LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE"

Transcripción

1 1 LA ELIPSE DEFINICIÓN L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos P del plno cuy sum de distncis dos puntos fijos, F 1 y F, llmdos focos es un constnte positiv. Es decir: L elipse es l curv cerrd que result l cortr l superficie de un cono por un plno olicuo l eje de simetrí con un ángulo myor que el de l genertriz respecto del eje de revolución. ELEMENTOS DE LA ELIPSE En un elipse se pueden distinguir los siguientes elementos: Focos. Son los puntos fijos F y F'. Eje focl. Es l rect que ps por los focos. Eje secundrio. Es l meditriz del segmento FF'. Centro. Es el punto de intersección de los ejes. Rdios vectores. Son los segmentos que vn desde un punto de l elipse los focos: PF y PF'. Distnci focl. Es el segmento FF'de longitud c, c es el vlor de l semidistnci focl. Vértices. Son los puntos de intersección de l elipse con los ejes: A,A',B y B'. Eje myor. Es el segmento AA' de longitud, es el vlor del semieje myor. Eje menor. Es el segmento BB' de longitud, es el vlor del semieje menor. Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

2 Ejes de simetrí. Son ls rects que contienen l eje myor o l eje menor. Centro de simetrí. Coincide con el centro de l elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetrí. Relción entre, y c Uicremos punto P(;y) en l intersección de l elipse con el eje Y pr estlecer ls siguientes relciones: d P;F d P;F 1 c c Ecentricidd (e) L ecentricidd de l elipse es igul l cociente entre su semidistnci focl y su semieje myor. Es l rzón entre ls medids de c y, que indic el grdo de chtmiento de l elipse. Así, en e = c/: Si e se proim 0, l elipse tiende dquirir l form de un circunferenci. Si e se proim 1, l elipse tiende ser cd vez más chtd. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE Eisten dos csos en los cules el centro de l elipse se encuentr en el origen de coordends C(0;0) y su eje focl coincide con uno de los ejes crtesinos. Cundo el eje focl coincide con el eje X y 1 Cundo el eje focl coincide con el eje Y y 1 F 1 (-c;0), F (c;0), V 1 (-,0), V (;0) F 1 (0;-c), F (0;c), V 1 (0;-), V (0;) Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

3 3 Si en l ecución de l elipse el denomindor de es myor que el denomindor de y, entonces el eje focl coincide con el eje X. En cso contrrio, el eje focl coincide con el eje Y. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE Eisten dos csos en los cules el centro de l elipse se encuentr en el punto de coordends C(h;k) y su eje focl coincide con uno de los ejes crtesinos. Cundo el eje focl coincide con el eje X h y k 1 C(h;k), F(h±c;k), V(h±;k) Cundo el eje focl coincide con el eje Y h y k 1 C(h;k), F(h;k±c), V(h;k±) ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE Prtiendo de l ecución nterior y relizndo un proceso similr l relizdo pr otener l ecución generl de l circunferenci, se lleg l ecución generl de l elipse, donde los coeficientes A y B deen tener el mismo signo. A By C Dy E 0 PARA LA CLASE 01. Hll el centro y los focos de l elipse de ecución: 8 y 3 0. Reduce l ecución 4y C(8; -3), F 1 (8;-7), F (8;1) 6 16y 1 0 l form ordinri de un elipse y determin ls coordends del centro, vértices, focos, ls longitudes de los ejes myor y menor, l cuerd focl y l ecentricidd. C(3; -), V1(1; -), V(5; -) Eje myor 4, eje menor e 3 Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

4 4 03. Determin l ecución de l elipse con centro en el origen, focos en los puntos (0; -3) y (0; 3) y eje myor igul 10 u. y Hll l ecución de l elipse de ecentricidd /3 y cuyos focos son los puntos (-; 6) y (8; 6). 3 y Determin l ecución de l elipse cuyo centro de grvedd está en el origen e coordends, el eje myor lo lrgo del eje X, el ldo recto es igul 6 y el vlor de l ecentricidd es 1/. y Hll l ecución de l elipse cuy longitud de l cuerd norml (ldo recto) es 5 y sus vértices los puntos (-10;0) y (10; 0) y Ls distncis de un punto P de un elipse sus focos F 1 y F son 6 y 8 cm. Clcul e, si m < F 1 PF = 90º e = 5/7 y 08. En l elipse 1. El áre 9 4 del triángulo formdo por un ldo recto y los segmentos que unen los etremos con el centro de l elipse es: 4 S 5 cm Hll l ecución de l elipse que tiene por centro el punto (; 4), l distnci del centro los focos es 3, su ecentricidd 1/3 y l elipse es de eje verticl. y Hll l ecución de l elipse, cuyo eje es coincidente con = 1, su centro (1; 5), foco (1; 8) y l sum de ls distncis focles de un punto de l elipse es 1. 1 y Encuentr l ecución de l elipse que teng como centro el punto C(-; 4) y se tngente los dos ejes de coordends. y Hll l ecución generl de l elipse, si uno de los vértices se encuentr en el punto V(5; 0) y ps por el punto P(; 3) y 75 Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

