Análisis de imágenes digitales

Transcripción

1 Análisis de imágenes digitales REPRESENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN Preparación de regiones

2 INTRODUCCIÓN Después que la imagen fue segmentada, los objetos deben ser representados y descritos en una forma conveniente para un proceso posterior como el reconocimiento de objetos. La representación de una región está compuesta de dos aspectos: 1. Características externas: contorno y morfología. 2. Características internas: intensidades que comprenden el objeto. Por ejemplo, para distinguir una pera de una manzana se pueden utilizar sus características externas, mientras que para diferenciar entre especies de manzanas se pueden utilizar sus características internas: Diferente forma Diferente color 2

3 INTRODUCCIÓN Una vez que se ha decidido la forma en cómo se representará un objeto, el siguiente paso es determinar los descriptores que cuantifiquen propiedades del objeto con base en la representación seleccionada (extracción de rasgos). Atributos como área, perímetro, orientación, número de concavidades, número de esquinas, momentos, texturas, color, etc., son algunos ejemplos de descriptores de regiones. En ocasiones es necesario utilizar un conjunto de rasgos internos y externos para describir con mayor detalle las propiedades físicas de los objetos. Un buen descriptor debe ser invariante a transformaciones geométricas como cambios de escala, rotaciones y traslaciones. Generalmente, antes de extraer rasgos de un objeto se debe realizar algún tipo de preprocesamiento para adaptar cada región de la imagen al tipo de descriptor seleccionado. 3

4 ETIQUETADO Cuando se tienen dos o más regiones conexas disjuntas en una imagen binaria, es necesario asignar una etiqueta a cada región conexa para identificarlas automáticamente durante el proceso de descripción. Un algoritmo clásico de etiquetado fue propuesto por Rosenfeld y Pfalts (1966) * y consta de tres pasos principales: Paso 1 Propagación de las etiquetas Paso 2 Resolver tabla de equivalencias Paso 3 Asignación de etiquetas usando clases de equivalencias * Sequential operations in digital picture processing. Journal of the Association for Computer Machinery, vol. 13, pp

5 ETIQUETADO PASO 1: PROPAGAR ETIQUETAS La propagación de etiquetas consiste en asignar a cada píxel x de una región conexa una etiqueta en relación a sus vecinos: p q r 8-conectividad 4-conectividad //Propagación de etiquetas en 4-conectividad para una imagen de tamaño MxN //lp, lq, lx: etiquetas asignadas a p (arriba), q (izquierda), x (actual) //F: Fondo, O: Objeto //Tabla de equivalencias se inicia como un arreglo vacío for (i=2; i<n-1; i++) for (j=2; i<m-1; j++){ if (I[i,j] = O){ lp = I[i-1,j]; //Revisa etiqueta de p lq = I[i,j-1]; //Revisa etiqueta de q if (lp == F && lq == F){ //Si ambas son fondo Nueva_Etiqueta++; lx = Nueva_Etiqueta;} elseif ((lp!=lq)&&(lp!=f)&&(lq!=f)){ //Si son diferentes y no fondo //Registrar en la tabla de equivalencias que lp=lq Tabla = [Tabla;lp lq]; lx = lq;} elseif (lq!=f); lx=lq; //Asignar la etiqueta de q elseif (lp!=f); lx=lp; //Asignar la etiqueta de p I[i,j] = lx;}} //Actualizar la imagen 5 s x q p x

6 ETIQUETADO PASO 2: RESOLVER TABLA DE EQUIVALENCIAS Una relación binaria (dos valores) R en un conjunto A es un grupo de pares de elementos de A. Si el par (a,b) R se dice que a está relacionado con b, y se denota arb. Sea el conjunto de puntos A = {p1,p2,p3,p4} ordenados de la forma: p 1 p 2 p 3 de manera que su relación binaria en 4-conectividad se define como A = {(p1,p2),(p2,p1),(p1,p3),(p3,p1)}, donde p1 está relacionado con p2 y p3 y viceversa, y p4 no está relacionado con ningún otro punto. Una relación de equivalencia R sobre un conjunto A debe ser: 1. reflexiva, si para cada a de A, ara; 2. simétrica, si para cada a y b de A, arb implica bra; y 3. transitiva, si para a, b y c de A, arb y brc implica arc 6 p 4

7 ETIQUETADO PASO 2: RESOLVER TABLA DE EQUIVALENCIAS Si R es una relación de equivalencia puede dividirse en k subconjuntos disjuntos denominados clases de equivalencia. Supóngase que la relación de símbolos S = {(a,a), (a,b), (b,d), (c,e), (d,b)} se expresa mediante la matriz binaria B. De acuerdo con la propiedad de transitividad arb S, brd S, pero ard S, de modo que al conjunto que contiene estas relaciones implícitas se denomina clausura transitiva: S + = {(a,a), (a,b), (a,d), (b,b), (b,d), (c,c), (c,e),(d,b), (d,d)} y su expresión matricial se denota como B +. B = B + = a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e

