La Optimización: una herramienta para todas las disciplinas

Transcripción

1 : una herramienta para todas las disciplinas Prof. Adjunto: Instituto de Computación/LPE 22 de Agosto de 2013

2 Introducción En la Maestría En qué consiste? Optimizar es elegir lo mejor, dentro de lo posible. Para optimizar se requiere: 1 Un modelo (variables, restricciones y objetivo) 2 Datos de buena calidad 3 Técnicas para hallar soluciones (P) min f (x) g(x) 0 x X

3 Introducción En la Maestría Dónde se aplica? La optimización surge motivada por problemas de economía ( François Quesnay Programación Matemática ). Sustenta buena parte de los modelos económicos formales (curvas de oferta y demanda). También ha sido ampliamente utilizada en problemas de ingeniería (diseño y planificación). Es la rama más clásica de la matemática aplicada. El desarrollo de la informática ha dado impulso a las aplicaciones, por la disponibilidad de datos y el poder de cómputo para implementar las técnicas (algoritmos). Actualmente la optimización está al alcance de cualquier actividad.

4 Introducción En la Maestría La Optimización en la Maestría El 30% de los objetos de estudio en las tesis han sido problemas puros de optimización. Las áreas fueron: 1 Planificación de la generación eléctrica 2 Planificación de las inversiones en generación 3 Estrategias para distribución de contenido 4 Diseño de redes de telecomunicaciones Todos son problemas con restricciones de ingeniería y objetivos económicos. Los modelos de optimización son matemáticos. Los instrumentos para resolverlos son informáticos. Las aplicaciones de fondo son transversales a todas las actividades.

5 DEPORTES - CAMPEONATO URUGUAYO Nacional sacó la grande El albo debuta ante Racing, y luego enfrenta a los ascendidos Rentistas y Sud América; a Peñarol lo esperan River Plate y Defensor Sporting Nacional no se puede quejar del arranque del calendario del que le tocó en suerte en el sorteo realizado el domingo en Maroñas. Los tricolores debutan el próximo domingo en el Parque Central contra Racing, que terminó noveno en el Uruguayo pasado, y en las siguientes dos jornadas enfrentarán a dos de los tres ascendidos: Rentistas en la segunda fecha y Sud América en la tercera. En cambio Peñarol debutará frente a River Plate, el único equipo uruguayo que pasó de ronda en la actual Copa Total Sudamericana, en la segunda enfrentará a Defensor Sporting de visitante y en la tercera a Rentistas. Como ya estaba previsto de antemano, el clásico entre Nacional y Peñarol fue digitado para la 12ª fecha y lo único que se sorteó fue la condición de locatario y visitante, que ganaron los tricolores, que serán locales en el Apertura. También se programó que Miramar y Rentistas se enfrenten en la primera fecha. El único club que no concurrió fue Liverpool, porque su presidente José Luis Palma no estuvo de acuerdo en digitar el clásico. El torneo comenzará el sábado a la hora con Peñarol-River. Nacional jugará el domingo a las Liverpool y Defensor Sporting el domingo de mañana.!