5 5 LA HIPÉRBOLA DEFINICIÓN L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos P del plno cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, F 1 y F, llmdos focos es un constnte positiv. Es decir: L Hipérol es l curv curv iert, formd por dos rms, que se otiene l cortr un superficie cónic medinte un plno que no ps por el vértice. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA En un hipérol se pueden distinguir los siguientes elementos: Focos. Son los puntos fijos F y F'. Eje focl. Es l rect que ps por los focos. Eje secundrio o imginrio. Es l meditriz del segmento FF'. Centro. Es el punto de intersección de los ejes. Vértices. Los puntos A y A' son los puntos de intersección de l hipérol con el eje focl. Los puntos B y B' se otienen como intersección del eje imginrio con l circunferenci que tiene por centro uno de los vértices y de rdio c. Rdios vectores. Son los segmentos que vn desde un punto de l hipérol los focos: PF y PF'. Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

6 6 Distnci focl. Es el segmento FF'de longitud c. Eje myor (eje trnsverso).es el segmento AA' de longitud. Eje menor (eje conjugdo). Es el segmento BB' de longitud. Asíntots. Son rects que jmás cortn l hipérol por más que se cerque ell. Ams psn por el centro de l hipérol. Relción entre, y c Uicremos punto P(;y) en l intersección de l hipérol con el eje Y pr estlecer ls siguientes relciones: d P;V d P;V c 1 c c Ecentricidd (e) L ecentricidd mide l ertur myor o menor de ls rms de l hipérol. Es l rzón entre ls medids de c y. Así, en e = c/: ECUACIÓN CANÓNICA DE LA HIPÉRBOLA Eisten dos csos en los cules el centro de l hipérol se encuentr en el origen de coordends C(0;0) y su eje focl coincide con uno de los ejes crtesinos. Cundo el eje focl coincide con el eje X y 1 Cundo el eje focl coincide con el eje Y y 1 F 1 (-c;0), F (c;0), V 1 (-,0), V (;0) Asíntots y F 1 (0;-c), F (0;c), V 1 (0;-), V (0;) Asíntots y Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

7 7 Si en l ecución de l hipérol el denomindor de es myor que el denomindor de y, entonces el eje focl coincide con el eje X. En cso contrrio, el eje focl coincide con el eje Y. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA Eisten dos csos en los cules el centro de l hipérol se encuentr en el punto de coordends C(h;k) y su eje focl coincide con uno de los ejes crtesinos. Cundo el eje focl coincide con el eje X h y k 1 C(h;k), F(h±c;k), V(h±;k) Asíntots y k h Cundo el eje focl coincide con el eje Y y k h 1 C(h;k), F(h;k±c), V(h;k±) Asíntots y k h ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA Prtiendo de l ecución nterior y relizndo un proceso similr l relizdo pr otener l ecución generl de l elipse, se lleg l ecución generl de l hipérol, donde los coeficientes A y B deen tener signos opuestos. A By C Dy E 0 HIPÉRBOLA EQUILÁTERA Son quells hipérols en ls que los semiejes son igules ( = ), por lo tnto su ecución es: y Ls síntots tienen por ecución: y isectrices de los cudrntes. L ecentricidd es: e, Es decir, ls Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

