1) Indique los primeros elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales: IN = {

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1 Clase-04 Temas: Operatoria entre números naturales (IN) y enteros (Z), múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo (M.C.M.) y máximo común divisor (M.C.D.). 1) Indique los primeros elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales: IN = { Números Cardinales: INo = { 2) Completar las siguientes tablas, referente a las 4 operaciones entre cardinales: Nº. op. Nº. Res. Nº. op. Nº. Res = 47 9 = = 38 : 7 = = = = : = 23 3) Al reducir : 5 36 : = A) 18 B) 27 C) 64 D) 79 E) Otro valor 4) Al reducir 20-5[9(8 5) 3(5 + 3)] = A) 5 B) 15 C) 25 D) 35 E) 45 5) Cuántas veces el doble de 4 es igual a la mitad del cuadrado de 8? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 6) En cuánto aumenta el producto entre 682 y 318 si se aumenta cada factor en 1? A) 1 B) 318 C) 682 D) E) ) Qué variación sufre el cuociente de 8) Un dulce vale $30 y por cada 3 dulces 180 : 12 si el dividendo aumenta al doble comprados regalan uno. Cuánto debo y el divisor disminuye a la mitad? pagar si se necesitan 44 dulces? A) No varía A) $99 B) Se duplica B) $440 C) Se triplica C) $880 D) Se cuadruplica D) $990 E) Se sextuplica. E) $1.320 (1)

2 9) Indique los elementos de los siguientes conjuntos de múltiplos y divisores: (a) M(5) = { (b) M(12) = { (c) D(48) = { (d) D(72) = { 10) Determine verdadero o falso para cada una de las siguientes proposiciones: (a) Múltiplo de un número n es todo número que contiene a n una cantidad exacta de veces. (b) Divisor de un número n es todo número que está contenido en n una cantidad exacta de veces. (c) Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y el mismo número. (d) Un número es compuesto si tiene mas de dos divisores y se puede escribir como un producto entre números primos. (e) Todo número par mayor que 2 posee como divisor al menos un número primo. (f) El producto entre dos números primos es divisible también por otros números que no sean primos. 11) Descomponer en un producto de factores primos los siguientes números: a) 36 = 36 b) 60 = 60 c) 180 = ) Complete: i) El M.C.M. de dos o más cantidades es el número que exactamente a cada una de ellas. ii) El M.C.D. de dos o más cantidades, es el número que exactamente a cada una de ellas. 13) Por simple inspección determine el M.C.M. y M.C.D. de las siguientes cantidades: Cantidades M.C.M. M.C.D. 6, 8 y 12 8, 16 y 24 10, 15 y 30 5, 7, 10 y 35 (2)

3 14) Para calcular mediante factores primos el M.C.M. y el M.C.D pedido; recuerde que: i) El M.C.M. entre dos o más cantidades queda determinado por el producto de los factores primos comunes elevados al mayor exponente con que se encuentran por los factores primos no comunes. ii) El M.C.D. entre dos o más cantidades queda determinado por el producto de los factores primos comunes a todas las cantidades elevadas al menor exponente con que se encuentren. a) 18, 48 y = 48 = 60 = b) 36, 120 y = 120 = 180 = M.C.M. = M.C.D. = M.C.M. = M.C.D. = 15) Resolver los siguientes problemas: a) Determine cuál es la menor cantidad de personas presentes que se necesita para formar exactamente grupos de 12 ; luego de 18 y luego de 24 personas: A) 48 B) 54 C) 72 D) 96 E) 144 b) Se tienen 3 cursos de 48, 64 y 80 alumnos que se deben dividir en grupos de mayor e igual número de personas; De cuántas personas serán los grupos? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 16) Recuerde que los números enteros son los elementos del conjunto Z donde: Z = { Con: Z + = { Z = { donde Z = ) Comparar los siguientes enteros colocando mayor (>) o menor (<) entre: a) d) g) b) 15 7 e) 0-9 h) c) f) 35 2 i) (3)

