperaturas ltado desde -50 ºC hasta 175 ºC. - Son eupos sensbles a la radacón de alta energía. - Reuere una fuente de potenca para su operacón. - Los coponentes electróncos actvos suelen presentar derva por envejecento. 1

4 En la fgura se uestra el esuea básco de cualuer sstea de nstruentacón. Señal físca Señal eléctrca Señal eléctrca acondconada Inforacón Transduccón Acondconaento Procesado Presentacón Inforacón elaborada Sstea físco Regstro Exctacón Operador Estíulo Dsparo a) Transductor - El transductor es el coponente ue converte la agntud físca a edr, en una señal eléctrca. - En este coponente se puede dferencar entre el sensor, ue es el eleento sensble praro ue responde a las varacones de la agntud ue se de, y el transductor ue es el ue lleva acabo la conversón energétca entre la agntud de entrada y de salda. Ejeplo: Un transductor de presón se puede construr con una ebrana a la ue se une una galga extensoétrca (resstenca cuyo valor depende de su deforacón). En este caso, el dafraga es el sensor, entras ue la galga es el transductor. - Los transductores se suelen clasfcar en dos grupos: o Los transductores actvos son dspostvos ue generan energía eléctrca por conversón de energía procedente del sstea sobre el ue de. Los transductores actvos no necestan fuente de alentacón para poder operar. o Los transductores pasvos son auello, en los ue no se produce conversón de energía. Algún paráetro del transductor es funcón de la agntud ue se de, y las varacones de este paráetro es utlzado para odular la energía eléctrca procedente de una fuente ue en este caso se necesta.

5 Tpo Magntud eléctrca Tpo de transductor Magntud ue de Potencóetro Desplazaento, presón Varacón de resstenca Galga extensoétrca Fuerza, par, deforacón Terstor Teperatura VRT Presón, desplazaento Varacón de nductanca LVDT Presón, desplazaento Pasvo Magnetostrccón Capactatvo (dstanca) Fuerza, presón, sondo Desplazaento, sondo Varacón de capacdad Capactatvo(deléctrco) Poscón, ángulo Capacdad (varacón) Nvel líudos, espesor Célula Hall Flujo, capo agnétco Especales Célula fotoesva Luz, radacón Cáara de onzacón Contador de partículas Teropar Teperatura, flujo térco Actvo Fuerza electrootrz Pezoeléctrco Velocdad, vbracón Célula fotovoltaca Intensdad lunosa b) Acondconaento de la señal. - Este bloue ncluye todas auellas transforacones ue deben realzarse sobre señales eléctrcas ue resultan en la salda del transductor, y ue son prevas al procesado para extraer la nforacón ue se de o evalúa. - Exsten dos razones por las ue las señales de salda del transductor deban ser acondconadas: 1) Cuando el tpo de señal eléctrca ue se proporcona el transductor no es una tensón, se utlza un convertdor desde el tpo de señal de ue se trate, a tensón. 3

6 Así en transductores resstvos, es noral ue se utlce un crcuto puente para convertr el valor de resstenca a tensón. Cuando el transductor es de tpo capactatvo o nductvo, se suele ontar coo parte de un osclador, y la agntud de salda es una frecuenca, y debe utlzar un convertdor frecuenca/tensón. ) La señal debe ser acondconada para ncreentar la relacón señal rudo hasta nveles adecuados. Esto tpo de acondconaento plca: - Aplfcar las señales hasta nveles ue sean sufcenteente superores al nvel de rudo eléctrco aleatoro. - Fltrar la señales para elnar rudos ntroducdos por nterferenca eléctrca. - Cuando el procesaento de la señal es dgtal, el acondconaento corresponde a la conversón Analógca/Dgtal. c) Procesaento de la señal. - Incluye el conjunto de transforacones a ue debe ser soetda la señal eléctrca a fn de extraer de ella, la nforacón ue se busca. - El procesaento de la señal suele contener uy dversas operacones, ya sean lneales, no lneales, de coposcón de últples señales, o de procesado dgtal de las señales. d) Regstro de la señal - Consste en el alacenaento peranente o teporal de las señales para su posteror análss o supervsón. Este operacón es necesara s el flujo de nforacón ue se adueren supera la capacdad de procesaento de ue se dspone. - El étodo tradconal de regstro ha sdo el basado en cnta agnétca, ya sea a través de grabacón analógca o utlzando codfcacón dgtal. Actualente los étodos de regstro ue se utlzan, están basados en un coputador, y el soporte en ue se alacena la nforacón es cualuera de los ssteas de eora asva de ue dsponen estos eupos (eora, dscos, dskettes, cnta agnétca, etc.) e) Teleetría - A veces, las señales son adurdas en puntos reotos, de dfícl acceso o con condcones abentales hostles, y es necesaro aslar los coponentes de captacón, de los eupos de procesaento y presentacón. En estos casos, es necesaro transtr la señales entre la captacón y el procesaento edante un 4

