MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. i = N Cuando los datos vienen dados por una tabla de frecuencias:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. i = N Cuando los datos vienen dados por una tabla de frecuencias:"

Transcripción

1 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Puesto que las represetacoes grácas o sempre cosgue orecer ua ormacó completa de ua sere de datos, es ecesaro aalzar procedmetos umércos que permta resumr toda la ormacó del eómeo e estudo e uos úmeros llamados parámetros estadístcos. Los parámetros estadístcos se puede clascar e: a) Meddas de cetralzacó.- Que represeta a toda la dstrbucó. Busca característcas del cetro de la dstrbucó. Los más mportates so la meda artmétca, la medaa y la moda. b) Meddas de poscó.- Idca, ua vez ordeados los datos, cuatos elemetos queda a la zquerda o derecha de uo dado: cuartles, decles, cetles o percetles. c) Meddas de dspersó.- Que dca s los valores está agrupados o dspersos. Los más mportates so rago o recorrdo, desvacó meda, la varaza y la desvacó típca. MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ MEDIA: 3... Cuado los datos vee dados por ua tabla de recuecas: Cuado los datos está agrupados e tervalos, el valor cetral de cada tervalo (marca de clase), es el que se asga a todos los dvduos que está e dcho tervalo. Ejemplo :Se ha pregutado a u grupo de 70 alumos sobre el úmero de zapatos que calza, obteedo los resultados de la sguete tabla: 9

2 . de calzado. de alumos E este caso, la meda artmétca sería: Ejemplo El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Como la varable está agrupada e tervalos, tomamos la marca de clase. La meda sería: MODA Es el valor de la dstrbucó que se repte co mayor recueca. Puede o estr o puede o ser úca. Las dstrbucoes que cotee ua sola moda se llama umodales y las que cotee dos, bmodales. E geeral, cuado cotee varas modas se deoma multmodal. E ua represetacó gráca, la moda será el rectágulo más alto, e el caso del hstograma, y el pco más alto, e el caso del polígoo. Ejemplo: E la dstrbucó de cras:, 3, 3, 3, 5, 5...la moda es 3 E la dstrbucó de cras:,, 4, 5, 5, 6... las modas so y 5. E el caso de los datos agrupados e tervalos, la moda es apromadamete el puto medo de la clase que cotee la mayor recueca de casos (a la que se le llamaría clase modal) Ejemplo: De a De 4 a De 7 a De 9 a...6 0

3 E este ejemplo, la clase modal es 4-6 y la moda valdrá 5. Pero s queremos calcular más eactamete la moda (y o de orma apromada),se busca el tervalo de mayor recueca (tervalo o clase modal) y se aplca la órmula: Dode: MoL - C. ( L - es el límte eror del tervalo modal C es la ampltud del tervalo es la recueca del tervalo modal - es la recueca del tervalo ateror al modal es la recueca del tervalo posteror al modal E el ejemplo puesto, sería el tervalo (4,6], y aplcado la órmula: 5 6 Mo (5 6) (5 0) Otro ejemplo: El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Solucó: El tervalo modal sería el (40,50] 4 Mo ( 4) ( 6) - ) - ( ) MEDIAA S los dvduos de ua poblacó está colocados e orde crecete segú la varable que estudamos, el que ocupa el valor cetral se llama dvduo medao, y su valor la medaa. La medaa Me, está stuada de modo que ates de ella está el 50% de la poblacó y, detrás, el otro 50%. Por ejemplo, e la dstrbucó: 6,7,7,7,8,9,0,,5 M e 8 S el úmero de dvduos uera par, la medaa sería el valor medo de los dos cetrales. Por ejemplo, e la dstrbucó:

4 6,7,7,7,8,9,0,,5,6 M e 8.5 S los datos está agrupados e tervalos, supoemos que los datos de cada tervalo se reparte uormemete e él, hemos de buscar el tervalo cetral (e el que se ecuetre el o los valores cetrales) y aplcar la órmula: Me L - C. F Dode L - es el límte eror del tervalo es el úmero total de casos o datos F - es la recueca acumulada del tervalo ateror es la recueca absoluta del tervalo C es la ampltud del tervalo Ejemplo: El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Calcular la medaa. Solucó: Hemos de buscar el tervalo e el que esté los elemetos cetrales. Como hay 90 elemetos, el tervalo es (40,50]. Aplcamos la órmula: Me MEDIDAS DE POSICIÓ CETILES O PERCETILES Medaa: S los dvduos de ua poblacó está colocados e orde crecete segú la varable que estudamos, el que ocupa e valor cetral se llama dvduo medao, y su valor la medaa. La medaa, M e, está stuada de modo que ates de ella está el 50% de la poblacó y, detrás, el otro 50%. Por ejemplo, e la dstrbucó: 6,7,7,7,8,9,0,,5 M e 8 S el úmero de dvduos uera par, la medaa sería el valor medo de los dos cetrales. Por ejemplo, e la dstrbucó:

