PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 8-9 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas. - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 putos. PRUEBA A 1.- Hace 4 años el gasto medio e material escolar de u iño de primaria al comiezo del curso era de 1 euros. Este año, para 6 iños, se obtuvo u gasto medio de 5 euros co ua desviació típica de euros. Co u ivel de sigificació del 5%, se acepta que el gasto medio actual sigue siedo de 1 euros? Obteer u itervalo de cofiaza para el gasto medio co ua cofiaza del 9%. Plateamos el cotraste: H : µ = 1 = 6 X = 5; =.5; =.5; z / = z.5 = 1.96 H1 : µ 1 Regió de aceptació: σ σ µ z/ X µ + z/ = X = { 4.94 X 15.6}. 6 6 Como X = 5 [ 4.94, 15.6] se rechaza H. Itervalo de cofiaza: =.1; =, 5; z / = z,5 = 1.64 σ σ X z, X + z = , = [.76, 9.3] Se cree que, como míimo, el 45% de los coductores suspedería u exame teórico. Se les hizo u exame teórico a coductores de los cuales 7 suspediero. Co u ivel de sigificació del %, se acepta que, como míimo, el 45% de los coductores suspedería u exame teórico? Usado la iformació del estudio muestral aterior, qué úmero de coductores sería ecesario examiar para, co ua cofiaza del 9%, obteer u itervalo de cofiaza de amplitud.4? H : p.45 H1 : p<.45 7 = ; pˆ = =.35; =.; z = z. =.5

2 ( ) p 1 p Regió de rechazo: pˆ < p z = pˆ <.45.5 = pˆ <.377 Como p ˆ =.35 se rechaza H, co u ivel de sigificació del %. =,1 =,5 z / = z,5 = 1.64 pˆ (1 pˆ) z / 1.64 z E pˆ (1 pˆ < > ) > = E. { } 3.- El redimieto de dos trabajadores, e metros por hora, marcado ua zaja, viee dado por las fucioes f( x) = x + 19x+ 66 y gx ( ) = x + 5x+ 15, respectivamete, para x 8, siedo x el tiempo trascurrido desde el comiezo de la jorada.. Qué trabajador comieza el día co mayor redimieto? Cuádo es máximo el redimieto del primer trabajador? c) Cuádo está ridiedo igual los dos trabajadores? d) Cuátos metros marca, e su jorada de 8 horas, el segudo trabajador? f () = 66 es el redimieto del primer trabajador al comiezo del día g () = 15 es el redimieto del segudo trabajador al comiezo del día, que es mayor que el primero. f '( x) = x+ 19; f '( x) = x+ 19 = x = 9.5 [,8] Como la fució es creciete e (,8], el máximo lo alcaza al fial de jorada, es decir e x = 8 c) f( x) = g( x) x + 19x+ 66 = x + 5x+ 15 x = 6 es decir, a la sexta hora está ridiedo igual los dos trabajadores. d) x x g( x) dx = x + x + dx = + + x = = [ ] = m La tasa de producció aual, e miles de toeladas, de ua catera de piedra, sigue la fució 8

3 5 + 3x si x 1 f( x) = x + 1 si x > 1 siedo x el úmero de años desde su apertura. Represetar la fució. E qué mometo es máxima la tasa de producció? c) Cuádo es la tasa de producció igual a seseta y dos mil toeladas? d) Al cabo de cuátos años se extigue la catera? x = 1 años 5 + 3x = 6 3x = 1 x = 4 años c) x + 1 = 6 x = 38 x = 19 años d) x = Ua empresa ha gastado 656 e comprar 9 cestas de avidad de tres tipos, que cuesta a 6, 8 y 1, respectivamete. Las cestas más caras so u 1% de las cestas compradas. Platear el correspodiete sistema. Cuátas cestas de cada tipo compró la empresa? El sistema es: A+ B+ C = 9 A+ B+ C = 9 A+ B+ 9 = 9 A= 5 6A+ 8B+ 1C = 656 6A+ 8B+ 1C = 656 6A+ 8B+ 1 9 = 656 B= 31 1 C = 9 C = 9 C = 9 C = 9 1

