Álgebra II C PLANIFICACIONES Actualización: 2ºC/2017. Planificaciones Álgebra II C. Docente responsable: CAMMILLERI ADA LEONOR.

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1 Planificaciones Álgebra II C Docente responsable: CAMMILLERI ADA LEONOR 1 de 9

2 OBJETIVOS Los objetivos centrales de la asignatura son que el alumno logre: - Conocimientos básicos sobre temas de Algebra Lineal necesarios en la Ingeniería actual. -Conocimientos básicos sobre temas de trigonometrìa esférica y transformaciones conformes necesarios en agrimensura. - Un manejo fluido del lenguaje matemático. - Resolver problemas combinando razonamientos teóricos y métodos de cálculo. - Una introducción adecuada al Algebra Lineal Numérica. - Tomar conciencia de la importancia de la materia en las aplicaciones a la Ingeniería. CONTENIDOS MÍNIMOS - PROGRAMA SINTÉTICO Temas de geometría plana. Revisión de los conceptos fundamentales de la geometría plana euclídea. Elementos de trigonometría plana y su aplicación en la resolución de triángulos. Temas de Algebra lineal. Espacios Vectoriales. Subespacios. Combinación lineal. Conjunto de generadores. Dependencia e independencia lineal. Producto interno. Norma: definición y propiedades. Espacio vectorial de matrices. Determinantes. Matriz inversible. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Teorema de la dimensión. Transformación lineal y matriz asociada a la transformación lineal respecto a un par de bases. Transformaciones afines. Autovalores y Autovectores. Semejanza de matrices. Diagonalización. Sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos y no homogéneos. Trigonometría esférica. Conceptos y fórmulas fundamentales. Triedros y triángulos esféricos. Triángulos polares. Fórmulas de Bessel. Teorema del coseno. Coordenadas ecuatoriales y horizontales. Números complejos: operaciones y propiedades. Módulo y argumento de un número complejo. Forma binomial, polar, trigonométrica y exponencial de un número complejo. Representaciones gráficas. Potenciación. Fórmula de De Moivre. Fórmula de Euler. Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Límite, continuidad y derivada de una función de variable compleja. Funciones analíticas Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Transformaciones conformes. Puntos fijos o invariantes por una transformación conforme. Algunas transformaciones especiales Ecuaciones diferenciales de orden superior lineales homogéneas y no homogéneas a coeficientes constantes. T PROGRAMA ANALÍTICO Unidad I: Temas de geometría plana. Revisión de los conceptos fundamentales de la geometría plana euclídea. Elementos de trigonometría plana y su 2 de 9

3 aplicación en la resolución de triángulos. Unidad II: Temas de Algebra lineal. Espacios Vectoriales. Subespacios. Combinación lineal. Conjunto de generadores. Dependencia e independencia lineal. Bases. Producto interno. Norma: definición y propiedades. Angulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Espacio vectorial de matrices. Igualdad y operaciones.matrices especiales. Determinantes. Matriz inversible. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Teorema de la dimensión. Transformación lineal y matriz asociada a la transformación lineal respecto a un par de bases. La composición de transformaciones lineales y el producto de matices. Inversa de una transformación lineal. Transformaciones afines. Espacios invariantes por una transformación lineal. Autovalores y Autovectores. Semejanza de matrices. Diagonalización. Sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos y no homogéneos. Unidad III: Trigonometría esférica. Conceptos y fórmulas fundamentales. Triedros y triángulos esféricos. Triángulos polares. Fórmulas de Bessel. Teorema del coseno. Relaciones entre lados y ángulos no opuestos.relaciones entre ángulos y un lado. Resolución de triángulos esféricos Cálculo del área de un triángulo esférico. Aplicaciones al cálculo de distancias entre puntos de la esfera terrestre, problemas astronómicos, etc. Coordenadas ecuatoriales y horizontales. Unidad IV: Cálculo complejo. Números complejos: operaciones y propiedades. Módulo y argumento de un nímero complejo. Forma binomial, polar, trigonométrica y exponencial de un número complejo. Representaciones gráficas. Potenciación. Fórmula de De Moivre. Fórmula de Euler. Interpretación vectorial de los números complejos. Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Límite, continuidad y derivada de una función de variable compleja. Funciones analíticas Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Transformaciones conformes. Puntos fijos o invariantes por una transformación conforme. Algunas transformaciones especiales. Ejemplos y aplicaciones. Unidad V: Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de orden superior lineales homogéneas y no homogéneas a coeficientes constantes. BIBLIOGRAFÍA Básica: 1) Strang Gilbert, "Algebra lineal y sus aplicaciones" Fondo Educativo Interamericano ) Puig Adams, "Curso de Geometría Métrica" Nuevas Gráficas S.A ) Spiegel Murray, "Variable compleja" Mc. Graw-Hill ) Juan Manuel Nieto Vales -Curso de Trigonometría Esférica. Complementaria: 1) Burgos, "Algebra Lineal" Mc Graw - Hill ) Granville, "Trigonometría plana y esférica" Limusa ) Spieguel Murray, "Cálculo Superior" Mc Graw - Hill RÉGIMEN DE CURSADA Metodología de enseñanza Régimen de Cursada Metodología de Enseñanza Se pretende orientar al alumno a un estudio del Algebra Lineal y otros temas en forma integrada a su carrera y enseñarle los ejemplos típicos que son necesarios en las aplicaciones a las distintas especialidades. La introducción a los temas tratados se basa en ejemplos que son útiles en la Ingeniería o en problemas 3 de 9

