CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL VIENTO: POTENCIAL EÓLICO. Prof. Msc. José Garcia

Transcripción

1 CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL VIENTO: POTENCIAL EÓLICO

2 INTRODUCCIÓN En esta parte se trata la caracterización energética del viento y sobre la evaluación del potencial eólico que presenta un determinado lugar. Para la caracterización del viento se usa la ley de densidad de probabilidad de Weibull, que permite modelizar la distribución de la velocidad del viento, es decir, facilita una expresión matemática para predecir, con una aproximación razonable, el comportamiento de la velocidad del viento a lo largo de un cierto periodo de tiempo (en general un año). También se presentan los métodos para obtener la ley de Weibull a partir de los datos obtenidos por mediciones de la velocidad del viento. Además, hay diversos factores que alteran las características del viento. A una altura elevada, los efectos de la superficie son prácticamente nulos.

3 INTRODUCCIÓN A alturas inferiores a los 1000 m, la velocidad del viento se ve influenciada por los efectos por los efectos de rozamiento con el terreno, básicamente por su relieve y por la presencia de obstáculos. Los principales factores que intervienen son: Variación de la velocidad del viento con la altura debida a la rugosidad del terreno. Influencia del relieve del terreno (efecto de orografía). Influencia de los obstáculos. Se exponen los métodos de cálculo adecuados para predecir y evaluar la influencia de estos factores sobre el viento. Finalmente, se presenta el concepto de potencial eólico y el modo de su evaluación, a fin de valorar el recurso eólico que presenta un emplazamiento determinado.

4 LEY DE DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL DE LA VELOCIDAD

5 LEY DE DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL DE LA VELOCIDAD Es importante disponer de una función que permita determinar la distribución de velocidades del viento a lo largo de un periodo de tiempo (por ejemplo, un año). Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad del viento sigue aproximadamente una densidad de probabilidad similar a la de figura 3.1, y que se ajusta bastante bien a una distribución de la función: Densidad de Probabilidad de Weibull. La función densidad de probabilidad (v) correspondiente a la ley de Weibull es del tipo de dos parámetros (k, c) y viene dada por la expresión: ρ v = k v k 1 e v k c c c En donde: v: es la velocidad del viento (m/s). ρ v : es la función densidad de probabilidad de Weibull. c: es el factor de escala (m/s), valor que suele ser próximo a la velocidad media. k: es el factor que se caracteriza la asimetría o sesgo de la función de probabilidad.

6 Figura 3.1. Función densidad de probabilidad para la velocidad del viento a lo largo de un periodo de tiempo (por ejemplo un año). En línea continua, valores reales y en discontinua, el ajuste a una distribución de Weibull.

7 En la figura 3.2 se muestra un histograma real anual de las velocidades del viento, donde se puede observar su aspecto y su gran similitud a la gráfica de la figura 3.1 que muestra la ley de Weibull. En particular si k = 2, la ley de Weibull coincide con la de Rayleigh. Muchos estudios de potencial eólico y de fabricantes de aerogeneradores refieren las prestaciones de los mismos a una distribución de velocidades según una ley de Rayleigh, ya que los lugares en los lugares en los que se dan unas condiciones adecuadas para la explotación de la energía eólica presentan en general distribuciones de velocidad que son próximas a distribuciones Weibull con parámetro de forma igual a 2. En el caso de lugares emplazados en el mar (aerogeneradores «offshore») o zonas muy próximas a la costa o a las playas, la distribución de vientos, en muchos casos, se aproxima mejor a distribuciones con valores mas elevados de k (por ejemplo, 3).

8 Estos valores son sólo orientados y en cada caso deben determinarse siguiendo los procedimientos que se exponen más adelante. Figura 3.2. Ejemplo de histograma de velocidades del viento para un periodo anual (8760 horas).

