Triángulos isósceles y equiláteros. Construcción

Transcripción

1 Triángulos isósceles y equiláteros Construcción Podemos construir un triángulo equilátero usando la regla y el compás. Las series de dibujos de abajo nos muestran las diferentes etapas de su construcción. La abertura del compás representa la longitud del lado. Construcción Podemos construir un triángulo isósceles de forma parecida a un equilátero. La diferencia es que la abertura del compás no debe ser de la misma que la longitud del lado AB. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 1

2 LINEAS NOTABLES Construcción de alturas y bisectrices 1. Alturas 1. Construcción de las alturas y el ortocentro. Con C como centro y un radio suficientemente grande, construya un arco que corte a AB en P y Q. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 2

3 Con P y Q como centros y un radio mayor que la mitad de PQ, construya arcos que se intersecten en R. Trace CR que intersecta a AB en N. CN en la altura con respecto al lada AB. Repita los pasos anteriores para cada lado del triángulo y recuerde que el punto donde se cortan las alturas en un triángulo es denominado ortocentro. 2. Medianas 2. Construcción de las medianas y el baricentro. Con los vértices A y B como centros y un radio mayor que la mitad del segmento AB, construya dos arcos que se intersectan en H y J. Ubique la regla sobre los puntos H y J, y encuentre el punto M que corta al segmento AB ( M es el punto medio del segmento AB ) Trace CM CM es la mediana respecto al lado AB. Repita los pasos anteriores para cada lado del triángulo y recuerde que el punto donde se cortan las medianas es el baricentro. 3. Mediatriz 3. Construcción de las mediatrices y el circuncentro. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 3

4 Con los vértices A y B como centros y un radio mayor que la mitad del segmento AB, construya dos arcos que se intersectan en H y J. Trace HJ que intersecte a AB en M. HM es la mediatriz de AB Repita el procedimiento anterior y tenga en cuenta que las mediatrices solo se prolongan hasta el punto en donde se cortan, este punto en común es llamado circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo. Construya el círculo con el compás y evidencie lo dicho. 4. Bisectrices Ubicar el compás en el vértice C. Marcar un punto en el lado AC, y luego, conservando la distancia, marcar un punto en BC. Ubicar el compás en estos puntos sucesivamente, y marcar un punto exterior. Unir el vértice C con dicho punto. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 4

5 Problema 1: Sirviéndote de una regla y un compás dibuja un triángulo cuyos lados midan exactamente 4, 6 y 8 cm calcula su baricentro. Comprueba con la regla que las distancias: OA es el doble de ON, OB es el doble de OR y OC el doble de OM. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 5

6 Solución: Para dibujar un triángulo, sirviéndote de regla y compás cuyos lados midan, exactamente, 4 cm., 6 cm. y 8 cm., primero dibuja un segmento horizontal de 4 cm. Con centro en el extremo B del segmento y con un radio de 6 cm traza un arco como tienes a continuación: Con centro en el extremo A del segmento anterior y con un radio de 8 cm traza un arco como tienes a continuación: Unimos el punto de corte O de ambos arcos con los extremos del segmento : Para hallar el punto medio de un lado puedes hacer lo siguiente: 1.- De los extremos del lado AO, haciendo centro en A y con un radio de 5 cm. trazo el arco y con el mismo radio, haciendo centro en O trazo el arco FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 6

7 2.- Uno con una recta los dos puntos de corte de ambos arcos: y de este modo calculo el punto medio del segmento AO que será el punto K. La mediana relativa al vértice B será la línea que une este vértice con el punto K que es la mitad del lado opuesto AO, es decir, BK De igual modo dibujas las otras medianas obteniendo la figura en la que quedan representadas todas las medianas y su punto de encuentro en O: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 7

8 Problema 2 Para hallar el punto medio de un lado puedes hacer lo siguiente: TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA DE UN TRIANGULO Problema 3 TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA A UN TRIANGULO. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA,FISICA e INFORMÁTICA J.MORENO IX CICLO 8