7 canal de councacón. Para adaptar las señales a las característcas de canal de councacón es necesaro ntroducr procesos de odulacón, deodulacón o codfcacón apropados. f) Presentacón de la nforacón - La nforacón resultante del proceso de edda debe ser presentada de fora coprensble al operador, o elaborada e ntegrada para ue pueda ser nterpretada por un sstea supervsor autoátco. - Los ssteas de presentacón de nforacón eléctrca analógca tradconales, han sdo: los ndcadores de aguja, los regstradores gráfcos de papel y los tubos de rayos catódcos. - Actualente, los ternales alfanuércos y gráfcos basados en coputadores suelen ser el étodo ás utlzado para presentar todo tpo de nforacón. g) Generador de estíulo - En uchos casos los ssteas no son actvos sno reactvos, y para edr cualuer agntud, se tene ue estular el sstea físco edante señales generadas por la propa nstruentacón de edda. - Habtualente el estíulo y el proceso de edda deben estar sncronzados, de fora ue solo las señales ue sean respuesta del estulo sean analzadas. 5

8 1. INSTRUMENTACION COMPUTARIZADA. Instruento basado en coputador. Actualente uchos de los eupos de nstruentacón están basados en un coputador. El coputador resuelve todos los aspectos relatvos al procesado de la señal, al regstro, a la transferenca y a la presentacón de la nforacón. A estos eupos basados en coputador, se suelen llaar nstruentacón ntelgente. La prncpal dferenca entre un eupo de nstruentacón convenconal, y un eupo ntelgente es ue entras ue en el convenconal los datos de edda son generados uno a uno y deben ser nterpretado e nterpretados por el operador, en la nstruentacón ntelgente se puede regstrar grandes cantdades de nforacón de fora autoátca y luego presentarla de fora ntegrada y agable al operador. Señal físca Señal eléctrca Señal eléctrca acondconada Inforacón Sstea físco Transduccón Acondconaento Ajuste autoátco Undad de aduscón Analógca/Dgtal Dsplay Coputador Inforacón elaborada Control Exctacón Operador Estíulo Dsparo Meora La nstruentacón coputarzada reuere el uso de transductores y crcutos analógcos ue acondconen la señal a los nveles adecuados para ser codfcada en las ejores condcones por el convertdo A/D, sn ebargo el procesado, elaboracón y presentacón del resultado en la edda se realzan utlzando software. Con la ncorporacón del coputador, las señales ue se adueren pueden ser procesadas sn líte de coplejdad y sofstcacón utlzando técncas nuércas, a fn de acondconarla y extraer de ella la nforacón. Así so, la nforacón puede ser procesada utlzando étodos estadístco. El coputador proporcona una apla gaa de recursos para alacenar la nforacón ue se aduere, así coo para presentarla utlzando técncas nuércas y gráfcas. La ncorporacón del coputador presenta grandes ventajas: - La ayor capacdad para procesar, alacenar y presentar la nforacón ue se obtene al poder utlzar étodos nuércos. 6

9 - Menor costo ue resulta de la estandarzacón del hardware ue se reuere para construr los eupos. - El ncreento en la facldad para dseñar y antener los eupos ue reueren as de expertos de prograacón y procesado nuérco de señales y enos de expertos en electrónca analógca. Sstea físco Transductor Cableado de capo Acondconaento Dgtalzacón Procesado dgtal Señal físca Señal eléctrca Señal capo Señal acondconada Señal uestreada Señal cuantzada Señal nuérca El uso del coputador reuere la representacón nuérca de la nforacón analógca y contnua en el tepo ue es propa de los ssteas físcos. Ello conlleva resolver el proceso de dscretzacón sn ue las perddas de resolucón y de rango dnáco sean sgnfcatvas. Proceso de uestreo. Es el proceso por el ue los nfntos valores de una señal contnua en el tepo se representa edante una secuenca fnta de valores ue corresponden a los valores de la señal en un conjunto fnto de nstantes. Esto plca la perdda de los valores de los nfntos nstantes nteredos. t nt En el caso general, el proceso de uestreo de una señal plca perdda de la nforacón ue contene la señal. 7

10 Sn ebargo el teorea de uestreo de Nyust, establece ue s la señal uestreada tene un espectro ltado, esto es, s su espectro no contene coponentes de frecuencas superores a una frecuenca f, y es uestreada con una frecuenca superor a f o f, el proceso de uestreo no conlleva perdda de nforacón, esto es, la señal uestreada puede reconstrurse exactaente a partr de las uestras. uestreo f >f o fltro LP f / o f f -f f f -f -f -f f o f f o o f o uestreo f <f o fltro LP f / o f f -f f f -3f -f -f o f f f o -f o o f o 3f o S se uestrea una señal ue contenga coponentes superores a la tad de la frecuenca de uestreo, debe prevaente ser fltrada con un fltro de paso bajo de frecuenca de corte f o / (fltro Antalasng), a fn de ue las coponentes de frecuenca superor no se solapen con la frecuencas nferores, dstorsonándola. Un uestreo a una frecuenca superor a la de Nyust, perte su reconstruccón exacta, pero supone un ncreento de regstro de datos y un ayor flujo de procesaento. Proceso de dscretzacón La codfcacón de un valor analógco edante un códgo nuérco plca un proceso de dscretzacón, y en consecuenca de la ntroduccón de un rudo ue degrada la nforacón ue transfere. Un convertdor A/D ue codfca una tensón analógca edante un códgo bnaro se caracterza por los sguentes paráetros: Rango dnáco: Hace referenca al rango de valores de tensón de entrada (FSI FSS) ue pueden ser codfcados por el A/D. El convertdor adte entradas ue verfcan FSI v AD FSS. El rango copleto de conversón es FSVFSS-FSI. 8

