PROBLEMAS ECONOMÍA DEL SECTOR PÚBLICO TEMA II y TEMA III Grupos 24 y 25.

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1 Universitat de les Illes Baleras. Departament d Economia Aplicada. Professor: Jenny De Freitas Fernandes. (http://dea.uib.es/webpersonal/jdefreitas) PROBLEMAS ECONOMÍA DEL SECTOR PÚBLICO TEMA II y TEMA III Grupos 24 y 25. TEMA II Competencia Imperfecta / Información asimétrica 1. Una industria se enfrenta a una elasticidad de la demanda, ε = 3. Supongamos que la elasticidad de la demanda es aproximadamente constante. Existen 5 empresas en la industria con un coste marginal todas ellas de 10EUR por unidad. Calcula el índice de Lerner de equilibrio de Cournot para esta industria. 2. Demostrar que la estructura de mercado de monopolio es ineficiente en el sentido de Pareto. Siempre conlleva a un nivel menor de bienestar social que la competencia perfecta? 3. Consideremos una economía con un bien y una función inversa de demanda p(x) = a bx. Suponga que una única empresa opera en este mercado y que ésta se enfrenta a una función de coste lineal C(x) = cx (con c < a). a) Mostrar que el nivel de producción que maximiza los beneficios en monopolio es x m = a c 2b y el precio p m = a+c 2. b) Mostrar que el nivel de producción de competencia perfecta es x c = a c b = 2x m. c) Calcular el beneficio del monopolista y la pérdida de eficiencia derivada del monopolio. d) Consideremos un subsidio s tal que la función de costes es ahora C(x) = (c s)x. Mostrar que un subsidio s = a c induce al monopolista a producir la cantidad de producción eficiente. e) Cuál sería el beneficio del monopolista que resulta de una intervención pública que fija el nivel de precio igual al coste marginal? 4. Supongamos que un monopolista puede identificar dos mercados distintos. Encontrar los precios que maximizan los beneficios para las siguientes funciones de demanda de ambos mercados: x 1 = 100 2p 1, x 2 = 120 3p 2 Calcular el excedente del consumidor para cada mercado. Si 1

2 el monopolista se viese obligado por ley a fijar un único precio, Cuál sería éste? Comparar los excedentes del consumidor con y sin discriminación de precios. 5. Supongamos que en un mercado la funcioón de demanda es isoelastica: X(p) = 1 b. Hay m 2 empresas con costes marginales constantes, c 1 c 2... c m. Las empresas compiten à la Cournot. a) Mostrar que al precio de equilibrio el índice de Lerner, p c i p s i es la cuota de mercado de la empresa i. = s i, donde b) Usando el precio de equilibrio, mostrar que el beneficio de la empresa i es a (s i ) 2. c) Mostrar que los beneficios de la industria son iguales al índice de Herfindahl, H = i (s i) 2. d) Cuál es el efecto en el precio de equilibrio de un impuesto específico sobre la mercancia (impuesto por unidad de bien vendido), t? Cómo afecta este impuesto los beneficios de la industria y al índice de Herfindahl? Explicar intuitivamente. 6. Consideremos un oligopolio de Cournot con n 2 empresas idénticas, con una función inversa de demanda, P (x) = a bx, X 0, y una función de coste C(x) = cx 2. a) Encontrar el precio y cantidad de equilibrio de Cournot. b) Si m empresas se fusionan. Cuál sería su función de costes, si suponemos que no tienen ninguna ganacia de eficiencia extra derivada de la fusión? c) Dada la función de coste del apartado anterior, explicar cuando una fusión de m empresas es beneficiosa para las empresas que se fusionan y cuando para las empreasa fuera de la fusión. d) Explicar intuitivamente y comparar con el caso en el que los costes son lineales. 7. Consideremos un oligopolio de Cournot standard con n 2 empresas idénticas, una función inversa de demanda P (x) = a bx, y una función de coste: K + cx para x > 0 C(x) = 0 para x = 0 Por lo tanto, K es un coste fijo. a) Encontrar la cantidad y beneficio de equilibrio de Cournot. Cuántas empresas (en función de K) pueden sobrevivir en equilibrio? 2

3 b) Cuándo una fusión de m empresas es beneficiosa para las empresas que se fucionan? y para las que no se fucionan? c) Explicar intuitivamente la razón por la cual la mayoría de las fusiones no son beneficiosas en el modelo tradicional donde K = 0. Por qué es diferente cuando K > Cuál es la diferencia entre diferenciación vertical y diferenciación horizontal del producto? De un ejemplo de cada tipo. 9. Supongamos que el coste marginal para un monopolista es positivo para todos los niveles de producción. Las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas? a) Cuando el monopolista opera en la parte inelástica de la curva de demanda, puede aumentar el beneficio produciendo menos. b) Cuando el monopolista opera en la parte inelástica de la curva de demanda, puede aumentar sus beneficios produciendo más. c) El ingreso marginal del monopolista puede ser negativo para ciertos niveles de producción. 10. Debería el gobierno permitir a las aseguradoras usar tests genéticos para inferir mejor el estado de salud en el que se encuentrán los solicitantes de seguro? Estos tests genéticos ayudarían o perjudicarían a aquellos que se encuentren en un mal estado de salud, aumentarían o disminuirían el número de personas sin seguro de salud? Sería una buena idea? 11. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) A una compañia de seguros le precupa la posibilidad de que alguien compre un seguro contra incendio para un edificio y luego le prenda fuego. Este es un ejemplo de azar moral. b) A una compañia de seguros de vida le precupa la posibilidad de que las personas que adquieren un seguro de vida tiendan a ser menos saludables que aquellas que no lo adquieren. Este es un ejemplo de selección adversa. c) En un mercado donde hay un equilibrio separador, diferentes tipos de individuos toman acciones distintas. d) El azar moral trata de los efectos que una política de seguro tiene sobre los incentivos de los individuos a ser precavidos. e) La selección adversa trata de como la magnitud de la prima de seguro determina que tipos de individuos compran el seguro. 3