6 1a. Etapa Fénix - El Tanque Sisley Miramar - Rentistas Peñarol - River Plate Cerro - Wanderers Cerro Largo - Danubio Liverpool - Defensor Sporting Nacional - Racing Juventud - Sud América 2a. Etapa El Tanque Sisley - Juventud Rentistas - Nacional River Plate - Cerro Largo Wanderers - Liverpool Danubio - Cerro Defensor Sporting - Peñarol Racing - Miramar Sud América - Fénix 3a. Etapa Fénix - Racing Miramar - El Tanque Sisley Peñarol - Rentistas Cerro - River Plate Cerro Largo - Wanderers Liverpool - Danubio Nacional - Sud América Juventud - Defensor Sporting 4a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Largo Rentistas - Cerro River Plate - Liverpool Wanderers - Juventud Danubio - Nacional Defensor Sporting - Fénix Racing - Peñarol Sud América - Miramar 5a. Etapa Fénix - Wanderers Miramar - Defensor Sporting Peñarol - Danubio Cerro - Racing Cerro Largo - Sud América Liverpool - El Tanque Sisley Nacional - River Plate Juventud - Rentistas 6a. Etapa El Tanque Sisley - Nacional Rentistas - Fénix River Plate - Miramar Wanderers - Peñarol Danubio - Juventud Defensor Sporting - Cerro Largo Racing - Liverpool Sud América - Cerro 7a. Etapa Fénix - River Plate Miramar - Danubio Peñarol - El Tanque Sisley Cerro - Defensor Sporting Cerro Largo - Rentistas Liverpool - Sud América Nacional - Wanderers Juventud - Racing 8a. Etapa Rentistas - El Tanque Sisley Miramar - Fénix Wanderers - River Plate Cerro - Peñarol Defensor Sporting - Danubio Liverpool - Cerro Largo Sud América - Racing Juventud - Nacional 9a. Etapa El Tanque Sisley - Sud América Fénix - Juventud River Plate - Rentistas Peñarol - Miramar Danubio - Wanderers Cerro Largo - Cerro Racing - Defensor Sporting Nacional - Liverpool 10a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Rentistas - Liverpool River Plate - Juventud Wanderers - Miramar Danubio - Fénix Defensor Sporting - Nacional Racing - Cerro Largo Sud América - Peñarol 11a. Etapa River Plate - Sud América Peñarol - Fénix Wanderers - Rentistas Cerro - Miramar Cerro Largo - Nacional Defensor Sporting - El T. Sisley Liverpool - Juventud Racing - Danubio 12a. Etapa El Tanque Sisley - Racing Fénix - Liverpool Rentistas - Defensor Sporting Miramar - Cerro Largo Danubio - River Plate Nacional - Peñarol Sud América - Wanderers Juventud - Cerro 13a. Etapa River Plate - El Tanque Sisley Danubio - Rentistas Cerro Largo - Fénix Liverpool - Miramar Racing - Wanderers Nacional - Cerro Sud América - Defensor Sporting Juventud - Peñarol 14a. Etapa El Tanque Sisley - Danubio Fénix - Cerro Rentistas - Sud América Miramar - Nacional Peñarol - Liverpool Wanderers - Defensor Sporting Racing - River Plate Juventud - Cerro Largo 15a. Etapa Rentistas - Racing Miramar - Juventud Wanderers - El Tanque Sisley Cerro - Liverpool Cerro Largo - Peñarol Defensor Sporting - River Plate Nacional - Fénix Sud América - Danubio

7 Qué hay que buscar? Es una ventaja jugar con equipos más débiles al principio? Qué tipo de ventaja? Deportiva? Económica? Por qué se la simetría se asocia a equidad? La equidad deportiva se asocia a balancear: 1 Locaĺıas (no sólo a lo largo del campeonato sino entre fechas) 2 Distancia recorrida (En Uruguay hay solamente dos equipos del interior y uno es Juventud) 3 No beneficiarse del arrastre de otros equipos fuertes (Carry-over effect o Efecto Alanzinho ) Los beneficios económicos provienen de: 1 El marketing (liga BBVA es la Liga de la Estrellas ) 2 Un espectáculo atractivo / apasionante (es vital jugar partidos importantes en fechas apropiadas) Por qué solemos tener más confianza en el azar que en nuestro criterio?

8 El Efecto Alanzinho Alanzinho (Alan Carlos Gomes da Costa). Equipos: Flamengo, Stabæk, Trabzonspor. Jugador del año (Liga Noruega/Tippeligaen): 2007, Record de faltas, tarjetas amarillas y rojas en su contra.

9 Tippeligaen 2007 Etapa Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo En 2007 el Stabæk armó un equipo para ser campeón. En el sorteo Stabæk quedó como Equipo 1. El Brann salió sorteado como Equipo 2.

10 Tippeligaen 2007 Etapa Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Fruto de la estructura del fixture y del resultado del sorteo, Brann jugó 11 partidos (en 13 posibles) contra equipos que se habían enfrentado previamente al Stabæk. Brann salió campeón (54 ptos) y Stabæk segundo (48 ptos).