11 Polardad: Los convertdores pueden ser unpolar s sólo adten tensones de entrada de una sola polardad o bpolar s adte tanto tensones de entrada y de salda. Códgo LSB LSB Error cuantzacón ½ LSB -½ LSB 3 LSB LSB LSB LSB -N (1 LSB FS) 7 LSB N -3 LSB N - LSB N -1 LSB FS v v Resolucón: Es el rango de entrada ue corresponde a cada códgo de salda. Se denona 1-LSB (rango ue corresponde a la varacón del bt enos sgnfcatvo). Habtualente se expresa coo el núero de bts del códgo ue genera en su salda. Un convertdor con N-bts de resolucón, tene N códgos, y cada códgo se corresponde a una tensón de - N *FSV voltos. Error de cuatzacón: es la dferenca entre el valor de la entrada y el valor nonal ue corresponde al códgo correspondente de salda. El áxo error de cuantzacón es ±½ LSB ± -(N+1) *FSV. Tepo de conversón: Es el áxo tepo ue transcurre entre ue se dspara la conversón y se hace dsponble el códgo de salda. El tepo de conversón representa el íno de del perodo de uestreo (o lo ue es lo so el áxo de frecuenca de uestreo). 9

12 Entorno de nstruentacón controlado por ordenador. Un sstea de nstruentacón reuere operar sepre con prestacones de tepo real, y el desarrollo de software con este tpo de reustos es dfícl de desarrollar. Este problea se resuelve utlzando eupos de nstruentacón de propósto específco, para ejecutar las tareas crítcas y dejar para el nstruentsta solo el desarrollo del software de tpo convenconal (sn reustos de tepo real) ue realza desde un coputador el control y coordnacón de los eupos y la recuperacón, ntegracón y presentacón al operador de la nforacón ue proporconan estos nstruentos. En estos casos, el coputador controla y gestona los dferentes eupos y alacena e ntegra la nforacón ue generan. Ventajas ue se obtenen de estos ssteas son: - Perten construr estructuras coplejas de nstruentacón utlzando eupos sencllos de bajo costo. - Perte llevar a cabo operacones coplejas ue se pueden repetr en perodos de tepo cortos. - Pueden ntegrar nforacones uy coplejas utlzando los recursos del coputador. - No reuere el desarrollo de software con reuerentos de tepo real. 10

13 La arutectura de un entorno coputarzado es defndo por el bus de councacones, ue establece la nteroperatvdad entre los eupos, defnendo los odos de transferenca de coandos de control y de nforacón entre ellos. En un sstea nstruental el bus de councacones debe corresponder a un estándar, de fora ue los eupos ue ntegren el sstea puedan ser de cualuer fabrcante. En funcón de las característcas de desplegue ue se necesta, se suelen utlzar dferentes tpos de buses. Los eupos se nstalan en un araro: o Bus XMI o Bus VME Los eupos se nstalan en una habtacón: Punto a punto: o RS-3 o RS-44 o RS-485 Buses: o GPIB 0 IEEE-488 o USB o CAN-Bus Los eupos se nstalan en un edfco o cudad: o Ethernet o X.5 11

14 I.3 CARACTERIZACIÓN DE UN INSTRUMENTO. En este apartado se va a tratar la fora de caracterzar el coportaento de un sensor o nstruento de edda coo caja negra, esto es, a través del análss de las respuestas ue ofrece a un deternado conjunto de estíulos de entrada y sn ue se utlce la nforacón de su estructura y dseño nterno. Así so, consderaos una hpótess deternsta, esto es, ue la respuesta del sstea de nstruentacón a una sa entrada es sepre la sa. La caracterzacón se realza de fora ndependente bajo dos coportaento estátco y coportaento dnáco. stuacones: A. Coportaento estátco Un sstea opera en régen estátco, s la varable ue se de peranece constante en el tepo, o cuando en cada edda se espera para edr la salda un tepo sufcente para ue la respuesta haya alcanzado el valor fnal o régen peranente. El régen estátco es útl para caracterzar el coportaento del sstea de nstruentacón cuando la agntud ue se de vara con un espectro frecuencal ue sólo contene coponentes nferores a la anchura de banda del eupo de edda. Los prncpales paráetros ue se utlzan para caracterzar el coportaento estátco de un nstruento son: Paráetros ue caracterzan los lítes de edda: - Rango de edda (range, span, nput full scale): Conjunto de valores de la agntud ue se de para los ue el sstea de nstruentacón proporcone una respuesta correcta. Tabén se suele denonar rango dnáco del nstruento. (Valor eddo) Fondo de escala Rango de edda (Magntud a edr) - Fondo de escala (full scale output, FSO): Conjunto de respuestas ue proporcona el sstea de nstruentacón cuando su entrada varía en el rango de edda. Curva de transferenca estátca (Statc tranfer curve): Es la curva experental ue relacona cuanttatvaente cada valor dentro del rango de edda ue se de, y los 1

