Introducción.- Problema dual.-

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducción.- Problema dual.-"

Transcripción

1 30

2 Unidad 3 Análisis de dualidad y sensibilidad Competencia-el estudiante debe convertir un modelo estático en dinámico a través del análisis de sensibilidad basado en dos situaciones cambios en la función objetivo y cambios en las restricciones Descripción general de la unidad- la unidad consta de una parte que consiste en construir modelos duales a través de los primales, para luego en una segunda parte resolver los modelos duales con el método simples y luego realizar el análisis de sensibilidad Introducción- La soluciòn òptima de los modelos obtenidos mediante las diferentes tècnicas, se obtuvo en un instante de las condiciones que prevalecen en el momento de formular y resolver el modelo En la pràctica los modelos rara vez permanecen estàticos,por lo que se debe analizar los modelos cuando cambian los parámetros del modelo,para ello se deben recurrir al análisis de sensibilidad,la misma que proporciona tècnicas de computo,para tratar el comportamiento dinàmico de la soluciòn òptima, como ser recurriendo a la teoría de la dualidad basado en el tratamiento algebraico y o método simplex Problema dual- El modelo dual es una programación lineal obtenida en forma directa y sistemáticamente a partir del modelo original(o primal) de programación lineal Los dos modelos estàn relacionados de manera que la resoluciòn òptima de uno de ellos produce automáticamente la resoluciòn òptima del otro El problema dual se expresa en forma de ecuaciones del problema primal, con todas las restricciones del lado derecho no negativo como todas las variables Procedimiento para obtener el modelo dual- 1-Se definie el modelo primal en forma de ecuaciones n Max ò min Z = cj xj J=1 Sujeto a : aij xj = bi donde i= 1,2, m ; J=1 xj 0 ; j= 1,2,3, n,incluye las variables excedentes,holguras y artificiales si las hay 2-Definiciòn del modelo dual - Se define una variable dual (yi) por cada una de las restricciones o ecuación primal - Se define una restricción dual por cada variable primal - Los coeficientes de restricciones(columna) de una variable primal define los coeficientes en el lado izquierdo de la restricción dual y su coeficiente objetivo define el lado derecho - Los coeficientes objetivos del dual son iguales ala lado derecho de las ecuaciones de restricción primal La misma que se puede sintetizar mediante el siguiente esquema: 30

3 CONSTRUCCIÒN DEL DUAL A PARTIR DEL PRIMAL Variables primales Coeficientes X1 x2 x j xn objetivos Variables duales c1 c2 cj cn duales y1 y2 ym a11 a12 a1j a1n a21 a22 a2j a2n am1 am2 amj amn b1 b2 bm Para determinar el sentido de la optimizaciòn (maximización o minimización) del tipo de restricciones(, =, ) y el signo de las variables duales(siempre no restringido) se procede de acuerdo al siguiente esquema: variables Objetivos del primal Objetivo tipo de restricciòn Signo de las variables Maximización Minimización No restringido Minimizaciôn Maximización No restringido Todas las restricciones primales tienen el lado derecho no negativo y todas las variables son no negativas Nota-El sentido de la optimizaciòn en el dual siempre es el opuesto al del primal Ejse tiene el modelo de maximizar Z = 5X1 +12X2+4X3 Sujeto: X1 + 2X2 +X3 10 2X1 X2 +3X3 =8 X1,X2,X3 0; Soluciòn- Obtener el modelo dual Modelo primal Primal en forma de ecuaciones V duales Max Z = 5X1 +12X2+4X3 Sujeto:X1 + 2X2 +X3 10 2X1 X2 +3X3 =8 X1,X2,X3 0 Max Z = 5X1 +12X2+4X3+0X4 Sujeto X1 + 2X2 +X3 +X4 = 10 2X1 X2 +3X3+0X4=8 X1,X2,X3 X4 0 y y2 Min W =10y1+8y2 Sujeto: y1+2y2 5 2yi y2 12 y1 +3y2 4 y1 +0y2 0 y1,y2 sin restricción y1 0, y2 sin restricción Ej Se tien el modelo Minimizar: Z = 15X1 +12X2 Sujeto: X1 + 2X2 3 2X1 4X2 5 X1,X2, 0 Obtener el modelo dual 31

