CÓMO INTERPRETAR EL CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN DE UN TERMÓMETRO DE RESISTENCIA DE PLATINO?

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1 CÓMO INTERPRETAR EL CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN DE UN TERMÓMETRO DE RESISTENCIA DE PLATINO? R. Ramírez Bazán Dvsón de Termometría Centro Naconal de Metrología km 4,5 Carr. a los Cués, El Marqués, 76900, Qro., Méxco. e-mal rramrez@cenam.mx fax Resumen: A lo largo del trabajo se dscuten algunos elementos para la nterpretacón adecuada de la nformacón que contenen los certfcados de calbracón para termómetros de resstenca de platno. INTRODUCCIÓN. Cuál es la ntencón de calbrar un nstrumento? Exsten varas respuestas, sn duda, más de una justfca la accón de calbrar un termómetro o cualquer otro nstrumento. S la prncpal razón es de orden admnstratvo, y el objetvo es cumplr con los requstos de un sstema de caldad, entonces exste el resgo de que los certfcados de calbracón sean letra muerta y no mpacten al proceso de produccón o servco. En este caso, basta que los certfcados cumplan con lo dspuesto en el sstema de caldad. Por otro lado, s la razón es caracterzar los nstrumentos de medcón para ayudar a mantener procesos controlados, entonces es necesaro aportar nformacón sgnfcatva en el certfcado de calbracón. El certfcado debe contener nformacón valosa y accesble para el clente y él debe tener los elementos para hacer uso de la msma. En este trabajo revsaremos un certfcado de calbracón de un termómetro de resstenca de platno (TRP) con el objetvo de desglosar la nformacón contenda en él. Elementos de un certfcado de calbracón. El certfcado consta de una carátula con la nformacón que relacona unívocamente al nstrumento con el certfcado. En su nteror se dentfcan el termorresstor y el lector de resstenca. Así msmo, se declara la concordanca de las medcones conforme a la Escala Internaconal de Temperatura 1990 (EIT-90) [1], los puntos fjos utlzados, sus temperaturas en ºC, los valores de la funcón de referenca (Wr) y los resultados expermentales de la funcón W del calbrando. Se expresa el valor de resstenca aparente del termorresstor meddo en el punto trple del agua (PTA) y las constantes de calbracón (a, b, c y d) para la funcón de desvacón en cada subntervalo de calbracón. La ncertdumbre se expresa en forma gráfca, con un nvel de confanza de aproxmadamente un 95 %. Al fnal del certfcado se ncluyen tablas para facltar el cálculo de la temperatura a partr de los datos expermentales en resstenca al usar el TRP. Proceso de calbracón. En la práctca exsten dos casos para realzar la calbracón de un TRP: a) El clente envía el termorresstor y el lector en conjunto para calbrarse. b) Sólo envía el termorresstor, en este caso el lector de resstenca debe ser alguno de los que pertenezca al CENAM. La seleccón de los puntos fjos en donde se realzarán medcones para calbrar el termómetro los determna la EIT-90 [1]. Ver tabla 1. El desarrollo expermental nca al someter al termorresstor a un cclo térmco entre el PTA y el punto fjo superor del ntervalo de calbracón. S el termorresstor es estable, entonces se procede a calbrarlo mdendo la resstenca en orden descendente hasta completar los puntos de calbracón. Se fnalza el desarrollo expermental mdendo el valor del PTA. Una vez obtendos los valores expermentales de resstenca se determnan los valores de las constantes de la funcón de desvacón y se estma