EXAMEN PARCIAL DE TERMODINÁMICA (IA14). 7 de febrero 04

Transcripción

1 EXAMEN PARCIAL DE ERMODINÁMICA (IA4). 7 de ebrero 04. Sentdo de evolucón y condcones de equlbro en un sstema hdrostátco cerrado. Prncpos extremales para S y U. a. Supóngase que se permte la expansón soterma de n moles de un gas deal desde un estado ncal (P, ) hasta un estado nal (P, ) por tres camnos dstntos: a) Expansón reversble b) Se dsmnuye la presón externa nstantáneamente desde P hasta P y a contnuacón el gas se expansona rente a una presón exteror constante e gual a P. c) Se dsmnuye la presón externa nstantáneamente desde P hasta 0.5 P (0.5 P >P ) y a contnuacón el gas se expande hasta rente a una presón exteror cte de 0.5 P ; cuando el gas alcanza el equlbro en las condcones (0.5 P, ), se dsmnuye de nuevo la presón nstantáneamente desde 0.5 P hasta P, y el gas se expande nalmente hasta un volumen rente a una presón exteror constante e gual a P. Calcula el trabajo realzado en cada uno de los tres procesos descrtos. d a) = Pd = nr = nr ln = P ln = P ln b) = P ( ) c) = 0.5 P ( ) + P ( ) b. Supóngase que n moles de un gas deal en las condcones ncales (, ) expermentan una expansón adabátca rreversble rente al vacío, hasta alcanzar un volumen nal. Obtener una expresón para el ncremento de entropía del gas en este proceso. = 0 y = 0 (expansón rente al vacío) U = 0 gas deal = 0 =. Para calcular S supondremos un proceso reversble e sotermo (a = = cte): δ du + Pd Pd S = = = = nr ln 3a. Un cuerpo de masa nta se encuentra ncalmente a la temperatura, superor a la de un oco reversble de calor de temperatura cte. Supongamos que un motor térmco uncona cíclcamente entre el cuerpo y el oco hasta que la temperatura del prmero alcanza el valor, cedendo de este modo la cantdad de calor al sstema actvo del motor. S el motor realza un trabajo, descartará al oco una cantdad de calor -. Demuestra que el trabajo máxmo realzado vene dado por max =+ (S -S), donde S -S es la varacón de entropía del cuerpo. Cuerpo - Foco El será máxmo s la máquna es reversble S u = 0 S cuerpo + S sst.act. + max S oco = 0 (S S ) = 0 max = + (S S )

2 nr 5 / 3b. Para certo gas deal tenemos: =, U = nr, S = nr cte + ln. P P Hallar el potencal de Gbbs en uncón de sus varables canóncas así como el potencal químco. 5 / G = G(P,,n). G = U S + P G = nr nr cte + ln + nr P 5/ G µ = = R R cte + ln + R n P, P 4. Respecto de qué conjunto de varables la transormada de Legendre de la uncón de Gbbs, G=G(P,,n,n,n 3,...), es déntcamente nula?. Justca la respuesta. Hecho en clase 5. Una muestra de n moles de un gas (real) a 35 K y 60 atmóseras ocupa un volumen de 6 ltros. Otra muestra de n moles de un gas (real) a la msma temperatura 35 K y a 80 atmóseras ocupa un volumen de 4 ltros. Se pde: a) Calcular n y n utlzando el dagrama del actor de compresbldad b) Cuál será la presón a la que se encuentre la mezcla n +n a la msma temperatura 35 K y ocupando un volumen de 8 ltros? NOA.- La mezcla puede tratarse como un componente únco utlzando las constantes crítcas calculadas de acuerdo con P = x P y = x (x es la raccón C molar del componente ). Datos.- Para gas: P C =45.8 atms, C =9. K. Para gas: P C =48.8 atms, C =309.5 K. 35 = 35 K r = =.7 a) Gas 9. z 0.94 n = 4.37 moles 60 P = 60 atm P = =.3 r Hacendo lo msmo con el gas, obtenemos z 0.6 = n = 46.8 mles n R 35 b) Conocdos los moles, las raccones molares serán: x = 0.37 y x = Por tanto, las coordenadas crítcas de la mezcla serán: P C = atm y C = 8.44 K P Pr PC 35 z = = z = 0.38 P r () r = =. 5 () nr (n + n )R 8.44 z ec. () C Isoterma de r =.5 (ver () ) C C.5 P r P = (.5) (48.09) = 03.4 atms

3 6. Una máquna térmca rreversble (µ=80% del máxmo teórco) toma calor de un oco ( =800 K) y cede calor a un oco ( =400 K). El trabajo que realza esta máquna térmca lo entrega, medante un mecansmo rreversble de transmsón, a una máquna rgoríca real (ω =80% del máxmo teórco). La máquna rgoríca extrae calor de un oco 3 ( 3 =40 K) y cede calor al oco. En cada cclo el rgoríco extrae 40 KJ del oco 3. Además, en cada cclo, provenente de la máquna térmca y del rgoríco, el oco recbe 800 KJ de calor. Se pde: El trabajo que necesta el rgoríco en cada cclo, el trabajo que realza la máquna térmca en cada cclo, el calor que recbe, del oco, la máquna térmca en cada cclo y las cantdades de calor y que ceden al oco, respectvamente, la máquna térmca y el rgoríco. NOA.- El mecansmo rreversble de transmsón produce una pérdda de trabajo; por eso, recbe undades de trabajo de la máquna térmca y cede undades de trabajo al rgoríco. (Las cantdades de calor y trabajo se consderan en valor absoluto) 40 KJ 800 K η=0.8 η C 400 K ω = 0.8ω C ransm. η C = 400/800 = 0.5 η = 0.4 ω 40 = =.5 ω C = = () η = 0.4 = = 0.4 () 40 ω =. = = 00 KJ (a) (a) = () = KJ = 360 KJ (3) = + ( 3 = () ) 40 K = 600 KJ ( = 40 KJ )