4 Soluciòn- Modelo primal Primal en forma de ecuaciones vdual es Min Z = 15X1 +12X2 Sujeto: X1 + 2X2 3 2X1 4X2 5 X1,X2, 0 Min Z =15X1 +12X2+0X3+0X4 sujeto X1 + 2X2 -X3 +0X4 = 3 2X1 4X2 +0X3+X4=5 X1,X2,X3 X4 0 y1 y2 Max W =3y1+5y2 Sujeto: y1+2y2 15 2yi 4y y1 0 y2 0 y1,y2 sin restricción y1 0, y2 0 Métodos de solución del dual- Solucion dual optimo-como la soluciòn primal y dual se relacionan estrechamente de modo que la soluciòn òptima del modelo primal produce en forma directa la solucion òptima del dualpara determinar la soluciòn se tiene dos mètodos alternativos: 1-Mètodo I- En forma matricial, Valores Optimos de las Variables duales vector renglón de los coeficientes = objetivos originales de las variables x Inversa primal òptima basicas òptimas primales 2-Mètodo II- La solucicòn òptima se puede determinar resolviendo las siguientes ecuaciones: Coeficiente z primal òptimo = Lado izquierdo de la - lado derecho de ( costo reducido de Xi) j-èsima restricción dual la j-èsima restricción dual EjSe tiene el siguiente modelo: Se pide obtener la soluciòn òptima mediante Maximizar Z = 5X1 +12 X2 +4X3 dos mètodos Sujeto : X1 +2 X2 +X3 10 2X1 - X2 +3X3 = 8 X1, X2,X3 0 Soluciòn para ello obtenemos el dual a partir del primal: Modelo Primal: Maximizar Z = 5X1 +12 X2 +4X3 - Mr Min W = 10 y1 +8y2 Sujeto : X1 +2 X2 +X3 + X4 =10 sujeto y1 + 2y2 5 2X1 - X2 +3X3 +R = 8 2y1 y2 12 X1, X2,X3, X4,R 0 y1 +3y2 4 y1 0 32

5 La tabla òptima primal Bàsica X1,X2,X3, X4,R soluciòn Z X2 X / / /5 29/5-2/5 +M 2/5-1/5 1/5 2/5 274/5 12/5 26/5 Mètodo I 2/5-1/5 ( y1, y2) = (12, 5) 1/5 2/5 = [(24/5+5/5) (-12/5 + 10/5) ] = Mètodo II- Coeficiente Z de X4 = 29/5,coeficiente Z de R = -2/5+M De acuerdo a la regla 29/5 = y1-0 ; y1= 29/5-2/5M = y2 (-M) y2 = -2/5 Ej Se tiene el siguiente modelo primal, resolver por el dual mediante cualquiera de los dos mètodos Sol: el modelo dual: el primal en ecuaciones Maximizar Z= X1+X2 Min W = 5y1 +4y2 X1+ 5X2 +X3 = 5 Sujeto: X1+ 5X2 5 sujeto: y1 +2y2 2X1+X2 +X4 = 4 2X1+X2 4 5y1 +y2 1 X1+X2 0 Resoluciòn mediante el mètodo simplex -se elige la variable de entrada (X1 ò X2,por tener ambos el valor negativo iguales -1),elegimos X2, y la variable de salida X3 por tener mìnima razòn( 1) el elemento pivote es 5 de acuerdo a la siguiente tabla: Tabla del primal Bàsica Z X3 X4 X1 X2 X3 X Soluciòn Razòn X2 5/5 = 1 4/1= 4 Nuevo renglón pivote para X2= 1/5 ; 5/5 = 1 ; 1/5 ; 0/5=0 Nuevos renglones Para Z = -1-(-1)(1/5)= - 4/5 Para X4 = 2-(1)(1/5) =9/5-1-(-1)(1)= 0 1-(1)(1) = 0 0-(-1)( 1/5) = 1/5 0-(1)(1/5)= - 1/5 0-(-1)( 0)= 0 1-(1) ( 0) = 1 Nueva soluciòn cuando X1= 0 X3 =0 X1+ 5X2 +X3 = X2 +0 = 5 X2= 5/5 = 1 2X1+X2 +X4 = 4 2(0)+(1) +X4 = 4 X4= 4-1 = 3 Nueva soluciôn Z= X1+X2 Z = 0+1 =1 33