4 PRUEBA B 1.- El 6% de los estudiates uiversitarios so mujeres. Si se toma ua muestra aleatoria de 15 estudiates. Cuál es el úmero esperado de mujeres? Cuál es la probabilidad de que, como míimo, 1 sea mujeres? c) Cuál es la probabilidad de que haya más de 85 y meos de 95 mujeres? X= º de mujeres e 16 estudiates uiversitarios ; X Bi( 15,.6) Número esperado p= 15.6 = 93 Como > 3, 5 1 p 5 X Bi15,.6 ; X ' N 93, = N 93,5.94 p > y ( ) >, ( ) ( ) ( ) 1 93 P( X > 1 ) P( X ' > 1) = P Z > = P( Z > 1.18) = c) Como > 3, 5 1 p 5 X Bi15,.6 ; X ' N 93, = N 93,5.94 p > y ( ) >, ( ) ( ) ( ) P( 85 < X < 95) P( 85 < X ' < 95) = P < Z < = P( 1.35 < Z <.34) = = = E ua muestra aleatoria de 8 vehículos, 56 so de gasolia. Calcular u itervalo de cofiaza para la proporció de vehículos de gasolia, co u ivel de cofiaza del 98%. Usado la iformació iicial, cuál sería el tamaño muestral para estimar la proporció de vehículos de gasolia, co u error meor del 4% y co ua cofiaza del 94%? El itervalo de cofiaza es: ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p + 56 Como p ˆ =.7 8 =, =.; =.1; z = z =.33, el itervalo es igual a: / , = [.586,.8193] 8 8 =,6 =,3 z / = z,3 = 1.88 pˆ (1 pˆ) z / 1.88 z E pˆ pˆ E.4 < > (1 ) >.7.3 = La pulgada es ua uidad de logitud atropométrica que equivale a la logitud media de la primera falage del pulgar. Hace 15 años se estableció que esta medida era de,54 cm, y que la desviació típica de la logitud de la primera falage era de.cm. Si embargo, e 8, para ua muestra de 36 persoas, se obtuvo ua media de la logitud de la primera falage del pulgar de,63cm. A partir de la iformació muestral y co ua sigificació del 4%, se sigue aceptado que la

5 logitud media de la primera falage del pulgar es.54 cm. frete a que ha aumetado? Obteer u itervalo de cofiaza al 98% para la logitud media de la primera falage del pulgar. X= Logitud de la primera falage, X N ( µ,.) El cotraste que hay que platear es: H: µ =.54= µ X =.61; =,4; ; z,4 = 1.75 H1 : µ >.54 σ. Regió de Rechazo: x > µ + z = x > = { x >.59} 36 Como X =.63, se rechaza H. =, ; =.1; z,1 =.33 σ σ.. x z, x + z =.63.33, = [.63±.77] =.55, [ ] 4.- Debido a u chaparró, el caudal de agua que etra a u depósito de recogida de agua sigue la fució f () t = t + t ( t expresado e miutos y f(t) e litros por miuto) Cuáto tiempo está etrado agua al depósito? Cuádo es máximo el caudal que etra? Cuáto es ese caudal máximo? c) Cuátos litros se ha recogido tras el chaparró? t1 = Dejará de etrar agua cuado f() t = ; t + t = t = Durate miutos estuvo etrado agua al depósito. f '( t) = t+ = t = 1, f ''( t ) = <, luego a los 1 miutos es cuado más agua está etrado. f (1) = = 1 litros por miuto c) ( ) 3 3 t t t + t dt = litros 3 = + = 3

6 5.- E ua pastelería se prepara dos tipos de roscoes. Para cada uidad del primero se ecesita 5 huevos y 1.5 kilos de haria y para cada uidad del segudo so ecesarios 8 huevos y 4 kilos de haria. Hay que fabricar al meos 16 uidades del tipo A. Los del tipo A se vede a 1 y los del tipo B a 14. Se dispoe de 4 huevos y 16 kilos de haria y se quiere determiar el úmero de roscoes de cada tipo que se ha de producir para maximizar los igresos. Platear el problema y represetar la regió factible. Cuál es la producció que maximiza los igresos? c) Co la producció que maximiza los igresos, se gasta toda la haria? Max 1x + 14 y sa. : 5x+ 8y 4 1.5x+ 4 y 16 x 16 xy, f (4,5) = = 75 f (16,34) = = 636 f (8,) = = 8 c) Se gastaro =1 kilos de haria; es decir, sobraro 4 kilos.