11 Tippeligaen 2008 La Optimización PJ PG PE PP + - D Pts 1 Brann Stabæk Viking Lillestrøm Roseborg Tromsø Vålerenga Fredrikstad PJ PG PE PP + - D Pts 1 Stabæk Fredrikstad Tromsø Bodø/Glint Roseborg Viking Lyn Brann El fixture 2008 se diseñó con el fin de minimizar el carry-over entre equipos. Se buscó preservar otros atributos (locaĺıas, etc). El cambio afectó a varios equipos, que se habían beneficiado del carry-over en Pero los guarismos globales (goles, ptos, etc) no cambiaron substancialmente. En 2007 no sólo se había sorteado el fixture, sino buena parte de la suerte del campeonato.

12 Cómo es nuestro fixture ? 1a. Etapa Fénix - El Tanque Sisley Miramar - Rentistas Peñarol - River Plate Cerro - Wanderers Cerro Largo - Danubio Liverpool - Defensor Sporting Nacional - Racing Juventud - Sud América 2a. Etapa El Tanque Sisley - Juventud Rentistas - Nacional River Plate - Cerro Largo Wanderers - Liverpool Danubio - Cerro Defensor Sporting - Peñarol Racing - Miramar Sud América - Fénix 3a. Etapa Fénix - Racing Miramar - El Tanque Sisley Peñarol - Rentistas Cerro - River Plate Cerro Largo - Wanderers Liverpool - Danubio Nacional - Sud América Juventud - Defensor Sporting 4a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Largo Rentistas - Cerro River Plate - Liverpool Wanderers - Juventud Danubio - Nacional Defensor Sporting - Fénix Racing - Peñarol Sud América - Miramar 5a. Etapa Fénix - Wanderers Miramar - Defensor Sporting Peñarol - Danubio Cerro - Racing Cerro Largo - Sud América Liverpool - El Tanque Sisley Nacional - River Plate Juventud - Rentistas 6a. Etapa El Tanque Sisley - Nacional Rentistas - Fénix River Plate - Miramar Wanderers - Peñarol Danubio - Juventud Defensor Sporting - Cerro Largo Racing - Liverpool Sud América - Cerro 7a. Etapa Fénix - River Plate Miramar - Danubio Peñarol - El Tanque Sisley Cerro - Defensor Sporting Cerro Largo - Rentistas Liverpool - Sud América Nacional - Wanderers Juventud - Racing 8a. Etapa Rentistas - El Tanque Sisley Miramar - Fénix Wanderers - River Plate Cerro - Peñarol Defensor Sporting - Danubio Liverpool - Cerro Largo Sud América - Racing Juventud - Nacional 9a. Etapa El Tanque Sisley - Sud América Fénix - Juventud River Plate - Rentistas Peñarol - Miramar Danubio - Wanderers Cerro Largo - Cerro Racing - Defensor Sporting Nacional - Liverpool 10a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Rentistas - Liverpool River Plate - Juventud Wanderers - Miramar Danubio - Fénix Defensor Sporting - Nacional Racing - Cerro Largo Sud América - Peñarol 11a. Etapa River Plate - Sud América Peñarol - Fénix Wanderers - Rentistas Cerro - Miramar Cerro Largo - Nacional Defensor Sporting - El T. Sisley Liverpool - Juventud Racing - Danubio 12a. Etapa El Tanque Sisley - Racing Fénix - Liverpool Rentistas - Defensor Sporting Miramar - Cerro Largo Danubio - River Plate Nacional - Peñarol Sud América - Wanderers Juventud - Cerro 13a. Etapa River Plate - El Tanque Sisley Danubio - Rentistas Cerro Largo - Fénix Liverpool - Miramar Racing - Wanderers Nacional - Cerro Sud América - Defensor Sporting Juventud - Peñarol 14a. Etapa El Tanque Sisley - Danubio Fénix - Cerro Rentistas - Sud América Miramar - Nacional Peñarol - Liverpool Wanderers - Defensor Sporting Racing - River Plate Juventud - Cerro Largo 15a. Etapa Rentistas - Racing Miramar - Juventud Wanderers - El Tanque Sisley Cerro - Liverpool Cerro Largo - Peñarol Defensor Sporting - River Plate Nacional - Fénix Sud América - Danubio

