(Forman pares, pares cartesianos)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "(Forman pares, pares cartesianos)"

Transcripción

1 FUNCIONES ALGEBRAICAS Relación entre conjuntos todos con todos. Es la correspondencia, que existe entre los elementos de los conjuntos A y B, sean los conjuntos que se representan: CONJUNTO SIEMPRE ESCOJE 29.2 producto cartesiano. Una relación tiene muchas posibilidades de existir, las cuales están representadas por el producto cartesiano A x B. Una relación es cualquier par ordenado formado por los elemento del conjunto A en B. 29. función. (a, 1), (a, 2), (a, ) AXB={ (b, 1), (b, 2), (b, ) (c, 1), (c, 2), (c, ) (Forman pares, pares cartesianos) Es una expresión matemática, que representa una relación UNICA entre elementos de dos conjuntos. En este caso, a cada elemento del conjunto A, le corresponde un solo elemento del conjunto B. SOLO CON UNO (Uno a uno función)

2 IDENTIFICACIÓN DE UNA FUNCIÓN: línea vertical. Una manera gráfica de comprobar si una relación es una función consiste en trazar una línea vertical en cualquier punto de la gráfica, si esta corta a la gráfica solo en punto se tratará de una función. X=siempre escoge por eso es dominante Cuando solo lo toca 1 vez es función Dominio y Contra dominio de una función. DOMINIO: Es el conjunto de variables independientes que se introduce en la expresión matemática y esta regresa un UNICO valor por cada x. CONTRADOMINIO. Es el conjunto de valores que se obtiene de evaluar la función o regla de correspondencia en los valores del dominio. IMAGEN O RANGO: Son los valores que se obtienen de la función y generan el conjunto de y en una gráfica. REGLA DE CORRESPONDENCIA: es la expresión que representa la relación UNICA que existe entre dos variables Grafica de una función. Es el trazo o forma de una función. Es la representación visual de un comportamiento de una función en un plano coordenado.

3 EJEMPLO. 1) sea la función f (x) = x 2 2 se asignan valores a X, se introducen a la regla de correspondencia y se obtienen los valores de la imagen o rango. X - 7 f(x) El dominio es: D( -, ) El rango es: R ( -2, ) Análisis de funciones de casos especiales. Función racional: son las que contiene a x en el denominador este podría valer CERO. El valor de x donde el denominador se hace cero, la función de indetermina, encontrándose una asíntota vertical y con ello un valor donde función no existe: Ejemplos: f(x) = 1 X f(x) = 1 x 4 Función irracional. Son las que contienen a x dentro de una raíz. En este caso, el dominio y el rango quedan limitados a que la raíz sea positiva. Ejemplos. f(x) = 2x 8 f(x) = x 2 + 9

4 ESTUDIO Y CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES. 0.1 funciones implícitas: (En una f, siempre despejas Y) Función implícita: Es aquella función donde no se indica cual es la variable independiente. La variable y no esta despejada y no siempre puede despejarse. Ejemplo: x 2 y + xy x = 0 (igualadas a cero) Función explicita: Es la función donde se indica claramente la variable independiente. Se encuentra despejada x. Ejemplo. Y = x 2 + 2x -5 (tiene despejada a la y) 0.2 funciones creciente y decreciente. Función creciente. Aquella donde aumenta el valor de la variable x, la función aumenta. Función decreciente. Aquella donde aumentar el valor de la variable x, la función disminuya.

5 0. función valor absoluto La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = (x) y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre serán positivas o nula. F (x) = ǀxǀ 0.4 funciones continuo y discontinuo. Función continúa. Aquella cuyo dominio se expresa con un solo intervalo y se puede graficar con un solo trazo. Ejemplo. Y = x + 5 domino D (-, ). Función discontinua. Aquella cuyo dominio se expresa con dos o más intervalos. Ejemplo: y = 1 x 2 dominio D (-, 2)0(2, ). El dominio de la original es el rango de la inversa y viseversa.