la ncertdumbre. La funcón W. La funcón W representa el comportamento normalzado de un termorresstor de platno a lo largo de su ntervalo de operacón, respecto a la resstenca que tene en el punto trple del agua. R t es la resstenca que presenta en cualquer temperatura t y R 0 es la resstenca en el PTA. R Por defncón: t W =. (1) R 0 La funcón W tene característcas mportantes, entre ellas: a) Todas las funcones W de cualquer termómetro pasan por la undad en el PTA; b) es admensonal; c) al normalzar el valor de la resstenca no mporta qué valor tenga de R 0 el Smposo de Metrología 1 Mayo 2001

2 termorresstor, 10,100 o 25 ohms, se mantene la forma de la funcón que sgue; d) presupone que, dadas las característcas del termorresstor de platno, las tensones mecáncas y térmcas son factores multplcatvos a la resstenca y del msmo valor en todo el ntervalo de operacón de estos sensores. Estos factores se ven anulados al dvdr el valor de R t entre R 0 ; e) al trabajar en térmnos de W se da una mayor establdad a la calbracón Ù PT 200 PT 100 PT 25 0, t90 /ºC Fgura 1. Normalzacón del termorresstor. En la fgura 1 se lustran termorresstores de platno con dferentes resstencas nomnales a 0ºC y el efecto de normalzarlos por medo de W. La funcón de referenca W PT 25, 100, 200 normalzados 0, t90 /ºC La funcón de referenca (Wr) representa el comportamento de un conjunto de termorresstores de platno consderados como los representatvos de lo que se puede obtener de este tpo de sensores. Fue establecda al ajustar al comportamento (en térmnos de W) de los termorresstores representatvos con el polnomo de la ecuacón 2 para temperaturas superores a 0ºC y para las nferores con el de la ecuacón 3. En otras palabras, es la línea base sobre la cual se comparará cualquer otro TRP. Los valores de A y C aparecen en el texto de la EIT-90 [1]. 9 T = + 90 / K 754,15 Wr ( T90) C0 C (2) = ln( T + [ ] = + 90 / 273,16K) 1,5 ln Wr ( T90) A0 A (3) = 1 1, 5 La funcón de desvacón. La comparacón del comportamento de un termorresstor de platno cualquera contra Wr da lugar a la funcón de desvacón defnda como: W= W Wr (4) Es decr, nos ndca qué tan alejado está el termorresstor cualquera de los puntos que defnen los termorresstores de platno representatvos. ( fg. 2). W 1 Wr Referenca ``Ideal Normalzado con R TPW. 0,01 Fgura 2. Funcón de desvacón. W= W -Wr Termorresstor ``Real a calbrar Normalzado con R TPW. t 90 / ºC Los valores expermentales del calbrando expresados en térmnos de W en un certfcado (ver cuadro 1), permten obtener las dferencas respecto al valor de la funcón de referenca Wr en los puntos de calbracón. A estas dferencas les colocaremos un polnomo defndo para cada subntervalo en que realcemos la calbracón (taba 1). El polnomo se usa para nterpolar a cualquer valor de temperatura. Tabla 1. Subntervalos de la EIT ,8344 a 29,7646 Subntervalo ( ºC) Puntos fjos de calbracón Funcón de desvacón PT Hg a PF Ga PT Hg, PTA y PF Ga ( ) ( ) 2 = a n W 1 + b n w 1 0 a 29,7646 0ºC a PF Ga PTA y PF Ga = a p ( W 1) 0 a 156,5985 0ºC a PS In PTA y PS In = a ( W 1) 0 a 231,928 0ºC a PS Sn PTA, PS In y Sn ( ) ( ) 2 p = a p W 1 + b p W 1 0 a 419,527 0ºC a PS Zn PTA, PS Sn y Zn ( ) ( ) 2 = a p W 1 + b p W 1 0 a 660,323 0ºC a PS Al PTA, PS Sn, Zn, y Al 2 ( ) ( ) ( ) 3 = a p W 1 + b p W 1 + c p W 1 0 a 961,78 0ºC a PS Ag PTA, PS Sn, Zn, Al y Ag 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 W = a p W 1 + b p W 1 + c p W 1 + d p W W ;dp= 0 para T < a PS Al Smposo de Metrología 2 Mayo 2001