13 Cómo es nuestro fixture ? 1a. Etapa a. Etapa El Tanque Sisley - Juventud Rentistas - Nacional River Plate - Cerro Largo Wanderers - Liverpool Danubio - Cerro Defensor Sporting - Peñarol Racing - Miramar Sud América - Fénix 3a. Etapa Fénix - Racing Miramar - El Tanque Sisley Peñarol - Rentistas Cerro - River Plate Cerro Largo - Wanderers Liverpool - Danubio Nacional - Sud América Juventud - Defensor Sporting 4a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Largo Rentistas - Cerro River Plate - Liverpool Wanderers - Juventud Danubio - Nacional Defensor Sporting - Fénix Racing - Peñarol Sud América - Miramar 5a. Etapa Fénix - Wanderers Miramar - Defensor Sporting Peñarol - Danubio Cerro - Racing Cerro Largo - Sud América Liverpool - El Tanque Sisley Nacional - River Plate Juventud - Rentistas 6a. Etapa El Tanque Sisley - Nacional Rentistas - Fénix River Plate - Miramar Wanderers - Peñarol Danubio - Juventud Defensor Sporting - Cerro Largo Racing - Liverpool Sud América - Cerro 7a. Etapa Fénix - River Plate Miramar - Danubio Peñarol - El Tanque Sisley Cerro - Defensor Sporting Cerro Largo - Rentistas Liverpool - Sud América Nacional - Wanderers Juventud - Racing 8a. Etapa Rentistas - El Tanque Sisley Miramar - Fénix Wanderers - River Plate Cerro - Peñarol Defensor Sporting - Danubio Liverpool - Cerro Largo Sud América - Racing Juventud - Nacional 9a. Etapa El Tanque Sisley - Sud América Fénix - Juventud River Plate - Rentistas Peñarol - Miramar Danubio - Wanderers Cerro Largo - Cerro Racing - Defensor Sporting Nacional - Liverpool 10a. Etapa El Tanque Sisley - Cerro Rentistas - Liverpool River Plate - Juventud Wanderers - Miramar Danubio - Fénix Defensor Sporting - Nacional Racing - Cerro Largo Sud América - Peñarol 11a. Etapa River Plate - Sud América Peñarol - Fénix Wanderers - Rentistas Cerro - Miramar Cerro Largo - Nacional Defensor Sporting - El T. Sisley Liverpool - Juventud Racing - Danubio 12a. Etapa El Tanque Sisley - Racing Fénix - Liverpool Rentistas - Defensor Sporting Miramar - Cerro Largo Danubio - River Plate Nacional - Peñarol Sud América - Wanderers Juventud - Cerro 13a. Etapa River Plate - El Tanque Sisley Danubio - Rentistas Cerro Largo - Fénix Liverpool - Miramar Racing - Wanderers Nacional - Cerro Sud América - Defensor Sporting Juventud - Peñarol 14a. Etapa El Tanque Sisley - Danubio Fénix - Cerro Rentistas - Sud América Miramar - Nacional Peñarol - Liverpool Wanderers - Defensor Sporting Racing - River Plate Juventud - Cerro Largo 15a. Etapa Rentistas - Racing Miramar - Juventud Wanderers - El Tanque Sisley Cerro - Liverpool Cerro Largo - Peñarol Defensor Sporting - River Plate Nacional - Fénix Sud América - Danubio

14 Cómo es nuestro fixture ? 1a. Etapa 2a. Etapa 3a. Etapa 4a. Etapa 5a. Etapa a. Etapa 7a. Etapa 8a. Etapa 9a. Etapa 10a. Etapa a. Etapa 12a. Etapa 13a. Etapa 14a. Etapa 15a. Etapa

15 Equidad (Locaĺıas Apertura 2013) Etapa Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Equipo Todos juegan 7 u 8 veces como locales. Tres equipos (River Plate, Racing y Juventud) juegan tres fechas seguidas como locales. Cuatro equipos (Defensor Sporting, Juventud, Cerro y Miramar) juegan tres fechas seguidas como visitantes.

