Organización y. de los Datos

Transcripción

1 Organización y Presentación de los Datos

2 La estadística tienen como objetivos sintetizar, organizar, analizar y extraer la variación más relevante de un fenómeno en particular. De tal forma, los datos recabados deben presentarse de forma en que sean fáciles de analizar visualmente y que su presentación sea sencilla y estética. Los métodos para describir conjuntos de datos pueden ser tabulares o gráficos.

3 Métodos Tabulares

4 La presentación de información cuantitativa o cualitativa, mediante tablas, es frecuentemente observada tanto en la literatura científica como en las ciencias sociales. En estas tablas se procura que sean los más sencillas y claras.

5 De acuerdo a la disciplina las tablas pueden seguir diferentes formatos, por ejemplo en la literatura científica solo se evita el uso de líneas verticales.

6 Sin embargo, frecuentemente se presenta el titulo de la tabla por encima de esta y alineada a la izquierda.

7 Egresados por Licenciatura en la UNSIJ Licenciatura Número de Egresados Informática 21 Ciencias Ambientales 11 Ingeniería Forestal 16

8 Calificaciones obtenidas por alumnos de la UNSIJ (mínima 10 - Máxima 100) Para resumir la información del número de estudiantes que obtuvieron una calificación en particular, se hace por medio de una tabla con dos encabezados, lo cual permite mostrar la frecuencia de calificaciones por intervalo.

9 En este tipo de tablas la amplitud de los valores numéricos de los datos está dividida en un cierto número de Intervalos o Clases, las cuales se utilizan para reportar el número de observaciones que pertenecen a cada Intervalo. El número de observaciones que pertenecen a una clase o intervalo se denomina frecuencia.

10 Con la información del presente ejemplo, primero hay que decidir en cuantas clases deberá dividirse el intervalo y después su amplitud. De acuerdo a la experiencia se recomienda entre 5 y 20 clases, resulta conveniente construirlas de modo que todas las clases tengan la misma anchura, la cual recibe el nombre de amplitud de Clase. En este caso optaremos por 7 clases, todas ellas con igual amplitud de clase.

11 Tabla de distribución de calificaciones entre alumnos de la UNSIJ Nota: datos obtenidos al azar Clase Frecuencia Alumnos 18

12 Sin embargo, existen otros métodos: primero se debe obtener el valor mínimo y el máximo

13 Número de decimales y cifras, Sokal y Rohlf (1995) proponen que debe existir entre 30 a 300 unidades entre el valor mínimo y máximo. Cuando se encuentra por encima de este valor debe reducirse el número de cifras, cuando se encuentra por debajo se debe incrementar las cifras. Por ejemplo: Si se consideran unidades (5-10) Mínimo 5 Máximo 10 Diferencia 5 Pero si se considera decimales ( ) Mínimo 50 Máximo 100 Diferencia 50, por lo que se debe considerar como significativo el uso de decimales

14 Regresando a los datos de precipitación mensual en el Estado de México Por ejemplo: Si se consideran unidades (0-257) Mínimo 0 Máximo 257 Diferencia 257 Por lo que se deben considerar desde el cero hasta centenas

15 Sturges, que establece que el número de clases es K = 1 + log2 n = log n, la cual subestima el número de intervalos. Velleman (1976), K =, recomendada cuando 2 n es pequeño (n < 50) Dixon y Kronmal (1965), K = 10 log n, para n grande (n > 50). García-Cue el al. proponen que para cualquier tamaño de muestra n Sturges = log n = log 82 = 7.35 = 7 García-Cue el al = 82 = 9.05 = 9

16 Para obtener los intervalo por clase, tomando el método de Sturges, tenemos: c = = MÁXIMO MÍNIMO

17 Comúnmente se elige al punto central de cada intervalo y se le denomina Centro de clase (mi) o punto medio de la clase (mi ), el cual se obtiene dividiendo entre dos la suma de los límites de clase. m i max 2 min = i i = MÁXIMO MÍNIMO Centro Clase