4 numéricos que se encuentran en las aplicaciones. Se pretende que el alumno termine el curso munido de los conocimientos de Algebra indispensables en las aplicaciones a las distintas especialidades, con capacidad para comprender los métodos de calculo e interpretar los resultados que con ellos se obtienen, que forman parte de los programas computacionales de uso extendido en la Ingeniería, cada día más complejos. También que, al finalizar el curso, esté en condiciones de realizar, si es que lo necesita, una profundización o ampliación de los temas desarrollados. Es decir, el curso pretende establecer una base sólida sobre la que se pueda construir, atendiendo a una necesidad insoslayable de la Ingeniería actual: la capacitación continua. Se utiliza una guía de trabajos prácticos común a todos los cursos de la asignatura Álgebra II más un complemento sobre los temas de trigonometía esférica y variable compleja. Modalidad de Evaluación Parcial Régimen de Cursada Las clases del curso serán teórico-prácticas y del mismo carácter, las evaluaciones. Los condiciones para acceder a un régimen de promoción se explicarán en clase. 4 de 9

5 CALENDARIO DE CLASES Semana Temas de teoría Resolución de problemas <1> 14/08 al 19/08 <2> 21/08 al 26/08 Triángulos. Teorema del coseno. Trigonometría plana. Aplicaciones. Intersección inversa. Definición de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacios. Combinaciones lineales subespacio generado por un conjunto de vectores.depend encia e independencia lineal. Bases Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica <3> 28/08 al 02/09 Subespacios fundamentales. Coordenadas. Intersección, suma y de subespacios. Matriz de cambio de base. <4> 04/09 al 09/09 Definición de producto interno. Desigualdad de Cauchy- Schwarz. Norma Ángulos. Ortogonalidad. Bases ortogonales. Proceso de ortogonalización de Gram- Schmidt <5> 11/09 al 16/09 Complemento ortogonal. Proyección ortogonal y mejor aproximación. Cuadrados Mínimos. Pesos <6> 18/09 al 23/09 Transformacione s lineales. Definición. Inyectividad y sobreyectividad. Imagen. Núcleo e imagen. Inversa. 5 de 9

6 Semana Temas de teoría Resolución de problemas <7> 25/09 al 30/09 <8> 02/10 al 07/10 Definición sobre una base. Teorema de la dimensión. Representación matricial. Cambio de base. Transformacione s afines T Autovalores y autovectores de matrices. Polinomio característico. Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor. Autovalores y autovectores de transformaciones lineales. Diagonalización. Semejanza de matrices Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica <9> 09/10 al 14/10 Números complejos: operaciones y propiedades. Módulo y argumento de un número complejo. Forma binomial, polar, trigonométrica y exponencial de un número complejo. Representacione s gráficas. Potenciación. Fórmula de De Moivre. Fórmula de Euler. Interpretación vectorial de los números complejos <10> 16/10 al 21/10 Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Límite y continuidad <11> 23/10 al 28/10 Derivada de una función de variable compleja. Funciones holomorfas. Ecuaciones de 6 de 9

7 Semana Temas de teoría Resolución de problemas Cauchy-Riemann Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica <12> 30/10 al 04/11 Transformacione s conformes. Algunas transformaciones especiales. Ejemplos y aplicaciones <13> 06/11 al 11/11 Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden con coeficientes constantes. Núcleo del operador lineal D + ai. Método de coeficientes indeterminados <14> 13/11 al 18/11 Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden a coeficientes constantes. Factorización del operador, cálculo de su núcleo y solución general del caso homogéneo. Caso no homogéneo. Método de coeficientes indeterminados <15> 20/11 al 25/11 Conceptos y fórmulas fundamentales. Triedros y triángulos esféricos. Triángulos polares. Fórmulas de Bessel. Teorema del coseno. Resolución de triángulos esféricos. Cálculo del área de un triángulo esférico 7 de 9

8 Semana Temas de teoría Resolución de problemas Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica <16> 27/11 al 02/12 Aplicaciones al cálculo de distancias entre puntos de la esfera terrestre, problemas astronómicos, etc. Coordenadas ecuatoriales y horizontales 8 de 9

9 CALENDARIO DE EVALUACIONES Evaluación Parcial Oportunidad Semana Fecha Hora Aula 1º 7 11/09 13:00 2º 10 09/10 13:00 3º 12 27/11 13:00 4º 30/11 13:00 Otras observaciones Esta materia se da en segundo cuatrimestre. Las fechas indicadas corresponden a tres evaluaciones parciales 9 de 9