5 6,7,7,7,8,9,0,,5,6 M e 8.5 Cuartles: S e vez de partr la totaldad de los dvduos e dos mtades, lo hacemos e cuatro partes guales (todas ellas co el msmo úmero de dvduos), los dos uevos putos de separacó se llama cuartles. Cuartl eror Q es u valor de la varable que deja por debajo de él al 5% de la poblacó, y por ecma la 75%. Cuartl superor Q 3 es u valor de la varable que deja por debajo de él al 75% de la poblacó, y por ecma la 5%. Q sería la medaa. Por ejemplo, e la dstrbucó:,,, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9, 0 5% 5% 5% 5% Q M e Q 3 Q.5; M e 5; Q 3 7 Cetles o Percetles: S partmos la poblacó e 00 partes y señalamos el lugar que deja debajo k de ellas, el valor de la varable correspodete a ese lugar se desga por p k y se deoma cetl k o percetl k. La medaa es M e p 50 A la medaa, cuartles y cetles, se les llama meddas de poscó. Veamos uos ejemplos de estas meddas de poscó Ejemplo : Calcular M e, Q, Q 3, P 0 y P 80 e la dstrbucó:,,, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 0 Solucó: Hay 7 dvduos; 7/ la medaa es el valor del dvduo 9º...M e 5 7/ º lugar...q / º lugar...q 3 7 7/ º lugar...p 0 7/ º lugar...p 80 7 Ejemplo : E la sguete dstrbucó de úmero de hjos de 0 parejas, halla M e, Q, Q 3, P 0 y P 99 º hjos ( ) Para calcular la medaa, cuartles y Percetles e dstrbucoes dadas por tablas de recuecas, ecestamos las recuecas acumuladas y los % F E %

6 M e P 50 porque para la F supera el 50% Q P 5 porque para la F supera el 5% Q 3 P 75 3 porque para 3 la F supera el 75% P 99 5 porque para 5 la F supera el 99% P 0.5 porque para la F guala el 0%. Por tato el valor.5 es superor al 0% de la poblacó, e eror al 80% restate. Ejemplo 3: E la abrcacó de certo tpo de bombllas, se ha detectado alguas deectuosas. Se ha estudado 00 cajas de 00 bombllas cada ua, obteédose la sguete tabla: Deectuosas º de cajas Calcula la medaa, el cuartl superor y el percetl 0. Solucó: Formemos la tabla de recuecas acumuladas: X F % Medaa: Se ha ordeado las cajas segú el º de bombllas deectuosas, de meor a mayor. La medaa será la caja que ocupe el lugar cetral. Como el º de cajas es par (00), la medaa es el valor medo etre los dos cetrales. La caja º 00 tee 4 bombllas deectuosas y la º 0 tee 5 bombllas deectuosas. Por tato, M e (45)/ 4.5 El cuartl superor: correspode al 75% del total : La caja que ocupa el lugar º 50 tee 6 bombllas deectuosas. Por tato, Q 3 6. El 5% de las cajas tee 6 o más bombllas deectuosas. El percetl 0: correspode al 0% del total: La caja que ocupa el lugar 40 tee 3 bombllas deectuosas. Por tato, P 0 3. El 0% de las cajas tee 3 o meos bombllas deectuosas. 4

7 E caso de ua varable agrupada, las órmulas para hallar cetles, decles y cuartles so: h. C h L 00. c dode cada elemeto tee el msmo sgcado que e el cálculo de la medaa. Para hallar los cuarteles e este caso, ada más que hay que teer e cueta que: Q C 5 Q C 50 M e Q 3 C 75 Para hallar los decles, tedremos e cueta que: D C 0 D C 0 D 3 C 30. D 9 C 90 Veamos alguos ejemplos: Ejemplo: El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Calcular el cuartl superor Q 3, el cetl 45, C 45 y el decl tercero, D 3 Busquemos el tervalo dode se ecuetra el Q 3, que será e el que se ecuetre el elemeto que deja a su zquerda u 75% de la poblacó (el 75% de 90 es 67,5). Hacedo la tabla de las recuecas absolutas acumuladas: Cosumo Frec. Abs. F. Ab. acum (0,0] 8 8 (0,0] 0 (0,30] 0 30 (30,40] 4 44 (40,50] 65 (50,60] 6 8 (60,70] 9 90 Observamos que el tervalo que buscamos es el (50,60]. Aplcado la órmula: 3.90 Q ,565 5,565 Busquemos ahora el tervalo dode queda el elemeto que deja a su zquerda al 45% de la poblacó: (45% de 90 es 40,5). Observado la columa de las recuecas absolutas acumuladas, el tervalo (30,40] cotee el C 45. Aplcado la órmula: 5

