Dpto. Matemáticas ACTIVIDADES RECUPERACIÓN 1º BACH-MCS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO

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1 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN º BACH-MCS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO.0-.0 CURSO.0-.0 º MCS

2 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. NÚMEROS REALES.. Etrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales: a a b b 7a 0 b c a d. Introduce en los radicales los factores que están fuera de ellos: 6 a a b 7 a c b b d a b b. Efectúa: a b c 6. Escribe la epresión conjugada de cada una de las siguientes epresiones: a b c d. Epresa como potencias de eponente racional: a 99 b 6 c d 7 e 8 f 6 g h 6 i 6 j 8 k l 0 6. Epresa en forma de radical: 6 a b c 7 d 9 e g 7. Di cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no: a 7 7 b a b c 6 a [ 6 a ] - d a a a a b 8. Epresa en forma de una sola potencia: a b[ ] : c 7 : 7 9. Racionaliza las siguientes epresiones: 7 a b c 8 7 d 7 e 9 0 f 6 CURSO.0-.0 º MCS

3 0. Efectúa las siguientes sumas de epresiones fraccionarias. Previamente debes racionalizar cada uno de los sumandos. a b. Calcula: a 7 b 7 c d Calcula: a 9 6 b c π π π π π. Etrae los factores que puedas de los radicales y calcula el resultado de las siguientes operaciones. a b c Simplifica al máimo las siguientes operaciones con radicales: 7 00a b a a b 6 000a b b 00a b. Averigua para qué valores de se cumplen las siguientes relaciones: a b c d 6 e > 6. Calcular el valor de en las siguientes epresiones: a 6 log b log c log 7. Sabiendo que log a y log b. Calcula: a b a log a b b log c log a d log a b CURSO.0-.0 º MCS

4 log f log e b a a b 00 b a g log a h log b a 8. Si sabemos que en cierta base b se tiene que log b, que log b y que log b, calcular 7 log b 9. Representan mediante un intervalo los puntos tales que: a 0 < 8 < b 0 < c < d < < 0. Representa los siguientes conjuntos numéricos: a, b [, c [, 8,. Qué errores relativo y absoluto se cometen al elegir como valor de / la epresión decimal 0,09?. Si tomas como valor de la aproimación,6, qué errores absoluto y relativo cometes?.. Encuentra aproimaciones sucesivas de 7, de forma que en la primera el error absoluto cometido sea menor que una décima y en la última sea menor que una centésima.. Epresa en notación científica las siguientes cantidades: a Distancia Tierra-Sol: millones de metros. b Radio del protón: 0, metros c Distancia Tierra-Luna: 8 millones de metros. d Tamaño de un virus: 0, metros. e Peso de una bacteria: 0, gramos. f 9979,6 g 0,000 h 0789, i 0, Realiza las siguientes operaciones en notación científica: a 7 0, 0, 0 b, CURSO.0-.0 º MCS

5 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. ARITMÉTICA MERCANTIL.. En un pueblo que tenía 00 habitantes, ahora viven sólo 80 personas. Qué porcentaje representa la disminución de la población?.. El precio de una raqueta de tenis subió un 0% y después la rebajaron un %. Si su precio actual es de 0,6. Cuánto costaba antes de la subida?. Di cuál es el índice de variación y eplica su significado.. Un capital de 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en,96 euros. Cuántos años han transcurrido? Los períodos de capitalización son anuales.. Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al final de cada año una anualidad de 00 euros durante 0 años, al 8% anual.. Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 0000 euros en años al % anual. 6. Pablo contrata un plan de pensiones a los 6 años, con cuotas mensuales de 9 al 6,6 % anual, con períodos de capitalización mensuales. Calcula el capital que tendrá a los 6 años. 7. El precio de un litro de gasóleo era de 0,98 euros, y al cabo de un año, se transformó en, euros. Cuál ha sido el porcentaje de subida?. 8. Recibimos un préstamo de.000 al 8% que amortizamos pagando, cada trimestre, una cuota de 866,7 euros. Cuánto tiempo tardaremos en saldar la deuda?. 9. Un artículo que costaba inicialmente 60 fue rebajado un % en Diciembre. En el mes de Enero tuvo una segunda rebaja de un %; y en Febrero se rebajo otro 0%. a Calcula el precio final después de las tres rebajas. b Cuál es el porcentaje total de rebaja?. 0. Un capital de 000 se ha transformado en 7, al cabo de años. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado.. Calcula el valor de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 000 en 6 años al 0% de interés anual.. Calcula el TAE de un depósito de 6000 euros a dos años al % en cada uno de los casos que se indica en la tabla: CURSO.0-.0 º MCS

