Licenciado Oscar Ardila Chaparro

Transcripción

1 Licenciado Oscar Ardila Chaparro

2 Modellus es una herramienta informática que permite simular un fenómeno físico a partir de su modelo matemático. Esta simulación articula varios escenarios entre los cuales se resalta: Tabla de valores Grafica en el plano cartesiano Representación del fenómeno mediante objetos.

3 Barra de Menú 2. Opciones del menú seleccionado 3. Ventana Modelo Matemático 4. La ventana Grafico 5. Tabla de datos 6. Ventana de notas. 7. Barra Control de la simulación 7

4 Partiendo del enunciado: "El Serrano" un tren argentino parte desde Buenos Aires hacia Córdoba a las 7 de la mañana; a mediodía parte otro "Serrano" desde Córdoba hacia Buenos aires. Recorren los 720 km en 12 horas. Calcular a qué hora y a qué distancia de Buenos Aires se produce el encuentro.

5 Analizando el enunciado podemos calcular la velocidad del fragmento "Recorren los 720 km en 12 horas" aquí podemos apreciar un dato de distancia y otro de tiempo y además esta relación aplica para cada uno de los trenes. Aplicando la formula: v = d t = 720km 12h = 60 km h Obtenemos las velocidades de ambos trenes. Recordemos además que las formulas guardan una estrecha relación d = vt + d 0 Distancia en el MUR y = mx + b Ecuación de la Recta

6 Tomando ahora referencia del enunciado completo construimos un bosquejo de la posible grafica en el plano cartesiano. Distancia Córdoba 5 horas después 720Km Punto de encuentro? Buenos Aires Hora cero 5h 12h Tiempo

7 Tomando en cuenta el bosquejo, planteamos los siguientes modelos matemáticos: Modelo 1 d 1 = v 1 t + d 01 d 1 = 60t + 0 d 1 = 60t Este cero corresponde al hecho de partir desde el punto de referencia Este es el modelo simplificado para el tren que viaja de Buenos Aires a Córdoba Modelo 2 d 2 = v 2 t + d 02 d 2 = 60(t 5) d 2 = 60t d 2 = 60t La resta del 5 corresponde a las 5 horas de retraso del segundo tren El dato 720 corresponde a la distancia inicial respecto al punto de referencia. Para el ejemplo el tren partía de córdoba que estaba ubicada a 720 Km de buenos aires, nuestro punto de referencia Este es el modelo simplificado para el tren que viaja de Córdoba a Buenos Aires

8 Con los modelos desarrollados abrimos el Software modellus 1- En la ventana Modelo Matemático y con la pestaña modelo seleccionada ingresamos los modelos como muestra la imagen usando en la escritura la herramienta condición (después del =). El modelo de d1 nos indica que el móvil (tren buenos aires-cordoba) se mueve a 60 km/h durante las primeras 12 horas tiempo que tarda en llegar a su destino a 720 km de distancia. El modelo d2 nos muestra una inactividad durante las primeras 5 horas (tren cordoba-buenos aires) después de las cuales inicia su recorrido hacia su destino.

9 2- Posteriormente damos clic en interpretar dentro de la pestaña modelo si todo ha quedado bien visualizaremos momentáneamente un aviso. Lo siguiente que tenemos que definir es el tiempo que dura el fenómeno de estudio. Para esto tengamos en cuenta que el segundo tren sale 5 horas después y gasta 12 horas en completar el trayecto entre las ciudades por lo cual 17 horas será nuestro tiempo de máximo para la simulación. Para ajustar dicho tiempo escogemos la pestaña variable independiente y ajustamos el campo máx. a 17 (horas)

10 De manera similar ajustamos las columnas que registraran los datos del fenómeno para esto escogemos la pestaña tabla y realizamos los ajustes mostrados en la imagen. Ajustando este parámetro podemos controlar de alguna manera la cantidad de datos para registrar en la tabla Añadimos una segunda columna de registro para los datos de la distancia 2

11 De manera similar Para lograr una representación adecuada de los dos modelos de distancia escogemos la pestaña grafico y realizamos los ajustes mostrados en la imagen. En estos campos podemos seleccionar las variables que generamos en la ventana modelo matemático para nuestro caso aparece por defecto d1 y d2 debemos escogerlo en la segunda casilla. También podemos cambiar el color de azul (por defecto) a rojo para diferenciar las graficas Para garantizar que la grafica se ajuste a los parámetros previamente definidos escogemos escala automática

12 Para completar nuestra simulación incluiremos algunos objetos para esto escogemos la pestaña objetos. A continuación se referencian dos de las opciones que usaremos Esta opción nos permite escoger objetos para representar movimientos El origen nos sirve como punto de referencia para identificar las posiciones de dos o mas objetos diferentes

13 Para insertar una partícula damos clic en el icono correspondiente (dentro de la pestaña objetos) Luego damos clic en una zona libre en el área de trabajo: Después dando clic sobre la partícula accedemos en la parte superior a la ventana animación donde haremos algunos ajustes: Cambiar la imagen por un coche Ajustamos para la horizontal d1 teniendo en cuenta que el carro se desplazara según sea esta distancia y además que el movimiento es horizontal. Tenemos también un ajuste en la escala horizontal a 0.5 para mejorar la visualización Ajustamos las marcas a 20 pasos para visualizar las sombras del coche un poco mas separadas.

14 Ahora insertamos otra partícula desde la pestaña objetos Posteriormente la ubicamos cerca a la otra partícula en el área libre Después dando clic sobre la segunda partícula ajustamos: Cambiar la imagen por un coche Ajustamos para la horizontal d2 y en la vertical 30 para que las partículas no se solapen. Tenemos también un ajuste en la escala horizontal a 0.5 para que concuerde con la otra partícula. Ajustamos las marcas a 20 pasos al igual que en la partícula anterior

15 1. Ahora insertaremos un origen el cual nos dará un punto de referencia común entre las dos partículas. Para esto ubicamos la pestaña objetos y seleccionamos la herramienta origen. 2. Después damos clic en un lugar libre del espacio de trabajo cerca de las dos partículas: 3. Dando clic sobre cada partícula podemos unirla al origen que acabamos de ingresar, para esto buscamos la opción Unir objeto a y elegimos Origen: 4. De esta forma conseguiremos la siguiente representación. Dos móviles separados 720Km el uno del otro y con direcciones opuestas.

16 1. Para iniciar la simulación ubicamos el botón en la parte inferior y damos clic sobre el obteniendo: En la imagen observamos diferentes representaciones para el análisis. Un grafico Una tabla con valores Una representación de los móviles con sombras tomadas en intervalos de tiempo iguales (por ejemplo tomar fotos cada segundo del movimiento) Ventana de Notas Para volver a repetir la simulación damos clic en el botón

17 Aunque el uso de una herramienta informática nos puede facilitar los procesos para construir representaciones de los fenómenos siempre debemos realizar análisis sobre lo que observamos de modo que no se pierda correlación con el caso de estudio. Para incluir dichas conclusiones o apreciaciones dentro de nuestra simulación modellus cuenta con una ventana de notas resaltada en la imagen diapositiva anterior en la cual podremos realizar apuntes sobre el fenómeno de estudio.

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