3 USO DE LA INFORMACIÓN DEL CERTIFICADO. Las constantes de la funcón de desvacón. Al contar con los valores expermentales de R o y R t se calcula W y con las constantes de la funcón de desvacón del certfcado tenemos varos camnos para calcular la temperatura t, tales como: a) Programar el lector de resstenca. b) Utlzar la tabla de W vs t del certfcado. c) Calcular Wr (Wr = W W ) y usar la tabla de Wr vs t. d) Calcular Wr (Wr = W W ) y usar la funcón nversa propuesta en la EIT-90. De los camnos anterores se dervan las sguentes preguntas: Cómo programar el nstrumento lector? Cómo convertr el valor de W a t vía la tabla de W? Cómo convertr el valor de W a t vía la tabla de Wr? Cómo convertr el valor de W a t vía la funcón nversa de la EIT-90? Para los usuaros de TRP con lector programable, en térmnos de la EIT 90, las constantes que se declaran en el certfcado se programan en el nstrumento. Sn embargo, tenen el nconvenente de funconar como cajas negras. Consderamos que la forma más convenente de realzar medcones de temperatura de la más alta caldad, en forma transparente y económca, con termorresstores de platno es la de trabajar con valores de resstenca y utlzar una hoja de cálculo con la funcón nversa o las tablas de W y Wr. El lector de resstenca eléctrca debe realzar la medcón a 4 hlos, debe al menos contar con una establdad y dvsón mínma de ± 1 mω en el ntervalo de 80ºC a 26 ºC para que al usar un PT 100 (termorresstor de platno de 100 Ω nomnales en el punto de helo) exsta la posbldad de realzar medcones de temperatura con una resolucón mejor que 0,01 ºC en el ntervalo de 38ºC a 420ºC. Cómo usar las tablas del certfcado y la funcón nversa? Se mostrará el uso de las tablas Wr y W medante un ejemplo. Las característcas del TRP son las sguentes: un lector de 1 mω de resolucón y un PT100 recén calbrado de 0ºC a 157ºC. Realcemos la conversón de una lectura expresada en resstenca a temperatura. Lectura 1 107,596 Ω Para ello cuento con los datos del certfcado de calbracón (cuadro1). La ec. (5) provene de asgnar a la funcón de desvacón el modelo ndcado por la EIT-90. ( Tabla 1). Cuadro 1. Fragmento de un certfcado de calbracón. PATRÓN CALIBRANDO Punto Fjo Temperatura / ºC Wr W PS- In 156,5985 1, , R 0 = 100,004 Ω ± 1 mω Se propone la sguente funcón de desvacón entre 0ºC a 157ºC para ajustar a la funcón de referenca Wr de la EIT90. Donde: a = -0, Tabla 2. Valores de Wr W Wr = a( W 1). (5) Tabla 3. Valores de W t 90/ C Wr t 90/ C t 90/ ºC Wr W dw/dt t 90/ ºC W 0 0, ,3150, , , , ,322 1, , , , , , , , , , , ,346 1, , , , ,3541, , , , , , , , , ,3691, , , , ,3771, , , , ,3851, , , , ,3921, , , , , , , , , ,408 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4461, , , , ,4541, , , , , , , , , , , , , , , , a) Usando la tabla de Wr. La tabla de Wr ha sdo generada utlzando la ec (2). 40 1, , , Con el valor de resstenca (R 0 ) meddo en una celda de PTA o con el valor corregdo de la medcón en un baño de helo al recbr el certfcado y R t calcular W. R 0 meddo localmente = 100,014 R t regstrado en btácora = 107, ,596 W = = 1, ,014 Smposo de Metrología 3 Mayo 2001