6 TAE Intereses totales Capital final Anual Semestral Cuatrimestral Trimestral Mensual. Completa la siguiente tabla que compara las anualidades de amortización de un préstamo de 000 euros al 6% que debemos devolver en años, según el período de amortización que se emplee: Valor de un plazo Capital total pagado Intereses pagados Anual Semestral Cuatrimestral Trimestral Mensual. Hemos pedido un préstamo de.000 euros para mejorar nuestra vivienda. Si hay que amortizarlo en años y la operación es al 7% anual, cuál es el importe de la anualidad a satisfacer? CURSO º MCS

7 CURSO.0-.0 º MCS 7 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. ÁLGEBRA.. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a : b : 6 c : c :. Halla el resto de las siguientes divisiones sin efectuarlas: a : 0 b : 7. Determinar, sin efectuar la división, si el polinomio 9 A es divisible por el polinomio.. Factoriza los siguientes polinomios sacando factor común: a b 0 c 7 8 d Encontrar todas las raíces de los siguientes polinomios: 6 P a 0 P b P c 6 P d 0 P e P g Calcula el M.C.D y el M.C.M de los siguientes polinomios: a P Q b P Q c P Q 7. Factoriza los siguientes polinomios y calcula su M.C.D y su M.C.M: B A a C b D 8 8 F 9 0 E c 8. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a b c d 6 e f

8 CURSO.0-.0 º MCS 8 9. Reduce a común denominador las siguientes fracciones algebraicas: a,, b -, 6 7, c, - -, 0. Dado el polinomio k P 6, averiguar el valor de k para que: a El resto de la división de P entre - sea igual a. b P sea divisible por -.. Efectúa las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas: a b c d. Halla N para que se cumpla la siguiente equivalencia de fracciones algebraicas: N. Halla un polinomio de segundo grado sabiendo que el coeficiente del término de mayor grado es igual a y es divisible por y por -.. Halla un polinomio de tercer grado sabiendo que es divisible por, por - y por.. Determina el valor de m para que al dividir el polinomio m entre : a El resto sea igual a -. b El resto sea igual a Calcula el valor que debe tener a para que el polinomio 7 a a a sea divisible por. 7. Efectúa las siguientes operaciones y epresa el resultado en forma de fracción irreducible: a b 8 c a a a a d 9

9 8. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a b 7 c b b b b d Resuelve las siguientes ecuaciones: a b 0 c 7 6 d e 6 f g h 8 i 0 j k 0 l 0. Resolver los sistemas de ecuaciones: a y z y 6z y z 9 b y 7 y y 69 y y c d y 7 y. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 6 por litros de leche, 6 kg de jamón y litros de aceite. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que litro de aceite cuesta el triple que litro de leche y que kg de jamón cuesta igual que litros de aceite más litros de leche.. Para vallar una finca rectangular de 70 m se han utilizado 0 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.. Dos caños A y B llena juntos una piscina en dos horas, A lo hace por si solo en tres horas menos que B. Cuántas horas tarda cada uno por separado?.. Indica la inecuación cuya solución corresponde a la zona sombreada en cada caso: CURSO º MCS

10 La solución de un sistema de tres inecuaciones de primer grado con dos incógnitas es una región triangular cuyos vértices son,,, y,. Deduce las inecuaciones que forman este sistema. 6. El precio de un billete individual de tren es 0,8 euros y el precio de un abono de 0 viajes al mismo destino es 7 euros. Cuál es el número mínimo de viajes que se deben hacer para que sea rentable comprar el abono de 0 viajes? 7. Resuelve los siguientes apartados: a d > 0 < y > y < 6 b > 0 c 0 > 6 y 0 e > f 0 CURSO º MCS