6 0.5 función inversa. Una función f (x) tiene inversa f -1 (x) si al aplicar la composición de funciones f f - 1 o f -1 f se obtiene en ambas la función idéntica. La inversa se obtiene mediante los siguientes pasos: I.cambiar f(x) por y II. cambiar y donde esta x y x donde esta y. III. despeja y IV. cambiar y por f 1 (x) Ejemplo. Obtener las funciones inversas de las siguientes funciones. 1) f (x) = -2x + 7 F(x)=y x=-2y y 5 = 7 x 2 y=f 1 (x) Y=2x +7 2y +x=7 y= 7 x 2 f -1 (x) 7 x 2 2y =7-x 2) f (x) = x + 9 Y= x + 9 X= y + 9 x-9= 4 (x-9) = ( y) -1 (x) =(x-9) (x-9) =y ) f (x) = x -2 Y=x-2 x+2=y f 1 (x) x+2 x+2=y x+2 =y

7 0.6 Algebra de funciones. Con las funciones al igual que con los números reales, pueden realizarse operaciones algebraicas. Sean f(x),g(x) y h(x) funciones a las que pueden aplicarse las operaciones : SUMA: f(x) + g(x) RESTA: f(x) g(x) MULTIPLICACION: f(x)-h(x) DIVICIÓN f(x) g(x) COMPOSICIÓN. f o f -1 Ejemplo. Obtener las operaciones que se piden. Sean las funciones f (x) = x 2 2x + 4 g (x) = x 1 h (x) = ( x + 1 ) Estudio y clasificación de funciones. 1.1 Función exponencial Una función exponencial crece o decrece RAPIDAMENTE. La base es elevada a una potencia, puede ser cualquier número. f(x) = a x o y = a x DOMINIO. La función puede tomar cualquier número real como dominio. D {x ε R} o D(-, ) RANGO. La función tiene como imagen solo valores positivos R{y Ry 0} o R(0, )

8 1.2 función logarítmica. Una función logarítmica crece o decrece LENTAMENTE. f (X) = log b x 10g 81=x 10g x 64- x=81 x =64 X=4 x=4 Un logaritmo de base b de un número x, es el exponente y al que se debe elevar la base para obtener el número x. f (x) log b x puesto que x = b y Ejemplo 1) 10º = 1 y log 10 1 = 0 2) 10 1 = 10 y log = 1 ) 5 2 = 25 y log 5 25 = 2 4) 4 = 48 y log 4 48 = Log 6 x=2 6 2 =x X=6 1. Propiedades de los logaritmos: log b ( xy ) = log b (x) + log b (y) log b ( x y ) = log b (x) log b (y) log b (x y ) y log b (x) y log b ( x) = log b(x) y DOMINIO: la función puede tomar cualquier número real POSITIVO como dominio: D{x ε Rx 0} o D(0, ) Rango: la función tiene como imagen TODOS los valores reales R {y ε R} o R (-, )

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. René Descartes

Más detalles

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Más detalles

Curso de Inducción de Matemáticas

Curso de Inducción de Matemáticas Curso de Inducción de Matemáticas CAPÍTULO 1 Funciones y sus gráficas M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO Programa del Curso 1. Funciones y sus gráficas. 2. Límites. 3. Cálculo Analítico de Límites. 4. Derivación.

Más detalles

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 1. Crecimiento exponencial. La función exponencial. 1.1 La Función Exponencial. Una función exponencial es una expresión de la forma siguiente:,,. Donde es una constante

Más detalles

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA

Más detalles

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la

Más detalles

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).

Más detalles

TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TEMA 7 DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS CCSSI º Bac TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Definición : Se llama

Más detalles

Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)

Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x) TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable

Más detalles

Gráficas de funciones

Gráficas de funciones Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:

Más detalles

FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO

FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría

Más detalles

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Logaritmos de base a Anteriormente repasamos que para 0 < a < 1 o a > 1, la función exponencial f(x) = a x es uno-a-uno, y por lo tanto tiene una función

Más detalles

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en:

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en: Función logarítmica Función logarítmica y su representación Si a > 0 y a 0, la función exponencial f x = a x bien se incrementa o disminuye y por eso mediante la prueba de la línea horizontal es uno a

Más detalles

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.