8 C ,5 37,5 4 Calculemos el D 3 P 30 Busquemos el tervalo dode se ecuetra el elemeto que deja a su zquerda el 30% de la poblacó (30% de 90 es 7). Observado la tabla de recuecas, el tervalo (0,30] cotee al dvduo que ocupa el lugar 7, y aplcado la órmula de los percetles: D 3 P MEDIDAS DE DISPERSIÓ RAGO O RECORRIDO Es la dereca etre el valor mayor y el meor s la varable es o agrupada. S la varable es agrupada, se calcula la dereca etre el límte superor del últmo tervalo y el límte eror del prmer tervalo. El valor del recorrdo sólo tee e cueta los valores etremos; e su valor o luye los demás elemetos de la dstrbucó. Cuato meor es el rago o recorrdo de ua dstrbucó, mayor es el grado de represetatvdad de los valores cetrales Ejemplo: Mercedes y Paco mde 69 y 7 respectvamete. Aa y Luís es otra pareja que mde 45 y 95 respectvamete. Ambas dstrbucoes tee la msma meda: 70, pero evdetemete ade los coudría por la calle. El rago de la pareja Mercedes y Paco: 7-69 El rago de la pareja Aa y Luís: Dremos por tato que la ª pareja está más dspersa que la ª Ejemplo : Se ha pregutado a u grupo de 70 alumos sobre el úmero de zapatos que calza, obteedo los resultados de la sguete tabla:. de calzado. de alumos El rago o recorrdo será Ejemplo : El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: 6

9 Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Al ser agrupada, el rago o recorrdo es DESVIACIÓ MEDIA Es la meda de las desvacoes de los valores de la varable respecto a la meda de la dstrbucó (sedo la desvacó respecto de la meda: - ):. DM..... k. k Es ua medda muy poco utlzada por la complcacó de su cálculo. S la DM es muy pequeña, dca que hay ua gra cocetracó de valores e toro a la meda. S la varable está agrupada e tervalos, tomamos la marca de la clase. VARIAZA Es la meda artmétca de los cuadrados de las desvacoes respecto de la meda. Se represeta por σ, y vee dada por la epresó: σ ( ). ( ).... ( ) (vamos a obteer ua seguda epresó para σ que vamos a utlzar co recueca) ( ) ( )... ( ) ( ) k.. ( ).. 7

10 DESVIACIÓ TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varaza. Se represeta por S S ( ). ( ). (... Es la udad de dspersó más usada. Es sempre postva. Se calcula drectamete e las calculadoras cetícas. Ejemplo : Se ha pregutado a u grupo de 70 alumos sobre el úmero de zapatos que calza, obteedo los resultados de la sguete tabla:. de calzado. de alumos Haced u cuadro dode aparezca la desvacó meda, la desvacó típca y la varaza. ). ( ). ( ) ( - ) ( - ) Por tato: La desvacó meda DM 94.34/

11 La varaza S /70.99 La desvacó típca S.7973 Ejemplo : El cosumo de carburates, e ltros, de ua lota de camoes a lo largo de u día está tabulado e la sguete tabla de recuecas: Cosumo Camoes (0,0] 8 (0,0] (0,30] 0 (30,40] 4 (40,50] (50,60] 6 (60,70] 9 Haced u cuadro dode aparezca la desvacó meda, la desvacó típca y la varaza. Calculamos Cosumo Camoes - -. ( - ) ( - ). (0,0] (0,0] (0,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] DM 375. / S / S Ejemplo 3: Se ha aotado el peso de 88 persoas, obteédose los sguetes resultados: Peso (Kg) [38,44) [44,50) [50,56) [56,6) [6,68) [68,74) [74,80) º persoas Calcula el rago, la desvacó meda, la varaza y la desvacó típca. Calculemos prmeramete la meda artmétca: 504/88 59,4 9