11 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. FUNCIONES ELEMENTALES.. Indica si las siguientes frases son verdaderas V o falsas F: La imagen de en la función y es. La antiimagen de en la función y 6 es. En una función y f a un valor le pueden corresponder uno o más valores de y. El dominio de una función es el conjunto de todas las imágenes de la función.. Indica si las siguientes gráficas representan o no funciones:. Realiza las siguientes operaciones con las funciones f y g : a f g b f g c f g. Determina los puntos de corte con los ejes de la función f.. Indica el dominio y el recorrido de la siguiente función y represéntala gráficamente: f si si < 7 6. Determina el precio de un combustible en el año 0 sabiendo que dicho precio ha evolucionado de la siguiente forma: CURSO.0-.0 º MCS

12 Año Precio 0,0 0,8,09, 7. Traza la gráfica de una función que cumpla las siguientes condiciones: a Dom f -, b Cortes con el eje OX en y c Máimo local en 0 siendo f 8. Halla el vértice de la parábola y los puntos de corte con los ejes de la función f. 9. Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones: 0. A partir de las epresiones de las siguientes funciones calcula los valores de las funciones compuestas que se indican: f ; g ; h a f g h b h g f c g h f. Comprueba si el siguiente par de funciones son funciones inversas: f g. Utiliza la interpolación lineal y la etrapolación lineal para realizar los siguientes cálculos: CURSO.0-.0 º MCS

13 Año Precio del papel /kg,, 6,7 a Cuál era el precio del papel en 98?:... b Cuál será el precio del papel en 00?:.... Deduce las transformaciones geométricas necesarias para obtener la siguiente gráfica a partir de la gráfica de y.. La factura bimensual de una compañía telefónica consta de una cantidad fija las cuotas de abono por un importe de 0,60, más el consumo, con un precio por minuto de 0,. a Cuánto debe pagar una familia que consumió en dos meses minutos?. b Halla la epresión que dé el importe total de la factura en función de los minutos consumidos. c Si a esa suma hay que cargarle el 8% de IVA cuál es la función que da el importe total IVA incluido de la factura dependiendo de los minutos consumidos?. Representa las funciones: a y b y c y 6. Halla el dominio de las siguientes funciones: a y b y 0 9 c y 7. Determina los puntos de corte de la recta y y la parábola y CURSO.0-.0 º MCS

14 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.. Haz una tabla de valores de la función y log y. A partir de ella representa la función. Representa las siguientes funciones: a y b y c y d y log. Cuál es el dominio de función y?. La gráfica de la función eponencial 7 Q, : 0 f P y ka pasa por los puntos 0, a Calcula k y a. b Representa gráficamente la función.. Se llama inflación a la pérdida del valor del dinero; es decir, si un artículo que costo 00 al cabo de un año cuesta 06, la inflación ha sido del 6%. Suponiendo que la inflación se mantiene constante en el 6% anual, cuánto costará dentro de años un terreno que hoy cuesta 000? 6. En el contrato de trabajo de un empleado figura que su sueldo subirá un 6% anual. a Si empieza ganando 0000 anuales, cuánto ganará dentro de 0 años?. b Calcula cuánto tiempo tardará en duplicarse su sueldo Un cultivo de bacterias crece según la función y y; miles de bacterias, ; horas a Cuántas había en el momento inicial?. b Y al cabo de 0 horas?. c Calcula cuánto tiempo tardarán en duplicarse. 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: CURSO.0-.0 º MCS

15 a, 8 b 7 67 c 0, d 0, 6 e 87 f 7 9 g h 7, i 0 78 j k 0 7 l Calcula en las siguientes ecuaciones: a log log9 log b ln ln c log d log log e log log log f log 0. Estas gráficas corresponden a funciones del tipo indica, en cada caso, si a> o 0<a< log a y a, y. Identifícalas e. El primer año de funcionamiento un vertedero de residuos sólidos urbanos ha recibido 00 toneladas residuos que representan el % de su capacidad. Se prevé que cada año el volumen de residuos aumente un %. Deduce la función que indica la ocupación del vertedero en función del tiempo. Cuántos años tardará en llenarse?. El número de bacterias de un cultivo viene dado por la fórmula N t,8 e siendo N el número de bacterias, en millares, y t el tiempo, en horas. Cuál es el número inicial de bacterias? Cuál sería su número al cabo de horas y media? En qué instante habrá un millón de bacterias?,t CURSO.0-.0 º MCS

