Definición, Clasificación y Propiedades de los Triángulos

Transcripción

1 Definición, Clasificación y Propiedades de los Triángulos

2 Que es un Triángulo? Un triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos. Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E.

3 TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES. Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C; Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir: El lado 'a', es el segmento que une los vértices B y C. El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C. El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B. Se llama ÁNGULO de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente. Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E.

4 Clasificación de los Triángulos.- La clasificación de Triángulo se hace atendiendo a dos criterios. Según sus lados y Según sus ángulos. Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E.

5 Clasificación de los triángulos según sus lados Equilátero Isósceles Escaleno Tiene sus tres lados iguales. Tiene dos lados iguales. Tiene sus tres lados desiguales. C C C A B A B A B

6 Escalenos Según (los sus tres lados.- distintos) Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E.

7 Rectas y puntos notables del triángulo

8 ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. C b h c a h c AB A c B

9 En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.

10 MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. C b a D: punto medio de AB A D c B

11 En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.

12 BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. C b a CD: bisectriz del ACB A c D B

13 En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.

14 MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. r C b a r AB D: punto medio del AB A c D B

15 En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.

16 Recta notable Intersección Propiedad Altura Medianas Bisectriz Mediatriz Ortocentro Baricentro Incentro Circuncentro Centro de gravedad Centro cir. inscrita Centro cir. circunscrita

17 Propiedades de ángulos de los triángulos La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180 La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es de 360º.

18 Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él. a = b + g b = a + g g = a + b Ejemplo:

19 Propiedades de lados de los triángulos En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas. C b a AB = c, BC = a, AC = b A c B Teorema: La suma de dos lados debe ser siempre mayor que el tercero. a + b > c b + c > a a + c > b

20 Teorema: La diferencia positiva de dos lados debe ser siempre menor que el tercero. a - b < c Ejemplo: b - c < a a - c < b Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 8 cm, 5 cm y 2 cm. Para determinar si existe el triángulo, debemos verificar que se cumple el teorema. 8-5 = 3 > 2 No se cumple. 5-2 = 3 < 8 Sí se cumple. 8-2 = 6 > 5 No se cumple. Como una de ellas no se cumple, NO existe dicho triángulo.

21 Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa. Ejemplo: En el triángulo de la figura, C b a c > a > b A c B

22 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

23 Cómo son las figuras mostradas? Son idénticas 23

24 Ejemplos de Congruencia. ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTE

25 Congruencia: Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

26 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 26

27 27 B Q A C P R Cuándo dos triángulos son congruentes?

28 28 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son congruentes cuando sus lados y sus ángulos son iguales o congruentes. B ABC PQR Q A C P R

29 29 POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

30 CASO: ALA: Dos triángulos son congruentes cuando tienen congruentes dos ángulos y el lado comprendido entre ellos. 30 B ABC PQR Q a b A P C a b R

31 31 CASO LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen congruentes dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. B a ABC PQR A C Q a P R

32 CASO LLL: Dos triángulos son congruentes cuándo tienen respectivamente congruentes sus tres lados. B 32 ABC PQR Q A C P R

33 33 Geometría Ciclo

34 Trigonometría Básica Ing. Gonzalo Carranza E.