18 El siguiente paso para construir la Tabla de Frecuencias es contar el número de observaciones que pertenecen a cada clase. Este número es llamado Frecuencia Absoluta de clase (fi). MÁXIMO MÍNIMO Centro Clase fi IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII FRECUENCIA IIIII III IIIII I IIIII IIII IIIII IIII III II 2 45

19 También resulta conveniente calcular las frecuencias relativas de clase (fri); que indican la proporción del total de observaciones perteneciente a cada clase. Para obtenerlas, se divide la frecuencia absoluta de la clase entre el total de observaciones (Total de frecuencias absolutas). MÁXIMO MÍNIMO fri fi = n Centro Clase = 49 = fi fi fri IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III IIIII I IIIII IIII IIIII IIII III II Total

20 A la tabla de frecuencias es conveniente añadirle información sobre el número de datos cuyo valor numérico es menor o igual que el límite superior de cada clase; este número recibe el nombre de frecuencia acumulada (FAi). y se obtiene al sumar las frecuencias absolutas de las clases precedentes. De la misma manera se calcula la frecuencia relativa acumulada (FRA), al adicionar las frecuencias relativas de las clases anteriores. MÁXIMOMÍNIMO Centro Clase fi fi fia fri fra IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III IIIII I IIIII IIII IIIII IIII III II Total

21 Métodos Gráficos

22 Un inconveniente de presentar los datos en la forma tablas de distribución de frecuencias es que la información contenida no es aparentemente evidente a menos que sea estudiada con detalle. La forma más eficiente de simplificar la interpretación de la información y evidenciar los patrones y tendencias es transformándola a presentaciones visuales. En esta sesión se presentaran los métodos gráficos más frecuentes.

23 Gráficas de Puntos o Líneas Las gráficas de puntos permiten presentar datos de forma rápida de la forma en como están distribuidos los datos. Esta consiste en una línea marcada con divisiones de la escala en el cual la variable es medida. Cada punto representa una observación, si el valor se repite, el punto es colocado encima del último que fue graficado.

24 Gráficas de Barras Describir información por medio de gráfica de barras es particularmente útil cuando se utilizan variables categóricas que son obtenidas en una escala nominal. Una gráfica de barras usa líneas (i.e. barras) que representan categorías discretas de datos, en donde la longitud de la línea es proporcional a la frecuencia dentro de esa categoría

25 Suponga que en un bosque coloca 31 nidos artificiales, 15 son ocupados por gorriones, 10 por azulejos, 4 por carpinteros y 2 por cuervos. La tabla tendrá que ser construida de la siguiente manera, junto con la gráfica ave f gorrión azulejo carpintero cuervo 2 4 n Número de observaciones (f) gorrión azulejo carpintero cuervo

26 Histograma Los histogramas son gráficas de barras en donde el área cada bloque es proporcional a la frecuencia. El área de un bloque es obtenido multiplicando el ancho del bloque (intervalo de clase) por la altura (frecuencia) Frecuencia Ancho clase: 18.5 Frecuencia: 45 Área: (18.5*45) = Centro Clase

27 Polígono de Frecuencia y Curva de Frecuencia Si el punto medio del tope de cada bloque del histograma es unido por una línea, un polígono de frecuencia es construido Cuando el número de observaciones de una variable continua es grande y las unidades de incremento entre bloques es pequeña, las líneas entre bloques tiende a ser suavizada, formando una curva continua, llamada curva de frecuencia.

28 Gráfica Dispersión Cuando pares de observaciones de dos variables son obtenidas de la misma muestra (es decir, los datos son bivariados), una gráfica de dispersión es utilizada para desplegar los datos.

29 Gráfica Circular Las gráficas son utilizadas frecuentemente para desplegar datos en porcentajes o proporciones. Si se considera que el total de datos es el 100% a cada categoría le corresponde una fracción o rebanada de pastel.