15 valores de respuesta ue resultan de la edda de los sos. Habtualente se representa edante una curva de calbrado ue representa las respuestas del sstea a estíulos patrones. Magntud a edr Instruento de edda Valor eddo t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 t t t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t Lnealdad (lnearty): Cuando la curva de transferenca es una recta el sstea se dce ue es lneal. a + b - Nngún sstea real nunca es exactaente lneal, la tecnología actual hace posble dseñar ssteas ue tenga un coportaento uy próxo al coportaento lneal. - El uso de coponentes lneales perte construr ssteas con coportaento analzable analítcaente. - Un sstea lneal puede caracterzarse por dos úncos paráetros: o La sensbldad o gananca (senstvty) (a) : ue es la pendente de la curva de transferenca. o El nvel para entrada nula (offset, offset for null nput) (b): ue es la nterseccón de la curva de transferenca o su extrapolacón con la línea 0. - A veces no es posble plantear un coportaento lneal global del nstruento, sno ue se utlza un coportaento lneal dferente para cada rango parcal de entrada (curva de transferenca lneal por traos o polgonal). - Error de nolnealdad (nolnearty error): En la áxa desvacón de la curva de transferenca real de un sstea respecto del coportaento lneal con ue se ha aproxado. Curva de respuesta real Aproxacón lneal Error de nolnealdad Rango entrada 13

16 - El error de nolnealdad se puede edr con las sguentes agntudes: Error de nolnealdad absoluto Error de nolnealdad noralzado Tanto por cento de nolnealdad nolnealdad nolnealdad áxo nolnealdad nolnealdad real [( j ) ( ) ( ) ] nolnealdad real lneal % ε FSO j - El error de lnealdad sepre esta referdo a lo ue el dseñador consdera coportaento lneal, lo cual depende del contexto en ue está trabajando. Lnealzacón por regresón lneal Lnealzacón por Taylor nolnealdad nolnealdad - Ubral (threshold) y resolucón (resoluton): El ubral es la ína desvacón respecto del valor cero de la agntud ue se de, ue es aprecable en la respuesta del eupo. Se denona resolucón a la ína desvacón respecto de un valor dado de la agntud ue se de, ue puede ser dscrnada en la respuesta. - Establdad (stablty) y derva (drft): La establdad y derva son conceptos copleentaros La establdad de un sstea de edda, es su capacdad para antener nvarable su curva de transferenca durante largos períodos de tepo. La derva de un nstruento es la varacón o fluctuacón de su curva de transferenca a lo largo del tepo. 14

17 - Zona uerta (dead zone): Es el rango de valores de la agntud ue se de alrededor del valor nulo, para el ue el nstruentos no proporcona respuesta. - Hstéress (hysteress): Es la dferenca ue se obtene en la respuesta del nstruento de edda en funcón del sentdo en ue se ha alcanzado la agntud ue se de. rango hstéress - Saturacón (saturaton): Es el nvel de entrada a partr del cual la sensbldad del nstruento dsnuye de fora sgnfcatva. Se suele expresar con referenca a un deternado error de lnealdad. zona uerta valor saturacón Calbracón La calbracón de un nstruento consste en odfcar la curva de transferenca de un eupo para ue proporcone resultados de edda ue se correspondan loas exactaente posble con el valor ue se de. Respuesta deal - En el caso de un sstea lneal la calbracón se puede realzar ajustando su dos paráetros: el nvel y las sensbldad. - - La calbracón puede realzarse con dos eddas: Ajuste nvel Ajuste sensbldad o Realzando una edda nula (blanco) se ajusta el nvel u offset. Respuesta real o Realzando una edda de un valor conocdo (patrón) se ajusta la sensbldad. Exste un problea nherente a la calbracón, y es la necesdad de conocer el valor real de un conjunto de eddas: - Hay certos valores ue son fácles de deternar, coo por ejeplo el valor nulo (blanco) - Habtualente se reuere dsponer de uestras con valores ben conocdos (patrones). - Noralente se reuere dsponer de un eupo calbrado de ayor precsón ue proporcones el resultado de la edda buscado. - Para certos nveles de precsón se reueren centros o laboratoros específcos de calbracón (por ejeplo, CEM Centro Español de Metrología). 15

18 B. Coportaento dnáco El coportaento dnáco de un nstruento caracterza las dependenca ue tene la respuesta ue se obtene de él de la velocdad con la ue la agntud ue se de está cabando. La caracterzacón dnáca copleta de un sstea lneal se realza por su dagraa de respuesta frecuencal o dagraa de Bode. Sn ebargo, no es habtual utlzar un nstruento coo fltro frecuencal, por lo ue su caracterzacón suele ser as senclla, solo se necesta caracterzar el rango de frecuencas en el ue puede operar con una precsón deternada. El paráetro de caracterízacón dnáca as frecuente es la anchura de banda del nstruento (bandwth), ue establece la frecuenca para la ue la respuesta a una señal snusodal cae 3 db (0.7) respecto del valor de baja frecuenca (estátco). Este paráetro es uy grosero y debe ser tendo en cuenta solo a efectos de orden de agntud. 0.7 BW 16