4 7. En un reactor se quema completamente una mezcla equmolecular de CO(g) y H (g) con una cantdad de are gual al doble de la estequométrcamente necesara. Suponendo que la décma parte del calor producdo en las combustones se perde, calcular la temperatura máxma alcanzada consderando condcones adabátcas de reaccón y suponendo que la mezcla de CO(g), H (g) y are (79% de N y % de O ) entran en el reactor a 98 K. Los calores de combustón, a 98 K, son: Para CO(g) O (g) CO (g) H 0 C = cal/mol y para H (g) O (g) H O(g) H 0 C = 5800 cal/mol. Las C P (en cal/mol K) son: C = C = , C = C = P,O P,N P,CO P,HO CO H CO H O O N moles nc. (/ +/) (79/) moles nales 0 0 (/ +/) (79/) cal C, C, = H ( H + H ) 0 H 0 cal ( ) = 0 () 0 max H cal = (c 98 + c + c + (79 / )c P,CO P,HO P,O P, N ) d = = max max 60.7 () De () y () max = K. De los tres problemas 5, 6 y 7 sólo hay que hacer dos. De las cuestones que tenen opcón a y b, elegr la opcón a o la b. La pregunta vale 0 puntos, la, 3 y 4 valen 0 puntos cada una y cada problema (5, 6 o 7) valen 5 puntos.

5 EXAMEN DE UÍMICA FÍSICA I (IA4). º Parcal. 30 juno de 004. Ecuacón que goberna los cambos de ase de er orden: ecuacón de Clapeyron y de Clausus-Clapeyron. a. A 393 K se tenen los sguentes equlbros Fe O 3 (s) + 3 CO(g) Fe(s) + 3 CO (g) K = CO (g) CO(g) + O (g) K = Suponendo comportamento deal para la ase vapor, cual es la presón de equlbro de O (g) en una vasja que contene Fe O 3 (s), Fe(s), CO (g), CO(g) y O (g) a 393 K?. 3 del equlbro : K = (p CO / p CO ) (p 3 CO / p CO ) = K (p CO / p CO ) = () del equlbro : K - =.40 = p (p / p p atms O CO CO ) b. Para el equlbro en ase gaseosa deal n-butano(g) so-butano(g), demuestra que o exp( G, nb /(R)) ( G /(R)) + exp( G /(R)) O = x nb =. o o exp, nb, sob Cuál será la raccón molar del sobutano (x sob )? pb x b K P = = () Gas deal: G R = G,b G,nb = R ln K P p nb x nb G, b / R G, nb / R () x b G, b / R G, nb / R K P = e e = e e () x nb Además, x b + x nb = (3) Resolvendo el sstema ormado por las ecuacones () y (3) se obtene el resultado peddo. 3a. Las presones de vapor (en mmhg) del azure rómbco y monoclínco venen dadas, en uncón de, por las sguentes expresones: P log p romb =,866 log p monoc =,364 S romb S monc Se pde: a) p y del punto trple b) S se tene vapor de azure en unas condcones ncales vapor de S de = 450K y p = mmhg y aumentamos la presón a = cte, cuál será la presón de cambo de ase que se alcance y qué azure sóldo se tendrá (el rómbco o el monoclínco)? a) Resolvendo el sstema ormado por las dos ecuacones dadas obtenemos las coordenadas del punto trple ( pt = K, P pt = atms). b) El punto dado está en la zona del vapor. Una perpendcular al eje de, por dcho punto, cortará la curva de equlbro S mon vapor de S en un punto de presón P =.767 atms. Evdentemente, el azure sóldo que se alcance será el monoclínco (s se sgue aumentando la presón, hasta.45 atms, pasaríamos a tener el azure sóldo rómbco). 3b. El benceno y el tolueno orman dsolucones práctcamente deales. Sus presones de vapor a 93 K son p benc. = 74.7 mmhg y p tol. =.3 mmhg. Se pde: a) Hallar la composcón del vapor que se encuentra en equlbro con el líqudo de composcón x benc. =0.7 y x tol. =0.8. b) Averguar las composcones de cada ase s la presón del sstema es 50 mmhg.

6 c) En el supuesto del apartado b) cuál debe ser la composcón global (X benc. y X tol. ) s el número de moles totales de la ase líquda es el doble que el de la ase vapor?. a) P? L L+ p p 0.7 y? De + (p p ) x x = 0. 7 p p P p + (p p ) y P = p P = mmhg. llevando este valor de P a la expresón = tenemos y = b) De 50 = x x = De 50 = y = y c) l n (X n (X (X 0.58) = n 0.58) = n (0.789 X 0.58) = (0.789 X (0.789 X ) ) X ) = X 0.789