4 2. Susttur los valores de a y W en la ecuacón (5) de la funcón de desvacón y encontrar el valor de Wr. Wr = W a( W 1) ; W r=1, Con el valor calculado de Wr, drgrse a la tabla 2 y en la columna de Wr encontrar entre qué valores se encuentra e nterpolar el valor de tx. T 90/ºC Wr 18 1, tx 1, , tx ( 20 18) *( ) tx = 18+ ; tx=19,078 ºC b) Usando la tabla de W. La tabla 3 (W) se generó con la ec. 5 y la constante señalada en el certfcado de calbracón. 1. Proceder de gual forma que en el paso 1 del ncso a. 2. Con el valor calculado de W, drgrse a la tabla 3 y en la columna de W encontrar entre qué valores se encuentra e nterpolar el valor de tx. tx = 18+ t 90/ºC W dw 18 1, , , , , ( 20 18) *( ) ; tx= 19,078ºC c) Usando las constantes de la funcón de desvacón y una hoja de cálculo (o una calculadora programable). La funcón nversa T(Wr) se aproxma para temperaturas por arrba de 0ºC por la ecuacón 6 y para temperaturas por debajo de 0ºC por la ecuacón 7. 9 Wr( T T K = D + 90) / D (6) = Wr ( T 6 T K B B = = ,65 90 / 273,16 0 )1/ (7) 1 0, En este caso debemos proceder de gual forma que en el paso 1 y paso 2 del ncso a, tx se encuentra en grados Celsus. 2. La ec 6 (para t> 0ºC ) puede escrbrse como: tx= D 0 + D 1*ta + D 2* ta 2 + D 3*ta 3 + D 4*ta 4 + D 5*ta 5 + D 6*ta 6 + D 7*ta 7 + D 8*ta 8 + D 9*ta 9. (8) Dónde: ta= Wr (9) Los valores de cada una de las constantes D 0 hasta D 9 están defndas en el texto de la escala EIT 90 [1]. Para el caso de temperaturas por debajo de 0ºC podemos escrbr la ec. 7 como: tx= [B 0 + B 1*tb + B 2* tb 2 + B 3*tb 3 + B 4*tb 4 + B 5*tb 5 + B 6*tb 6 + B 7*tb 7 + B 8*tb 8 + B 9*tb 9 + B 10*tb 10 + B 11*tb 11 + B 12*tb 12 + B 13*tb 13 + B 14*tb 14 + B 15*tb 15 ]* (10) 1/ 6 Wr 0,65 Dónde: tb = 0,35 (11) Los valores de cada una de las constantes B 0 hasta B 15 están defndas en el texto de la escala EIT 90 [1]. Cómo obtener el valor de la ncertdumbre que corresponde a esta medcón? Al valor de la temperatura calculada le corresponde una ncertdumbre que se puede conocer utlzando la gráfca de ncertdumbre del certfcado. Para ello proceda como se ndca: 1. Localce en el eje horzontal el valor de la medcón de temperatura y proyecte una línea perpendcular en el punto correspondente hasta encontrar la curva que representa a la ncertdumbre. 2 En ese punto de cruce trace una línea horzontal hasta alcanzar el eje vertcal que representa el valor de ncertdumbre. Al encontrar el valor de ncertdumbre hay que tener en cuenta las leyendas que se establecen en el certfcado de calbracón. S se declara que ha sdo consderada la propagacón de la ncertdumbre del baño de helo del usuaro, el valor encontrado en la gráfca es el valor fnal de la ncertdumbre de la medcón asocada al termorresstor o TRP, según sea el caso de calbracón. En esos casos se consderó el modelo sguente como un elemento en el cálculo de la ncertdumbre, en donde U baño de helo = ± 5 mk es la ncertdumbre estmada del baño de helo del usuaro. U PROPAGADA = U baño de helo * W. (12) S no se consderó ese valor en el certfcado, el usuaro debe obtener el valor fnal de la ncertdumbre utlzando el sguente modelo: U PROPAGADA = U celda de PTA o baño de helo * W (13) Smposo de Metrología 4 Mayo 2001

