Estudio descriptivo de dos variables

Transcripción

1 Metodología de la Investigación en Enfermería Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 1 de febrero de 2012

2 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4

3 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4

4 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4

5 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4

6 De qué trata? Relación a nivel descriptivo entre dos variables Cuantitativa-Cuantitativa:1. Regresión-Correlación (Bioestadística 2.1) Cualitativa-Cualitativa: 2. (Bioestadística 2.2) 3. (Bioestadística: 5.4.3) 4. Diagnóstico clínico (Bioestadística 5.4.4) Cualitativa-Cuantitativa: 5. Comparaciones de grupos o tratamientos (Bioestadística 5.5-Introducción)

7 1. Tabla de frecuencias No suele mostrarse pues los pares de datos raramente se repiten X =peso(kg) Y =altura(cm)

8 2. Gráfico Introducción Diagrama de dispersión Y X

9 Otro ejemplo 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

10 Ausencia de de relación (independencia) 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

11 Estudiamos relaciones lineales 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

12 3. Valores típicos Dos tipos De las variables por separados. Referentes a la relación entre las variables

13 Variables por separado x, s x, y, s y, ỹ,...

14 Referentes a la relación entre las variables: Covarianza n i=1 s xy = (x i x)(y i y) n 1 s x s y s xy + s x s y.

15 Interpretación gráfica Y Y X Y X X

16 Interpretación gráfica 630,71 s xy +630,71 s xy = 577, Altura Peso

17 Covarianza positiva 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

18 Covarianza próxima a cero 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

19 Covarianza negativa 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

20 Coeficiente de correlación lineal r Medida adimensional del grado de correlación s x s y s xy + s x s y. r = s xy s x s y 1 r 1

21 r = 0,91 Y X

22 r = 0,625 5,200 5,000 anch 4,800 4,600 7,800 8,100 8,400 longt 8,700 9,000

23 r = 0,97 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

24 Recta de regresión lineal y = a + b x y = 89,11 + 1,10x Predicciones: x = 62kg ŷ = 89,11 + 1,10 60 = 155,11cm Altura Peso

25 Cálculo de la recta El individuo i-ésimo tiene valores (x i, y i ). Una recta y = a + b x predice para x i el valor a + bx i. La recta es apropiada si la diferencia y i (a + bx i ) es pequeña. Solución mínimo-cuadrática n min [y i (a + bx i )] 2 i=1

26 y = 89,11 + 1,10x Altura Peso

27 Varianza residual Mide el error cometido por la recta de regresión s 2 y x = 1 n 2 n i=1 [y i (a + bx i )] 2 = 1335,32/10 x i y i (a + bx i ) [y i (a + bx i )]

28 Coeficiciente de determinación r 2 s 2 y x s 2 y = 1 r 2 xy 1 r 2 xy indica la proporción de la variabilidad total de Y no explicada por la regresión. r 2 xy expresa lo contrario.

29 r 2 = 0, Altura Peso

30 r 2 0 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

31 r 2 = 0,39 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

32 Regresión no lineal Edad días-peso embrión: Transformar variables Peso Embrión Edad embrión

33 ỹ = ln y, x = x r = 0,99 ỹ = 0,62 + 0,46 x Deshacemos la transformación: y = 1,86 1,58 x 8,00 7,00 Ln (Y) 6,00 5,00 4, Edad embrión 14 16

34 V Ecuación de Michaellis-Menten [S] V S

35 Y y = 1/V; x = 1/S y = 1, ,52x; r = 0,99 [S] V X

36 V Deshacemos el cambio V = 0,60[S] 1,67 + [S] S V max = 0,60 K M = 16,67

37 Relación entre dos variables cualitativas Nivel contaminación - salud árboles Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

38 Agente radiactivo - Cáncer tiroides Exposición Tumor (2 2) Sí No Total Sí No Total

39 Gen-tumor Gen Tumor Sí No Total Sí No Total

40 Contaminación - salud árboles Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

41 Proporciones filas y columnas ˆP(B j ) = O j n ˆP(A i ) = O i n Proporciones celdas ˆP(SO 2 alto) = = 0.33 ˆP(Cloroplastos medio) = = 0.42 ˆP(A i B j ) = O ij n ˆP(SO 2 alto y Cloroplastos medio ) = 4 60 = 0.067

42 Proporciones condicionadas ˆP(A i B j ) = O ij O j = ˆP(A i B j ) ˆP(B j ) ˆP ( SO 2 alto Cloroplastos medio ) = 4 25 = 0.16 ˆP(B j A i ) = O ij O i = ˆP(A i B j ) ˆP(A i ) ˆP ( Cloroplastos bajo SO2 alto ) = = 0.65