8 8 PARA LA CLASE 13. Determin los elementos (focos, eje trnsverso, eje conjugdo, ldo recto, ecentricidd, vértices y síntots) de l hipérol de ecución: y Determin los elementos de l hipérol de ecución: 16 5y 96 00y Determin l ecución de l hipérol de focos (0; -10) y (0; 10) y eje conjugdo igul 1. y Determin l ecución del lugr geométrico de todos los puntos P(; y) del plno, pr los cules l diferenci de sus distncis los puntos fijos (-6; -4) y (; -4) es y 8 7y Determin l ecución de l hipérol siendo que sus focos son los puntos F 1 (3; 4) y F (3; -) y su ecentricidd es igul. 4 y Hll l ecución de l hipérol que ps por el punto A(; 3), tiene su centro en el origen de coordends, su eje trnsverso está sore el eje Y, y un de sus síntots es l rect y 7 0 y Hll l ecución de l hipérol con vértices en V(0; ±7) y e = 4/3. 9 7y Hll l ecución de l hipérol con focos F 1 (-1; 1) y F (5; 1) y un vértice en V(0; 1) y Determin l ecución de l hipérol con centro en (5; -1), uno de los vértices es (5; 3) y el eje conjugdo mide 6u. y Encuentr l ecución de l hipérol cuyo centro es el punto (3; - 5), uno de sus vértices es (7; -5) y uno de sus focos es (8; -5) 3 y Ls coordends de los focos de un hipérol son los puntos (-1, 4) y (7; 4), su ecentricidd es 3. Hll l ecución de l hipérol y Ls coordends del centro de un hipérol es el punto (4; -1), uno de sus focos es el punto (1; -1), demás ps por el punto (8; 0). Hll l ecución de l hipérol. 4 8 y 1 1 Profesor: Jvier Trigoso T. Mtemátic 1

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

CIRCUNFERENCIA: Definición: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado Centro y esa distancia es el radio.

CIRCUNFERENCIA: Definición: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado Centro y esa distancia es el radio. Ls cónics responden l ecución generl del tipo F, ) 0 L ecución generl de un cónic es: A B C D E F 0 I) tér min oc cudráti cos tér min os lineles tér min o independiente B término rectngulr, cundo prece

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

Hl = {P = (x, y) 1 d(p, Fl) - d(p, 4) = -2a} 4.2 NOTACION Y PROPIEDADES

Hl = {P = (x, y) 1 d(p, Fl) - d(p, 4) = -2a} 4.2 NOTACION Y PROPIEDADES 4.1 DEFINICION. Un hipérol es el conjunto de todos los puntos del plno euclideno R~ tles que que l diferenci de sus distncis dos puntos fijos es en vlor soluto un constnte. Así, si F, y F, son dos puntos

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA LA HIPÉRBOLA. 1. Ecuación de la hipérbola horizontal con centro en el origen

GEOMETRÍA ANALÍTICA LA HIPÉRBOLA. 1. Ecuación de la hipérbola horizontal con centro en el origen LA HIPÉRBOLA CONTENIDO. Ecución de l hipérol horizontl con centro en el origen. Análisis de l ecución. Asíntots de l hipérol Ejemplo 3. Ecución de l hipérol verticl con centro en el origen Ejemplo 4. Hipérols

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 6:CÓNICAS 1º BACHILLERATO ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN... 1.1. SUPERFICIE CÓNICA... 1.. CURVAS CÓNICAS... 5. CIRCUNFERENCIA... 6.1. ECUACIÓN COMPLETA DE UNA CIRCUNFERENCIA... 6.1.1.

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo

Más detalles

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN Si hor colocmos l elipse horizontl con centro en el origen, oservremos que no cmin l form ni lgun de sus crcterístics. Si tenímos como ecución

Más detalles

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de

Más detalles

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Capítulo SISTEMA DE COORDENADAS. Demostrar que los puntos A = ( 0,1) son los vértices de un cuadrado.

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Capítulo SISTEMA DE COORDENADAS. Demostrar que los puntos A = ( 0,1) son los vértices de un cuadrado. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Cpítulo SISTEMA DE COORDENADAS Demostrr que los puntos A ( 0,) B (,5) ; C ( 7,) D (, ) son los vértices de un cudrdo. Solución AB 9 6 5 5 BC 6 9 5 5 AD 9 6 5 5 CD

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015

Más detalles

Secciones cónicas. Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola.