19 I.4 CONCEPTOS ESTADÍSTICOS DEL PROCESO DE MEDIDA. El objetvo de un sstea de nstruentacón es edr una agntud de la fora as precsa. Sn ebargo, no hay nngún nstruento deal ue sea capaz de edr con absoluta precsón, y un aspecto fundaental de cualuer eupo de edda es la caracterzacón de la aproxacón con ue de. Cuando se de una agntud físca, es portante consderar cuanto de próxo es el valor "eddo" del valor "verdadero". El valor eddo es el valor cuanttatvo de una agntud ue se obtene a través de un proceso de edda. El valor verdadero es auel ue corresponde a la defncón conceptual de la agntud de ue se trate, o alternatvaente, es el valor de la agntud ue se edría edante un étodo de edcón perfecto. En general, este valor es desconocdo y uchas veces es ncognoscble. En etrología, el valor verdadero se refere al valor ue se obtendría utlzando un étodo patrón. La falta de precsón de un nstruentos se puede explcar en funcón de los errores ue se generan en los eupos y en los procesos con ue se realza la edda. Los errores ue se coeten pueden clasfcarse coo: - Errores ssteátcos: Son los debdos a defectos o fallos en el sstea de edda (Errores nstruentales), o a las condcones abentales en ue se desarrollan (Errores ssteátcos abentales). - Errores aleatoros: Son auellos de naturaleza accdental, ue son ntroducdos por el procedento de edda ue se sgue. Los errores ssteátcos se dsnuyen edante la calbracón del nstruento. Los errores accdentales se dsnuyen edante análss estadístco. Núero de eddas Error ssteátco Error aleatoro En la sguente tabla se uestra una clasfcacón de los errores, su orgen y las estrategas ue pueden segurse para dsnurlos. 17

20 Errores huanos Ejeplos: - Lecturas falsas - Errores de cálculos - Eleccón nadecuada de eupo - Ajustes ncorrectos - Efectos de carga Estacón: - No pueden cuantfcarse Método de reduccón: - extreando la atencón - Motvacón por resultados correctos - Respeto lítes de eupos - Duplcar observadores - Múltples eddas Errores de edda Errores del sstea Errores aleatoros Errores del eupo Errores abentales Ejeplos: Ejeplos: - Errores de nolnealdad - Errores de calbracón - Avarías - Falsos contactos - Cabos de paráetros abentales - Capos eléctrcos y agnétcos - Interferencas peranentes Ejeplos: - Rudos - Interferencas aleatoras - Uso de técncas estadístcas Estacón: - Valdacón con eupò estándar - Coprobando la naturaleza del error (constante o proporconal) Método de reduccón: - Calbracón - Prueba y valdacón de los eupos - Replcando los eupos. Estacón: - Montorzacón paráetros abentales - Mdendo un estándar coo referenca Método de reduccón: - Sellado herétco - Abente controlado - Apantallaentos y terras Estacón: - Análss estadstcos del proceso de edda Método de reduccón: - Dseño ant-nterferencas - Uso de técncas estadstcas de edda 18

21 Exste un conjunto de térnos ue defnen un nstruento en lo referente a la exacttud con ue de: Veracdad (trueness): establece el grado de concordanca entre el valor eddo por un eupo o proceso de edda y el valor verdadero ue se obtene edante un procedento patrón. Habtualente este térno corresponde a la caracterzacón de la exacttud de un eupo de edda coo consecuenca de sus errores ssteátcos, por ello, para su evaluacón hay ue utlzar étodos estadístcos ue elnen los errores aleatoros. La veracdad se suele expresar en ternos de sesgos o desvacones. Precsón (precson): establece el grado de acoodacón o correlacón dentro de un grupo de eddas del so valor. La precsón representa una edda de la capacdad de repetbldad y reproducbldad de las eddas por un nstruento: Repetbldad (repeatablty): establece la precsón de un nstruento cuando el conjunto de eddas de la sa agntud se realza de fora repettva y utlzando las sas condcones de edda. Las condcones de repetbldad ncluyen: - El so procedento de edda. - El so crteros de lectura. - El so nstruento de edda utlzando las sas condcones. - El so sstea. - Meddas sucesvas con poco ntervalo de tepo entre ellas. Reproducbldad (reproducblty): establece la precsón del proceso de edda cuando el conjunto de eddas se realza bajo condcones de edda cabantes. La precsón, la reptbldad y la reproducbldad se expresan cuanttatvaente por edo de los paráetros estadístcos típcos de caracterzacón de la dspersón de valores. Exacttud (accuracy): Hace referenca tanto a la veracdad coo a la precsón de un eupo de nstruentacón. Defne la concordanca de una edda respecto del valor verdadero de la agntud ue se de, y es afectada tanto por los errores ssteátcos (veracdad) coo por los errores aleatoros (precsón). Núero eddas Veracdad: baja Precsón: alta Exacttud: baja Núero eddas Veracdad: alta Precsón: baja Exacttud: baja Núero eddas Veracdad: alta Precsón: alta Exacttud: alta 19