Más detalles

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico. Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los

Más detalles

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES En la Sección anterior se abordó contenidos relacionados con las funciones y gráficas, continuamos aprendiendo más sobre funciones; en la presente unidad abordaremos

Más detalles

Mapa Curricular: Funciones y Modelos

Mapa Curricular: Funciones y Modelos A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones

Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones

Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones CNM-108 Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Este documento es distribuido bajo una licencia

Más detalles

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a

Más detalles

Mapa Curricular: Funciones y Modelos

Mapa Curricular: Funciones y Modelos A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,

Más detalles

Matemáticas Empresariales I. Funciones y concepto de ĺımite

Matemáticas Empresariales I. Funciones y concepto de ĺımite Matemáticas Empresariales I Lección 3 Funciones y concepto de ĺımite Manuel León Navarro Colegio Universitario Cardenal Cisneros M. León Matemáticas Empresariales I 1 / 22 Concepto de función Función de

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

1. Definición 2. Operaciones con funciones

1. Definición 2. Operaciones con funciones 1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de

Más detalles

FUNCIONES y = f(x) ESO3

FUNCIONES y = f(x) ESO3 Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.

Más detalles

Taller de Matemáticas IV

Taller de Matemáticas IV Taller de Matemáticas IV Universidad CNCI de Méico Temario. Funciones polinomiales factorizables.. Teorema del residuo.. Teorema del factor... Raíces (ceros) racionales de funciones polinomiales.. Teorema

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Idea intuitiva de límite Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

Funciones reales de variable real

Funciones reales de variable real Tema Funciones reales de variable real Introducción El objetivo fundamental de este tema es recordar conceptos ya conocidos acerca de las funciones reales de variable real.. Conceptos Generales Definición.

Más detalles

Ejercicios para el Examen departamental

Ejercicios para el Examen departamental Departamento de Física Y Matemáticas Ejercicios para el Examen departamental 1ª Parte M. en I.C. J. Cristóbal Cárdenas O. 15/08/2011 Ejercicios para el examen departamental de Cálculo 1 primera parte A

Más detalles

Límites y continuidad de funciones reales de variable real

Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones

Más detalles

CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR

CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende

Más detalles

FUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1

FUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 FUNCIONES LOGARITMICAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 LOGARÍTMO DE UN NÚMERO Sabemos que 10 2 = 100 en una potencia de base 10. Sabemos que 10 3 = 1000 en una potencia de base 10. Decimos

Más detalles

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números

Más detalles

ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.

ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 008-009 MATEMÁTICAS II ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS. Bloque 1. Dado el número real a, se considera el sistema a) Discuta el sistema según los valores

Más detalles

Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico

Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Contenido 1 Básico 1. Proposiciones y cuantificadores a. Proposiciones b. Negación c. Conjunción d. Disyunción e. Condicional f. Doble condicional

Más detalles

Por qué expresar de manera algebraica?

Por qué expresar de manera algebraica? Álgebra 1 Sesión No. 2 Nombre: Fundamentos de álgebra. Parte II. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante conocerá e identificará las expresiones racionales, las diferentes formas de representar

Más detalles

INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.

INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función

Más detalles

Álgebra 2. Plan de estudios (305 temas)

Álgebra 2. Plan de estudios (305 temas) Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio A-09 - Incorporado a la Enseñanza Oficial COLEGIO SAN PATRICIO - 0 - Prof. Celia R. Sánchez MATEMÁTICA - TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 AÑO FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES POTENCIACIÓN: Ejercicio

Más detalles

Integral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Integral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Integral indefinida 1. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,

Más detalles

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC 1. REACTIVO MUESTRA Sea el número A qué conjunto pertenece? a) trascendente b) irracionales c) Naturales d) Enteros 2. REACTIVO MUESTRA

Más detalles

Cuatro maneras de representar una función

Cuatro maneras de representar una función Cuatro maneras de representar una función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Una función f es una regla que

Más detalles

Definición de Funciones MATE 3171

Definición de Funciones MATE 3171 Definición de Funciones MATE 3171 Función Una función, f, es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de E : x 1 x 2 x 3 y 2 y 1 Terminología

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICAS IV INTRODUCCIÓN

CURSO DE MATEMÁTICAS IV INTRODUCCIÓN CURSO DE MATEMÁTICAS IV INTRODUCCIÓN Joven Bachiller: Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para