6 Nueva tabla del primal iterada con los nuevos valores,determinando las variables de entrada (X1= -4/5), de salida (X4 cuya razôn mìnima = 15/9 = 167) por lo tanto el elemento pivote= 9/5 Bàsica Z X2 X4 X1 X2 X3 X4-4/5 0 1/5 0 1/5 1 1/5 0 9/5 0-1/5 1 Soluciòn Razòn X1 1/(1/5) =5 3/(9/5)=167 Nuevo renglón pivote para X1 (en reemplazo de X4) (9/5) / (9/5)= 1 ; 0/(9/5)= 0 ; (-1/5) / (9/5)= -1/9 ; 1/(9/5)= 5/9 Nuevos renglones Para Z = (-4/5)-(-4/5)(1) = 0 Para X2 = 1/5-(1/5)(1) = 0 0-(-4/5) (0) = 0 1-(1/5)( 0) = 1 1/5-(-4/5)(-1/9) = 1/9 1/5-(1/5)(-1/9)= 2/9 0-(-4/5)(5/9) = 4/9 0-(1/5)(5/9) = -1/9 Ùltima tabla iterada Bàsica Z X1 X2 X3 X /9 4/9 Soluciòn 1 X /9-1/9 1 X /9 5/9 3 Soluciòn como X3=0, X4 = 0 X1+ 5X2 +X3 = 5 X1+ 5X2 =5 X1 = 5/3 2X1+X2 +X4 = 4 2X1+ X2 = 4 X2= 2/3 Z= X1+X2 Z = 5/3 + 2/3 = 7/3 Resolviendo mediante el Mètodo II Valores vector renglón de los coeficientes Optimos de las = objetivos originales de las variables x Inversa primal òptima Variables duales basicas òptimas primales [y1,y2] =[1,1] 2/9-1/9 =[ (2/9-1/9) (-1/9 +5/9)] =1/9, 4/9 y1= 1/9 y2= 4/9-1/9 5/9 Min W = 5y1 +4y2 Min W = 5(1/9) + 4(4/9)= 5/9 + 16/9 = 21 /9 = 7/3 Interpretación econòmica de la dualidad- Toda programación lineal se puede considerar como un modelo por el cual se asigna recursos con el objetivo de maximizar los ingresos o utilidades limitado a escasos recursos, Para realizar un análisis màs exhaustivo es necesario considerar el siguiente esquema de los dos modelos primal y dual 34