12 Rago: rago Kg Desvacó meda: D 639,08/88 7,6 Kg Varaza: s 7846,3/88 89,6 Kg Desvacó típca: s 9,44 Kg 0

13 EJERCICIOS RESUELTOS ) U spector de autobuses toma ota de los mutos de retraso co que llega los autobuses a ua parada. Su trabajo queda relejado e el sguete dagrama de barras: Halla la varaza y el rago. Resolucó: Formemos la sguete tabla: Meda, 445/4 0.6 mutos Rago mutos S 90. / m ) Elaborad ua tabla de recuecas co las estaturas de 40 adolescetes: Resolucó: El º de valores dsttos que hay es grade (mayor que 0), por eso lo adecuado es clascarlos e tervalos. Para ello procedemos así: - localzamos los valores etremos: el meor 49 y el mayor 78. Hallamos su dereca: (este es el valor del recorrdo). - Puesto que el º de datos es pequeño (solo 40), decdmos que el º de tevalos sea pequeño (por ej, 6). Buscamos u º mayor que el recorrdo y que sea múltplo de 6, por ej. 30 (el recorrdo era 9). De este modo, cada uo de los ses tevalos tedrá ua logtud gual a 5

14 - Formamos los tervalos comezado por u º algo meor que el 49 y de modo que los ses tervalos abarque a la totaldad de los datos. - Repartmos los cuareta datos e los ses tervalos. (Es coveete tomar los tervalos co etremos o eteros para que o haya duda de s u valor perteece a u tervalo o al sguete. Itervalos recuecas (48.5, 53.5] (53.5, 58.5] 4 (58.5, 63.5] (63.5, 68.5] 4 (68.5, 73.5] 5 (73.5, 78.5] 4 3) Calcula la meda y la desvacó típca del ejercco ateror. Resolucó: costruyamos la sguete tabla Itervalos (48.5, 53.5] (53.5, 58.5] (58.5, 63.5] (63.5, 68.5] (68.5, 73.5] (73.5, 78.5] Meda: cm Varaza: σ Desvacó Típca: σ cm Vemos e este ejemplo la vetaja de la seguda epresó de σ para hallar su valor umérco a partr de ua tabla de recuecas. 4). Costrur la tabla estadístca de las edades de las persoas que acude a u logopeda a lo largo de u mes, sabedo que so: 3,,, 3, 4, 3,, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 3,, 5, 6, 7, 5, 4,,, 4, 3, 6, 9, 3, 6, 7, 6, 3, 6, 5,, 6 Como hay datos, el úmero de clases que debemos ormar puede ser apromadamete la raíz cuadrada de, es decr 6 clases. S el tervalo los etedemos de 0 hasta 30, al dvdr por 6 se tee que la ampltud de cada clase debe ser 5. Este sería u ejemplo de tabla estadístca para ua varable estadístca cotua (la edad de ua persoa o tee por qué ser u úmero etero).

15 Clases Marcas h F H de clase [ 0, 5) [ 5, 0) [ 0, 5) [ 5, 0) [ 0, 5) [ 5, 30) Las calcacoes e la asgatura de hstora de los/as 40 alumos/as de ua clase vee dada por la sguete tabla: Calcula la medaa. Calcacoes º de alumos/as F < > La medaa es M e 5, dado que es el prmer valor de la varable cuya recueca absoluta acumulada,, ecede la mtad del úmero de datos, Cosderemos la sguete tabla de recuecas: Calcula la medaa F 3

16 > Como 50 cocde co la recueca acumulada del valor 7, la medaa vedrá 7 8 dada por la semsuma de 7 y el valor sguete, 8. Por tato M e 7' Se ha aplcado u test sobre satsaccó e el trabajo a 88 empleados/as de ua ábrca, obteédose los sguetes resultados: Calcula la medaa. º de trabajadores/as Putuacoes [ 38, 44) 7 [ 44, 50) 8 [ 50, 56) 5 [ 56, 6) 5 [ 6, 68) 8 [ 68, 74) 9 74, 80 6 [ ) F [ 38, 44) 7 7 [ 44 50) [ 50 56) [ 56 6) [ 6 68) [ 68 74) [ 74 80), 8 5, 5 30 < 44, 5 55 > 44, 8 73, 9 8, La clase medaa es el tervalo [ 56, 6). 88 M e 5 59' Observacoes. La medaa es partcularmete útl e los sguetes casos: 4

