Fundamentos Físicos de la Ingeniería Examen Extraordinario / 9 de diciembre de 2003

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José Francisco Espejo García
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1 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de. Los extreos de un brr de longitud L deslizn sobre dos guís rects perpendiculres entre sí, sin perder contcto con ls iss, de odo que el extreo de l brr posee un velocidd v constnte, lejándose del punto de unión de ls dos guís. Deterinr: ) L tryectori descrit por el punto edio de l brr. b) L velocidd y l celerción del otro extreo de l brr en función del ángulo θ indicdo en l figur. θ v v θ L senθ M L ) El oviiento del punto edio de l brr viene descrito por el vector!!!" sen θ L!!!!" L OM cos θ OM cte. de odo que su tryectori es circulr, con centro en O O y rdio L/. b) Se trt de un oviiento plno en el que se deterin fácilente l posición del CIR (centro instntáneo de rotción) trzndo ls perpendiculres ls guís en los extreos de l brr. Teneos ω L cosθ I ω v v ω v v L cosθ I I I Lsen θ v v v I L cosθ L celerción del extreo l clculos derivndo con respecto l tiepo l expresión de su velocidd: v tgθ dv d dtgθ v dθ v v ( vtgθ) v ω dt dt dt cos θ dt cos θ Lcos θ v L cos θ

2 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de. Un plc rectngulr y hoogéne, de diensiones c x c, pes g y está unid un eje verticl de odo que en está rticuld con el eje y en tn solo se poy en él, coo se indic en l figur. ) Deterinr ls recciones en y en cundo el siste está en rotción con un velocidd ngulr de r.p.. b) prtir de que vlor de l velocidd ngulr no se poyrá en? Reconducios el proble un proble de estátic (equilibrio estático) nlizándolo en un referencil en rotción en el que l plc se encuentr en reposo. En ests condiciones, el digr de fuerzs es el que se uestr en l figur, incluid l fuerz centrífug. Cálculo de l fuerz centrífug: Se un eleento de s d σbdx, de odo que dfcf ( ω x) d ω σbxdx Fcf ω σb xdx ω σb ω ( σb) ω ) Escribios ls ecuciones crdinles de l estátic, tondo oentos en : [] R P [] N Fcf N b! [] Fcf bn P de odo que disponeos de tres ecuciones con tres incógnits (N, N y R ) De l prier, se sigue que R P De l tercer, obteneos ( cf) bω N P bf g ω b g b b b y sustituyendo en l segund ecución g g bω ω ω ω b 4 b 4 b N N Fcf g b) Pr un ciert velocidd ngulr crític, ω crít, desprece l ligdur en (i.e., N ): bω crít bωcrít N g g ωcrít b Sustituyendo los vlores ddos, R g 9.6 N.. π. N N.65 g. b... π g N 9.8. N.5 g. ω r.p.. π rd/s 9.8 ωcrít 9.9 rd/s 94.5 r.p... N N g b R dx c P G C F cf b c x

3 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de. L brr hoogéne de l figur puede girr sin roziento lrededor de un eje horizontl que ps por uno de sus extreos. Se coloc en posición horizontl y se bndon. Deterinr: ) L celerción ngulr de l brr en el instnte en que se dej en libertd. b) L fuerz ejercid por el eje sobre l brr en ese instnte. c) L velocidd del centro de s de l brr cundo ést lcnz l posición verticl., L ) plicos l ecución fundentl de l dináic de rotción, tondo oentos con respecto l eje de rotción: L g g Iα L α α L b) El c.. de l brr describe un tryectori circulr, de rdio L/, de odo que ls coponentes intrínsecs de su celerción, en el oento inicil, son N x L v t α g n 4 L / plicndo ls ecuciones del oviiento del c., teneos: Nx n N x g N y t g Ny g 4 4 c) Puesto que el siste es conservtivo, y solo estos interesdos en l velocidd finl, nos servireos del Principio de Conservción de l Energí pr deterinr l velocidd ngulr de l brr en el instnte pedido: ω E L gl gl g p g Iω ω I L L L/ v c N y, L g y l velocidd de su centro de s, en ese instnte, será: v c L L g ω gl L

4 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 4. Un bloque de s se dej cer desde un ltur h sobre un uelle de constnte elástic. Deterínese el cortiento del uelle justente ntes de inicirse l subid de l s. Ddo que el siste es conservtivo, plicos el Principio de Conservción de l Energí. Tnto en el instnte inicil coo en el de áxio cortiento del uelle son nuls l energí cinétic, y que el bloque se encuentr instntáneente en reposo, de odo que tiene lugr un conversión de energí potencil grvittori en elástic; esto es, gh gx x x gx gh Resolveos l ec. cudrátic, g ± g gh x h de odo que teneos dos soluciones E p,grv x g g g x h > x g g g h < un positiv y otr negtiv, que corresponden los instntes en los que el bloque se encuentr instntáneente en reposo, tl coo se indic en l figur. Puesto que nos piden el áxio cortiento del uelle, éste será g g g x h > x En reposo En reposo Obsérvese que el cortiento del uelle correspondiente l posición de equilibrio, con el bloque enci g de él, vle x, y que l plitud de ls oscilciones del siste, en el cso de que el bloque quede g g unido l uelle, vle h g g g Cso prticulr: Si fuese h, serí: x x x