9 Figura 3.3. Función densidad de probabilidad de Weibull para la velocidad del viento. A continuación se muestran algunas propiedades interesantes de la función de Weibull y que posteriormente se utilizaran.

10 La densidad de probabilidad presenta un máximo (moda) para una velocidad v m dada por: v m c = k 1 k Sólo a titulo ilustrativo, y sin que los valore que se presentan correspondan a valores reales de la velocidad del viento, en la figura 3.3 se muestra la forma de la densidad de probabilidad e Weibull para varios valores del parámetro k, para el caso c = 1. La frecuencia acumulada F para un valor de la velocidad V viene dada por: V F(v V) = ρ v dv = 1 e v k c 0 1/k

11 La expresión anterior permite determinar la frecuencia acumulada de velocidades que son menores o iguales que un valor. Muchas veces se utiliza la distribución acumulada complementaria F que permite calcula la frecuencia acumulada de las velocidades que son mayores o iguales a un valor V. La función F viene dada por: F v V = 1 F(v V) = e v c k En la figura 3.4 se muestran, para c = 1, las curvas de duración de la velocidad para distintos valore de k, calculadas a partir de la expresión anterior. La probabilidad que la velocidad v se encuentre comprendida entre dos valores de la velocidad v 1 y v 2 vendrá dada por la expresión: P v 1 v v 2 = ρ v dv v 2 v 1 = F v 2 F v 1 = F v 1 + F (v 2 )

12 Figura 3.4. Curvas e duración de la velocidad del viento (correspondientes a las frecuencias relativas acumuladas «igual o mayor que») para una distribución de Weibull.

13 Cualquier percentil se puede calcular a partir de la expresión de F(v V), por ejemplo el percentil v 0,95, que deja por encima del mismo el 5 % de los valores de la velocidad, se determina según: 0,95 = 1 e v 0,95 c k v 0,95 c = ln 1 0,05 1 k = ln20 1/k La velocidad media v, la mediana v y la variancia ς 2 de la distribución de Weibull vienen dadas por: v = vf v dv 0 = cγ k v = ln2 1/k 2 ς 2 = Γ k Γ k

14 En donde Γ(x), es la denominada función gamma, cuyos valores se obtiene por medio Tablas, como se muestra mas adelante. Cuando se evalúa el potencial energético eólico, una magnitud interesante en estudios de energía eólica es el valor medio del cubo de las velocidades del viento v 3, que no debe confundirse con el cubo de la velocidad media v 3. Para una distribución de Weibull este valor viene dado por: v 3 = v 3 f v dv 0 = c 3 Γ k Se define la velocidad eficaz v como aquella velocidad que elevada al cubo coincide con la media de los cubos de las velocidades. El papel que juega la velocidad eficaz v en energía eólica es muy importante y se comentará en el apartado relativo a la potencia eólica.

15 La velocidad eficaz viene dada por: v = v 3 1/3 A partir de las expresiones anteriores se tiene el siguiente conjunto de relaciones: Velocidad media/parámetro c: v c = Γ k Índice de variabilidad (desviación estándar/velocidad media): ς v = Γ 1 + Γ 2 2 k k 1 1/2

16 Factor de energía, factor de potencia eólica o factor de irregularidad F e : F e = v3 v 3 = Γ k Γ k Relación entre la velocidad eficaz v y la velocidad media v : v v = F e 1/3 Relación entre la mediana y la media: v v = ln 2 1/k Γ k

17 En la figura 3.5 se presentan, para una velocidad media anual v = 8 m/s diversas gráficas de la ley de Weibull para distintos valores del parámetro k. El lector debe notar que para cada una de las gráficas le corresponde una pareja de valores k, c. El valor del parámetro c en cada caso se calcula a través de la expresión v /c. Así mismo la figura 3.6 se muestra la variación del parámetro k en función del índice de variabilidad (desviación estándar/media). Es importante hacer notar que cuanto menor es este índice mayor es el valor de k, es decir cuanta menos dispersión presenten los datos de velocidad de viento respecto del valor medio de la misma mayor es el parámetro k.