17 a) Cuado etre los datos este alguo muy etremo que aecta a la meda. b) Cuado los datos está agrupados e clases y algua de ellas es aberta.. Como cosecueca de decó de medaa, se tee que el 50% de los datos so meores o guales que ella y el 50% restate so mayores o guales. 3. La medaa depede del orde de los datos y o de su valor. 8- Las calcacoes e la asgatura de hstora del arte de los 40 alumos/as de ua clase vee dada por la sguete tabla: Calcacoes º de alumos/as Rago: 9-8 Varaza y desvacó típca: Meda: 53 ' 96 Varaza: s ( 53 ' ) 4' 3 40 Desvacó típca: s 4' 3 ' 08 5

Muestra: es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población

Muestra: es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población ESTADÍSTICA U poco de hstora El orge de la estadístca se ecuetra e el térmo Estado, pues uero los goberates los que prmero se preocuparo de elaborar y clascar las termables lstas de los recursos humaos

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

Estadística I. Carmen Trueba Salas Lorena Remuzgo Pérez Vanesa Jordá Gil José María Sarabia Alegría. Capítulo 2. Medidas de posición y dispersión

Estadística I. Carmen Trueba Salas Lorena Remuzgo Pérez Vanesa Jordá Gil José María Sarabia Alegría. Capítulo 2. Medidas de posición y dispersión Estadístca I Capítulo. Meddas de poscó y dspersó Carme Trueba Salas Lorea Remuzgo Pérez Vaesa Jordá Gl José María Saraba Alegría DPTO. DE ECOOMÍA Este tema se publca bajo Lceca: Creatve Commos BY-C-SA

Más detalles

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones UNIVERIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINITRACIÓN Maestría e Admstracó Formularo e Iterpretacoes F A C U L T A D D E C O N T A D U R Í A Y A D M I N I T R A C I Ó N Formularo

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3.5 Ojvas Este tpo de represetacó gráfca se costruye a partr de las frecuecas acumuladas (absolutas o relatvas) para varables cotuas o dscretas, co muchos

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial 5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor

Más detalles

Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística.

Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística. Pága del Colego de Matemátcas de la ENP-UNAM Estadístca descrptva Autor: Dr. José Mauel Becerra Esposa ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDAD I I. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE VARIABLES La estadístca descrptva

Más detalles

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por: Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Estadística descriptiva

Estadística descriptiva Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1 Estadístca I t r o d u c ó A l a E s t a d í s t c a INTRODUCCIÓN: La Estadístca descrptva es ua parte de la Estadístca cuyo objetvo es examar a todos los dvduos de u cojuto para luego descrbr e terpretar

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo

Más detalles

MEDIDAS RESUMEN OBJETIVOS. Al término de la unidad el alumno podrá:

MEDIDAS RESUMEN OBJETIVOS. Al término de la unidad el alumno podrá: 3 MEDIDAS RESUMEN OBJETIVOS Al térmo de la udad el alumo podrá: 3. Compreder las meddas como ua herrameta más que descrbe los datos obtedos e ua vestgacó socal o de la vda dara. 3. Compreder los sgfcados

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09 Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS Tema 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE LOS DATOS 1. MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ: Meda Medana Moda Cuantles Otras 2. MEDIDAS DE DISPERSIÓ: Desvacón típca Varanza Rango Otras 3. MEDIDAS DE FORMA: Asmetría Apuntamento

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA H. Helam Estadístca -/5 ITRODUCCIÓ. COCEPTO DE ETADÍTICA ETADÍTICA DECRIPTIVA La estadístca es la rama de las matemátcas que estuda los eómeos colectvos recogedo, ordeado y clascado y smplcado los datos

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

LECCIONES DE ESTADÍSTICA

LECCIONES DE ESTADÍSTICA LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA VARIABLE ALEATORIA Se llama varable aleatora a toda fucó defda e el espaco muestral de u epermeto aleatoro que asoca a cada elemeto del espaco u úmero real X : E R El cocepto de varable aleatora surge

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES. TEMA : PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.. INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos vsto cómo se puede resumr los datos obtedos del estudo de ua muestra (o ua poblacó) e ua tabla estadístca

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está

Más detalles

Frecuencia absoluta Les gusta 28 No les gusta 12 Total 40. Posibles resultados. Revisoras: Raquel Caro y Nieves Zuasti