Más detalles

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA Supongamos que tenemos una función. Consideramos la recta que corta a la gráfica en los puntos A y B. Esta recta se llama secante

Más detalles

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1 CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta

Más detalles

1. Determinar el conjunto de valores que pueden darse a la variable independiente x. Es decir, el dominio.

1. Determinar el conjunto de valores que pueden darse a la variable independiente x. Es decir, el dominio. GRÁFICA Y RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Sugerencia para quien imparte el curso. Antes de abordar esta parte del curso, se sugiere comentar con los estudiantes algunos aspectos como los siguientes: Se esperan

Más detalles

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x. Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS

CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS 1: Números reales. Septiembre-2016 Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales.

Más detalles

Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo I

Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo I Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: función inversa : Contenido Discutiremos: función inversa construcción de la función inversa : Contenido Discutiremos:

Más detalles

ÍNDICE. Prefacio... xi

ÍNDICE. Prefacio... xi ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2,

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS

RESUMEN DE CONCEPTOS RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo

Más detalles

5º Básico. Objetivos de Aprendizaje a Evaluar:

5º Básico. Objetivos de Aprendizaje a Evaluar: Royal American School. Objetivos de Aprendizajes, habilidades y contenidos incorporados en Prueba de Relevancia de Matemática de 5º Básico a 8º Básico I Semestre Año 2013. 5º Básico Objetivos de Aprendizaje

Más detalles

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función

Más detalles

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 7: Lunes 22 - Viernes 27 de Abril. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 7: Lunes 22 - Viernes 27 de Abril. Contenidos Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semana 7: Lunes - Viernes 7 de Abril Cálculo Contenidos Clase 1: Álgebra de límites. Teorema del Sandwich. Cálculo de límites. Límites trigonométricos.

Más detalles

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos

Más detalles

Conjunto de Números Racionales.

Conjunto de Números Racionales. Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números

Más detalles

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) = T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4

Más detalles

Tema 1: Otros tipos de ecuaciones. En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado.

Tema 1: Otros tipos de ecuaciones. En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado. Tema 1: Otros tipos de ecuaciones En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado. Ecuaciones polinómicas Caso general: son las formadas por un polinomio igualado a cero.

Más detalles

TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES.

TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES. TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES. Definición: Una función es una relación entre dos variables x e y de manera que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

Tema 1.- Los números reales

Tema 1.- Los números reales Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Prólogo... xi Al estudiante... xv Prólogo a la edición en español... xvii

Prólogo... xi Al estudiante... xv Prólogo a la edición en español... xvii ÍNDICE Prólogo... xi Al estudiante... xv Prólogo a la edición en español... xvii 1 Los números reales... 1 1.1 QUÉ ES EL ÁLGEBRA?... 1 1.2 LOS NÚMEROS REALES POSITIVOS... 10 Números reales y sus propiedades...

Más detalles

CURSO CERO DE MATEMATICAS. Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García

CURSO CERO DE MATEMATICAS. Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIONES CURSO CERO DE MATEMATICAS Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván y José Manuel Rodríguez García UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica

Más detalles

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo página 1/9 Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo Índice de contenido Dominio de una función...2 Rango o recorrido de una función...3 Simetría...4 Periodicidad...5

Más detalles

MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O.

MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. Unidad 1: Números naturales. Potencias y raíces. Números naturales. Representación geométrica. Operaciones. Sistema de numeración decimal. Operaciones combinadas. Jerarquía.

Más detalles

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números

Más detalles

Fecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS

Fecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS Página: 1/5 MATEMÁTICAS Álgebra 1.- Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios o Reducción de términos semejantes o Suma, resta o

Más detalles

Senos (truco): (Coseno truco = pero el cero ponerlo del 90 a la izquierda y /2.

Senos (truco): (Coseno truco = pero el cero ponerlo del 90 a la izquierda y /2. SENOS, COSENOS Y TANGENTES (REPASO): Grados Radianes Seno Coseno Tangente 0 0 0 1 0 30 pi / 6 un medio Raíz de 3 / 2 raíz de 3 / 3 45 pi / 4 raíz de 2 / 2 Raíz de 2 / 2 1 60 pi /3 raíz de 3 / 2 Un medio

Más detalles

MATEMÁTICA DE CUARTO 207

MATEMÁTICA DE CUARTO 207 CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág. 10 3 Números enteros... pág. 10 4 Números racionales... pág. 11 5 Números reales... pág. 11 6 Números complejos... pág.