22 Magntudes estadístcas relevantes de los procesos de edda. Cuando se de últples veces una sa agntud, se obtenen un conjunto valores con una certa dstrbucón estadístca de valores (contnua o dscreta). En estos casos, se necesta caracterzar estadístcaente el resultado de la edda con dos objetvos: Estar cual es el valor eddo ue debe estarse coo as representatvo de la edda. Caracterzar la dspersón de valores ue han resultados, y en consecuenca nforar sobre la falta de segurdad o ncertdubre ue se derva de ella. Magntudes estadístcas para estar el valor as representatvo Valor edo (ean) de N eddas 1 (n 1 ocurrencas), (n ocurrencas),.., k (n k ocurrencas), representa el valor ue ejor representa al grupo de edda. Se calcula coo, 1 N 1< < k n p( ) d sendo p( ) la densdadespectral Medana (edan): de un conjunto de valores es el valor de la uestra ue tene tantos valores del conjunto por enca coo por debajo de ella. Geoétrcaente la edana es la edda ue corresponde a la recta vertcal ue dvde el hstograa en dos partes de gual área. Moda (ode): es el valor de la uestra ue se presenta con ayor frecuenca (o tene una densdad espectral áxa), lo ue representa el valor ás coún en la edda. La oda puede no exstr o ncluso no ser únca. Una dstrbucón con oda únca se denona unodal. pdf oda 50% área edana 0

23 Para curvas de frecuenca unodales y sétrcas la eda, la edana y la oda concden. En curvas unodales asétrcas, se suele verfcar la sguente relacón epírca: Meda - Moda 3(Meda - Medana) En la sguente fgura se uestran las relacones entre eda, edana y oda en dversos ejeplos de dstrbucones característcas. pdf pdf pdf pdf pdf Meda Medana Moda Meda Medana Moda Meda Medana Moda Medana Meda Meda Medana Moda (No hay oda) En el dagraa de flujo de la sguente fgura se uestran los crteros de coparacón de los tres paráetros estadístcos de representacón del valor as representatvo en funcón de la naturaleza de la agntud ue se de, Son los datos categorías? S Usar oda No Son todos los datos de nterés? No S Usar eda Es la dstrbucón uy sesgada? No S Usar edana Usar eda 1

24 Magntudes estadístcas para estar la dspersón de valores La dspersón de los valores de edda respecto del valor edo, se expresa con las sguentes agntudes: Rango (range): de un conjunto de datos es la dferenca entre el ayor y el enor de ellos Desvacón eda es la eda de las desvacones de las dferentes eddas respecto del valor edo. D 1 N - d n Desvacón estándar experental (Standard desvaton)representa la dspersón absoluta de los resultados de una edda obtenda a partr de una sere de edcones de una sa agntud. Corresponde a una desvacón cuadrátca eda de un conjunto de N uestras. Se defne coo, S ( - ) N 1 p f ( ) d sendo f ( ) la funcón densdad de probabldad Coefcente de varacón (COV) representa la dspersón relatva de los resultados de una edda obtenda a partr de una sere de edcones de una sa agntud. Corresponde a la desvacón estándar noralzada por el valor edo de las eddas. Esto es, S V Cuando el valor de una edda se obtene proedando un grupo de N g eddas, la desvacón estándar de los valores de la edda es, S g S N g Esta expresón es uy utlzada, ya ue es habtual reducr la dspersón de los valores eddos hacendo un grupo de N g eddas y consderando el valor eddo coo el valor edo de las dferentes eddas.

25 Se-ntercuartl (Se-nteruartle): es la tad de la dferenca entre los secuartles Q 75% y Q 5% Q 75 % Q SIQR Se denona x-cuartl el valor de la agntud para el ue la funcón de dstrbucón ntegrada toa el valor x. 5% 100% 75% 50% 5% CDF Se-ntercuartl Q 5% Q 75% Medana En el sguentes dagraa de flujo se establecen los crteros de eleccón del paráetro estadístco adecuado para caracterzar la dspersón de valores, en funcón de la naturaleza de la dstrbucón ue se trate. Es la dstrbucón acotada? S Usar rango No Es la dstrbucón unodal y sétrca? No S Usar COV Usar SIQR 3

