CONTRASTE DE HIPÓTESIS TEMA 4.1 CONTRASTES BILATERALES

Transcripción

1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS TEMA 4.1 CONTRASTES BILATERALES

2 INTRODUCCIÓN Un fabricante de pilas afirma que la duración media de sus pilas, funcionando ininterrumpidamente, es de 53 horas como mínimo y su desviación típica de 4 horas. Piensa que dirías acerca de la afirmación del fabricante si: a) Compruebas una pila y dura 48 horas b) Si el promedio de las duraciones de 100 pilas es de 50 horas c) El promedio de las duraciones de 100 pilas es de 56 horas

3 HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS Un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis, previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de la población

4 EJEMPLOS Caso 1: Tenemos un dado que suponemos correcto. Lo lanzamos 100 veces y obtenemos 25 cincos. Podemos dar por válida la suposición (el dado es correcto) o debemos rectificar? Caso 2: Hace cinco años se realizóuna prueba de conocimientos a la totalidad de los alumnos de 4ºESO. El resultado fue de media 102 puntos y desviación típica de 11. Este año se les ha pasado el mismo test a una muestra de 400 alumnos y la media ha sido 101. Podemos suponer que no ha cambiado nada en los conocimientos en este tiempo?

5 ANÁLSIS DE LOS CASOS En ambos casos hay una hipótesis de partida y unos resultados, obtenidos a partir de una muestra, que difieren de la hipótesis y nos preguntamos si la diferencia es atribuible al azar Esto puede resumirse el la tabla de la siguiente diapositiva

6 CASO 1: DADO CASO 2: ESTUDIANTES HIPÓTESIS El dado es correcto, es decir p(5) = Actualmente la media es RESULTADO A PARTIR DE LA MUESTRA La proporción de cincos pˆ =0.25 Media de la muestra µ =102 x = 101 INTERROGANTE La diferencia observada es atribuible al azar? podemos suponer que la muestra ha sido extraída sobre la población de la hipótesis?

7 La hipótesis emitida se designa por H 0 y se llama hipótesis nula. La hipótesis contraria se designa por H 1 y se llama hipótesis alternativa Caso 1: H 0 : p = H 1 : p Caso 2: H 0 : µ= 102 H 1 : µ 102 Para dilucidar si una hipótesis estadística es o no cierta, se dan una serie de pasos que vamos a estudiar

8 MÉTODO PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS 1ºEnunciación. Se enuncia la hipótesis nula, H 0, que consiste en atribuirle un valor a un parámetro de la población (media o proporción 2ºDeducción de conclusiones. Si la hipótesis nula fuera cierta, tal parámetro de la muestra de distribuiría de forma conocida. En consecuencia: Se elige un nivel de significación (α) Se construye la zona de aceptación (parecido al intervalo de confianza) 3ºVerificación. Se extrae una muestra cuyo tamaño es conocido y se obtiene el correspondiente parámetro 4ºDecisión.Si el valor del parámetro muestral estáen la zona de aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza

9 RESOLVAMOS EL CASO 1 1ºENUNCIACIÓN: H 0 : p = H 1 : p º DEDUCCIÓN DE CONCLUSIONES: Las proporciones muestrales se distribuyen p q N p; = N n ( 0.167; 0.037) Supongamos un nivel de significación α = 0.05 Calculamos la zona de aceptación (en este caso es el intervalo de confianza)

10 RESOLVAMOS EL CASO 1 Como ya hemos aprendido en el tema anterior, tenemos que determinar el valor crítico y el error para después poder calcular el intervalo α= 0.05 z = α 2 E = = El intervalo es ( ; ) (0.094 ; 0.239)

11 RESOLVAMOS EL CASO VERIFICACIÓN 4.- DECISIÓN A partir de la muestra el parámetro es pˆ =0.25 Como 0.25 está fuera de la zona de aceptación, consideramos muy improbable que con un dado correcto se obtengan tantos cincos en 100 tiradas. Se rechaza la hipótesis con un nivel de significación del 5%

12 RESOLVAMOS EL CASO 2 1ºENUNCIACIÓN H 0 : µ= 102 H 1 : µ 102 2º DEDUCCIÓN DE CONCLUSIONES: Las medias muestrales se distribuyen N ; µ σ = N n ( 102; 0.55) Supongamos un nivel de significación α = 0.05 Calculamos la zona de aceptación (en este caso es el intervalo de confianza)

13 RESOLVAMOS EL CASO 1 Como ya hemos aprendido en el tema anterior, tenemos que determinar el valor crítico y el error para después poder calcular el intervalo α= 0.05 z = α 2 E = = El intervalo es ( ; ) ( ; )

14 RESOLVAMOS EL CASO VERIFICACIÓN 4.- DECISIÓN A partir de la muestra el parámetro es x =101 Como 101 está dentro de la zona de aceptación, se acepta la hipótesis. Se acepta la hipótesis con un nivel de significación del 5%