Frecuencia absoluta Les gusta 28 No les gusta 12 Total 40. Posibles resultados. Revisoras: Raquel Caro y Nieves Zuasti 116 Capítulo 7: Estadístca. Azar y probabldad TEORÍA. Matemátcas 4º de ESO 1. ESTADÍSTICA 1.1. Muestras. Estudos estadístcos S queremos hacer u estudo estadístco teemos que: a) Recoger los datos b) Descrbr

Más detalles

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ANÁLISIS DESCRIPTIVO TEMA DE VARIABLES CUANTITATIVAS 4..Itroduccó 4..Propedades estadístcas de las varables cuattatvas 4.3. Descrpcó de muestras pequeñas 4.3.. Herrametas para el aálss gráfco 4.3.. Herrametas

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos Feómeos determístcos TEMA I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Llamados també causales,

Más detalles

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.1 OBJETO DE ESTUDIO Y TIPOS DE DATOS La estadístca descrptva es u cojuto de téccas que tee por objeto orgazar y presetar de maera coveete para su aálss, la formacó coteda e

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES

UNIDAD 7.- Matrices (tema 1 del libro) = MATRICES UNIDD.- Marces (ema del lbro). MTRICES Ua mar se puede eeder como ua abla de úmeros ordeados e flas columas Defcó.- Se llama mar de dmesó m a u cojuo de úmeros reales dspuesos e m flas columas de la sguee

Más detalles

2.5. Área de una superficie.

2.5. Área de una superficie. .5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2008

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2008 Solucó del exame de Ivestgacó Operatva de Sstemas de septembre de 008 Problema : (3 putos) E Vllafresca uca hace sol dos días segudos. S u día hace sol, hay las msmas probabldades de que el día sguete

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA UNIVERSIDAD ORT Uruguay Facultad de Igeería Berard Wad - Polak PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA NOTAS DE CLASE DEL CURSO DE LA Lcecatura e Sstemas FASCÍCULO Prof. Orual Ada Cátedra de Matemátcas Año

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

Actividad: Elabora un resumen de la información que se muestra a continuación y analiza los procedimientos que se muestran.

Actividad: Elabora un resumen de la información que se muestra a continuación y analiza los procedimientos que se muestran. Actvdad: Elabora u resume de la formacó que se muestra a cotuacó y aalza los procedmetos que se muestra. Fudametos matemátcos de la electróca dgtal Sstemas de umeracó poscoales E u sstema de esta clase,

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee

Más detalles

Trabajo Especial Estadística

Trabajo Especial Estadística Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,

Más detalles

6.2.- Funciones cóncavas y convexas

6.2.- Funciones cóncavas y convexas C APÍTULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 6..- Itroduccó a la Programacó No Leal E este tema vamos a cosderar la optmzacó de prolemas que o cumple las codcoes de lealdad, e e la fucó ojetvo, e e las restrccoes.

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

Importancia de las medidas de tendencia central.

Importancia de las medidas de tendencia central. UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació

Más detalles

Manual de Estadística

Manual de Estadística Maual de Estadístca Pag Maual de Estadístca Davd Ruz Muñoz Edtado por eumed et 004 ISBN: 84-688-653-7 Maual de Estadístca Pag ÍNDICE Capítulo I: Capítulo II: Capítulo III: Capítulo IV: Capítulo V: Capítulo

Más detalles

Probabilidad y estadística

Probabilidad y estadística Probabilidad y estadística MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS DE DISPERSIÓN, GRÁFICAS, E INTERPRETANDO RESULTADOS Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Beavides Rojas Depto. De Igeiería Química

Más detalles

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

ESTADÍSTICA. estadística. Recogida de datos. Las muestras de una población. Las variables estadísticas 03/06/2012

ESTADÍSTICA. estadística. Recogida de datos. Las muestras de una población. Las variables estadísticas 03/06/2012 ESTADÍSTICA estadística Grupo 4 Opció A La estadística estudia u cojuto de datos para obteer iformació y poder tomar decisioes. Por tato,las FASES de utrabajoestadístico será: Recogida de datos. Orgaizació

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La ceca descrbe, explca y predce. Stephe Hawg, e Hstora del tempo. Objetvo de la udad: E el desarrollo de la presete Udad de Apredzaje (UA), el estudate stetzará u cojutos de datos,

Más detalles

Estadistica Descriptiva

Estadistica Descriptiva Estadstca Descrptva Marques de Catú, María José (990). Probabldad y Estdístca para Cecas Químco-Bológcas, Méxco, D. F.: Mc. Graw Hll. pp. 74-7. ORGANIZACIÓN Y REPORTE DE DATOS: TABLAS Y GRÁFICAS Los datos

Más detalles