16 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA 6. LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.. Estudia el límite de f en los puntos y y de g en el punto. Indica el valoro del límite en el infinito de las siguientes funciones eponenciales: Ejemplo Base Tendencia del eponente Valor del límite 0, 0< < 0,8 0 < <, > >. Estudia los límites y la continuidad de las siguientes funciones:. Calcula los siguientes límites: CURSO º MCS

17 a lim b lim c lim d lim. Traza la gráfica de una función que cumpla las siguientes condiciones: a Dom f -, b lim f lim f c Cortes con OX en y d Máimo local en 0 con f0 6. Deduce en cada caso el valor de la función cuando tiende al valor indicado: a Cuando tiende a :... b Cuando tiende a 0 por la izquierda:... c Cuando tiende a 0 por la derecha:... d Cuando tiende a :... e Es una función continua?:... f Qué puntos de discontinuidad hay?:. 7. Estudia los límites y la continuidad de las siguientes funciones: Dominio:.... Recorrido:... Discontinuidades:.. 8. Estudia las asíntotas de la función. f. CURSO º MCS

18 9. Estudia las asíntotas de la función f 0. Estudia la simetría de la función f. Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones: Dominio: Recorrido: Traza la gráfica de la función f.. Observa la función representada y contesta: a Dónde hay un máimo relativo?:... b Dónde hay un mínimo relativo?:... c En qué intervalos es cóncava?:... d Hay puntos de infleión?:... e Hay asíntotas?:... f Es una función periódica?:... g Es una función simétrica?:.... Calcula los siguientes límites: CURSO º MCS

19 a lím 9 6 c lím e lím g lím 0 6 i lím k lím j b lím d lím 6 6 f lím h lím lím 8 l lím 0 m lím 6 n lím o lim p lim lim q r lim lim 0 s lim t. Calcula lím f y lím f en las siguientes funciones: a f 6 b f 6 c f d f 6 8 e f 6. Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: CURSO º MCS

20 a Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto. 7. Representa gráficamente: y si si > 8. Un cántaro vacío con capacidad para 0 litros pesa 0 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. 9. Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes epresiones analíticas: a y b y c y d y 0. El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefónica es de 0, euros. Si hablamos durante minutos, la llamada nos cuesta 0,87 euros en total. Halla la función que nos da el precio total de la llamada según los minutos que estemos hablando.. Un cántaro vacío con capacidad para 0 litros pesa 0 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene.. Dibuja la gráfica de la función: y / si si > CURSO º MCS

21 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA 7. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.. Estudia la tasa de variación media de la función representada y la pendiente de la recta secante entre los puntos de intersección: Estudia los etremos relativos de la función f.. Representa gráficamente la función f.. La función f a b c d tiene un máimo relativo en P,8 y un mínimo relativo en Q0,0. De qué función se trata?.. Determina los etremos de la función f. 6. Traza la gráfica de la función f 7. Estudia los puntos de infleión de la función f Aplica la definición de derivada para obtener la función derivada de las siguientes funciones: a f b f CURSO.0-.0 º MCS

22 9. Calcula la función derivada de las siguientes funciones: a f b f c f ln d f L e f f f g f h e f L i f e j f e j f L 0. Utilizando la definición de derivada, calcula f para f.. Dada la función f. Calcula la tasa de variación media en el intervalo[0,]. Es creciente o decreciente la función en dicho intervalo?.. Halla y representa gráficamente los puntos singulares de la función: f. Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos que consideres más relevantes: f. Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos que consideres más relevantes: f. A partir de la gráfica de f : a Cuáles son los puntos de corte con los ejes? b Di cuáles son sus asíntotas. c Indica la posición de la curva respecto a las asíntotas verticales. 6. Representa la siguiente función, estudiando los aspectos que consideres más relevantes: CURSO.0-.0 º MCS