8 ETIQUETADO PASO 2: RESOLVER TABLA DE EQUIVALENCIAS El cálculo de B + a partir de B se obtiene mediante el algoritmo de Warshall (1962) * que aplica sólo operaciones OR entre los elementos de B que tienen valor de 1: //n: número de símbolos //B: Matriz binaria n n de relación de símbolos //Bm: Matriz binaria n n de clausura transitiva for (i=1; i n; i++) for (j=1; j n; j++){ if (B[i,j]==1){ for (k=1; k n; k++){ Bm[i,k] = B(i,k) B(k,j);}}} Finalmente, las clases de equivalencia de los diferentes símbolos de B + se determinan barriendo esta matriz de izquierda a derecha y de arriba a abajo, y donde B + (i,j)=1, el símbolo asociado en j se le asigna el símbolo asociado en i. B + = a b c d e a b c d e * A theorem on boolean matrices. Journal of the Association for Computer Machinery, vol. 9, pp

9 ETIQUETADO PASO 3: ASIGNAR ETIQUETAS Finalmente, dar una segunda pasada a la imagen con etiquetas propagadas reemplazando cada etiqueta por aquella asignada a su clase de equivalencia. Imagen binaria Propagación de etiquetas Asignación de etiquetas Imagen binaria Etiquetado con 4-conectividad Etiquetado con 8-conectividad 9

10 ETIQUETADO Imagen original Imagen segmentada Imagen etiquetada Extracción de rasgos Regiones extraídas

11 PARAMETRIZACIÓN DEL CONTORNO Varios algoritmos de extracción de rasgos del contorno requieren que los píxeles en el borde de una región se ordenen secuencialemente en sentido horario o antihorario (parametrización). Para realizar este proceso se asume lo siguiente: 1. La imagen es binaria, es decir los objetos y el fondo tienen valor de 1 y 0, respectivamente. 2. Se realiza un padding de ceros alrededor de la imagen para eliminar la posibilidad de que el borde del objeto se encuentre en el límite de la imagen. y 0 x Número de píxel x y

12 PARAMETRIZACIÓN DEL CONTORNO Algoritmo para seguimiento del contorno en 4-adyacencia: 1. Buscar el primer píxel (P 0 ) de la región conexa a partir de la esquina superior izquierda de la imagen. P 0 representa el primer elemento del borde con valor Definir una variable d que almacene la dirección del recorrido del píxel previo al píxel actual. Al inicio d = Calcular en N 4 alrededor del píxel actual P i el inicio de la búsqueda en la posición q =(d+3) mod A partir de q buscar en sentido antihorario el primer píxel con valor 1 para determinar el nuevo elemento del contorno P i. 5. Actualizar el valor de d con la dirección del recorrido del píxel anterior P i 1 al píxel actual P i. 6. Si el píxel actual P i es igual al segundo elemento del borde P 1 y si el elemento previo P i-1 es igual al punto inicial del borde P 0 entonces terminar el algoritmo, de lo contrario regresar al paso 3. 12

13 PARAMETRIZACIÓN DEL CONTORNO Objeto binario Contorno detectado Contorno parametrizado Eje y Eje x 13

14 NIVEL DE CUANTIZACIÓN Generalmente, cuando se realiza análisis de texturas, como por ejemplo la matriz de coocurrencia, el nivel de cuantización (niveles de gris) de la imagen se suele reducir. Esto se hace con el objetivo de procesar más rápidamente lo modelos de texturas manejando matrices de menor tamaño, evitando también matrices dispersas. Una forma de reducir el nivel de cuantización es a través de una combinación lineal de la forma K1 A1+K2 A2+ +Kn An+K, donde A1, A2,, An representan arreglos matriciales y K1, K2,, Kn son valores escalares. Entonces, la reducción del nivel de cuantización de una imagen se expresa como: B = K 1 A 1 + K donde K 1 = L 1 y K = 1 K 1 G L G H G L donde L es el número de niveles de cuantización al cual se escalará la imagen, GL y GH son los niveles de gris mínimo y máximo de la imagen original A1 (e.g., 0 y 255). 14

15 NIVEL DE CUANTIZACIÓN Imagen original de 8 bits Imagen original de 3 bits Niveles de gris originales Distancia en píxeles Niveles de gris reducidos 15

16 NIVEL DE CUANTIZACIÓN Imagen con 256 niveles de gris Imagen con 8 niveles de gris 16