16 Equidad (carry-over)

17 Equidad (carry-over) Hay nueve equipos que podrían ser beneficiados por otros. Tres de ellos, desde dos equipos. El coe = ( i j c ij 1 )/(n 2) = El del Tippeligaen 2007 era coe = Un fixture balanceado tiene coe = 0.

18 Qué pasó con el sorteo? Si los equipos fuertes (anual ) son: Peñarol (15), Defensor (7), Nacional (11), River (4) más Danubio (6). Los beneficiados en el sorteo serían: Cerro (14), Miramar (16), Wanders (5) y River (4). El único equipo fuera de los clusters es Racing (8).

19 Qué pasó con el sorteo? Si los equipos fuertes (anual ) son: Peñarol (15), Defensor (7), Nacional (11), River (4) más Danubio (6). Los beneficiados en el sorteo serían: Cerro (14), Miramar (16), Wanders (5) y River (4). El único equipo fuera de los clusters es Racing (8).

20 Cómo es en lo económico? En el tercio final (fechas 11 a 15), hay sólo tres partidos de alto voltaje : Danubio-River (12), Nacional-Peñarol (12) y Defensor-River (15). A lo largo del campeonato hay diez cruces entre esos cinco equipos (sólo explotamos el 30%). Podemos concluir entonces que este fixture no promueve la existencia de partidos electrizantes. Incluso entre los equipos más débiles. Si sumamos que tiene algunos problemas de equidad deportiva: 1 Tres equipos juegan tres fechas corridas como locales 2 Cuatro equipos juegan tres fechas corridas como visitantes 3 Cuatro equipos se benefician del arrastre Concluimos que hay espacio para mejorar.

21 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Posibilidades Cuántos fixtures posibles hay con 16 equipos? equipos torneos ,449, ,733,651,353,600 12? Aún sin conocerlo con exactitud, podemos asegurar que para 16 equipos el número de fixtures posibles es superior a

22 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Posibilidades Cuántos fixtures posibles hay con 16 equipos? equipos torneos ,449, ,733,651,353, > Aún sin conocerlo con exactitud, podemos asegurar que para 16 equipos el número de fixtures posibles es superior a

23 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Antecedentes Torneos profesionales de USA: NBA, MBL, NFL. Desde 2005, torneo de fútbol de Chile. Desde 2009, torneo de fútbol de Brasil. Desde 2010, torneo de fútbol de Honduras. Desde 2012, torneo de fútbol de Ecuador. Algunas experiencias en el fútbol europeo: Alemania, Bélgica, Dinamarca, Holanda, Noruega. Distintas experiencias en diferentes deportes sobre asignación equitativa de árbitros. En todas se busca balancear cuestiones de: equidad deportiva, económicas, logísticas, de viajes, de requerimientos de la televisión, entre otras.

