1. Introducción, n, concepto y clasificación

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1 Tema 5: Números índces. Inroduccón, n, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5

2 5.. Inroduccón, concepo y clasfcacón Números índces: Indcadores económcos que permen realzar comparacones de magnudes socoeconómcas en el espaco y/o empo. Nauraleza: Los números índces pueden ener nauraleza esadísca (no enen en cuena relacones funconales) o nauraleza funconal (suponen relacón funconal enre los valores de las varables y su enorno). Objevo: Esudar varacones de un fenómeno a ravés de una expresón que perma comparar 2 o más suacones dsnas en empo y/o espaco. (ípco: precos) Tema 5 2

3 Tpología de números índce según la clasfcacón esadísca Números Índce Smples Complejos Sn Ponderar Arméca Meda Smple Geomérca Armónca Meda Agregava Smple Ponderados Laspeyres Paasche Fsher Tema 5 3

4 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón n y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 4

5 5.2. Números índces smples. Defncón y propedades Se referen a un solo arículo. Son smples relacones enre los valores correspondenes a 2 épocas o lugares Comparacón enre el valor de un período fjo (período base) y el de oro momeno. Dada la sere emporal H el índce smple se calcula como: I H Inerpreacón: H = H I H = 5 Sendo H el valor de H en el momeno H el valor de H en el momeno Por cada undades de H que había en en el momeno hay 5 undades. Tema 5 5

6 Incremeno del índce: Varacón porcenual que presena la magnud H desde hasa. Inerpreacón: hasa en 5 undades. PROPIEDADES: Propedad crcular: Sean res nsanes Sea H, que oma valores en los nsanes Enonces: H H I H = = I H H I H = 5 I H = I H I H ' ' H se ha ncremenado desde < ' < =,,..., ',...,,... T Tema 5 6

7 Propedad de encadenameno: Sean res nsanes Sea H, que oma valores en los nsanes Enonces: Propedad del produco: Sea nsanes Enonces: Propedad del cocene: Sea nsanes =,,..., T Enonces: =... 2 < ' < =,,..., ',...,,... T I H I H I H I H =,,..., T R = F K I R = I F I K I R = I I R F = K F K, que oma valores en los, que oma valores en los Tema 5 7

8 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 8

9 5.3. Números índces complejos. Hacen referenca a varos arículos y su evolucón. Ejemplo: Empresa con varos producos de varos precos (P a, P b, P c ) o Índces smples de precos (evolucón ndvdual) o Índce del preco general (evolucón conjuna) Suponendo dénca mporanca (índces complejos sn ponderar) Suponendo mporancas relavas (índces complejos ponderados) Tema 5 9

10 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5

11 5.3. Números índces complejos: Sn ponderar Sea H, formada por elemenos. Para analzar H endremos que analzar la evolucón de sus componenes. ( f I H ) I H = { 2 3,,,..., } H = H H H H Índce de la meda arméca smple: Meda arméca de los índces smples = = I I H Índce de la meda geomérca: Meda geomérca de los índces smples I H = = H Tema 5

12 Índce de la meda armónca: Meda armónca de los índces smples I = = H H Consdera la relacón enre las sumas de los dos dsnos valores en los 2 períodos. = = = I H H. Heerogenedad de undades de medda No comparables 2. Imporanca relava dénca enre magnudes Tema 5 2

13 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 3

14 5.3. Números índces complejos: Ponderados Nacen con el objevo de soluconar los problemas de los índces smples. Tenen en cuena la mporanca relava de cada magnud smple w = w = En funcón de las ponderacones y los índces de cada magnud smple, defnmos dsnos pos de índces. Índce de Laspeyres: H L H w I H w H ( ) = o = o = = =,2,..., =,, 2,..., T Tema 5 4

15 Índce de Paasche: w w H P H H = = = = ( ) I H Ojo!! Las ponderacones de Paasche son las del nsane (acual), menras que las de Laspeyres son las del nsane (base). Índce de Fsher: F H = L H P H Se raa de un valor promedo de los índces de Laspeyres y Paasche. Tema 5 5

16 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 6

17 5.4. índces complejos ponderados de precos y candades Al analzar la evolucón de la economía observamos cómo evolucona el valor de los benes (preco candad) Sere emporal del valor: Período Período Período 2 Período 3... Período Y V =P Q V =P Q V 2 =P 2 Q 2 V 3 =P 3 Q 3... V =P Q V puede cambar por varacones en P o por varacones en Q. Qué sucede s dejamos fja la candad? Y el preco? S en la sere con candades (precos) fjas calculamos un índce, enemos un índce de precos (candades), s no hay nada fjo, enemos un índce de valor. Tema 5 7

18 El índce de precos (candades) esá ponderado por la candad (el preco), aunque nnguna ponderacón se refere a un momeno concreo. Según el momeno de la ponderacón, obendremos un índce dsno. Facor de pond. Ind. Laspeyres Precos Índce de Laspeyres Período de ponderacón = Año base w = p = q p q ( ) = = = = L P w I P Imporanca de arículo en el período base = p p q q Tema 5 8

19 Ind. Laspeyres Candades Facor de pond. Ind. Paasche Precos Índce de Paasche Período de ponderacón = Año acual w p q = p = w = = P P I P ( ) = = = = L Q w I Q ( ) = q = = Imporanca de arículo en cada momeno p q p q P = p p P q q = = = p q p q Tema 5 9

20 Ind. Paasche Candades w = = P Q I Q ( ) = = = p q p q P P = = = p q p q Índce de Fsher El índce de precos vene dado por ( ) ( ) ( = ) F P L P P P El índce de candades vene dado por ( ) ( ) ( = ) F Q L Q P Q Tema 5 2

21 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 2

22 5.3. Índces complejos ponderados: El IPC (Ver Anexo al ema 5) Tema 5 22

23 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón de seres emporales Tema 5 23

24 5.5. Cambo de base y enlace de seres emporales Con el empo camban los elemenos de los índces Puede que las varables selecconadas ya no sean represenavas y que las ponderacones no se ajusen a la esrucura correca. Renovar el índce con ora base Rupura en la connudad Búsqueda de enlace (con deeroro mínmo) Enlace de seres de números índce: Tano para los índces smples como para los complejos, para pasar de sere referda al período a la sere referda al período, nos basamos en la propedad crcular. I I' H = I ( H ) ' H Tema 5 24

25 Tema 5: Números índces. Inroduccón, concepo y clasfcacón 2. Números índces smples. Defncón y propedades 3. Números índces complejos Números índces complejos sn ponderar Números índces complejos ponderados Índce de Laspeyres Índce de Paasche Índce de Fsher 4. Índces complejos ponderados de precos y candades El IPC 5. Cambo de base y enlace de seres emporales 6. El problema de la deflacón n de seres emporales Tema 5 25

26 5.6. El problema de la deflacón de seres emporales Para comparar el valor (= preco candad) de una magnud a lo largo del empo es necesaro que la msma esé a precos consanes (= precos del período base). S la comparacón se hace a precos correnes (= preco de cada período) enonces la sere no es homogénea. Hay que pasarla a precos consanes. Dvdr precos correnes enre índce de precos deflacor Índce de Laspeyres: Índce de Paasche: V V P Q LP = V PP = = p q Deflacor consanes mplíco: Cocene enre precos correnes y Tema 5 26

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