APUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 7 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

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1 EL POTENCIAL ELÉCTRICO. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA APUNTES DE FÍSICA II Pofeso: José Fenando Pinto Paa UNIDAD 7 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO Dos cagas en la misma posición tienen dos veces más enegía potencial que una sola; tes cagas tendán el tiple de enegía potencial; un gupo de diez cagas tendán diez veces más enegía potencial, y así sucesivamente. En vez de ocupanos de la enegía potencial total de un gupo de cagas, es conveniente, cuando se tabaja con electicidad, considea la enegía potencial eléctica po unidad de caga. Consideemos un campo eléctico como se muesta en la figua, supongamos que podemos tanspota una caga de un punto a oto dento de ese campo. Si la caga se taslada desde una distancia muy lejana pueden ocui dos cosas: Caga positiva: se poduce una fueza de epulsión sobe ella, que es necesaio compensa paa situala en A. En este caso la fueza extena tiene que ealiza un tabajo paa lleva la caga hasta A. Caga negativa: el campo poduce un movimiento que aceca la caga al cuepo, en estas condiciones, es el campo el que hace tabajo. Podemos conclui que se poduce un cambio de enegía al tanspota la caga desde el infinito hasta el punto A. Esto nos pemite defini el potencial como: El potencial en un punto dento de un campo eléctico, es el tabajo cuando se lleva una caga de pueba positiva desde el infinito hasta oto punto dento del campo. El potencial seá positivo si es necesaio ealiza un tabajo (agente exteno) paa taslada la caga y seá negativo si es el campo que ealiza el tabajo. La enegía potencial eléctica po unidad de caga es el cociente de la enegía potencial eléctica total ente la cantidad de caga. En cualquie punto la enegía potencial po unidad de caga es la misma, cualquiea que sea la cantidad de caga.

2 POTENCIAL E INTENSIDAD DE CAMPO. Po definición el potencial en un punto es el tabajo paa tae una caga de pueba q 0 desde el infinito hasta un punto dento del seno de un campo eléctico E. Matemáticamente lo podemos expesa como: V = W q 0 Como ya sabemos el tabajo se define como la fueza que hay que aplica paa lleva una caga en el campo una distancia. W Ext = F Ext. d = Resolviendo la integal se obtiene: Po tanto el potencial en un punto es: W Ext = kq 0Q k. Q V = kq 0 Q 2 d = kq 0 Q d 2 La unidad en el sistema mks de la difeencia de potencial que se deduce de la ecuación anteio es Joule/Columb y se epesenta mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb. El Electón volt se define como la enegía que un electón o potón gana o piede al movese a tavés de una difeencia de potencial de 1V. 1eV = 1,6x10 19 J POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA PUNTO. Una caga de pueba se mueve desde A hasta B en el campo de caga q siguiendo una de dos tayectoias. Las flechas muestan a E en tes puntos de la tayectoia II.

3 Usando la ecuación con el valo de paa una caga puntual, que es: E = K Q 2 d e integando, se llega fácilmente a la conclusión de que: Un sencillo uso de nos lleva diectamente a la expesión: V = K Q V = E. POTENCIAL DEBIDO A UN GRUPO DE CARGAS PUNTOS El potencial eléctico de dos o más cagas puntuales se obtiene aplicando el pincipio de supeposición. Paa un gupo de cagas, podemos escibi el potencial total en P en la foma: V = K POTENCIAL DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS. El potencial eléctico debido a una distibución continua de caga está dado po: dq V = k Si el potencial eléctico es conocido como una función de las coodenadas x, y,z, las componentes del campo eléctico pueden se obtenidas al saca la deivada negativa del potencial con especto a las coodenadas. Po ejemplo, la componente x del campo eléctico está dado po: E x = dv dx Todos los puntos sobe la supeficie de un conducto cagado en equilibio electostático están al mismo potencial. Además, el potencial es constante en cualquie luga dento del conducto e igual a su valo en la supeficie. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA DE V. Se define la enegía potencial eléctica de una distibución de cagas puntuales como el tabajo que hay que hace paa foma ese sistema de cagas tayendo una a una las cagas desde una distancia infinita. Se supone que inicialmente las cagas se encuentan en eposo en el infinito, o sea, la enegía cinética inicial es ceo. n i q i i

4 En la figua se supone que q 2 esta en el infinito y en eposo. Como ya vimos el potencial eléctico en el punto donde debe esta q 2, es el poducido po q 1, dado po Si se tae q 2 en equilibio desde el infinito hasta 12, el tabajo que se equiee es igual a la enegía potencial E P o U del sistema fomado po dos patículas cuando éstas están sepaadas po una distancia 12. Po lo tanto, la enegía potencial de este sistema es Si una tecea caga q 3 se tae en equilibio desde el infinito a una posición 13 de la caga q 1 y a una posición 23 de la caga q 2, el tabajo que se equiee es igual a la enegía potencial eléctica U del sistema fomado po las tes patículas cagadas, dado po y así sucesivamente si se taen del infinito n cagas paa foma un sistema, la enegía potencial de dicho sistema esta dada po donde temino. y el ½ coesponde al hecho que en la suma se epite dos veces el mismo CONDENSADOR Y DIELÉCTRICOS. Paa enconta la definición de capacitancia, supongamos dos conductoes cagados elécticamente a +q y -q, sepaados una distancia específica como lo muesta la figua. Como se puede veifica, allí se poduce un campo eléctico ente las cagas y, po lo tanto, apaece una difeencia de potencial ente los conductoes. Expeimentalmente se ha veificado que esta difeencia de potencial V es popocional a la caga en los conductoes, es deci: V q Esta constante de popocionalidad se denomina capacitancia y se epesenta po la leta mayúscula C, es deci la capacitancia se define opeacionalmente como la azón de la magnitud de la caga en cualquiea de los conductoes y la difeencia de potencial ente ellos. C = q V

5 De tal foma que la capacitancia es una medida de la capacidad de un dispositivo (condensado) paa almacena caga y enegía potencial elèctica. En conceto, un condensado es un dispositivo de dos teminales que consiste de dos cuepos conductoes sepaados po un mateial no conducto denominado dieléctico cuya función pincipal es el almacenamiento de enegía en foma de campo eléctico. La Unidad de Capacitancia es el Faadio y es Faadio = Coulomb Voltio. CALCULO DE CAPACITANCIA. Consideese inicialmente dos placas paalelas cagadas elécticamente a +Q y -Q, sepaadas una distancia d, tal como lo muesta la figua. Como de lo que se tata es de calcula la capacitancia de este condensado de placas paalelas, entonces se hace uso de la definición. C = q V Peo sabiendo que po definición: V = q.d A.ε 0 De tal foma que la capacitancia paa un condensado de placas paalelas está dada po: C = A. ε 0 d

6 Ahoa consideese ahoa un conducto cilíndico de adio a y de caga +Q que se encuenta concéntico con un cascaón cilíndico de adio b y caga-q, tal y como lo muesta la figua. En este caso la Capacidad paa un Cilíndo Concéntico viene dada po: l C = 2k e ln b a En el caso de dos esfeas concénticas la ecuación es: C = a. b k e b a