7 Modelo primal Maximizar Z = cjxj n m Minimizar W= biyi J =1 i=1 Sujeto n m aijxj bi ;i =1,2,m aijyi cj; j= 1,2, n J =1 i=1 Xj 0; j=1, 2 n yi 0 i = 1,2, m Es decir el modelo primal tiene n actividades econòmicas y m recursos,donde el Coeficiente cj del primal representa la utilidad / Unidad de actividad j El recurso i con disponibilidad màxima es bi,se consume a una tasa : de aij unidades / unidad de actividad j Interpretación econòmica de las variables duales- Sabemos qur tanto el modelo primal como dual estàn estrechamente relacionados de modo que las dossoluciones factibles primal y dual cualquiera,los valores de la funciones objetivos cuando son finitos deben cumplir la siguiente la condiciòn de desigualdad: n Z = cjxj biyi = W J =1 i=1 Sòlo se da la igualdad Z=W cuando las soluciones primal como dual son òptimas,es decir el modelo primal representa la utilidad monetaria,y como bi representa la cantidad disponible de unidades del recurso i entonces Z=W se puede expresar de manera dimensional como $ = (unidades del recurso i) x ($ / unidad del recurso i) es decir Yi= valor /unidad del recurso i ( o yi= precios duales o precios sombra Cuando Z < W es decir, la utilidad < valor de los recursos significa las soluciones primal y dual no son òptimas se dice que el sistema permanece inestable,la estabilidad se obtine cuando los recursos son iguales a la utilidad Ejemplo de interpretación del modelo primal como dual,de acuerdo a los datos de la Cìa de pinturas se tiene: m Modelo Primal Max Z = 5X1 + 4X2 Sujeto : 6X1 + 4X2 24 X1 + 2X2 6 -X1 + 4X2 1 X2 2 X1,X2 0 Soluciòn òptima : X1 = 3,X2 = 15 ; Z = 21 Min W = 24y1 +6y2+y3+2y4 Sujeta : 6y1 +y2 - y3 5 4y1 +2y2+y3+y4 4 y1,y2,y3,y4 0 Soluciòn òptima : y1 =075; y2 = 05, y3=y4 = 0 ; w = 21 35

8 Interpretación de la soluciòn del modelo primal: Como X1 = 3,X2 = 15 ; Z = 21, significa que para obtener una màxima utilidad de $ 21 mil diarios,la Cìa debe utilizar 3 toneladas de pintura para exteriores y 15 toneladas de pintura para interiores diariamente Interpretación de la soluciòn del modelo dual Como y1 =075; y2 = 05, y3=y4 = 0 ; w = 21,significa: Que para obtener un costo mìnimo de $ 21 mil se requiere gastar $ 075 mil o $ 750 /tonelada de la materia prima M1 y $05 o $ 500 /tonelada de la materia prima M2 Para los recursos y3=y4 = 0 que representan los requerimientos del mercado,los precios duales que son cero significa que los recursos asociados son abundantes Interpretación econòmica de las restricciones duales: Una vez analizados los valores de las variables duales(yi) ahora corresponde analizar las restricciones duales,para ello es necesario utilizar el siguiente esquema del mètodo II Coeficiente z primal òptimo = Lado izquierdo de la - lado derecho de la ( costo reducido de Xj) j-èsima restricción dual j-èsima restricción dual En forma sintètica representa: Coeficiente objetivo Xj = aij yi - cj donde cj = utilidad en $ / unidad de actividad j m aij yi = costo imputado de todos los recursos necesarios para producir una unidad de la i= 1 j-èsima actividad aij = cantidad del i-èsimo recurso que usa la j-èsima actividad yi = costo imputado / unidad del ièsimo recurso La condiciòn de optimalidad de maximización del mètodo simples indica que : un incremento en la cantidad de la j-èsima actividad no usada(no básica) puede mejorar la utilidad sólo en caso de que su coeficiente objetivo( aij yi - cj ) sea negativo por lo tanto se establece que Cj < Zj es decir el Costo imputado del recurso/ Unidad de la actividad j < utilidad / unidad de actividad j Por lo tanto la condición de optimalidad de maximización señalaque es económicamente bueno incrementar una actividad a un valor positivo si su utilidad unitaria es mayor que su costo unitario imputado Ej La empresa TOYCO arma tres tipos de juguetes trenes,camiones y coches con tres operacioneslos límites diarios de tiempo disponible para las tres operaciones son 430,460,y 420 minutos respectivamentelos tiempos de armado por tren en las tres operaciones son (1,3 y 1) minutos respectivamente, los tiempos por camión y coches son (2,0,4) y (1,2,0) Donde X1,X2, X3 son las cantidades diarias de unidades armadas de trenes,camiones y coches Cuyos modelos primal y dual se resumen en el siguiente cuadro: 36