5 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 5. Por un tuberí circul un cudl de 8 L/s de gu. En l tuberí se h instldo un edidor de Venturi, con ercurio en su interior, tl coo se represent en l figur. Si ls secciones de l tuberí en y son 8 y 4 c, respectivente, clculr el desnivel h que se produce en el ercurio. h plicos l ec. de ernoulli entre y : p ρv p ρv p p ρ v v ( ) plicos reiterdente l ec. hidrostátic en el cino : ( ) p ρgz p ( ) ( ) ρgz p ρgz p ρ p ρgz p ρgz gz [] ρ y sundo... p ρ gz ρgz ρgz ρ gz p ( ρ ρ) ( ) ( ρ ρ) [] p p g z z gh ρ h Igulos ls ecuciones [] y [] ρ v v gh v v h ρ ρ g ( ρ ρ) ρ( ) [] plicos ls ecución de continuidd entre los puntos y : vs vs v C C C v S S [4] y sustituyendo ls velociddes en l ec. []: ρ h C C ρ C ρ ρ S S g ρ ρ S S g plicción nuéric:.8 h

6 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 6. Un botell de cero, cerrd y de voluen constnte, contiene en su interior.5 g de oxígeno l presión de t y tepertur de ºC. Hállense: ) L cpcidd de l botell de cero. b) L presión que se lcnzrá en su interior, cundo se client el oxígeno hst 8 ºC. c) El increento de entropí del oxígeno l relizrse el clentiento descrito en el prtdo b)..5 g de oxígeno representn ol y, puesto que se trt 5 de un gs (idel) bitóico, será CV R. ) Deterinos el voluen ocupdo por el gs (cpcidd de l botell) prtir de l ec. de estdo de los gses perfectos: nrt p pv nrt V 7.57 L b) Cundo lo clentos voluen constnte hst 8 ºC 5 K, l presión uent: p p T 5 p p.5 t T T T 9 c) En el proceso isocoro ( voluen constnte) el increento de entropí será T đq dt T 5 5 cl V V ln ln 4.46 T T T 9 K T S nc nc p p V

7 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 7. Disponeos de dos condensdores, de cpciddes C y C, que hn sido crgdos, por seprdo, ls tensiones V y V respectivs, siendo V V. Los conectos en prlelo, uniendo los bornes de igul polridd. ) Deostrr que l energí electrostátic lcend en este ontje es inferior l energí totl cundo los condensdores estbn seprdos. b) Por qué ocurre esto? Q C V Q C V Q C V Q C V QC eq V ) Energí electrostátic totl lcend en los condensdores seprdos: U ( CV CV) Cpcidd del condensdor equivlente l ontje en prlelo: C eq C C L crg net lcend en los condensdores pernece constnte l unirlos en prlelo: Q Q CV CV CV CV V Q Q ( C C) V C C Energí electrostátic totl lcend en los condensdores ontdos en prlelo: U CeqV Vrición de l energí lcend ( CV CV ) C C CV CV CCVV CV CCV CCV CV U U U C C C C CC CC ( VV V V) ( V V) < C C C C de odo que l energí electrostátic disinuye. b) L energí electrostátic disinuye debido que, durnte l conexión de los condensdores, ps crg de un condensdor otro, estbleciéndose un corriente eléctric trvés de los hilos de conexión, desprendiéndose clor en ellos. L cntidd de clor desprendid no depende de l resistenci de los hilos de conexión; si éstos presentn un resistenci pequeñ, l intensidd de l corriente será grnde e inversente. Obsérvese que si fuese V V, serí U ; y que si C C y V, serí U U/

8 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 8. Deterinr l resistenci equivlente entre los puntos y del circuito representdo en l figur. Ω 6Ω Ω Ω Suinistros corriente l circuito conectndo un generdor de f.e.. entre los nudos y y resolveos el circuito por el étodo de ls lls de Mxwell: 8 6 I #E 6 I 48 Ω I Ω I Ω 6Ω 6Ω Ω Tn sólo estos interesdos en l intensidd de corriente suinistrd por el generdor externo, y que E 6 I 6 E 6 4 E I 6Ω I nos perite clculr l resistenci equivlente entre y : R R E Ω I E I

9 Fundentos Físicos de l Ingenierí Exen Extrordinrio / 9 de diciebre de 9. Un conductor rectilíneo indefinido y un espir cudrd están situdos en un iso plno. L espir, de ldo, tiene el ldo ás cercno l conductor prlelo l iso y un distnci igul su ldo. Deterínese l fuerz electrootriz inducid en l espir cundo por el conductor rectilíneo circul un corriente i Isen ωt. i i r El teore de père nos perite deterinr l intensidd del cpo gnético un distnci r de un lrgo conductor rectilíneo que trnsport un intensidd de corriente i. Pr ello, clculos l circulción de cpo lo lrgo de un tryectori circulr (líne de cpo) situd en un plno perpendiculr l conductor: µ i $ idl $ l d $ dl π r µ i π r El cpo gnético es perpendiculr l plno de l espir, su sentido es hci dentro y su gnitud decrece con l distnci l hilo rectilíneo conductor. Clculos el flujo trvés de un frnj estrech, de espesor dr, de superficie ds dr, situd un distnci r del hilo. µ i µ dr d Φ ds ds dr i i r π r π r e integros sobre tod l superficie de l espir, dr µ dr µ µ Φ i i ln I ln sen ωt π r π π De cuerdo con l ley de Frdy, l f.e.. inducid en l espir es dφ µ d µ E I ln sen ωt I ω ln cos ω t dt π dt π

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