4 18) Ordenar a) en forma creciente: -7, 0, 12, -3, -8, 4, 7, -10, 9 b) en forma decreciente: -23, -8, 7, 3, -1, 15, -17, 10, 6 19) Completar: a) Para sumar enteros de igual signo, se... y se conserva el signo... b) Para sumar enteros de distinto signo, se... estos y se conserva el signo del c) Para restar dos enteros, esta operación se transforma en..., sumando al... el opuesto del... d) El producto y cuociente entre dos enteros de igual signo es siempre... e) El producto y cuociente entre dos enteros de distinto signo es siempre... 20) Resolver las siguientes adiciones entre enteros: Sumando + Sumando = Suma Sumando + Sumando = Suma Sumando + Sumando = Suma a) = e) = i) = c) = f) = j) = c) = g) = k) = d) = h) = l) = 21) Resolver las siguientes sustracciones entre enteros: Minuendo - Sustraendo = Resta Minuendo - Sustraendo = Resta Minuendo - Sustraendo = Resta a) 15 9 = e) = i) = b) 8 10 = f) = j) = c) = g) = k) = d) = h) = l) 35 9 = 22) Reducir las siguientes expresiones: a) = b) = 23) Resolver las siguientes multiplicaciones entre enteros: Factor Factor = Producto Factor Factor = Producto Factor Factor = Producto a) 8 9 = e) 15 4 = i) 32-5 = b) 7 12 = f) 23-5 = j) 17-6 = c) 9-8 = g) 12-9 = k) = d) 8-7 = h) 9 30 = l) = (4)

5 24) Resolver las siguientes divisiones entre enteros: Dividendo : Divisor = Cuociente Dividendo : Divisor = Cuociente Dividendo : Divisor = Cuociente a) 48 : 8 = e) 96 : -12 = i) 140 : 14 = b) 36 : 9 = f) 90 : 15 = j) 240 : -15 = c) 45 : -5 = g) 75 : -25 = k) -180 : 36 = d) 32 : -4 = h) 60 : 12 = l) 360 : -72 = 25) Reducir aplicando prioridad entre las operaciones: a) : = b) -8 : : : = 26) Reducir eliminando paréntesis: a) [-8 5( )]= b) [-2(9 3) + 4( )]:[-4(-10-8)] = 27) Un congelador debe bajar la temperatura de un alimento de 24º a 36º: bajando este 5º cada 15 minutos. A los cuántos minutos logra la temperatura debida? 28) Completar los siguientes cuadros: Número Operación Número Resultado Número Operación Número Resultado : : 4 : : (5)

6 29) En una carretera hay 12 marcas de kilómetro. Cuál es la distancia que hay entre la primera y la última marca, si entre marca y marca hay 5 Km? A) 50 Km. B) 55 Km. C) 60 Km. D) 65 Km. E) 70 Km. 31)Al pasar un número por el círculo, este se divide por 9 y al pasar por el cuadrado este se multiplica por 5; luego es correcto: 972 = A 36 = B 648 = C l) A + B = C ll) B A = C lll) A C = B A) Sólo l B) Sólo ll C) Sólo lll D) Sólo l y ll E) Todas 33) A tiene 16 años; a B le faltan 8 años para tener 10 años más que el doble de lo que tiene A y a C le sobran 9 años para tener la mitad de la suma de las edades de A y B. Cuál es la edad de C? A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 34 30) En un hospital trabajan 14 médicos; por cada médico trabajan 3 enfermeras y por cada enfermera hay 4 auxiliares. Cuántas personas trabajan en total? A) 112 B) 168 C) 210 D) 214 E) ) Dos personas S y P caminan durante 2 horas en sentidos contrarios, partiendo de un punto M. En la 1ª hora S recorre 8 Km. Y P la mitad de esa distancia. En la 2ª hora P recorre el doble de la distancia que recorrió S en la primera hora y S lo mismo que P en la 1ª hora. A que distancia se encuentra S y P al cabo de las 2 horas? A) 8 Km. B) 28 Km. C) 32 Km. D) 48 Km. E) 56 Km. 34) La capacidad de un estanque vacío es de 300 litros. En qué tiempo se llenará si abrimos al mismo tiempo tres llaves que vierten, la 1ª 36 lt. en 3 min. la 2ª 48 lt. en 6 min. y la 3ª 15 lt en 3 min.? A) 10 min. B) 12 min. C) 15 min. D) 18 min. E) 24 min. 35) Qué edad tendrá Luis cuándo su 36) Dos números enteros suman 43. hermano Juan cumpla 15 años? Cuáles son los números? (1) En tres años más Juan cumplirá 15 (1) Uno de ellos es 18. años. (2) La diferencia entre ellos es 7. (2) Hace 7 años Luis tenía 6 años. A) (1) por sí sola A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional. E) Se requiere información adicional. (6)