26 Análss de correlacón Cuando se consdera los errores aleatoros en la calbracón de un eupo, se necesta estar esta la curva de transferenca ue ejor se ajusta a un conjunto de parejas estíulo respuesta ue no son totalente consstentes entre sí. Para calbrar un eupo se realzan un conjunto relevante de eddas sultáneas de dferentes estíulos respuestas bajo dferentes stuacones del sstea. La representacón de estos valores sobre un plano se denona dagraa de dspersón. El ajuste se plantea defnendo el odelo teórco al ue debe ajustarse la curva de transferenca del eupo. Este odelo se forula en funcón de un conjunto de paráetros cuyo valor debe estarse a fn de ue se ajuste de fora ópta de acuerdo con una nora de dstanca a la nube de eddas. A este procesoo se denona análss de regresón. S se consdera ue la relacón nonal ue relaconan abas agntudes es del tpo y F( a1,a,..,an ; x) y se buscan los valores de las constantes a 1, a,,a n, ue ejor aproxa a la nube de valores eddos. La nora de dstanca ás habtual es la de ínos cuadrados. Resolvendo un problea de ínos de ls funcón dstanca S con respecto a cada uno de los paráetros, S n [ y - F( a1,a,..,an; x )] 1 resulta el sstea de n ecuacones con n ncógntas, S 0 a1 S 0 a... Las constantes a 1, a,...,a n se obtenen resolvendo este sstea de ecuacones. S a n 0 4

27 Regresón lneal. Cuando el odelo estíulo respuesta es de tpo lneal, el problea se plantea buscando la ecuacón de la recta ue ejor aproxa la nube de puntos, y a este proceso se denona regresón lneal. La solucón del sstea de ecuacones para los paráetros a y b, son en este caso, y a x + b b n x y ( )( ) - x y n x - ( x) ( y )( x ) - ( x y)( x) n - ( ) a x x r n x y - ( x)( y) ( ) n y - ( n x - )( ( y ) ) x sendo r el coefcente de correlacón ue ndca s la aproxacón por la recta es fable (0.8 < r < 1), no es fable (r < 0.8) o no están correlaconados (r 0). La regresón lneal se puede utlzar para aproxar uchas otras ecuacones no lneales, ue son susceptbles de ser transforadas en lneales edante sples transforacón de los datos de edda. En la sguente tabla se uestran algunas de estas funcones. Funcón Expresón Expresón transforada Hpérbola Y 1/ (a + b X) (1/Y) a + b X Geoétrca Y a X b (log Y) a + b (log X) Exponencal Y p X (log Y) (log p) + (log ) X a + b X S la varable ndependente X es el tepo, los valores Y representan la evolucón de una varable a lo largo de dferentes nstantes de tepo y se denonan sere teporales. La recta o curva de regresón de Y sobre t se llaa recta o curva de de tendenca, y se utlza en los procesos de predccón. 5

28 6 Regresón polnóca S el odelo estíulo respuesta es de naturaleza polnóca, n a n X X a X a a Y El proceso de regresón se puede resolver explíctaente y su solucón puede encontrarse en la bblografía. En el caso parabólco n 1 0 X a X a a Y + + Los tres paráetros a 0, a 1 y a pueden estarse resolvendo el sstea de ecuacones: X a X a X a X a X a X a X a X a N a Y X X Y Y

29 I.5 CALCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDIDA. La ncertdubre es un paráetro ue debe asocarse a cualuer edda para caracterzar la dspersón de los valores ue razonableente pueden atrburse a la agntud ue se de. La ncertdubre es un eleento fundaental de toda edda a fn de deltar su grado de valdez. Sepre ue se realza una edcón se consdera ue se lleva a cabo con la ejor estacón posble y ue la ncertdubre ue se le asoca provene de efectos aleatoros, tales coo los coponentes asocados a correccones, a las ncertdubres de los paráetros ue afectan, de los patrones ue se utlzan, etc. El resultado fnal de una edda Y se expresa coo la ejor esta del valor de la agntud ue se de Y c, junto con el ntervalo de ncertdubre ue resulta I, y la ndcacón del nvel de confanza ue se utlza k. Y Y c ± I (k) Cuando el proceso de edda es spleente la realzacón de una edda sngular Y (N 1), Y c Y S el proceso de edda consste en la realzacón de N eddas Y, el ejor valor estado Y c, habtualente es el valor edo de las eddas realzadas, Y c Y 1 N N 1 Y La ncertdubre de una edda se caracterza cuanttatvaente por una desvacón estándar, o un últplo de esta ue corresponde a la seapltud de un ntervalo con un nvel de confanza prestablecdo. k Confanza I ± k U sendo U la desvacón estándar global ue corresponde a la coposcón de las dferentes coponentes ue aportan ncertdubre a la edda, y k el factor de ncertdubre, ue ndca el nvel de confanza con la ue se expresa la ncertdubre, de acuerdo con la tabla adjunta. Lo noral es utlzar un nvel de confanza del 95%, o lo ue es lo so, k. 1 66% 95% 3 99% 7