18 Figura 3.5. Función densidad de probabilidad de Weibull para distintos valores del parámetro de forma (k). Todas las curvas de la familia corresponden a una velocidad media anual igual a 8 m/s.

19 Figura 3.6. Variación del factor de forma (k) de la ley de Weibull en función del índice de variabilidad de la distribución de velocidades de viento. (índice de variabilidad = Desviación estándar/velocidad media anual)

20 Tabla 3.1. Valores de relaciones de interés en aplicaciones de energía eólica en función del parámetro k para una distribución de Weibull. k v /c σ/ v v/ v v m / v F e = v 3 / v 3 F e 1,20 0,941 0,837 0,783 0,239 3,99 1,59 1,40 0,911 0,724 0,844 0,448 3,03 1,45 1,60 0,897 0,640 0,887 0,604 2,48 1,35 1,80 0,889 0,575 0,917 0,717 2,14 1,29 2,00 0,886 0,523 0,939 0,798 1,91 1,24 2,20 0,886 0,480 0,956 0,857 1,75 1,21 2,40 0,886 0,444 0,968 0,901 1,63 1,18 2,60 0,888 0,413 0,978 0,934 1,53 1,15 2,80 0,890 0,387 0,985 0,959 1,46 1,13 3,00 0,893 0,363 0,991 0,978 1,40 1,12 3,20 0,896 0,343 0,996 0,993 1,36 1,11 3,50 0,900 0,316 1,001 1,010 1,30 1,09 4,00 0,906 0,281 1,007 1,027 1,23 1,07 5,00 0,918 0,229 1,012 1,042 1,15 1,05 6,00 0,928 0,194 1,014 1,046 1,11 1,04 7,00 0,935 0,168 1,014 1,046 1,08 1,03 8,00 0,942 0,148 1,014 1,044 1,06 1,02 9,00 0,947 0,133 1,014 1,042 1,05 1,02 10,00 0,951 0,120 1,013 1,040 1,04 1,01

21 En la tabla 3.1 se presentan los valores de las relaciones anteriormente definidas en función de distintos valores de k. Según las expresiones anteriormente expuestas y de la observación de la tabla 3.1, se concluye que para que la distribución de Weibull quede definida, deben conocerse dos valores cualesquiera del conjunto ( k, c, velocidad media, mediana, velocidad que hace máxima la función densidad y desviación típica). En adelante se indicara la forma de determinar la distribución de Weibull en función del conocimiento que se disponga de estos valores. Ejemplo 3.1 La distribución de velocidades presentada en la tabla 2.6 corresponde aproximadamente a una ley de Weibull con parámetros k = 1,82 y c = 4,47 m/s.

22 Para esta distribución de velocidades se desea calcular la velocidad media anual v, y la desviación típica σ y el factor de energía F e a través de las relaciones dada anteriormente y comparar los resultados con los obtenidos en el análisis estadístico de la tabla 2.6. Solución: Según la expresión de v /c y usando las tablas de la función Γ: v c = Γ k = Γ = Γ 1,549 = 0,8888 1,82 v = 0,8888 c = 0,8888 4,47 = 3,97 m/s Se puede comprobar la concordancia con el valor de la velocidad media anual obtenida por análisis estadístico de los datos de la tabla 2.6, en la que v = 3,99 m/s.

23 De forma análoga, aplicando la ecuación σ/ v se obtiene: De donde: ς v = Γ 1 + Γ 2 2 k k 1 1/2 = = Γ 2,099 Γ 2 1, /2 Γ ,82 Γ ,82 = 0, /2 ς = 0,569 v = 0,569 3,97 = 2,26 m/s Compárese esto con el resultado obtenido en la tabla 2.6, en la cual: ς = 2,1 m/s

24 El factor de energía F e, se determina en este caso usando la expresión: F e = v3 v 3 = Γ k = = Γ 2,648 Γ 3 1,549 = Γ k 1,648 Γ 2,648 Γ 3 1,549 Γ ,82 Γ ,82 = 2,11 Se puede observar la diferencia entre la velocidad media anual al cubo y la media anual del cubo de las velocidades horarias.