9 Modelo primal Max Z = 3X1 +2X2+ 5X3 Sujeto X1 +2X2+ X X1 +2X3 460 X1 +4X2 420 X1,X2,X3 0 Solución óptima X1 = 0, X2=100, X3 = 230 ; Z = $ 1350 Min W = 430 y1 +460y y3 Sujeto: y1 +3y2 + y3 3 2y1 + 4y3 2 y1 +2y2 5 y1,y2,y3 0 Solución óptima y1 = 1;y2 = 2, y3 = 0 ; W = $ 1350 interpretación de la solución óptima del modelo primal: Como X1 = 0, X2=100, X3 = 230 ; Z = $ 1350, significa que la cía debe producir 100 camiones (X2=100,) y 230 coches(x3 = 230 ) y ningún tren(x1 = 0) porque no son rentables Representando una utilidad máxima de $ 1350 diarios Ahora suponiendo que por fuerza de la competencia la Cía debe también producir trenes, como se lograría equilibrar la producción Se deja al estudiante su análisis para satisfacer la interrogante 37

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú Teoría de la dualidad El desarrollo de esta teoría de la dualidad es debido al interés que existe en la interpretación económica

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY 25 de Junio de 2012 RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY Postgrado de Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela Programación

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Objetivo Al finalizar la actividad integradora, serás capaz de: R l bl d PL di d l ét d Resolver problemas

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD 4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades,

Más detalles

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Objetivos y Temáticas del Curso Estudiantes: Facultad de CE y A Año académico: III Cuatrimestre 2014 ORIENTACIONES

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

Capítulo 4 Método Algebraico

Capítulo 4 Método Algebraico Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,

Más detalles

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con

Más detalles

3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1 Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Presentación del Programa de Investigación de Operaciones Estudiantes:

Más detalles

Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual

Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual 7. Programación lineal y SIMPLEX Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual Programación Lineal

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Minimización El método simplex puede aplicarse a un problema de minimización si se modifican los pasos del algoritmo: 1. Se cambia

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

Breve introducción a la Investigación de Operaciones

Breve introducción a la Investigación de Operaciones Breve introducción a la Investigación de Operaciones Un poco de Historia Se inicia desde la revolución industrial, usualmente se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de

Más detalles

Pasos en el Método Simplex

Pasos en el Método Simplex Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 20 El Método Simplex ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 16 de octubre de 2006

Más detalles

Parte 2 / 3 Programación lineal, método Simplex:

Parte 2 / 3 Programación lineal, método Simplex: Parte 2 / 3 Programación lineal, método Simplex: Programación lineal, método Simplex: Típico ejemplo de maximizar los beneficios o producción de una empresa: la inyectora de plástico Zonda, que produce

Más detalles

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución esquina

Más detalles

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de

Más detalles

Tema 3. El metodo del Simplex.

Tema 3. El metodo del Simplex. Tema 3. El metodo del Simplex. M a Luisa Carpente Rodrguez Departamento de Matematicas.L. Carpente (Departamento de Matematicas) El metodo del Simplex 2008 1 / 28 Objetivos 1 Conocer el funcionamiento

Más detalles

DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL

DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL Relaciones primal-dual Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones

Más detalles

2.3 Clasificación de modelos matemáticos.

2.3 Clasificación de modelos matemáticos. 2.3 Clasificación de modelos matemáticos. Qué es un modelo? Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien

Más detalles

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas

Más detalles

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD Análisis de sensibilidad con la tabla simplex El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc. Mezcla de productos 2 La Breeding Manufacturing Inc., fabrica y vende dos tipos de

Más detalles

Introducción a Programación Lineal

Introducción a Programación Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 18 Programación Lineal ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 4 de octubre de 2005

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

Programación Lineal Continua

Programación Lineal Continua Elisenda Molina Universidad Carlos III de Madrid elisenda.molina@uc3m.es 8 de octubre de 2008 Esquema 1 Formulación y Ejemplos 2 3 Ejemplo: Producción de carbón Una empresa minera produce lignito y antracita.

