MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES

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1 7. OBJETIVOS: MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES. Efectuar edcoes drectas: edr el perodo del pédulo sple. Efectuar edcoes drectas: edr el volue de u paralelepípedo.. Aplcar el cálculo de errores e las edcoes drectas e drectas.. Maejar correctaete la balaza, croóetro, cta étrca, verer o pe de rey.. FUNDAMENTO TEÓRICO Medcoes y Errores MEDIR es ecotrar u úero que exprese la relacó etre la agtud a deterar y la udad de edda correspodete a esa agtud. Así, al edr la agtud, M, ecotraos el úero x que satsface la relacó: M = x u dode u es la udad de edda arbtrara, fjada covecoalete y de la sa aturaleza que M. Clases de Medcoes Medcó Drecta : Es cuado el resultado de la edcó se obtee edataete después de aplcar el strueto de edda al objeto a edr dado u valor de lectura e la escala correspodete. Ejeplo: cuado se de la teperatura de ua persoa, logtud de objetos, eddas de tepos, asas. Medcó Idrecta. Es cuado el resultado de la edcó se obtee aplcado algua fórula ateátca que relacoa la agtud a edr co otras que se de drectaete. Ejeplo: Para edr el volue (V) de u paralelepípedo, prero, edos drectaete: el largo (L), el acho ( a) y la altura (h), luego co la fórula ateátca V = L.a. h. deteraos el volue. Otro ejeplo de edcó drecta es cuado se detera el área de ua superfce. Error o Icertdubre Sepre que efectueos edcoes de algua agtud físca, estaos expuestos a coeter u error o certdubre, es decr que uca sabreos el valor verdadero de lo eddo. Esto se debe a dos razoes: prero, los struetos epleados uca so perfectos y segudo, la agudeza sesoral de que efectúa la edcó es ltada. S M es el valor verdadero de ua agtud y x es el resultado de su edcó, el error está dado por: e = M x S e > 0 el error que se ha coetdo se deoa por exceso, e caso cotraro s e < 0 el error es por defecto. Tpos de Error Errores Ssteátcos.

2 8 So los errores que se produce e ua sa dreccó, sepre por exceso o tabe por defecto. Se debe a fallas e los struetos de edda o a defectos de lectura por parte del experetador. Los errores ssteátcos puede ser de dos clases: Istruetales, cuado se debe a la perfeccó de los struetos de edda e su fabrcacó. Por ejeplo, u error struetal se coete al usar ua balaza que sepre de 900 graos aparetado edr 000 graos. Persoales.Cuado tervee los hábtos del experetador. Es frecuete ecoar el error de paralaje el cual se coete cuado el observador al edr, o ubca su líea de ra correctaete por lo que obtee lecturas correctas. Errores Estadístcos o Aleatoros. So orgados por factores descoocdos, que o se ha toado e cueta al epezar la edcó. Por ejeplo, u observador puede advertdaete coeter error al estar el valor de la eor dvsó de la escala del strueto de edda. Estos errores se debe a factores que depede del experetador, coo so: fatga, falta de destreza e el aejo de los struetos, las ltacoes e la capacdad de dscrar al dar el valor de la edda.tabé se debe a las varacoes de las codcoes abetales coo so el cabo de teperatura. Estos errores lleva el sgo que caracterza su deteracó y a ellos se les aplca la teoría de errores. Exacttud y Precsó. La exacttud está relacoada co el error ssteátco y la precsó co el error aleatoro. cuato eor sea el error ssteátco, ayor será la exacttud y cuato eor sea el error aleatoro, ayor será la precsó Los resultados de las edcoes se expresa edate u valor proedo segudo de u factor de precsó. Por ejeplo, s el largo del aual de Físca se expresa coo: L = (9, 0,) c Sgfca que el valor edo de las edcoes es 9, c y que la dspersó de las edcoes está etre los valores (9, - 0,) c = 9, c y ( 9, + 0,) c = 9, c. Cálculo del Error e Medcoes Drectas. Valor Medo o Valor ás Probable: X X X X X X () X Desvacó (X ): Es la dfereca de u valor eddo cualquera, eos el valor edo X = X - X () Error Absoluto del proedo: X ( X ) ( ) () Al efectuar varas eddas de la sa agtud X, el resultado de la edcó es el valor edo ás o eos el Error Absoluto del Proedo, esto es:

3 9 X = X X (4) Error Relatvo. Es el cocete etre el Error Absoluto y el Valor Proedo. e r X (5) X Error Porcetual. Es el error relatvo ultplcado por 00. e% = e r (00 ) (6) S se realza ua sola edcó de la agtud e estudo, el error absoluto depede del strueto usado. a) S el strueto de edda es aalógco X = (ía dvsó de la escala del strueto) b) S el strueto de edda es dgtal X = ó 0, ó 0,0 ó 0,00...(segú el rago elegdo) Cálculo del Error e Medcoes Idrectas. La edda drecta tabé está afectada de error debdo a la propagacó de los errores de las agtudes drectas que está relacoadas co la agtud a edr. Sea M ua catdad que se de drectaete, cuyo valor proedo se obtee usado la fórula geérca: M p = k x p y p (7) Es decr M p = f (x p, y p ), sedo k, y costates de la fórula, x p e y p so los proedos de las catdades x e y que se de drectaete. El error absoluto M se obtee usado dferecales: M = k ( x p - y x + x p y p - y) (8) dode x y y so los errores absolutos de las edcoes drectas de x e y. El error relatvo se detera cobado la fórula de las edcoes drectas co las expresoes obtedas e (7) y (8): e r = M M p (9) Tabé se puede usar la fórula:

4 0 e r = x y x p y p (0) Aplcacó Volue de u Paralelepípedo: El volue proedo V del paralelepípedo, se obtee aplcado la fórula: dode L, w y h respectvaete. Los errores absoluto, relatvo y porcetual so: V = L.w.h (0) so los valores edos del largo, acho y altura del paralelepípedo, V = L.w h + w.l h + h.l.w (0) e r = V V = L w h + + L w h () e% = e r 00% () El resultado de la edcó es: V V V () El calbrador Verer o pe de rey Es u strueto apropado para edr pequeñas logtudes, especalete dáetros teros, exteros o profuddades. Costa de ua regla fja dode va grabada la escala prcpal y ua regla óvl que es el cursor o verer. Supogaos que co u verer cuya escala prcpal está graduada e se de la logtud de u objeto. Éste se coloca e el strueto coo se dca e la Fgura. La líea 0 de la escala del verer dca e la escala prcpal. Las sguetes cfras decales está dadas por la líea de la escala del verer que cocde co algua líea de la escala prcpal. E la fgura veos que es la líea 5 del verer la que cocde co ua líea de la escala prcpal. Por lo tato la lectura es,5. Fgura ()

5 . MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) Materales Istruetos Precsó 4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) Medcó Drecta 4. Istalar el pédulo, coo se uestra e la Fg.. 4. Medr e fora dvdual la logtud del pédulo y ateer absoluta reserva de su edcó hasta que todos los tegrates de la esa haya hecho lo so. Luego cada uo aotará su edcó e la Tabla. Tabla. Valores de la logtud del pédulo Fgura. () N 4 5 L (c) 4. Hacer osclar el pédulo co ua apltud pequeña (o ayor de 5º) y edr su perodo T. E esta operacó da el tepo t de 0 osclacoes y luego dvídalo etre 0 para obteer T. Repta esta operacó hasta copletar la Tabla. Tabla. Valores del período de las osclacoes N 4 5 t (s) T (s)

6 Medcó Idrecta 4.4 Medr co el verer o la cta étrca 5 veces el largo L, 5 veces el acho w y 5 veces la altura h del paralelepípedo. Aotar sus datos e la Tabla. Tabla : Medcoes drectas de la logtud, el acho y la altura de u paraleleppedo. N L (c) w (c) h (c) PROCESAMIENTO Y ANALISIS. ( ) Medcó Drecta 5. Co datos de la Tabla, llee la Tabla 4 escrbedo resultados e las líeas de putos Tabla 4 N L (c) L (c) (L) (c ) 4 5 L L L... ( L ) ( )... L e R... L e% er x Resultado de la edcó: L ( L L) Co los datos de la Tabla, llee la tabla 5 escrbedo resultados e las leas de putos Tabla 5 N T (s) T (s) (T ) (s ) 4 5 T T... T ( T ) ( )... e% er x Resultado de la edcó: T ( T T )...

7 Medcó Idrecta Co los datos de la tabla coplete lo que se pde e la tabla 6 e dque y ejecute las operacoes que se pde a cotuacó de la tabla Tabla 6 N L (c) (L ) (c ) w (c) (w ) (c ) h (c) (h ) (c ) 4 5 Valor proedo y error absoluto del largo: L L... L ( L ) ( )... Valor proedo y error absoluto del acho: w w... ( w ) w ( )... Valor proedo y error absoluto de la altura: h h... h ( h ) ( )... Hacedo uso de las fórulas correspodetes (Ecuacoes 9, 0,,, ) calcule: V... V... e r =...

8 4 Resultado de la edcó: V RESULTADOS ( ) De la edcó Drecta Magtud edda Error porcetual logtud (L) perodo (T) Resultado de la edcó De la edcó Idrecta Magtud edda Volue del paralelelppedo Resultado de la edco Error porcetual 7. CONCLUSIONES ( ) Se puede dsur el error de ua edcó poedo ás terés y predsposcó? S o por qué? Al hacer esto co cuál de los objetvos de la práctca se está cupledo?... por qué? Por qué o es posble obteer el valor verdadero e la edcó de ua agtud físca? Por qué, e la edcó del perodo del pédulo, la apltud agular de las osclacoes o debe superar 5º? BIBLIOGRAFIA ( ) (Autor, Ttulo, Edtoral, fecha, edcó, pága)

9 9. PUNTUALIDAD ( ) 5