Secciones cónicas. Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola. Prof. Enrique Mteus Nieves Doctorndo en Educción Mtemátic Secciones cónics Ls secciones cónics son curvs que pueden otenerse como l intersección de un cono circulr con un plno que no conteng l vértice

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

Introducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca

Introducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica I Contenido 1 Introducción 2 La Circunferencia 3 Parábola 4 Elipse 5 Hiperbola Objetivos Se persigue que el estudiante:

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a. Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos

Más detalles

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES

Más detalles

Capítulo " 2 La elipse y la hipérbola

Capítulo  2 La elipse y la hipérbola Cpítulo " 2 L elipse l hipérol 12. " Definición. Se llm elipse, l lugr geométrico de los puntos de un plno cu sum de distncis dos puntos fijos del mismo plno es constnte. Los puntos fijos se costumrn llmr

Más detalles

Funciones & Cónicas. José Alfredo Martínez Valdés

Funciones & Cónicas. José Alfredo Martínez Valdés Funciones & Cónics José Alfredo Mrtínez Vldés Funciones & Cónics José Alfredo Mrtínez Vldés TABLA DE CONTENIDO Pág. Función:... 7 Dominio y rngo de un función... 7 Iguldd de funciones... 8 Funciones pres

Más detalles

Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)

Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d) 1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

Ejercicios de optimización

Ejercicios de optimización Ejercicios de optimizción 1. Entre todos los triángulos isósceles de perímetro 0, cuál es el de áre máxim? Función mximizr: A yh Relcionr vribles: Estudimos l función: h h y x h x y x y 0 x 0y 0 y 0 0y

Más detalles

LA PARÁBOLA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA. x 2px p y x 2px p. Geometría Analítica

LA PARÁBOLA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA. x 2px p y x 2px p. Geometría Analítica ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN LA PARÁBOLA Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz (L) y de un punto fijo exterior

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tem 5 Límites de funciones, continuidd y síntots Mtemátics CCSSII º Bch 1 TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 5.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 5.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de

Más detalles

UNPSJB - Facultad Ciencias Naturales - Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 2014 CONICAS

UNPSJB - Facultad Ciencias Naturales - Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 2014 CONICAS Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 014 CONICAS La superficie que se muestra en la figura se llama doble cono circular recto, o simplemente cono. Es la superficie tridimensional generada por una recta

Más detalles

ÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3).

ÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3). ÁlgebryGeometrí 1. ) Ddos tres puntos A, B y C en el plno demuestr que l circunferenci de diámetro AC ps por B siysólosielánguloâbc es recto. b) Ddos dos puntos A y B del plno y un rect r, determin, cundo

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 4. Geometría analítica. Objetivos de la unidad:

MATEMÁTICA. Unidad 4. Geometría analítica. Objetivos de la unidad: MATEMÁTICA Unidd Geometrí nlític Objetivos de l unidd: Aplicrás correctmente l geometrí nlític: prábol, elipse e hipérbol l encontrr soluciones diverss problemátics del entorno. 55 Figurs cónics ests son

Más detalles

8 - Ecuación de Dirichlet.

8 - Ecuación de Dirichlet. Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de

Más detalles

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas. . Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto

Más detalles

M A T E M Á T I C A S. Números Reales. Fraccionarios Positivos Negativos MIXTOS: 3 ¼ 1

M A T E M Á T I C A S. Números Reales. Fraccionarios Positivos Negativos MIXTOS: 3 ¼ 1 M A T E M Á T I C A S Números Reles Enteros Rcionles Positivos Negtivos Nturles (,,,4,5,6... α) Primos (,,5,7,,,7) Pres (... 4,-,0,,4,6,..., ) Impres ( -...,-,-,0,,,5,..., ) Dígitos ( 0,,,,4,5,6,7,8,9

Más detalles

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur Grn pirámide de Guiz. Egipto. 2750.C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris. 1989. rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m) Grn pirámide

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c) Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics

Más detalles

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V)

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V) UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V) ÍNDICE Página: 1 CURVAS CÓNICAS. ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS.. 2 2 TRAZADO MEDIANTE RADIOS VECTORES 4 3 RECTAS TANGENTES A CÓNICAS 5 3.1 CIRCUNFERENCIAS FOCALES 6 3.2

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus

Más detalles

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones Modelo 6 Opción A Ejercicio º [ puntos] Deterin l función f : R R sbiendo que f ( que l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis es l rect. L rect tngente de f( en es " f( f (( " Coo e dicen que

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

UNIDAD 4 LA ELIPSE, LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS

UNIDAD 4 LA ELIPSE, LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS UNIDAD 4 LA ELIPSE, LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS PROPÓSITOS: Refirmr el método nlítico l obtener ls ecuciones de l elipse l circunferenci vnzr en el reconocimiento de forms estructurs,

Más detalles

60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados. α 1. (0 < α n. Rectángulo:

60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados.  α 1. (0 < α n. Rectángulo: Personl Trinig for PSU nro.1. Prof. hef. Triángulos I: Propieddes ásics efinición dos los puntos,, ; se define triángulo como l reunión. P = punto interior Q = punto eterior ê 2 Q c P ê 1 φ b ê 3 Notción

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Geometría Analítica. Lección II. Cónicas en coordenadas cartesianas. Prof. Miguel Ángel De Carlo

Geometría Analítica. Lección II. Cónicas en coordenadas cartesianas. Prof. Miguel Ángel De Carlo Geometrí Anlític Prof. Miguel Ángel De Crlo Lección II Cónics en coordends crtesins M.A. De Crlo Índice 1.- Ls Cónics... 3. Circunferenci... 3.1. Ecución de l circunferenci.... 3.. Cálculo de los elementos

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICA. Geometría Analítica

APUNTES DE MATEMÁTICA. Geometría Analítica . Plno Crtesino Rects.... Producto Crtesino... 3 3. Distnci... 3 4. Gráfics de línes rects... 4 5. Ecución de l rect... 6 6. Prlelismo perpendiculridd... 8 7. Sistems de ecuciones lineles... 9 8. Distnci

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de vidrio delgadas mayo 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de vidrio delgadas mayo 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero. Enrique Sánchez y Aguiler. Rodolo Estrd Guerrero. LENTES DE VIDRIO DELGADAS: DISTANCIA FOCAL Y RADIOS DE CURVATURA OBJETIVO GENERAL: Entender el concepto de distnci ocl. Entender los conceptos de convergenci

Más detalles

Geometría Analítica Agosto 2016

Geometría Analítica Agosto 2016 Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de aire delgadas junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de aire delgadas junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero. Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 LENTES DE AIRE DELGADAS: DISTANCIA FOCAL Y RADIOS DE CURVATURA OBJETIVO GENERAL: Entender el concepto de distnci ocl. Entender los conceptos

Más detalles

Introducción a la integración numérica

Introducción a la integración numérica Tem 7 Introducción l integrción numéric Versión: 13 de ril de 009 7.1 Motivción L integrl definid de un función continu f : [, ] R R en el intervlo [, ], If) = fx) dx 7.1) es el áre de l región del plno

Más detalles

Aplicaciones de la derivada (II)

Aplicaciones de la derivada (II) UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:

TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios: TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia.

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia. ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de 2012. Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Vectores en R 2 y R 3

Vectores en R 2 y R 3 Vectores en R R 3 Vectores en R R 3 Mgnitudes esclres vectoriles H mgnitudes que quedn determinds dndo un solo número rel. Por ejemplo: l longitud de un regl, l ms de un cuerpo o el tiempo trnscurrido

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas TRIGONOMETRÍA En términos generles, l trigonometrí es el estudio de seis rzones trigonométrics: seno, coseno; tngente, cotngente; secnte y cosecnte. Interviene direct o indirectmente en ls demás rms de

Más detalles

Temario de Matemáticas V (1500)

Temario de Matemáticas V (1500) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO SECRETARÍA GENERAL DIRECCIÓN GENERAL DE INCORPORACIÓN Y REVALIDACIÓN DE ESTUDIOS Temario de Matemáticas V (1500) Plan ENP - 1996 TEMARIO MATEMÁTICAS V ( 1500 ) A

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)

Más detalles

EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha

Más detalles

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5 UNIDAD 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Fíjte en el comportmiento de l unción ( x ) x 1 tom vlores cercnos. cundo x Si x se proxim, l unción tom vlores cercnos 5. Se escribe:

Más detalles

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ; RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y

Más detalles

UNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE

UNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. 9.1 LUGARES GEOMÉTRICOS Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. Llamando X(,) a las coordenadas del punto genérico aplicando analíticamente

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos:

ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos: CTIVIDDES DE GEMETRÍ PR 4º ES DE EPV Nombre y apellidos: Curso: TEM 1: TRZDS BÁSICS. 1. RECTS PRLELS Las rectas paralelas son aquellas que por mucho que las prolongues nunca se van a cortar. 1.1. Trazado

Más detalles

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA LA ELIPSE. 1. Ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen. 4. Ecuación de la elipse vertical con centro en el origen

GEOMETRÍA ANALÍTICA LA ELIPSE. 1. Ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen. 4. Ecuación de la elipse vertical con centro en el origen LA ELIPSE CONTENIDO. Ecución de l elipse horizontl con centro en el origen. Análisis de l ecución. Ldo recto 3. Ecentricidd de l elipse 4. Ecución de l elipse verticl con centro en el origen 4. Ejercicios

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006 Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación

Más detalles