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI RUACS ESTELI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI RUACS ESTELI Estelí, 13 de Agosto del 2012 EL METODO SIMPLEX El método simplex es el más generalizado para resolver problemas de programación lineal. Se puede utilizar para cualquier número razonable de productos y

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de

Más detalles

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como:

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES LABORATORIO #7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL I.

Más detalles

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE 1 EL PROBLEMA DE TRANSPORTE La TÉCNICA DE TRANSPORTE se puede aplicar a todo problema físico compatible con el siguiente esquema: FUENTES DESTINOS TRANSPORTE DE UNIDADES Donde transporte de unidades puede

Más detalles

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas

Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas Teoría de juegos Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.upcomillas.es/aramos/ Andres.Ramos@upcomillas.es TEORÍA DE JUEGOS 1 Teoría de juegos 1. Matriz de pagos 2. Clasificación 3.

Más detalles

METODO SIMPLEX NOTAS DE CLASE: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I UNIVERSIDAD CENTRAL PROFESOR CARLOS DÍAZ. Max Z= 12X 1 + 15X 2

METODO SIMPLEX NOTAS DE CLASE: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I UNIVERSIDAD CENTRAL PROFESOR CARLOS DÍAZ. Max Z= 12X 1 + 15X 2 METODO SIMPLEX NOTAS DE CLASE: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I UNIVERSIDAD CENTRAL PROFESOR CARLOS DÍAZ Max Z= 12X 1 + 15X 2 Sujeto a: 2X 1 + X 2

Más detalles

EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION

EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION Terminología Tipos de soluciones Resultados teóricos sobre existencia y unicidad de soluciones Método gráfico de resolución Problemas de optimización Este tipo de problemas

Más detalles

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo: Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones

Más detalles

Clase 9 Programación No Lineal

Clase 9 Programación No Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 9 Programación No Lineal ICS 110 Optimización Profesor : Claudio Seebach Apuntes de Clases

Más detalles

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA 35 M/R Versión Integral /3 29/ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA (VERSION.2) ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba

Más detalles

Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue:

Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue: Método simplex modificado Los pasos iterativos del método simplex modificado o revisado son exactamente a los que seguimos con la tabla. La principal diferencia esá en que en este método se usa el algebra

Más detalles

PASO 1: Poner el problema en forma estandar.

PASO 1: Poner el problema en forma estandar. MÉTODO DEL SIMPLEX PASO Poner el problema en forma estandar: La función objetivo se minimiza y las restricciones son de igualdad PASO 2 Encontrar una solución básica factible SBF PASO 3 Testar la optimalidad

Más detalles

4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: METODO SIMPLEX Primera Parte

4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: METODO SIMPLEX Primera Parte 4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: METODO SIMPLEX Primera Parte Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co En PL un sistema de producción se representa

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Objetivo Analizar diferentes ejemplos del uso de la metodología de la Investigación de Operaciones para el planteamiento

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1409 SEMESTRE: 4 (CUARTO) MODALIDAD

Más detalles

Universidad Autónoma de Sinaloa

Universidad Autónoma de Sinaloa Universidad Autónoma de Sinaloa Facultad de Ciencias Sociales Licenciatura en Economía Programa de estudios Asignatura: Investigación de operaciones. Clave: Eje de formación: Básica EFBCII Área de Conocimiento:

Más detalles

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 1. Qué es la investigación de Operaciones? La Investigación de operaciones es un conjunto de técnicas matemáticas especialmente estructuradas para la torna de decisiones; en

