PRÁCTICA 1 BALANCEO DE UN ROTOR RÍGIDO

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María José Saavedra Sosa
hace 6 años
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1 Labor ator io Dinámica de Máquinas UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR UNIDAD DE LABORATORIOS LABORATORIO A SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS 1.1. Objetivo PRÁCTICA 1 BALANCEO DE UN ROTOR RÍGIDO Balancear un rotor rígido estática y dinámicamente mediante el uso de masas excéntricas. 1.. Materiales Para llevar a cabo la presente actividad práctica el estudiante deberá disponer de: - Papel milimetrado - Compás Para el método gráfico. También se puede usar un computador - Reglas con algún programa de dibujo, e.g. AUTOCAD. Los grupos - Transportador pueden traer una Laptop ó usar un computador del laboratorio. - CALCULADORA 1.. Introducción Teórica Como se ha establecido en el curso de Dinámica de Máquinas, el balanceo estático de un rotor rígido sólo depende de la posición angular de las masas excéntricas rígidamente unidas a éste. Considerando la presencia de cuatro masas excéntricas sobre un eje, para el balanceo estático se obtiene la siguiente expresión: i= 1 m = 0 (1) i R i Para resolver esta expresión se deberá utilizar un método gráfico que se detalla más adelante. Sin embargo, cabe resaltar que cuando la ecuación anterior es expresada en términos escalares (proyectando los vectores R i en un eje cartesiano) se obtiene un sistema de ecuaciones con incógnitas ( θ 1, θ, θ, θ ). Como resultado, se deberán suponer arbitrariamente dos ángulos y obtener los dos restantes mediante el método gráfico. Para lograr el balanceo dinámico se deben resolver las siguientes ecuaciones: ( m R) ( Z m R) + ( Z m R) + ( Z m R) = 0 ( m R) senθ 0 Z () Z () 1 1 =

2 Donde los ángulos son los previamente calculados para el balanceo estático y Z i son las posiciones axiales (a lo largo del eje) donde deben ser colocadas las masas de prueba. Notar que para resolver este sistema será necesario igualmente suponer arbitrariamente dos posiciones axiales de forma que el sistema (lineal) tenga solución única. 1.. Montaje Experimental El rotor, que se muestra en la figura 1, consiste en: 1. Un eje de acero, perfectamente balanceado, apoyado mediante cojinetes de bola en sus extremos.. Cuatro masas removibles que se pueden colocar en posiciones arbitrarias sobre el eje.. Un disco, solidario al eje de acero, con una escala graduada para medir las posiciones angulares de las masas sobre el eje.. Un motor de velocidad constante que se puede conectar al eje mediante una correa. 1.. Procedimiento Experimental Figura 1. Rotor Cada una de las masas posee una pequeña marca en su parte central inferior, la cual indica el centro geométrico de la pieza. En general, el centro de masa de cada uno de los bloques no coincide con su centro geométrico. Es necesario conocer para cada una de las masas el ángulo de desviación entre la posición de su centro geométrico y su centro de masa. En la figura puede observarse lo antes descrito.

3 Figura. Masas Excéntricas Para balancear el rotor se debe conocer la cantidad m R (magnitud del desbalance) de cada masa, y para ello se empleará un método indirecto que se detalla a continuación: 1. Fijar una masa al eje y medir el ángulo al cual se encuentra el centro geométrico θ 0 con el disco graduado.. Dejar libre la masa y observar que ésta gira un poco. Esto se debe a que el centro de masa (CM) de la pieza se coloca justo debajo del eje de giro por acción de la gravedad. Tomar nota de este nuevo ángulo θ CM. El significado de los ángulos mencionados se ilustra en la figura, donde β representa la diferencia de los ángulos.. Colocar dos recipientes iguales a cada lado de la polea vinculada al eje de rotación e introducir una cierta cantidad de municiones en uno de los recipientes. El eje girará un ángulo, el cual podrá ser de hasta 90, donde se alcanza el equilibrio crítico. El peso de las municiones necesario para contrarrestar el momento producido por la masa será una medida indirecta de su producto m R. Este será el criterio para estimar la cantidad m R de la masa de prueba (magnitud del desbalance).. Repetir los pasos 1, y para las otras tres masas rígidas por separado. 5. Una vez que se tiene la cantidad m R de las cuatro masas, calcular las posiciones angulares mediante el método gráfico. Para esto serán necesarios una hoja milimetrada, una escuadra, un compás y un transportador ó en su defecto podrá usarse un computador con algún programa de dibujo CAD. Fijando dos de los ángulos arbitrariamente y uniendo la cabeza de un vector con la cola del siguiente se pueden hallar los otros dos ángulos con un compás de abertura igual a cada m R restante, intersectando de tal forma que los cuatro vectores cierren. Este procedimiento se puede ver en la figura.

