Normalización Clase Práctica SPI y SPDF
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- Víctor Manuel Cano Maidana
- hace 6 años
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1 Normalización Clase Práctica Departamento de Computación - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Base de Datos 2do. Cuatrimestre 2015
2 Esquema General 1 Introducción 2 Sin pérdida de información 3 Preservación de Dependencias Funcionales
3 Esquema General 1 Introducción 2 Sin pérdida de información 3 Preservación de Dependencias Funcionales
4 Dos Características de una Buena Descomposición Sin Pérdida de Información Preservación de Dependencias Funcionales
5 Esquema General 1 Introducción 2 Sin pérdida de información 3 Preservación de Dependencias Funcionales
6 Introducción Esquema General 2 Sin pérdida de información Introducción Descomposición binaria Algoritmo del Tableau
7 Introducción Definición Si R es un esquema de relación descompuesto en los esquemas R 1, R 2,..., R k y F es un conjunto de dependencias, decimos que la descomposición es sin pérdida de información (SPI) con respecto a F, si para toda relación r para R que satisfaga F: r = π R1 (r) π R2 (r)... π Rk (r) Es decir, no debe perderse información en el proceso de descomposición, de manera tal que r es la junta natural de sus proyecciones sobre los R i
8 Introducción Estrategias para comprobar SPI Descomposiciones de dos esquemas Descomposición binaria Descomposiciones en más de dos esquemas Algoritmo del Tableau
9 Descomposición binaria Esquema General 2 Sin pérdida de información Introducción Descomposición binaria Algoritmo del Tableau
10 Descomposición binaria Teorema de la Descomposición Binaria La descomposición ρ de R, ρ = (R 1, R 2 ) es SPI respecto a un conjunto de dependencias funcionales F sí y sólo sí: F + contiene la DF: R 1 R 2 (R 1 - R 2 ) o F + contiene la DF: R 1 R 2 (R 2 - R 1 )
11 Descomposición binaria Ejemplo Sea R = ABC y F = {A B}. Pregunta: La descomposición de R en AB y AC es SPI?
12 Descomposición binaria Ejemplo Sea R = ABC y F = {A B}. Pregunta: La descomposición de R en AB y AC es SPI? Resp: Sí. AB AC = A, AB - AC = B, y A B está en F +.
13 Descomposición binaria Ejemplo Sea R = ABC y F = {A B}. Pregunta: La descomposición de R en AB y AC es SPI? Resp: Sí. AB AC = A, AB - AC = B, y A B está en F +. Tarea para el hogar: La descomposición de R en AB y BC es SPI?
14 Descomposición binaria Ejemplo No todas las descomposiciones son sin pérdida, dado que existen proyecciones cuya reunión no dan exactamente la relación original. Ejemplo: N_Empleado Funcion N_Proyecto Lopez diseñador Nueva España Lopez programador Emprendedor Lopez diseñador Emprendedor Perez diseñador Emprendedor Se puede descomponer en dos tablas: N_Empleado Funcion Funcion Lopez diseñador diseñador Lopez programador programador Perez diseñador diseñador N_Proyecto Nueva España Emprendedor Emprendedor
15 Descomposición binaria Ejemplo Sin embargo, cuando se reunen las dos tablas, se obtienen tuplas adicionales que no estaban en la original. Estas tuplas se llaman espúreas creadas por los procesos de proyección y reunión. Ya que sin la tabla original, no hay forma de identificar cuáles tuplas son genuinas y cuáles espúreas, se puede perder información (aún cuando se tienen más tuplas) si se sustituyen las proyecciones para la relación original: N_Empleado Funcion N_Proyecto Lopez diseñador Nueva España Lopez programador Emprendedor Lopez diseñador Emprendedor Perez diseñador Nueva España Perez diseñador Emprendedor
16 Algoritmo del Tableau Esquema General 2 Sin pérdida de información Introducción Descomposición binaria Algoritmo del Tableau
17 Algoritmo del Tableau Definición de Tableau Dado R = (A 1,..., A n ), un tableau T para una descomposición ρ = (R 1,...,R k ) de R se define de la siguiente forma: 1 T tiene n columnas, una para cada atributo de R 2 T tiene k filas, una para cada esquema de ρ 3 Dadas la fila i y la columna j (esquema R i y atributo A j ), el contenido del tableau será: a j si A j R i o b ij si A j / R i Los a j se denominan símbolos distinguidos, y los b ij no distinguidos.
18 Algoritmo del Tableau Algoritmo del Tableau INPUT: Un esquema de relación R, un conjunto de dependencias funcionales F, y una descomposición ρ. OUTPUT: Una decisión de si ρ es SPI. Construir el Tableau T mientras haya cambios sobre T para cada df X Y F buscar filas que coincidan en todos los símbolos de X Si se encontrasen dos filas, igualar los simbolos para los atributos de Y. Cuando se igualan 2 símbolos, si alguno de ellos es a j, asignarle al otro a j. Si ellos son b ij y b lj, asignarle a ambos b ij o b lj. Si hay una fila con todos símbolos distinguidos, retornar Sí end (mientras) Retornar No
19 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 Sea R = ABCDE, F = {A B, D C}. Decidir si la descomposición ρ = {ABC, CDE, ADE} es SPI.
20 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Inicial R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 b 32 b 33 a 4 a 5
21 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Intermedio R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} A B A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 b 32 b 33 a 4 a 5
22 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Intermedio R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} A B A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 a 2 b 33 a 4 a 5
23 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Intermedio R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} D C A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 a 2 b 33 a 4 a 5
24 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Final R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} D C A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
25 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 1 - Tableau Final R = ABCDE, F = {A B, D C}, ρ = {ABC, CDE, ADE} A B C D E ABC a 1 a 2 a 3 b 14 b 15 CDE b 21 b 22 a 3 a 4 a 5 ADE a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 Como hay una fila con todos símbolos distinguidos, ρ es SPI.