30 Así, sí el resultado de una edda es, Y 4.33 ± 0. (k ) sgnfca ue el valor eddo es 4.33 y ue el valor verdadero se encuentra entre 4.13 y 4.53, con una confanza del 95%. Habtualente la ncertdubre es consecuenca de uchas de las coponentes ue nfluyen sobre el proceso de edda. La ncertdubre global de una edda se ha defndo anterorente en funcón de la varanza euvalente, y esta, se puede a su vez calcular a partr de las varanzas euvalentes de sus coponentes usando el étodo usual de cobnacón de las varanzas. Consdérese ue una edda Y es funcón de un conjunto de coponentes (paráetros, condcones de edda o crteros de observacón, etc.) x 1, x,.., x N ue la afectan y ue a su vez, tenen unas varanzas en su valores U 1, U,.., U N. Y f( x1, x,.., xn ) La ncertdubre U Y total puede evaluarse coo, sendo, U Y N 1 N N λ U + λ λ j cov( x, x 1 j+1 f λ x x j ) cov( x, x j ) ρ U U j - x )( x ( - 1) donde ρ j es el coefcente de correlacón ue sepre se encuentra entre -1 y +1. La segunda expresón de la covaranza se puede evaluar s se dsponen de pares de valores de las varables x y x j toados sultáneaente. En el caso de ue las varables x 1, x,..,x N sean ndependentes entre sí, las correspondentes covaranzas son nulas, y la expresón de la ncertdubre global se reduce a, j k1 ( x k jk - x j ) U Y N 1 λ U 8

31 En funcón de la naturaleza de cada coponente, y de la nforacón ue sobre sus valores se dspone, se evalúa la varanza de los sos utlzando uno de los dos sguentes étodos: 1) Coponentes de las ue se dspone nforacón estadístca. Cuando las coponentes se pueden edr, o se dspone de seres de valores eddos de ellas, se evalúan drectaente las varanzas de las seres de valores. Las coponentes estadístcas se caracterzan por la varanzas estadas s (o por las correspondentes desvacones típcas s ), los núeros de grados de lbertad v, y en el caso de ue las dferentes coponentes estén relaconadas entre sí, por las covaranzas ue correspondan. Así, s para la coponente x, se dsponen de n eddas x 1, x, x n,, la varanza de la coponente se puede calcular coo, 1 s n - 1 n k1 ( x - x En el caso de ue la estacón resulte de realzar N eddas, debe utlzarse la varanza eda, calculada coo, s s N N k 1 ( n - 1) n k1 ) ( x k - x ) Factor ultplcatvo w para k Nº de lecturas n o ás Factor corrector w La coponente de ncertdubre U se evalúa corrgendo la varanza eda con el factor w, dervado de la dstrbucón t de Student ue corrge el efecto de ue el núero de uestras de la sere n sea peueño. U w s ) Otras coponentes ue por su naturaleza o por no dsponer seres de eddas de ellas deben utlzarse otros étodos heurístcos no estadístcos. Estas coponentes se caracterzan por unos térnos u ue se obtenen utlzando reglas heurístcas funcón de la naturaleza de las coponentes. Los térnos u pueden ser consderados coo estacones de las varanzas ue corresponden a estas coponentes, y los térnos u coo desvacones típcas. 9

32 Crteros de estacón de las coponentes en funcón de su naturaleza o de las nforacón ue sobre ellas se dsponga son:.a) S no se dspone de nnguna nforacón, se estará la ncertdubre áxa de la coponente y se evalúa su contrbucón U coo: U Incertdubre xa de la coponente 3.b) Se dspone de un certfcado de calbracón para la coponente, en el ue se establece su ncertdubre para un nvel de confanza k. En esta caso se evalúa su contrbucón coo, Incertudubre certfcada U k.c) El fabrcante establece la exacttud de la coponente, defnda coo la áxa varacón de su valor a lo largo de un tepo establecdo. U Exacttud de la coponente 3.d) El fabrcante establece la repetbldad o resolucón de la coponente, defnda coo una desvacón estándar asocada a sucesvas eddas hechas en un corto plazo de tepo. U Desvac n estandar de la coponente 3.f) Inestabldad del paráetro defnda coo varacones del valor ue se obtene en sucesvas eddas. En estos casos se consdera coo coponente U, U Rango en el ue fluctua la coponente 3 La estacón de la ncertdubre de una edda es un proceso aberto a dferentes nterpretacones y en consecuenca no exacta, por ello es uy portante dsponer sepre un procedento ue explue las coponentes ue se han consderado así coo el crtero de cálculo de su nfluenca ue se ha utlzado. 30

33 REFERENCIAS Relatvas a estructura y coponentes de la nstruentacón. [MAZ87] [MOR88] [BAR88] [HAS81] MAZDA F.F.: "Electronc Instruents and easureent technues" Cabrdge, MORRIS A.S.: "Prncples of Measureent and Instruentaton". Prentce Hall, 1988 BARNEY G.C.:"Intellgent Instruentaton: Mcroprocessor Applcatons n Measureent and Control" Prentce Hall, HASLAM J.A., SUMMERS G:R: y WILLIANS D.: "Engneerng Instruentaton and Control". Edward Arnold, Relatvas a trataento e nterpretacón de datos adurdos. [BRO88] RONSHTEIN I. y SEMENDIALEV K.: "Manual de ateátcas para ngeneros". Ed. Mr, Moscú, [SPI91] SPIEGEL M.R.: "Estadístca (Sere Schau)". Mc Graw Hll, [BEC93] BECKWITH T.G., MARANGONI R.D. y LIENHARD J.H.: "Mechancal Measureents", Addson Wesley,

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