5 Entonces, al valor de la gráfca hay que sumar este elemento con la nformacón del usuaro. 0,012 Gráfca 0,0111. Incertdumbre. Incertdumbre / o C 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 19,078ºC 0, Temperatura / o C Al recbr el certfcado y el nstrumento... Antes de utlzar en forma cotdana el termómetro recén calbrado, o de pensar en programarlo, el usuaro debe en prmer lugar medr la resstenca del termómetro en el PTA. Esta accón es ndspensable s sólo se envó a calbrar el termorresstor y para evtar errores sstemátcos por varacones en la resstenca debda a efectos de transporte u otros motvos. En los ejemplos anterores, se utlzó un valor de R 0 meddo localmente y no el del certfcado. S no hubésemos meddo localmente el R 0 el valor de la temperatura calculada sería: 107,596 W = = 1,075917; tx sn corregr = 19,105; 100,004 S comparamos tx y tx sn corregr aprecamos que exste una dferenca de 0,027 ºC Es mportante que se mda regularmente el valor de resstenca en una celda de PTA, ya que con el paso del tempo el valor de la R 0 puede cambar. De no hacerlo, nuestras medcones de temperatura se verán afectadas sstemátcamente. Recomendamos que el usuaro realce medcones y actualzacones peródcas (de ser posble daro) del valor de R 0 para efectos de controlar su TRP y elmnar este error sstemátco. En el caso que no se cuente con celda de PTA se puede trabajar con un baño de helo caracterzado prevamente realzado con el agua de mejor caldad dsponble. Para ello utlce agua tpo 1 y de no ser posble al menos use agua comercal de garrafón. La temperatura de un baño de helo es de 0ºC ± 5mK de ncertdumbre, (al menos es lo que podemos soportar en este momento). La temperatura del baño de helo se encuentra por debajo de la temperatura del PTA (0,01ºC), por lo tanto, hay que trasladar el valor de la resstenca medda en el baño de helo a su equvalente en el PTA. Para ello hay que emplear la sguente relacón: dw R0 equvalente = Rh + Rh * * t (14) dt En la ecuacón anteror R h es la resstenca medda en el punto de fusón del helo; dw/dt es la razón de cambo en la funcón W con respecto a la EIT 90; aproxmadamente 0,004. Este valor puede tomarse con mayor exacttud de un certfcado de calbracón para un determnado sensor. t es el ncremento de temperatura entre el punto de fusón y el PTA. S al msmo termorresstor en lugar de medrle ncalmente su resstenca en el PTA, lo hacemos en un baño de helo, encontramos que: R h =100,010 Ω; Del certfcado: dw/dt= ; t 0,01ºC S aplcamos la ecuacón 14. R 0 equvalente 100,014 Ω Otra nformacón relevante. Es muy común que al trabajar con termómetros de resstenca de platno escuchemos hablar del térmno α. S el termómetro fue calbrado más allá de los cen grados es posble conocer su valor tal como lo declara la IEC 751. ( R100 R h ) α = (15) 100* R h En nuestro ejemplo, R h tene un valor de 100,010 Ω. El valor de R 100 lo podemos obtener de las tablas W, Wr o en forma expermental. Al despejar R t de la ec. (1) obtenemos: R t = W * R0 Del nforme W 100 =1,392660; entonces, R t = 139,285 Ω Susttuyendo en la ec. (15): α = 0, ºC -1 CONCLUSIONES. Se presentó una guía para nterpretar la nformacón contenda en un certfcado de calbracón de un TRP. A partr de un lector de resstenca sn más atrbutos que los señalados, un termorresstor de platno y el certfcado de calbracón se pueden realzar medcones de temperatura de alta caldad. La medcón de resstenca en el PTA drecta o ndrectamente medante un baño de helo es fundamental para medr temperatura con termorresstores de platno sn desvacones sstemátcas y llevar al msmo tempo un control metrológco de estos nstrumentos. REFERENCIAS. [1] H. Preston-Thomas, The nternatonal Temperature Escale of 1990 (ITS-90) Metrologa 27, 3-10, (1990) [2] IEC 751, Internatonal standard. Industral platnum resstance thermometer sensor. Amendment Smposo de Metrología 5 Mayo 2001

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