26 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 Sea R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}. Decidir si la descomposición ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} es SPI.
27 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Inicial R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF b 21 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 28 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
28 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} D H A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF b 21 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 28 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
29 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} D H A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF b 21 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
30 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} H AD A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF b 21 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
31 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} H AD A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF a 1 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
32 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} A B A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF a 1 b 22 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
33 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Intermedio R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} A B A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF a 1 a 2 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9
34 Algoritmo del Tableau Verificación SPI - Ejercicio 2 - Tableau Final R = ABCDEFGHI, F = {A B, CD F, H AD, I C, D H}, ρ = {ABD, DEF, FGC, CHI} A B C D E F G H I ABD a 1 a 2 b 13 a 4 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 DEF a 1 a 2 b 23 a 4 a 5 a 6 b 27 b 18 b 29 FGC b 31 b 32 a 3 b 34 b 35 a 6 a 7 b 38 b 39 CHI b 41 b 42 a 3 b 44 b 45 b 46 b 47 a 8 a 9 Como no hay ninguna fila con todos símbolos distinguidos, y aunque sigamos iterando nuevamente por todas las dependencias, ninguna alterará el tableau, ρ NO es SPI.
35 Esquema General 1 Introducción 2 Sin pérdida de información 3 Preservación de Dependencias Funcionales
36 Introducción Esquema General 3 Preservación de Dependencias Funcionales Introducción Ejercitación
37 Introducción Preservación de Dependencias Funcionales Dados un esquema de relación R, una descomposición ρ = (R 1,..., R k ), y un conjunto F de dependencias funcionales. π z (F): proyección de F sobre un conjunto de atributos Z Conjunto de dependencias X Y en F + tal que XY Z Testeo (orden exponencial) La descomposición ρ preserva F si F + = ( k i=1 π R i (F)) + Es decir, la descomposición ρ preserva el conjunto de dependencias F si la unión de todas las dependencias en π Ri (F) implica lógicamente a todas las dependencias en F
38 Introducción Testeo Polinomial de Preservación de Dependencias Funcionales Dados un esquema de relación R, una descomposición ρ = (R 1,..., R k ), y un conjunto F de dependencias funcionales. Para toda dependencia funcional X Y F: Verificar que se preserva X Y : Z = X while Z cambia for i = 1 to k do /* clausura con respecto a F */ Z = Z ((Z R i ) + R i ) Si Y Z retornar No Retornar Sí
39 Ejercitación Esquema General 3 Preservación de Dependencias Funcionales Introducción Ejercitación
40 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Ejercicio Sean R = ABCDE y F = {AB C, A D, D E, E C}. Decidir si la descomposición ρ = {AD, DE, ECB} es sin pérdida de dependencias funcionales (SPDF).
41 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Estrategia de Resolución:
42 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Estrategia de Resolución: Las dependencias A D, D E, E C se preservan trivialmente (por qué?), y no es necesario aplicarles el algoritmo. Le aplicaremos el algoritmo a la dependencia AB C para ver si se preserva.
43 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Queremos verificar que se preserva AB C Verificar que se preserva X Y : Z = X while Z cambia for i = 1 to k do Z = Z ((Z R i ) + R i ) Si Y Z retornar No Z = AB
44 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Queremos verificar que se preserva AB C Verificar que se preserva X Y : Z = X while Z cambia for i = 1 to k do Z = Z ((Z R i ) + R i ) Si Y Z retornar No Z = Z ((Z R 1 ) + R 1 ) = {A, B} (({A, B} {A, D}) + {A, D}) = {A, B} ((A) + {A, D}) = {A, B} ({A, D, E, C} {A, D}) = {A, B, D} C no está incluido en Z; seguimos...
45 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Queremos verificar que se preserva AB C Verificar que se preserva X Y : Z = X while Z cambia for i = 1 to k do Z = Z ((Z R i ) + R i ) Si Y Z retornar No Z = Z ((Z R 2 ) + R 2 ) = {A, B, D} (({A, B, D} {D, E}) + {D, E}) = {A, B, D} ((D) + {D, E}) = {A, B, D} ({D, E, C} {D, E}) = {A, B, D, E} C no está incluido en Z; seguimos...
46 Ejercitación Preservación de Dependencias Funcionales: Resolución Ejercicio R = ABCDE F = {AB C, A D, D E, E C} ρ = {AD, DE, ECB} Queremos verificar que se preserva AB C Verificar que se preserva X Y : Z = X while Z cambia for i = 1 to k do Z = Z ((Z R i ) + R i ) Si Y Z retornar No Z = Z ((Z R 3 ) + R 3 ) = {A, B, D, E} (({A, B, D, E} {E, C, B}) + {E, C, B}) = {A, B, D, E} ((EB) + {E, C, B}) = {A, B, D, E} ({E, B, C} {E, C, B}) = {A, B, D, E, C} Ahora sí C está incluido en Z: la dependencia AB C se preserva
47 Ejercitación Resolución Ejercicio de Parcial Dados: R= (A,B,C,D,E,F,G) C BD D G G E FA D F G Se pide: 1 Calcular todas las claves e indicar en que FN se encuentra el esquema. 2 Indicar si la descomposición (CBD,DEG,AFG) es SPI. Justificar. 3 La descomposición anterior es SPDF?. Justificar. 4 Hallar una descomposición en 3FN utilizando el algoritmo visto en clase. 5 La descomposición hallada se encuentra también en FNBC?. Justificar.
48 Bibliografía Referencia Jeffrey D. Ullman "Principles of Database and Knowledge-base systems", Volumen I, Computer Science Press, 1988 (capítulo 7).
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