23 f 7. Determina los valores de a y b en la función f a b para que la gráfica tenga tangente horizontal en los puntos de abscisas y, respectivamente. 8. La función f a b c d tiene un máimo relativo en, y un mínimo relativo en -,. De qué función se trata? 9. Determina la parábola y a b c que es tangente a la recta y en el punto A, y que pasa por el punto B,. 0. Calcula la ecuación de la recta tangente a f en el punto de abscisa.. Estudia y representa las siguientes funciones: a y b 6 y c y 60. La función f indica los beneficios obtenidos por una empresa desde 9 que comenzó a funcionar f en miles de euros, en años. a Represéntala gráficamente. b Al cabo de cuánto tiempo obtiene le empresa el beneficio máimo?. Cuál es ese beneficio?. c Perderá dinero la empresa en algún momento?.. La altura que alcanza una piedra lanzada hacia arriba viene dada por la función f t 0 t t t en segundos, f en metros. a Calcula su velocidad media entre t 0y t. b En qué instante la velocidad es igual a 0?. c En algún momento la velocidad de la piedra es m/s?. En caso afirmativo, a qué altura?.. Halla el valor de k para que la tangente a la gráfica de la función f k en 0 sea paralela a la recta y. CURSO.0-.0 º MCS

24 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA 8. ESTADÍSTICA.. Construye la tabla de frecuencias y calcula la media aritmética del siguiente conjunto de valores de estaturas de un grupo de personas: 70, 68, 8, 90, 70, 8, 90, 6, 8 y 68. La tabla adjunta muestra el número de faltas de asistencia en una clase a lo largo de un mes: Nº de faltas 0 Nº de alumn@s Calcula la media aritmética, la moda, el rango, la varianza, la desviación típica y representa los datos gráficamente. Los pesos de 0 deportistas se han agrupado en intervalos según la tabla de frecuencias siguiente. Calcula la media, la moda, el tercer cuartil y el percentil 80. Intervalo Marca de clase i n i i ni N i [80,8 [8,88 [88,9 [9,96 [96,00. Una muestra de temperaturas medias diurnas del mes de septiembre proporcionó el resultado siguiente:, 0,,,, 8,,,, 8, 0,,, 6, 8,, 0, 8,, 9, 8, 8, 0,,,,, 6, 7, 8. Encuentra el rango, la media, la varianza y la desviación típica.. Con la variable edad, en años, de una muestra de 00 personas se obtuvo la siguiente tabla de frecuencias acumuladas: CURSO.0-.0 º MCS

25 Edad en años 0,0] 0,0] 0,60] 60,80] 80,00] N i Calcula el rango o recorrido, la media, la desviación típica y el coeficiente de variación. 6. Calcula la media y la desviación típica de la muestra siguiente: Altura n i [0, [,60 [60,6 [6,70 [70,7 7. Se han medido las pulsaciones de un equipo de atletas después de unas pruebas. Se han obtenido los siguientes datos: Pulsaciones n i Encuentra la media, la mediana, la desviación típica y el coeficiente de variación. 8. En la distribución siguiente, una gota de tinta ha borrado el número que falta: 6 i n i Puedes hallarlo sabiendo que la media es igual a,8? CURSO.0-.0 º MCS

26 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA 9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.. En un bosque se han talado varios robles para ver su edad, contando el número de anillos del tronco, y se ha medio su diámetro. Los datos obtenidos son los siguientes: Diámetro cm Edad años a Representa la nube de puntos y calcula el coeficiente de correlación. b Halla la recta de regresión que permita estimar la edad a partir del diámetro. A continuación halla la edad correspondiente a 8, 0 y 0 cm. c Es fiable la estimación hecha para un diámetro de 0 cm? Y para un diámetro de m? d Podríamos utilizar, en este caso, sin cometer mucho error, la misma recta de regresión para estimar el diámetro a partir de la edad?. En un depósito cilíndrico de cristal, la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo según la tabla de la página siguiente: Tiempo horas Altura metros 7 6 a Hallar el coeficiente de correlación entre el tiempo y la altura. b Halla la altura del agua cuando han transcurrido 0 horas. c Cuando la altura del agua es de metros suena una alarma. Qué tiempo ha de pasar para que avise la alarma?.. Determina la recta de regresión del peso sobre la edad de un bebé con los siguientes datos: CURSO º MCS