Más detalles

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del curso. Departamento de Matemáticas. ITAM. 2008. Introducción Programación lineal http://allman.rhon.itam.mx/ jmorales La programación lineal

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal. max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500

1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal. max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500 1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500 x 2 0 2 RESOLVER el siguiente problema de P.L.: max z = 2x 1 + 3x 2 2x 3

Más detalles

1 0 4/ 5 13/

1 0 4/ 5 13/ 1 1 1 7 1 0 4/ 5 13/ 5 R1 R 1+1/5R3 0 0 0 2 R2 R3 0 5 9 22 0 5 9 22 0 0 0 2 Como la matriz tiene un renglón (0, 0, 0, 2) indica que el sistema no tiene solución ya que no existe un número que sea 2 y al

Más detalles

Esta expresión polinómica puede expresarse como una expresión matricial de la forma; a 11 a 12 a 1n x 1 x 2 q(x 1, x 2,, x n ) = (x 1, x 2,, x n )

Esta expresión polinómica puede expresarse como una expresión matricial de la forma; a 11 a 12 a 1n x 1 x 2 q(x 1, x 2,, x n ) = (x 1, x 2,, x n ) Tema 3 Formas cuadráticas. 3.1. Definición y expresión matricial Definición 3.1.1. Una forma cuadrática sobre R es una aplicación q : R n R que a cada vector x = (x 1, x 2,, x n ) R n le hace corresponder

Más detalles

Instituto tecnológico de Minatitlán. Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal

Instituto tecnológico de Minatitlán. Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal Instituto tecnológico de Minatitlán Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal Alejandra de la cruz francisco Ingeniería en sistemas computacionales

Más detalles

Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1

Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1 Tema 4: Teoría de dualidad. Algoritmo Dual del Simplex 1 4.1 Introducción 4.2 Definición del Problema Dual 4.3 Relaciones Primal-Dual 4.4 Condiciones de Holgura Complementaria 4.5 Interpretación Económica

Más detalles

Programación Lineal (PL)

Programación Lineal (PL) Programación Lineal (PL) Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la siguiente situación. El objetivo es Optimizar, una función objetivo, lo cual implica

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO 1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS. CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMÁTICA. ACADEMIAS: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. COORDINACIÓN: DEPARTAMENTO

Más detalles

Formulación de un Modelo de Programación Lineal

Formulación de un Modelo de Programación Lineal Formulación de un Modelo de Programación Lineal Para facilitar el planteamiento del modelo matemático general de la PL considere el siguiente problema: La planta HBB fabrica 4 productos que requieren para

Más detalles

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL.

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL. TEMA : PROGRAMACIÓN LINEAL.. 1. INTRODUCCIÓN. La Programación Lineal (PL) puede considerarse como uno de los grandes avances científicos habidos durante la primera mitad del siglo XX y sin duda es una

Más detalles

MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES CARACTERÍSTICAS Los modelos se dividen en determinísticos (no probabilisticos) y estocásticos (probilisticos). Hay otros modelos híbridos porque incluyen las dos

Más detalles

WinQSB. Módulo de Programación Lineal y Entera. Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente

WinQSB. Módulo de Programación Lineal y Entera. Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente WinQSB Módulo de Programación Lineal y Entera Al ejecutar el módulo Linear and Integer Programming, la ventana de inicio es la siguiente desde la cual, a partir del menú File New Problem puedes introducir

Más detalles

Asignatura: Horas: Total (horas): Obligatoria X Teóricas 4.0 Semana 4.0 Optativa Prácticas 0 16 Semanas 64.0

Asignatura: Horas: Total (horas): Obligatoria X Teóricas 4.0 Semana 4.0 Optativa Prácticas 0 16 Semanas 64.0 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTADES DE ECONOMÍA E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ECONOMÍA Y NEGOCIOS PROGRAMA DE ESTUDIO Investigación de Operaciones I P86 /P75 /P96 08 Asignatura: Clave Semestre