4 12. A pesar de los estereotipos negativos sobre la conducción femenina, las mujeres con menos de 25 años son, en promedio, mejores conductoras que los hombres menores de 25 años. Por tanto, las compañias de seguros están dispuestas a ofrecer seguros a las mujeres con un descuento del 60 por 100 sobre el coste del seguro que cobran a los hombres. Un tipo de discriminación similar se aplica en el mercado de los seguros de vida, dado que, en promedio, las mujeres son mas longevas que los hombres. La discriminación de género en los seguros de automóvil y de vida es, sin embargo, muy controversial. Después de todo algunos hombres viven más que algunas mujeres, y hay algunos hombres que conducen mejor que algunas mujeres. Es por ello que algunos estados de EEUU tienen leyes que obligan a tratar uniformemente hombres y mujeres. a) Cuáles son los efectos más probables de dicha intervención sobre los mecanismos del mercado? b) Debería el Estado permitir a las compañias de seguros basar sus primas de seguro en el sexo del demandante de seguro? Quién gana y quién pierde? c) Debería el Estado permitir a las compañias de seguros basar sus primas de seguro en el sexo, edad y estado civil del demandante? Cuál es la consecuencia de tener algunos grupos pagando mucho menos de lo que pagarían si las primas se basarán en las diferencias en estadísticas de accidentes por sexo y edades? 13. El Gobierno local ha empleado a alguien para llevar a cabo un proyecto público. Si el proyecto fracasa perderá e. Si el proyecto es exitoso ganará e. El empleado puede escoger entre trabajar y no dar golpe. Si no da golpe el proyecto fracasará con certeza. Si trabaja el proyecto se espera que tenga éxito la mitad de las veces y fracase la otra mitad (50 por 100 de probabilidad de éxito). La utilidad del trabajador es e más baja si trabaja que si no da golpe. Además el trabajador podría ganar e en otro trabajo (en donde no daría golpe). El gobierno esta considerando la posibilidad de pagarle al trabajador e (independientemente del resultado del proyecto) o pagarle de acuerdo al resultado del proyecto, pagándole 0e si el proyecto fracasa y e si tiene éxito. a) Supongamos que ambas partes son neutrales al riesgo Qué compensación debería utilizar el Estado? b) Qué problema presenta la compensació de acuerdo al resultado en el caso en el que el empleado sea averso al riesgo? 14. Consideremos un mercado de préstamos para el financiamiento de proyectos de inversión. Todos los proyectos cuestan 1e. Cada proyecto 4

5 puede ser bueno (con probabilidad ρ) o malo (con probabilidad 1 ρ) Solamente los inversores saben si su proyecto es bueno o malo. Un buen proyecto genera unos beneficios de π > 0 con probabilidad P b y ningún beneficio con probabilidad 1 P b. Un mal proyecto generá un beneficio de π con una menor probabilidad P m (done P m < P b ) y un beneficio nulo con una mayor probabilidad 1 P m. Supongamos que los bancos son neutrales al riesgo y competitivos, lo que conlleva a que se firmen contratos de préstamos con beneficios esperados nulos para los bancos. Un contrato de préstamo especifica una amortización de R que se supone será pagada al banco sólo si el proyecto genera beneficios, de lo contrario el inversor se declara en quiebra y no paga nada al banco. El costo de oportunidad de los fondos para el banco es r. Supongamos que P b π (1 + r) > 0 > P m π (1 + r). a) Encontrar el nivel de equilibrio de R y el grupo de proyectos que se financian. Cómo depende este equilibrio de P b, P m, π, ρ y r? b) Supongamos que el buen inversor puede señalizar su calidad financiando por su cuenta una parte del proyecto, s. El coste de oportunidad de los fondos que utiliza para el inversor es igual a δ (donde δ > r), de modo que se trata de una señal costosa. Describir el beneficio del inversor en función del tipo de proyecto, de la amortización y de la tasa de financiación propia. Obtener las curvas de indiferencia para cada tipo de inversor en el plano (s, R). Muestra que la propiedad de que las curvas de indiferencia se cruzan una sola vez se cumple. c) Cuál es el mejor equilibrio separador del juego de señalización donde el inversor escoge primero s y el banco responde con una amortización de R(s)? Cómo cambia s cuando cambian P b, P m, π, ρ y r? d) Comparar este equilibrio separador (el mejor) con el apartado a). 15.(Akerlof) Consideremos un mercado de coches usados. Hay muchos vendedores de coches usados. Cada vendedor tiene exactamente un coche usado para vender y se caracteriza por la calidad del coche que desea vender. Sea θ, 0 θ 1, el índice de calidad de un coche usado, supongamos que θ se distribuye uniformemente en el intervalo [0, 1]. Si un vendedor de un coche de tipo θ vende su coche a un precio p, su utilidade es u v (p, θ). Si no lo vende su utilidad es cero. Los compradores tienen una utilidad de θ p si compran un coche de calidad θ a un precio p y tienen una utilidad igual a cero si no compran nada. La calidad del coche sólo la conoce el vendedor, y hay suficientes coches que ofrecer a los compradores potenciales. a) Explicar por qué en un equilibrio competitivo con información asimétrica la calidad promedio de los coches en venta es igual al precio, E[θ p] = p. Describir el resultado de equilibrio con palabras, en particular que tipo de coches se intercambian. 5