25 LEY DE RAYLEIGH

26 LEY DE RAYLEIGH La ley de Rayleigh es un caso particular de la ley de Weibull, cuando el parámetro de forma k es igual a 2. En caso la función densidad de probabilidad será: ρ(v) = π 2 v v 2 π e 4 v v 2 Y la función distribución de velocidades F v se determina a partir de: ρ v = df/dv: F v = 1 e π 4 v v 2 Estas expresiones se han obtenido a partir de la ley de Weibull, considerando k = 2 y teniendo presente la relación que para este caso se cumple: v c = Γ 1,50 = π/2

27 LEY DE RAYLEIGH La ley de Rayleigh representa bastante bien el comportamiento de la velocidad del viento a lo largo del año en lugares potencialmente atractivos para el aprovechamiento de la energía eólica. En cambio, esta ley es poco fiable para lugares donde la velocidad media anual no supere 4,5 m/s y no debe usarse nunca cuando esta velocidad es menor que 3,5 m/s. Como los lugares cuyo potencial eólico es atractivo desde el punto de vista energético presentan velocidades medias anuales superiores a los valores anteriores, la ley de Rayleigh es muy usada como referencia. Incluso muchos fabricantes de eólicas refieren las prestaciones de las mismas a una distribución de velocidades de viento según una ley de Rayleigh. En la figura 3.7 se muestra el caso de una distribución de Rayleigh donde la velocidad media anual es igual a 7 m/s. Ejemplo 3.2 Para una distribución de velocidades del viento cuya velocidad media anual es igual a 7 m/s y que sigue una ley de Rayleigh se desea construir la curva de duración anual de la velocidad.

28 LEY DE RAYLEIGH Solución La curva de duración anual de la velocidad no es más que la representación del número de horas anuales para las que la velocidad del viento se mantiene igual o menor que un valor determinado, por lo que se obtendrá a partir de la curva de frecuencias relativas acumuladas o distribución acumulada complementaria F («igual o mayor que»), multiplicándola por el número de horas que tiene un año (8760 horas). La distribución anual F complementaria definida por la expresión F (v V) será en este caso, al tratarse de una distribución de Rayleigh con v = 7 m/s: F = 1 F = e π 4 v v 2 = e π 4 v 7 2

29 LEY DE RAYLEIGH Figura 3.7. Función densidad de probabilidad (v) para una distribución de Rayleigh (k = 2) y velocidad media anual igual a 7 m/s.

30 LEY DE RAYLEIGH v ( m s ) F horas/año v (m s ) F horas/año ,40 x , ,30 x , ,60 x , ,59 x , ,60 x , ,46 x Tabla 3.2. Ejemplo de una ley de Rayleigh con velocidad media anual de 7 m/s. Distribución acumulada complementaria F y número de horas al año para las que la velocidad del viento es igual o mayor que el valor indicado.

31 LEY DE RAYLEIGH El número de horas acumuladas se determina multiplicando los valores obtenidos de la expresión de F por 8760 horas (número de horas que tiene un año).anterior (8760 horas). En la tabla 3.2 se muestran los valores de la duración de la velocidad. Así por ejemplo, se indica que hay 4919 horas al año en las que la velocidad es igual o mayor que 6 m/s. En la figura 3.8 se muestra el aspecto de la curva de duración anual de la velocidad del viento para es caso.

32 LEY DE RAYLEIGH Figura 3.8. Curva de duración anual de la velocidad del viento para una distribución de Rayleigh (k = 2) y una velocidad media anal igual a 7 m/s.