Más detalles

2.2 Rectas en el plano

2.2 Rectas en el plano 2.2 Al igual que ocurre con el punto, en geometría intrínseca, el concepto de recta no tiene definición, sino que constituye otro de sus conceptos iniciales, indefinibles. Desde luego se trata de un conjunto

Más detalles

Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 1 Nombre: Introducción al algebra Objetivo de la asignatura: El estudiante aplicará los conceptos fundamentales del álgebra como números reales, exponentes, radicales

Más detalles

I. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { }

I. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { } I. RELACIONES Y FUNCIONES PAREJAS ORDENADAS Una pareja ordenada se compone de dos elementos x y y, escribiéndose ( x, y ) donde x es el primer elemento y y el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2 Chapter 8 Exponential and Logarithmic Functions Al principio del capítulo 8 representaste gráficamente funciones exponenciales generales. Luego aprendiste sobre la base natural e. Examinaste la relación

Más detalles

FUNCIÓN REAL, LIMITES Y FUNCIONES CONTINUAS.

FUNCIÓN REAL, LIMITES Y FUNCIONES CONTINUAS. FUNCIÓN REAL, LIMITES Y FUNCIONES CONTINUAS. FUNCIÓN. Es toda aplicación entre dos conjuntos A y B formados ambos por números. f A --------> B Al conjunto A se le llama campo de existencia de la función

Más detalles

CONTINUIDAD DE FUNCIONES. SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos.

CONTINUIDAD DE FUNCIONES. SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IV. CONTINUIDAD DE FUNCIONES SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos. 121 A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CONTINUA. Una función

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Guía de Materia Matemáticas Funciones

Guía de Materia Matemáticas Funciones Guía de Materia Matemáticas Funciones Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

Ejes cartesianos. Coordenadas de un punto

Ejes cartesianos. Coordenadas de un punto Ejes cartesianos. Coordenadas de un punto Los elementos de una función son: la variable independiente la variable dependiente, que se representa sobre el eje horizontal o eje de abscisas,, que se representa

Más detalles

4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.

4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved. 4.3 Función Logarítmica Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Función Logarítmica La función que es inversa de la exponencial f (x) = b x es la función logarítmica. Introducimos el vocabulario

Más detalles

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena Cuando en las matemáticas de bachillerato se introduce el concepto de derivada, su significado y su interpretación geométrica, se pasa al cálculo de

Más detalles

CONTENIDOS EXÁMEN DE ADMISIÓN MATEMÁTICA SEGUNDO BÁSICO 2017

CONTENIDOS EXÁMEN DE ADMISIÓN MATEMÁTICA SEGUNDO BÁSICO 2017 SEGUNDO BÁSICO 2017 DEPARTAMENTO ÁMBITO NUMÉRICO 0-50 - Escritura al dictado - Antecesor y sucesor - Orden (menor a mayor y viceversa) - Patrones de conteo ascendente (2 en 2, 5 en 5, 10 en 10) - Comparación

Más detalles

Límites y continuidad de funciones

Límites y continuidad de funciones Límites y continuidad de funciones 1 Definiciónde límite Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan los valores de la función cuando x se aproxima al valor de a. lím

Más detalles

Funciones 1. Ejercicios básicos sobre funciones. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

Funciones 1. Ejercicios básicos sobre funciones. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx Funciones Ejercicios básicos sobre funciones www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-008 Contenido. Introducción. Ejercicios Introducción Los aspectos básicos a estudiar

Más detalles

Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1

Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1 Un tema central en el estudio del Cálculo es el concepto de límite. A medida que avance el curso se notará que éste concepto aparece en la definición de los conceptos más importantes

Más detalles

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES Ingeniería en Sistemas de Información 01 FUNCIONES EXPONENCIALES LOGARITMICAS La función eponencial FUNCIONES EXPONENCIALES La función eponencial es de la forma, siendo a un número real positivo. El dominio

Más detalles