6 b) Mostrar que si u v = p θ 2, entonces cualquier precio 0 < p 1 2 es un precio de equilibrio. c) Encontrar el precio de equilibrio para u v = p θ. d) Cuáles (si alguno lo fuese) de los equilibrios anteriores es eficiente en el sentido de Pareto? Describir posibles mejoras en el sentido de Pareto, de ser posibles. TEMA III Desigualdad y Pobreza 16.Considera las siguientes distribuciones de renta (en unidades monetarias) de 4 países hipotéticos llamados A, B, C y D, con 5 habitantes cada uno. A B C D 1 0, , a) Construir la curva de Lorenz para cada uno de los países. Ordena los países utilizando el criterio de dominancia de Lorenz (en la medida de lo posible). Qué nos dice el criterio de dominancia de Lorenz sobre los países C y D? Qué problema puede presentar esta comparación? b) Calcular el coeficiente de Gini para el país D y para el país A. Comparar. c) Calcular el índice de Atkinson para cada país con un grado de aversión al riesgo igual ε = 1 2 y ε = 2 3. Ordenar los países de acuerdo a este índice, discutir la posicion de cada uno de estos y en particular la del país D. d) Cuál es el país más desigual? Discutir teniendo en cuenta las propiedades y defectos de cada uno de los índices. e) Calcular el Head-Count ratio o incidencia de la pobreza para un umbral de pobreza z = 3. Ordenar los países de acuerdo a este indicador. Supongamos ahora que z = 2, 4. Comparar los países y discutir los resultados. f) Calcular el Head-Count ratio o incidencia de la pobreza para un umbral igual al 50 por 100 de la mediana. Ordenar los países de acuerdo a este indicador. Discutir los resultados. 6

7 g) Calcular la brecha de ingresos para cada uno de los países y ordenarlos si el umbral de pobreza es z = 2, 6. Hacer lo mismo ahora para z = 2, 4 y comparar los resultados. h) Calcular la medida de Sen para un umbral de pobreza z = 2, 4. Comparar los países. i) Cuál es el país más pobre? Discutir teniendo en cuenta las propiedades y defectos de cada uno de los índices. 17. Es posible constatar empíricamente que existen dos tipos de leyes tericas que se ajustan bien a la distribucin de la renta observada: la Log-normal y la de Pareto. En particular la distribución de Pareto se ajusta muy bien a la distribución de las rentas altas. La distribución de Pareto de parámetros ε y α) (ε > 0, α > 1) se define mediante la función de densidad de frecuencias: 0 para x < ε f(x) = αε α x α 1 para x ε a) Demostrar que la curva de Lorenz asociada a la distribución de Pareto con parámetros (ε, α) toma la forma L(p) = 1 (1 p) (α 1) α b) Calcular el coeficiente de Gini. Qué relación existe entre el coeficiente de Gini y los parámetros (ε, α)? c) Calcular el el Head-Count Ratio o incidencia de la pobreza para un umbral de pobreza del 50 por 100 de la mediana. Qué relación existe entre el head-count Ratio y los parámetros (ε, α)? 18.Efecto redistribuidor de los impuestos. Consideremos la distribución de la renta antes de impuesto o de mercado del país A. El Estado necesita recaudar 5 u.m. para financiar un la defensa nacional. Se presentan dos posibilidades A Recaudar las 5u.m. mediante un impuesto proporcional, que debe ser necesariamente igual a 25 por 100. Es decir la renta después de impuesto es igual a (1 0, 25)y i. A Recaudar las 5u.m. mediante un impuesto (marginalmente) progresivo, existen muchas posibilidades, consideremos el que determina la tasa impositiva de la siguiente manera: 0 para y < 2 T (y) = 0.10 para 2 y < para 4 y < para y 6 7

8 a) Completar la siguiente tabla con la renta después de impuesto para cada esquema impositivo. A A A b) Representar en un un mismo gráfico la curva de Lorenz antes y despés de impuesto, es decir, representar las curvas de Lorenz para las distribuciones A, A y A. Comparar y discutir. 8

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