27 Peso kg,9, 6, 7, 8, 9, 0, Edad meses Observa la siguiente nube de puntos y contesta: a Cómo es la intensidad de la correlación?: Y... b Qué tipo de correlación hay?:... c Es una correlación positiva o negativa?: X.... La siguiente gráfica muestra la relación entre dos variables X e Y: a Qué valor de Y corresponde a X?:... Y b Qué valores tiene Y al aumentar el valor de X?:... c Qué tipo de relación lineal, curvilínea, parabólica, etc. hay entre X e Y?: d Crees que la intensidad de la relación entre X e Y es muy alta o muy baja? por qué?:.. X 6. El número de bacterias por unidad de volumen, presentes en un cultivo después de un cierto número de horas, viene epresado en la siguiente tabla: X: Nº de horas 0 Y: Nº de bacterias Calcula: a Las medias y desviaciones típicas de las variables, número de horas y número de bacterias. b La covarianza de la variable bidimensional. c El coeficiente de correlación e interpretación. d La recta de regresión de Y sobre X. CURSO º MCS

28 7. La altura, en cm, de 8 padres y del mayor de sus hijos varones, son: Padre Hijo a Calcula la recta de regresión que permita estimar la altura de los hijos dependiendo de la del padre; y la de padre conociendo la del hijo. b Qué altura cabría esperar para un hijo si su padre mide 7? Y para un padre, si su hijo mide 90 cm? 8. Una población tiene una media en peso y altura de 68 kg y 70 cm respectivamente, siendo las desviaciones típicas de,8 y 8 cm respectivamente. Sabiendo que la covarianza es, calcula la ecuación de la recta de regresión de pesos sobre alturas. 9. A 0 alumn@s de una clase se les toman las siguientes medidas: número de faltas de asistencia a clase en mes. y nota en matemáticas y a Calcula el coeficiente de correlación. b Halla la recta de regresión de Y sobre X. c Otro alumno de la misma clase que haya faltado vez, qué nota en matemáticas estimas que tendrá?. Crees que es buena estimación?. 0. La estatura media de 00 escolares de cierto curso de ESO es de cm con una desviación típica de, cm. La recta de regresión de la estatura respecto al peso es: y 80, : peso; y: estatura a Cuál es el peso medio de esos escolares?. b Cuál es el signo del coeficiente de correlación entre peso y estatura?. CURSO º MCS

29 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA 0. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL.. Una empresa recibe lotes de material de proveedores en proporciones del 0 %, 0 % y 0 %. Se sabe que el 0, % de los lotes del primer proveedor, el 0, % de os del segundo, y el % de los del tercero es rechazado en el control de calidad que realiza la empresa a la recepción del material. a Qué porcentaje de lotes es rechazado a la recepción?. b Sabiendo que un lote ha sido rechazado, cuál es su proveedor más probable?.. Se tienen tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y negras; la segunda contiene bolas negras y, la tercera, blancas y negras. a Si se elige una caja al azar y luego se etrae una bola, cuál es la probabilidad de que la bola etraída sea negra?. b Si se etrae una bola negra de una de las cajas, cuál es la probabilidad de que proceda de la segunda caja?.. De una baraja se etraen simultáneamente tres cartas al azar. Encuentra la probabilidad de que: a Las tres cartas sean bastos. b Alguna de las cartas sea un oro.. Una bolsa contiene tres cartas: una roja por las dos caras, otra tiene una cara blanca y otra roja, y la tercera tiene una cara negra y la otra blanca. Se saca una carta al azar y se muestra, también al azar, una de sus caras. a Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea roja?. b Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea blanca?. c Si la cara mostrada es blanca, cuál es la probabilidad de que la otra cara sea roja?.. En un aula de dibujo hay 0 sillas, 0 con respaldo y 0 sin él. Entre las sillas sin respaldo hay nuevas y entre las sillas con respaldo hay 7 nuevas. a Tomada una silla al azar, cuál es la probabilidad de que sea nueva?. b Si se coge una silla que no es nueva, cuál es la probabilidad de que no tenga respaldo?. 6. Calcula la probabilidad de que al lanzar 0 monedas perfectas haya, al menos, el doble de caras que de cruces. 7. Se lanza un dardo desde m de distancia a un cuadrado de m de lado dividido en tres zonas. Se supones que la probabilidad de que un dardo caiga CURSO º MCS