Más detalles

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares

Más detalles

May 4, 2012 CAPÍTULO 5: OPTIMIZACIÓN

May 4, 2012 CAPÍTULO 5: OPTIMIZACIÓN May 4, 2012 1. Optimización Sin Restricciones En toda esta sección D denota un subconjunto abierto de R n. 1.1. Condiciones Necesarias de Primer Orden. Proposición 1.1. Sea f : D R diferenciable. Si p

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA

UNIVERSIDAD DE MANAGUA UNIVERSIDAD DE MANAGUA Sistemático de Programación Lineal Problemas de Programación Lineal: Solución Gráfica, Analítica, Sensibilidad y Método Simplex Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés IIIC- 2016

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CONCEPTOS ECUACIÓN es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas. RAÍZ O SOLUCIÓN de una

Más detalles

Unidad I: Programación Lineal

Unidad I: Programación Lineal Unidad I: Programación Lineal 1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a

Más detalles

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Mg Jessica Pérez Rivera PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Las aplicaciones de la programación

Más detalles

MATERIALES DIDÁCTICOS

MATERIALES DIDÁCTICOS MATERIALES DIDÁCTICOS LUIS QUINTANAR MEDINA* Ejercitaremos el despeje en ecuaciones de primer grado y lo haremos a tres niveles: El primero en que solo se consideran expresiones directas, la habilidad

Más detalles

4. Método Simplex de Programación Lineal

4. Método Simplex de Programación Lineal Temario Modelos y Optimización I 4. Método Simplex de Programación Lineal A- Resolución de problemas, no particulares, con representación gráfica. - Planteo ordenado de las inecuaciones. - Introducción

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas CURSO: OPTIMIZACIÓN 1 SEMESTRE: VII 2 CODIGO: 602704 3 COMPONENTE: 4 CICLO: 5 AREA: Profesional 6 FECHA DE AROBACIÓN: 7 NATURALEZA: Teórica 8 CARÁCTER: Obligatorio 9 CREDITOS (RELACIÓN): 3 (1-1) 10 INTENSIDAD

Más detalles

Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema PLs en formato estándar Vértices y soluciones

Más detalles

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL

Más detalles

Módulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado

Módulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado Módulo Programación lineal 3 Medio Diferenciado Profesor: Galo Páez Nombre: Curso :. Sabemos que una ecuación lineal de dos variables tiene la forma con ó y representa siempre una recta en el plano. Ahora

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo IV Unidad UnidadIV Análisis Dualidad de

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA LÍNEA CURRICULAR: COORDINACIÓN: DEPTO. DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA.

Más detalles

2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION

2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION 2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION 1. METODO GRAFICO 2. METODO SIMPLEX - ALGEBRAICO 3. METODO SIMPLEX - TABULAR 4. METODO SIMPLEX - MATRICIAL 1 2.2.1 METODO GRAFICO (modelos con 2 variables)

Más detalles

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 AVISO Traer para la siguiente clase laptop para desarrollar ejercicios con winqsb, tora, qsb, y otros. Investigación de Operaciones

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS PROGRAMA DE ESTUDIO ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERÍA EN TRANSPORTE ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS DE LA INGENIERÍA ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN

Más detalles

Operaciones algebraicas elementales (Unidad I del curso Matemáticas Básicas).

Operaciones algebraicas elementales (Unidad I del curso Matemáticas Básicas). I. Identificadores de la asignatura Clave: UMA1007 95 Créditos: 8 Materia: Programación Lineal Departamento: Ciencias Sociales Instituto: Ciencias Sociales y Administración Programa: Licenciatura en Economía

Más detalles

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente

Más detalles

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos Ficha Técnica Titulación: Grado en Administración y Dirección de Empresas Plan BOE: BOE número 67 de 19 de marzo de 2014 Asignatura: Módulo: Métodos cuantitativos de la empresa Curso: 2º Créditos ECTS:

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles