1

Transcripción

1 D. - S Matemáticas ISSN: 19-79X 2 En una pequeña comunidad de habitantes, son conservadores, 1 son liberales y 1 socialistas. De los primeros, el por ciento gana más de tres millones de pesetas anuales; de los segundos, sólo el por ciento, y de los últimos, 2 personas. (a) Formar la matriz que especifique la ideología política, llámala, y señala sus dimensiones. (b) Forma la matriz que especifique la ideología política en relación con el nivel anual de ingresos y denomínala. (c) Si se van habitantes de cada ideología, especificar, en forma de matriz, los que se van, atendiendo a la ideología política y denomínala. (d) Una vez se vayan esos cuatro individuos, especifica la operación de matrices que realizas para obtener la nueva matriz de la ideología política de los que se quedan. naliza y comenta los resultados. RESOLUIÓN: onservadores Liberales Socialistas habi tan tes 1 1 Dimensión: x 1 RESOLUIÓN apartado b: Matriz onservadores Liberales Socialistas RESOLUIÓN apartado c: onservadores Liberales Socialistas RESOLUIÓN apartado d: < 1 1 millones 1 1 habitantes > RESOLUIÓN: OMENTRIO Y NÁLISIS: hora quedan habitantes conservadores, habitantes liberales y 1 habitantes socialistas. 1

2 bel Martín Marta es una persona muy activa; por la mañana, de lunes a viernes y de 7 a 1, trabaja como administrativo en una empresa. Los lunes, miércoles y viernes lleva la contabilidad de otra empresa de a 7 de la tarde, y los martes y jueves de a 9 ejerce como abogado en un bufete. (a) Escribe la matriz semanal de su trabajo, llámala, indicando el número de horas que dedica a cada actividad. (b) Si trabaja durante semanas, escribe la nueva matriz con el número total de horas que dedica durante esas semanas, a cada actividad, según el día de la semana. RESOLUIÓN apartado a: RESOLUIÓN apartado b: L dministrativo ontable bogado L dministrativo 72 ontable bogado Días de la semana M 72 M X X J 72 J 72 Días de la semana 72 1 Una compañía de muebles fabrica butacas y mecedoras de tres modelos: E, modelo económico; M, modelo medio y L, de lujo. ada mes la compañía produce 2 modelos E, 1 M y 1 L de butacas, y modelos E, M y L de mecedoras. (a) Representa en una matriz x 2 dicha información. (b) partir de la matriz del apartado anterior, obtén la matriz de producción en un trimestre. RESOLUIÓN apartado a: RESOLUIÓN apartado b: utac Meced. 2 E 2 1 M 1 L 1 1 ut Mec E M L La cantidad de que cuestan 2 modelos de juguetes en dos tiendas distintas y, viene dado por la matriz: Jug 1 1. Jug Si el primer año experimentan un aumento del 7%, el segundo un aumento del 9% con respecto al año anterior y el tercer año un descenso del %, también con respecto al año anterior. Resolver el problema de forma matricial y contestar mediante una matriz cuál será el precio de ambos juguetes al final de los años en cada juguetería. RESOLUIÓN: 2 1 rimer año Segundo año Tercer año Matrices literales.

3 D. - S Matemáticas ISSN: 19-79X OMENTRIO Y NÁLISIS Jug 1 1. Jug El juguete 1 en la juguetería cuesta 1. y en la 2. El juguete 2 en la juguetería cuesta 1. y en la. Tres agentes de bolsa, edro, Jorge y María, tienen acciones de tres importantes grupos bancarios: rgentaria, y Santander. edro tiene 1, 2 y acciones, Jorge, 2, 2 y 2 acciones, y María, 1, 1 y 2 acciones, respectivamente. (a) Dispón organizadamente estos datos mediante una matriz. (b) Señala el elemento a del apartado anterior e interprétalo. (c) Si en el momento de venderlas, éstas se encuentran a.9 TS,.7 TS y. TS cada una, respectivamente, calcula matricialmente cuál será el importe total en TS que recibirán los agentes de bolsa. naliza y comenta el resultado final. RESOLUIÓN apartado a: rg edro 1 Jorge 2 María 1 cciones Santand RESOLUIÓN apartado b: El elemento a nos indica que el agente de bolsa Jorge tiene 2 acciones del anco de Santander. RESOLUIÓN apartado c: rg edro 1 Jorge 2 María 1 TOTL Santa TS 2 2 edro Jorge María TS / acción rg. 9 7 Sant TS edro 2 Jorge 21 María 9 El agente de bolsa edro tendrá 2 TS en acciones, Jorge tendrá 2 1 TS y María tendrá 9 TS en acciones. 1 Un constructor hace una urbanización con tres tipos acabados: Superlujo (S), Lujo (L) y normal N). De cada tipo piensa hacer (isos), (partamentos) y (Estudios). De superlujo piensa construir 1 pisos, apartamentos y estudios, de Lujo, respectivamente,, 2, y 7 y viviendas normales, 7 y 11, respectivamente. ada piso tiene ventanas y 7 puertas, cada apartamento ventanas y puertas y cada estudio 9 ventanas y puertas (a) Escribe una matriz que exprese el número de cada tipo de vivienda según los acabados y otra matriz M que describa el número de puertas y ventanas en cada tipo de vivienda. (b) alcular una matriz que exprese el número de puertas y ventanas que son necesarias en cada tipo de acabado. RESOLUIÓN apartado a:

4 bel Martín is Sup 1 cabados Luj Nor p 2 7 Est 7 11 M is pa Est 9 7 RESOLUIÓN apartado b: is p Est Sup 1 Luj 2 7 Nor 7 11 is pa Est 9 7 is 179 pa279 Est 19 2 En la construcción de los pisos serán necesarias 179 ventanas y 19 puertas, en los apartamentos 279 ventanas y 2 puertas y en los estudios ventanas y puertas. 1 una serie de conferencias internacionales han asistido los siguientes delegados de los diversos países: En el primer semestre, por Estados Unidos han acudido 1 a la conferencia de "desarme", a la ponencia sobre la "capa de Ozono" y a la de "Economía mundial". or Rusia se han presentado, y y por parte de la omunidad Económica Europea 2, 1 y 2 respectivamente. En el segundo semestre, por Estados Unidos han acudido 1 a la conferencia de "desarme", a la ponencia sobre la "capa de Ozono" y 2 a la de "Economía mundial". or Rusia se han presentado 1, y 1 y por parte de la omunidad Económica Europea, y 1 respectivamente. (a) Dispón, organizadamente, estos datos mediante matrices. (b) alcula matricialmente cuál es el número total de delegados, a lo largo del año, que han asistido a cada conferencia según los países. (c) Si la dietas estipuladas por asistir a una conferencia de desarme, capa de Ozono y economía mundial son, respectivamente, 1, 2 y, calcula matricialmente cuánto tendrá que pagar a cada país, en total, la entidad organizadora. omenta y analiza los resultados. (d) Si se celebran años consecutivos estás reuniones, con los mismos asistentes y con las mismas dietas, calcula matricialmente cuanto se le pagará en total a cada país. RESOLUIÓN apartado a Siendo : Desarme, : apa de ozono y : Economía mundial. 1º Semestre: EEUU 1 RUSI EE º Semestre: EEUU 1 2 RUSI1 1 EE 1 RESOLUIÓN apartado b Total durante todo el año: EEUU 1 RUSI EE EEUU 1 RUSI1 EE EEUU 2 RUSI1 EE Matrices literales.

5 D. - S Matemáticas ISSN: 19-79X RESOLUIÓN apartado c EEUU 2 RUSI1 EE EEUU RUSI EE EEUU 2 RUSI11 EE 1 OMENTRIO Y NÁLISIS: los miembros de Estados Unidos le pagarán en concepto de dietas un total de 2, a Rusia 11. y a la omunidad Económica Europea 1. RESOLUIÓN apartado d Multiplicamos por la matriz anterior EEUU 2 RUSI11 EE 1 EEUU 1 RUSI9 EE OMENTRIO Y NÁLISIS: los miembros de Estados Unidos le pagarán a lo largo de los tres años en concepto de dietas un total de 1, a Rusia 9 y a la omunidad Económica Europea. Tres personas,, y, que salen de compras, entran en una tienda a comprar fruta. compra naranjas, melocotones, 2 manzanas, plátanos y tres limones, compra 2 naranjas, melocotones, 1 manzanas y plátanos, compra 1 naranjas, 1 melocotones y plátanos. Supongamos que las naranjas cuestan 1 TS cada una, los melocotones 2 TS cada uno, las manzanas TS la pieza, los plátanos TS la unidad y los limones TS. (a) ropón una matriz que resuma los productos que compra cada persona y señala sus dimensiones. 17 (b) ropón una matriz M que indique los precios por unidad de cada producto. (c) alcula, mediante matrices, la cantidad total de dinero gastada por cada persona. naliza y comenta los resultados. (d) Sabiendo que la cotización del EURO está en 1 EURO 1. TS, uántos EUROS se gastó en total cada persona?. Resuélvelo mediante matrices. (e) Si hiciesen esta misma compra durante 7 días. alcula, mediante matrices, la cantidad de cada pieza comprada a lo largo de este periodo de tiempo. RESOLUIÓN apartado a: RESOLUIÓN: RESOLUIÓN: Nar Mel Man la Li Dimensión: x RESOLUIÓN apartado b: La flecha que hay al lado del nombre de la matriz indica que hay más columnas

6 bel Martín TS / Unidad Naranjas 1 Melocotón 2 M Manzanas látanos Limones RESOLUIÓN apartado c: Nar Mel Man la Li Naranjas Melocotón Manzanas latanos Limones TS / Unidad 1 2 TS 1 72 OMENTRIO Y NÁLISIS: La persona gasta en fruta un total de 1 TS, la, TS y la, 72 TS. RESOLUIÓN: RESOLUIÓN apartado d: RESOLUIÓN: 1 1. TS 1 72 EUROS RESOLUIÓN apartado e: Nar Mel Man la Li Nar Mel Man la Lim Matrices literales.

7 D. - S Matemáticas ISSN: 19-79X RESOLUIÓN: 2 Hemos movido el cursor para ver la quinta columna Un IES tiene que hacer un pedido de bolígrafos, libros, hojas para fotocopiadora y transparencias. ara ello tiene tres proveedores: lmacenes érez, Gráficas Z y El vilesino. Les pide precios por unidad de lo que necesitan y les dan los siguientes: lmacenes érez les cobra 2. por cada bolígrafo,. por libro,.9 por el paquete de hojas y 1.7 por las cajas de transparencias. Gráficas Z, 2.9,., y 1, mientras que El avilesino,.2,.7, y 1, respectivamente. Si el pedido consta de bolígrafos, 1 libros, 2 paquetes de hojas y 2 cajas de transparencias: (a) Dispón organizadamente estos datos mediante matrices. (b) Señala el elemento a 1 de cada matriz e interprétalo. (c) alcula matricialmente cuál será el presupuesto total que presenta cada almacén al instituto. (d) Si tienes que pagar un % de I. alcula matricialmente cuál será el presupuesto final que ofrece cada proveedor. (e) omenta los resultados y sugiere cuál será el proveedor más adecuado. RESOLUIÓN apartado a: ol lmacenes érez 2. Gráficas Z 2.9 El vilesino.2 libr...7 hoj.9 transp ol. Libros 1 Hojas 2 Transp. 2 RESOLUIÓN apartado b: En la 1ª matriz el elemento a 1 significa que lmacenes érez vende cada paquete de hojas para fotocopiadora a.9. En la 2ª matriz no existe el elemento a 1 RESOLUIÓN apartado b: ol libr hoj transp. ol. 2.2 lmacenes érez 2. Gráficas Z 2.9 El vilesino Libros 1 Hojas 2 Transp RESOLUIÓN apartado c: RESOLUIÓN apartado b: Si realizamos el pedido a lmacenes érez tendremos que pagar 2.1, si es a Gráficas Z ascenderá a 2.2 y si es al vilesino será de 1.1, por lo que el más adecuado sería el tercero (El vilesino) ya que es el que nos sale más barato. 7

8 bel Martín En una confitería elaboran tres tipos de tarta (, y ), cuyos ingredientes básicos son: harina, almendra y azúcar. Una tarta de tipo contiene 1 gr. de harina, 2 de almendra y 1 de azúcar; una de la variedad contiene 1, y gr. de cada ingrediente, respectivamente; una tarta de tipo contiene 2 de harina, 1 de almendra y 9 gr. de azúcar. ierto día, se consumieron en la elaboración de las tartas 1 kg. de harina,.9 de almendra 2 y. de azúcar. a) lantear un sistema para determinar el número de tartas elaboradas de cada variedad. b) Expresar ese sistema matricialmente. c) uántas tartas se elaboraron ese día de cada variedad. Resuélvelo por el método de la matriz inversa? RESOLUIÓN apartado a: DETERMINIÓN DE INÓGNITS x: Número de tartas de la variedad. y: Número de tartas de la variedad. z: Número de tartas de la variedad. LNTEMIENTO: RESOLUIÓN apartado b: 1x + 1y + 2z 1 2x + y + 1z 9 1x + y + 9z LNTEMIENTO en forma matricial: y 9 9 z 1x + 1y + 2z 1 2x + y + 1z 9 1x + y + 9z RESOLUIÓN apartado c: Resolvemos el sistema por el método de la matriz inversa. Multiplicamos por la izquierda ambos miembros de la igualdad: SOLUIÓN: y 2 z y 2 9 z 1 omo -1 I veriguamos la matriz inversa por el método de Gauss Jordan y z NÁLISIS RÍTIO DE LOS RESULTDOS y efectuamos el producto y 2 z plicando la definición de igualdad de matrices: x 1 y 2 z Se han elaborado 1 tartas del tipo, 2 tartas de tipo y de tipo. Matrices literales.