43 Gráfico de barras agrupadas Gráfico de barras Nivel de cloroplastos 12,5 Cloroplastos alto Cloroplastos medio Cloroplatos bajo 10,0 Recuento 7,5 5,0 2,5 0,0 SO2 alto SO2 medio Nivel de SO2 SO2 bajo

44 Medidas del grado de dependencia En qué consiste la ausencia de dependencia? ˆP(B j A i ) = ˆP(B j ) El hecho de que se verifique A i no altera la proporción que se daba en general para B j, o viceversa, para todo i y j. ˆP(A i B j ) ˆP(A i ) = ˆP(B j ) Independencia (sobre la muestra) ˆP(A i B j ) = ˆP(A i ) ˆP(B j )

45 Qué deberíamos esperar en caso de independencia? En definitiva ˆP(A i B j ) = ˆP(A i ) ˆP(B j ) O ij? n = O i n O j n O ij? = O i O j n E ij = O i O j n

46 Ejemplo En el caso de los cloroplastos, de no existir relación alguna cabría esperar las siguientes observaciones: Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

47 Observados vs esperados Cuando mayor sea la diferencia entre estas tablas más fuerte será la correlación: Cloroplastos SO 2 SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total Cloroplastos (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

48 Observados vs Esperados: distancia χ 2 (O ij E ij ) 2 χ 2 exp = i,j E ij 0 χ 2 exp + Coeficiente de contingencia de Pearson C χ 2 exp C = χ 2 exp + n q 1 0 C q, q = min{no filas, n o colunas}

49 Ejemplo: cloropastos Tabla 3 3. Por lo tanto, En este caso concreto, 0 C Grado de asociación medio 2 3 = 0,816 C = 0,444

50 Independencia C = 0 Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

51 Máxima dependencia C = 0, 816 Los valores observados deberían ser éstos: Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

52 Caso especialmente sencillo: tablas 2 2 Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total C 0,707 C = 0,206

53 Otra medida de asociación: φ φ 2 = χ2 exp n, 0 φ 1 ( ) 2 φ = = 0,211 Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total

54 Caso extremo: φ = 1 Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total ˆP(hepatitis vacunados) = 0 ˆP(hepatitis no vacunados) = 1

55 Caso extremo: φ = 0 Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total ˆP(hepatitis vacunados) = 0,33 ˆP(hepatitis no vacunados) = 0,33

56 Analogía correlación: φ r Altura Y Peso X + Tot Tot Página 1

57 Introducción Agente radiactivo - Cáncer tiroides Exposición Tumor (2 2) Sí No Total Sí No Total (2 2) FR FR Total E a b a+b E c d c+d Total a+c b+d n

58 Tipos de estudios Transversal o de prevalencia: Muestra aleatoria amplia estudiada con el objeto de estimar la prevalencia de la enfermedad. De seguimiento o de cohortes: Se seleccionan un grupo de expuestos al factor y otro de no expuestos para seguir su evolución. Tiene por objeto estimar la incidencia de la enfermedad por grupos. No permite estimar prevalencia. Retrospectivos o de casos-control: Se selecciona un grupo de enferemos y otro de sanos para indagar si han estado expuestos al factor de riesgo. No permite estimar prevalencia ni incidencia.

59 Ejemplos Tumor Gen Exposición (2 2) Sí No Total Sí No Total Tumor Sí No Total Sí No Total

60 Estimaciones Introducción Prevalencia P(E). P denota la proporción (desconocida) en toda la población. La estimamos mediante la proporción ˆP en la tabla (muestra). Sólo en estudios de prevalencia: (2 2) FR FR Total E a b a+b E c d c+d Total a+c b+d n ˆP(E) = a + b n

61 Incidencias por cohortes P(E FR); P(E FR). Ejemplo: P(Hep No vac); P(Hep Vac) Sólo en estudios de cohortes (no caso-control) ˆP(E FR) = (2 2) FR FR Total E a b a+b E c d c+d Total a+c b+d n a a + c ˆP(E FR) = b b + d ˆP(Tumor Exposición) = = 0,500 % ˆP(Tumor No exposición) = = 0,032 %

62 Riesgo atribuible Diferencia absoluta entre incidencias (cohortes) RA = P(E FR) P(E FR) En nuestro ejemplo (exposición agente radioactivo): ˆ RA = ˆP(Hep No vac) ˆP(Hep Vac) = 0,500 % 0,032 % = 0,468 %

63 Fracción atribuible a la exposición Diferencia relativa. Indica la parte de riesgo de los expuestos que se debe al factor en sí. FA = P(E FR) P(E FR) P(E FR) En nuestro ejemplo (exposición agente radioactivo): FA ˆ = ˆP(Tumor Exp) ˆP(Tumor No exp) ˆP(Tumor Exp) = 0,468 0,500 = 0,936 (93,6 %)

64 Riesgo relativo RR = P(E FR) P(E FR) En nuestro ejemplo (exposición radioactividad): Estimación: ˆ RR = RR = P(Tumor Exp) P(Tumor No exp) ˆP(Tumor Exp) ˆP(Tumor No exp) = 0,500 0,032 = 15,6 Se estima que es 15.6 veces más probable desarrollar ese tipo de tumor si se está expuesto al agente radioactivo que si no se está expuesto.