30 en cada zona es proporcional al área que dicha zona ocupa. Si el dardo cae en la zona se ganan 00 euros y si caen en la zona se ganan 00 euros. Cuánto habría que perder si cae en la zona para que el juego fuera equitativo?. 8. Una variable aleatoria X puede tomar los siguientes valores: X 0 px 0, 0,09 0, 0,9 0,7 0,0 a Comprueba que la función asociada es una función de probabilidad y represéntala. b Epresa analíticamente la función de distribución: c Halla la media y la desviación típica de X: 9. Indica el espacio muestral de un eperimento compuesto que consiste en elegir al azar un cuerpo geométrico de una bolsa y observar su forma cubo, esfera o pirámide y su color rojo, azul o blanco. 0. Una empresa fabrica bombillas, y la probabilidad de que no sea defectuosa una bombilla elegida al azar es 0,98. Si tomamos 00 bombillas, cuáles son la media y la desviación típica?.. Un test de respuesta múltiple está formado por cuestiones con tres opciones posibles, pero solo una de ellas es la correcta. Cuántas posibilidades de aprobar tiene un alumno que conteste al azar el test?.. La probabilidad de que un aparato de TV, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,. Si se revisan aparatos. Calcula la probabilidad de que haya alguno defectuoso. CURSO º MCS

31 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE º BACH NOMBRE: TEMA. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA.. Sabiendo que Z es una variable aleatoria normal tipificada, calcula el valor de a, b y c sabiendo que p Z a 0, 668, p Z b 0, 7 y p Z c 0, 08.. Un fabricante de cerillas comercializa unas cajas cuyo número de cerillas siguen una ley N,. Vende diariamente 000 cajas. a Cuántas cajas se venden cada día con menos de 0 cerillas?. b Cuántas contendrán entre y 6?.. Una empresa ha seleccionado 0 personas mediante un test cuyos resultados se distribuyen según una N7,. Se quiere dividir a los seleccionados en tres grupos A, B y C, de menor a mayor responsabilidad. En el grupo A debe haber 60 personas; en el B 0 y en el C, 0. Qué nota marca la separación entre los grupos A y B?. Y entre los grupos B y C?.. Indica si las siguientes frases son verdaderas V o falsas F: La distribución binomial corresponde a una variable discreta de valores 0,,,... En la distribución binomial B, 0,, la desviación típica es 0,. En la distribución normal N,, la media es. El valor de la desviación típica de la distribución normal tipificada oscila entre 0 y.. Utiliza la tabla de distribución de la normal tipificada para calcular los siguientes valores de la distribución N0, a pz, b p, Z 0, c pz 0,7 6. Calcula, en la distribución N, 0, las siguientes probabilidades: a px 0 b p X c px 00 CURSO.0-.0 º MCS

32 7. De los tornillos que produce una fábrica, el,% son defectuosos. Los tornillos se distribuyen en cajitas de tornillos. Hemos comprado una caja. Calcula la probabilidad de que la caja tenga menos de tornillos defectuosos. 8. El coeficiente intelectual C.I de los de la Universidad de Sildavia sigue una ley N,. Calcula la probabilidad de que un alumno tenga un C.I superior a Se vacía en el suelo un saco con 600 monedas. Calcula la probabilidad de que el número de caras esté comprendido entre 00 y 00, ambos inclusive. 0. Las alturas de 00 estudiantes varones están distribuidas normalmente con media,7 metros y desviación típica cm. Aproimadamente, cuántos estudiantes tienen una altura?: a Igual a,70m b Menor que,60m c Entre,7m y,90m. Una envasadora de aceite de girasol llena botellas vertiendo líquido según una variable X, medida en cl, N 00, σ. Si P X < 09 0, 96, hallar σ y calcula de 000 botellas cuántas contienen más de 90 cl.. Si X es una variable N µ, σ y se tiene que P X < 0, 987 y P X < 6 0,69, halla los valore de µ y σ.. Se lanza un dado 70. Calcula la probabilidad aproimada de que salgan, al menos 0 seises.. Las ventas de DVD en un centro comercial se distribuyen según una N0, 0. Qué es más probable, que se vendan en un día más de 60 o menos de?.. El tiempo de recuperación de los enfermos de un hospital sigue una distribución N7,. Se pide: a Probabilidad de que un enfermo esté menos de días en el hospital. b Si en el hospital hay 000 enfermos, cuántos necesitan estar más de 8 días en el hospital?. CURSO.0-.0 º MCS