INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I

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1 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I Ejercicio : En este ejercicio vamos a practicar el cálculo de la integral indefinida haciendo uso de la integral inmediata: (f(x)) n f (x)dx n = (f(x))n+ + K (K constante) n + junto con las reglas de integración: (f(x) ± g(x)) dx = a f(x)dx f(x)dx ± a un número = a f(x)dx g(x)dx Fíjate en el ejemplo y haz lo mismo.. Ejemplo: ( x3 6 x + x + )dx = x3 x 6 dx dx + xdx + dx = = x 3 dx x dx + xdx + dx = 6 = 6 x4 4 x3 3 + x + x + K (K constante) = = x4 4 x3 6 + x + x + K (K constante). Calcula la siguiente integral indefinida: ( x 3 + x x + )dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida: (x 4 x + )dx 4. Calcula la siguiente integral indefinida: ( x3 3 x + x)dx 5. Calcula la siguiente integral indefinida: ( x4 + x + )dx

2 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I 6. Calcula la siguiente integral indefinida: ( x3 6 + x + x + )dx 7. Calcula la siguiente integral indefinida: (5 x x + )dx 8. Calcula la siguiente integral indefinida: ( 9 x3 8 x + 3 x 3)dx 9. Calcula la siguiente integral indefinida: (9 x x)dx 0. Calcula la siguiente integral indefinida: ( 9 x3 + 3 x 3 )dx. Calcula la siguiente integral indefinida: (4 x 3 08 x 4 x + 4)dx. Calcula la siguiente integral indefinida: (8 x 3 4 x 48 x + 48)dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida: ( 3 x3 3 x 3 x)dx 4. Calcula la siguiente integral indefinida: x4 ( + 7 x x + x)dx 5. Calcula la siguiente integral indefinida: ( x3 3 x + x)dx 6. Calcula la siguiente integral indefinida: ( x x 4 + )dx

3 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I 3 7. Calcula la siguiente integral indefinida: ( 0x4 + 4x )dx Ejercicio : En este ejercicio debes emplear el mismo modelo de integral inmediata que hemos empleado en el ejercicio anterior: (f(x)) n f (x)dx n = (f(x))n+ + K (K constante) n + pero debes ajustar las constantes dentro de la integral para poder aplicarla. Fíjate en el ejemplo y haz algo parecido en el resto de ejercicios.. Ejemplo: x (3x ) dx = x (3x ) 3 dx (3x ) =6x = 3 mult. por 6 dentro y div. entre 6 fuera = 6 x (3x ) 3 dx = 6 = 6 (3x ) + K (K constante) = = (3x ) + K (K constante) = = + K (K constante) = (3x ) = + K (K constante) (3x ). Calcula la siguiente integral indefinida: x (x + ) dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida: (6x 5) 4 dx 4. Calcula la siguiente integral indefinida: 3x(6x 5) dx 5. Calcula la siguiente integral indefinida: (x + 3) 4 dx

4 4 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I 6. Calcula la siguiente integral indefinida: x (3x 3 ) 3 dx 7. Calcula la siguiente integral indefinida: (x + )(x + x ) dx 8. Calcula la siguiente integral indefinida: (x + )(3x + 6x + 5) 3 dx 9. Calcula la siguiente integral indefinida: x + 8dx 0. Calcula la siguiente integral indefinida: dx x + 8. Calcula la siguiente integral indefinida: x x + 8dx. Calcula la siguiente integral indefinida: (ln(x)) x dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida: x (x x) dx 4. Calcula la siguiente integral indefinida: 5 (3x ) dx 4 5. Calcula la siguiente integral indefinida: (x + x)(x 3 + 3x + 7) dx 6. Calcula la siguiente integral indefinida: (6x + 4)(x 3 + x ) 3 dx

5 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I 5 Ejercicio 3: En este ejercicio vamos a aplicar la siguiente integral inmediata: f (x) dx = ln f(x) + K (K constante) f(x) observa el valor absoluto que hay dentro del logaritmo neperiano. Para poder aplicar esta integral debemos tener una fracción donde el numerador sea (o le falte una constante multiplicativa) la derivada del denominador. Fíjate en el ejemplo y haz algo parecido en el resto:. Ejemplo: x + x + x dx (x +x ) =x+ = ln x + x + K (K constante). Calcula la siguiente integral indefinida: x dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida: 6x 5 3x 5x dx 4. Calcula la siguiente integral indefinida: 6x 3x 5 dx 5. Calcula la siguiente integral indefinida: 6x x dx 6. Calcula la siguiente integral indefinida: 3x + x x 3 + x x + dx 7. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante x x + dx 8. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante 4x 3 dx

6 6 INTEGRALES. EL PROBLEMA DEL ÁREA I 9. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante x + x + x 8 dx 0. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante x x + 3 x 3 3x + 9x 4 dx. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante 6x + 6 dx. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante 3x + 3 x + 4x dx 3. Calcula la siguiente integral indefinida (en ésta debes ajustar la constante x 3 x 4 dx

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