65 Odds Ratio Aunque puede utilizarse también en los estudios de cohortes, es la única medida apropiada para los de caso-control porque en éstos no es posible estimar correctamente las incidencias al haber escogido una cantidad determinada de enfermos en la muestra, normalmente muy por encima de lo que corresponde a la prevalencia de la enfermedad.

66 Ejemplo: tumor-gen Tumor Sí No Total Gen Sí No Total Rojo: El gen es factor de riesgo ( ) Azul: El gen no es factor de riesgo ( )

67 Razón de productos cruzados Tumor Sí No Total Gen Sí No Total ˆ OR = = 2,70

68 Ejemplo exposición radioactividad Exposición Tumor (2 2) Sí No Total Sí No Total ˆ OR = Recordemos ˆ RR = 15, = 15,9

69 Interpretación formal de OR ˆ A partir de la denominada Regla de Bayes podemos probar que la razón de productos cruzados OR ˆ es una estimación válida del siguiente parámetro poblacional denominado Odds ratio (de ahí la notación OR): OR = P(E FR) P(E FR) P(E FR) P(E FR) De ahí que nuestro parámetro se denomine con frecuencia Odds Ratio.

70 Tipos de tablas (estudios) Prevalencia (exposición aleatoria, incidencia aleatoria): prev, RA, FA, RR, OR. Cohortes (exposición controlada, incidencia aleatoria): RA, FA, RR, OR Caso-control (exposición aleatoria, incidencia controlada): OR

71 Introducción Otras medidas relacionadas Riesgo relativo suavizado

72 Tests diagnóstico Resultado del test Enfermedad (2 2) + - Total Sí No Total Tabla 2 2. Enfermedad controlada. Se supone conocida la prevalencia P(E).

73 Propiedades del test Sensibilidad: P(+ E). E Falso negativo. Especificidad: P( E). E + Falso positivo. Valor predictivo positivo VP+ = P(E +). No tabla. Valor predictivo negativo VP = P(E ). No tabla.

74 Sensibilidad y especificidad Resultado del test Enfermedad (2 2) + - Total Sí No Total sens = 120/200 = 0,60 esp = 710/800 = 0,89

75 Test ideal: sens=1; esp=1 Resultado del test Enfermedad (2 2) + - Total Sí No Total sens = 200/200 = 1 esp = 800/800 = 1

76 VP+ y VP- No pueden estimarse directamente a partir de la tabla porque, normalmente, la cantidad de enfermos que recoge la tabla es muy superior a la que cabría esperar en función de la prevalencia de la enfermedad. No obstante, si la prevalencia es conocida, podemos hacer uso de la Regla de Bayes para obtener una estimación válida de VP+ y VP-.

77 VP+ y VP- según Regla de Bayes sens prev VP+ = sens prev + (1 esp) (1-prev) VP = esp (1 prev) (1 sens) prev + esp (1-prev)

78 VP+, VP Dato conocido: prev = 0,02 VP+ = VP = 0,60 0,02 0,60 0,02 + 0,113 0,98 = 0,097 0,887 0,98 0,40 0,02 + 0,887 0,98 = 0,990

79 Introducción a las comparaciones de medias Factor Cuantitativa 20,00 Puntuación de ansiedad de Hamilton 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 5 8,00 Viven solos Grupo Viven con otras personas Influye el estilo de vida en la ansiedad?

80 Influye la acidosis en la glucemia? 100,000 Nivel de glucemia en el cordón umbilical 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 Control Acidosis Respiratoria Tipo de acidosis Acidosis Metabólica Acidosis Mixta

81 Contrastes de hipótesis H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 Parámetros poblacionales µ denota la media poblacional de una variable cuantitativa Parámetros muestrales Nosotros sólo contamos con los valores típicos (x,s, etc) de una muestra de cada población.

82 Proceso estadístico Población Muestra Descripción Generalización Muestreo Descriptiva Inferencia Probabilidad Probabilidad

83 Diseño de experimentos Las muestras deben seleccionarse aleatoriamente controlando el factor o los factores a estudiar. A partir de los valores típicos muestrales se efectúan una serie de cálculos de carácter probabilístico (test de hipótesis) que conducen a una decisión.