4 Figura. Método Gráfico Notar que los ángulos θ 1, θ, θ, θ corresponden físicamente a la posición donde se deben colocar los centros de masa de cada uno de los bloques para lograr dicho equilibrio. Recordar que no se pueden ubicar directamente los ángulos de cada uno de los centros de masa, sino los ángulos de los centros geométricos. Sin embargo, se conoce la desviación entre estos dos ángulos. 6. Calcular las distancias en el eje a las cuales se debe colocar cada una de las masas (Z 1, Z, Z, Z ) usando las ecuaciones de equilibrio dinámico señaladas anteriormente (ecuaciones y ). 7. Colocar las masas rígidas con sus respectivos ángulos y distancias en el eje y verificar el balanceo. Se recomienda anotar sus datos en la siguiente tabla: Masa m.r [g] Ángulo del Centro Geométrico [ ] Ángulo del Centro de Masa [ ] Esquema del Reporte 1) Experiencia 1. En una hoja de papel milimetrado o con la ayuda de un computador, efectúe el cálculo gráfico de los ángulos. (1 pto.)

5 . Calcule analíticamente las posiciones axiales en las cuales deben colocarse las masas para que el rotor quede balanceado tanto estática como dinámicamente. (1 pto.). Llene la tabla de los datos tomados, así como también la siguiente tabla, la cual corresponde a los resultados obtenidos: Masa θ [ ] Z [mm] 1. Responda las siguientes preguntas: a) Explique cómo influye la fricción existente entre el eje del rotor y los rodamientos en la medición indirecta los valores m R. ( ptos.) b) Se ha comprobado experimentalmente que para medir indirectamente los m R de los bloques no es necesario que el vector del centro de masas de los bloques esté a 90 de su posición de equilibrio. De hecho, es posible hacer el balanceo para ángulos menores a 90 mientras que desde luego, dicho ángulo se mantenga constante para las mediciones con los demás bloques. Demuestre analíticamente por qué es válida esta aseveración. Si esto es así, entonces Por qué se prefiere tomar esta medida a 90? ( ptos.) ) Análisis de Resultados. En esta parte es conveniente hacer referencia a los resultados y explicar en lo posible por qué se obtienen tales resultados. También es bueno intentar comparar los resultados experimentales con las teorías disponibles. De igual modo es importante reseñar todos los errores inmersos en el procedimiento experimental. Así mismo se pueden agregar explicaciones sobre las formas para disminuir los errores. ( ptos.) ) Conclusiones: Deben ser concisas. Se recomienda que las ideas vayan separadas en viñetas. Se deben reseñar la mayor cantidad de aspectos de la práctica que se consideren relevantes para resumir lo observado y/o aprendido. En otras palabras, las conclusiones deben reflejar a modo de resumen todo lo que usted aprovechó, observó y analizó a partir de la experiencia práctica y sus resultados. Los análisis de resultados y las conclusiones son las dos partes más importantes del reporte de laboratorio. ( ptos.) ) Escriba algunas recomendaciones y comentarios acerca de la práctica efectuada si lo considera necesario. Bibliografía a consultar: León, J. Dinámica de Máquinas. Universidad Simón Bolívar, 00. Dimarogonas, A.. Vibrations for Engineers. Second Edition. Prentice-Hall, 1996.

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