Estadística. Convocatoria ordinaria. 23 de mayo de Nombre Grupo.. Titulación.Número de Examen..

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Arturo Soto Vera
hace 6 años
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1 Estadística Convocatoria ordinaria. 23 de mayo de 2017 Nombre Grupo.. Titulación.Número de Examen.. Ejercicio 1 Se dispone de un test para detectar la presencia de contaminantes en una materia prima. Hay contaminantes con probabilidad 0,05. El test indica presencia de contaminantes cuando efectivamente lo hay con probabilidad 0.9. Si no hay contaminantes el test se equivoca y da que hay contaminación con probabilidad 0.1. Calcule la probabilidad de cuando el test haya dado positivo (hay contaminantes) los haya realmente. (2 puntos) Ejercicio 2 Cuando una planta funciona adecuadamente produce un 2% de piezas defectuosas. A veces se desajusta una pieza y se produce un 6% de defectuosos. Se desea establecer un plan para determinar si la pieza se ha desajustado. Para ello se decide tomar una muestra de tamaño 200 y se observan 3 defectuosos.

2 a. Calcular la probabilidad de obtener este resultado si la planta funciona bien. (1 punto) b. Calcular la probabilidad de obtener este resultado si la planta funciona mal. (1 punto) Ejercicio 3 La duración en lustros de un brazo robótico utilizado en los centros de fabricación de automóviles sigue una variable aleatoria con una función de densidad: f(x) = { kx x < en otro caso

3 a) Calcula el valor k para que f(x) sea una función de densidad. (1 punto) b) Calcula la probabilidad de que el brazo robótico dure menos de 2 lustros. (1 punto) c) Calcula la probabilidad de que habiendo durado el brazo dos lustros, dure exactamente medio lustro más (1 punto)

4 Ejercicio 4 Ambos problemas se resuelven en la tabla de la página siguiente 1. La cantidad de componente activo en unos comprimidos debe ser 650 mg. Se toma un muestra de 50 comprimidos, obteniéndose un peso de 668mg con desviación típica 46mg. Se están fabricando los comprimidos adecuadamente? (Utilizar p-valor= 0,0079) (1,5 puntos) 2. En una máquina vecina de la anterior se toma una muestra de otros 50 comprimidos y su media resulta ser 656mg con una desviación típica de 55mg. Producen ambas máquinas comprimidos con el mismo peso de componente activo? (Utilizar p-valor=0,23950 y asumir varianzas iguales) (1,5 puntos) Datos H 0 H 1 Tipo p-valor Conclusiones

5 Ejercicio 5 Una fábrica de columnas para reactores de flujo ha tomado 10 muestras de tamaño 6 para llevar a cabo un control de calidad de la longitud de la columna (en mm). obteniéndose los siguientes resultados de media y rango: muestra x R x = R = 472 Datos adicionales: n= 3 d2= 1,693 D1=0 D3=0 D4=2,575 n= 6 d2 = D1=0 D3= 0 D4=2.004 n= 10 d2= D1=0.686 D3=0.223 D4=1.777 Se pide: a) Calcule la capacidad del proceso. (3 puntos)

6 b) Si se considera aceptable una longitud de columna comprendida entre 1100 y 1198 mm, calcule el índice de capacidad. (0,5 puntos) c) Calcule los límites de control para el gráfico de medias y de Rangos para realizar una monitorización de este proceso con muestras de tamaño 3. Medias (2 puntos) Rangos (2 puntos)

7 Ejercicio 6 Se quiere explicar el número medio de fallos cometido por los operarios de una fresadora (Y) a partir de las variables complementos salariales (X1), edad del operario (X2) y años en la empresa ( X 3 ), para lo cual se dispone de la siguiente información: log Y= X X X3 SE (β) (0.0928) (0.0054) (0.0214) (0.0200) R-cuadrada = 68,9755 porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 68,0059 porciento Dependent variable: log(y) Independent variables: X1 Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT 1, , ,6085 0,0000 X1 0, , , ,1146 Dependent variable: log(y) Independent variables: X2 Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT 0, , , ,0000 X2 0, , ,7177 0,0000 R-squared = 0, percent R-squared (adjusted for d.f.) = 0, percent R-squared = 68,8503 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 68,5324 percent Dependent variable: log(y) Independent variables: X3 Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT 0, , , ,0000 X3 0, , ,5775 0,0000 Dependent variable: log(y) Independent variables: X2 X3 Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT 0, , , ,0000 X2 0, , , ,0000 X3 0, , , ,6363 R-squared = 57,7656 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 57,3346 percent R-squared = 68,9223 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 68,2816 percent a) Determine a partir de los errores estándar de los parámetros si el modelo de regresión triple es el más adecuado, y por qué. (2 puntos)

8 b) Indique, a la vista de los modelos que se ofrecen si existe Multicolinealidad. Entre qué variables? Justifique la respuesta. Si no está justificada se considerará MAL. (2 puntos) c) Determine el modelo de regresión más adecuado, justificando su elección de variables. (1 punto) d) Utilizando el modelo que explica Y en función de X3, indique el impacto que tendría sobre Y un incremento de 2 años en la empresa. (1,5 puntos)

9 e) Utilizando el modelo que explica Y en función de X1, indique el impacto que tendría sobre Y un incremento de2 unidades en los complementos salariales. (1 punto)

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