24 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización La experiencia Chilena Miércoles, 5 de octubre de 2005 Hoy INGRESAR REGISTRARSE EDICIONES ANTERIORES ULTIMAS NOTICIAS EDICION IMPRESA SUPLEMENTOS TAPAS ROSARIO/12 FIERRO NO LAS12 FUTURO M2 ESPECIALES FOTOGALERIA SÁBADO, 1 DE OCTUBRE DE 2005 MATEMATICA Y FUTBOL El deporte más lógico del mundo Por Pablo Castagnari Echar una mirada al fixture del torneo de primera división del fútbol de Chile puede no tener mayores consecuencias para el simple amante confeso del que se hace llamar el deporte más bello del mundo, excepto una: desmitificar la frase quizá más obsecuente que rodea lo futbolero, la que eleva todo lo que ocurre dentro del campo de juego, desde el resultado de un partido hasta el campeón más inesperado, a la divina providencia y al azar. En el fútbol no hay lógica, repiten muchos, o mejor, todos los que hasta ahora no han reparado en la estructura del torneo del país trasandino: matemática y computación refinadas, ni un hilo suelto a la buena de Dios, lógica pura. FUTB M ate m ática El fixture perfecto M odelos matemáticos para el fútbol chileno po r A r mando D o ria de.fcen.uba.ar Fotos: Juan Pablo Vittori Los que piensen que al fútbol le puede resultar útil la matemática sólo a la hora de especular sobre los puntos ganados o el promedio del descenso están equivocados. La Asociación Nacional de Fútbol Profesional chilena utiliza desde el actual campeonato un modelo de fixture creado por un grupo de la Universidad de Chile dirigido por el matemático argentino Guillermo Durán. Los resultados: ahorro de costos operativos, torneos más atractivos y más gente en las canchas. Parecerá un tanto frívolo llamarlo así, pero en el trasfondo de esta nueva unión entre ciencia y deporte se juega una cuestión de cartel, si la ciencia fue en la búsqueda de su aplicación en el deporte o si, como efectivamente ocurrió, fue el fútbol el que solicitó servicios especializados. Lo cierto es que la Asociación Nacional de Fútbol Profesional chilena (ANFP) es la única en el mundo que utiliza desde la actual temporada un modelo de fixture diseñado por un grupo de matemáticos de la Universidad de Chile, entre los que se encuentra el argentino Guillermo Durán, matemático y doctor en Computación de la UBA y no menos fanático de San Lorenzo de Almagro. Hace poco más de un año, en un congreso de matemáticos en aquella universidad, el ingeniero norteamericano George Nemhauser mostró paso a paso cómo había solucionado los problemas de calendario en el béisbol de Estados Unidos. Y hubo un directivo de la ANFP que se dio cuenta de que la matemática podría enmendarle al fútbol chileno más de un problema, entre ellos uno que en la temporada 2004 fue la hilacha más visible: Colo Colo y Universidad de Chile, el clásico de Santiago, el River-Boca trasandino, se había jugado insólitamente la primera fecha. Hasta entonces, el calendario futbolístico era similar al que se continúa utilizando en casi todos los campeonatos del mundo, incluido el argentino. A cada uno de los veinte equipos se le asignaba un número cualquiera de

25 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Qué se busca? (Equidad) No jugar fechas consecutivas contra los equipos más fuertes. Balancear locaĺıas y visitas contras los principales equipos del torneo, y con todos a lo largo del campeonato. No jugar más de dos partidos seguidos como locatario (o visitante) en un mismo campeonato. Si un equipo del norte (sur) juega dos encuentros seguidos como visitante, que sus oponentes no sean del sur (norte). Si un equipo del norte (sur) juega dos encuentros seguidos como visitante, al menos uno de sus oponentes debe ser del norte (sur). Si un equipo del centro juega dos encuentros seguidos como visitante, al menos uno de sus oponentes debe ser en el centro. Cada equipo del norte (sur) debe jugar al menos un encuentro como locatario contra otro del norte (sur).

26 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Qué se busca? (Ingresos) Balance económico: jugar en cada torneo una vez de local y una de visitante contra los 2 equipos más importantes (U. de Chile, Colo-Colo). Clásicos en fechas adecuadas: los tres clásicos se deben jugar entre la 10 a y la 16 a fecha (20 equipos/19 fechas). Turísticos: Se programan partidos interesantes en verano en lugares turísticos (ej: visitas de U. de Chile o Colo-Colo en febrero al Everton - Viña del Mar). Minimizar la distancia a recorrer para la televisación. Concentrar partidos entre equipos fuertes al final. Concentrar partidos entre equipos débiles al final. Minimizar el COE del fixture.

27 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Qué se busca? (Ingresos) Balance económico: jugar en cada torneo una vez de local y una de visitante contra los 2 equipos más importantes (U. de Chile, Colo-Colo). Clásicos en fechas adecuadas: los tres clásicos se deben jugar entre la 10 a y la 16 a fecha (20 equipos/19 fechas). Turísticos: Se programan partidos interesantes en verano en lugares turísticos (ej: visitas de U. de Chile o Colo-Colo en febrero al Everton - Viña del Mar). Minimizar la distancia a recorrer para la televisación. Concentrar partidos entre equipos fuertes al final. Concentrar partidos entre equipos débiles al final. Minimizar el COE del fixture.

28 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización Qué se busca? (Logística) Estadios: si un equipo no dispone de su estadio en determinadas fechas (Est. Nacional/U. de Chile), se lo programa en esos casos como visitante. Copas internacionales: se intenta que un equipo que tiene que viajar por una copa internacional entre semana, juegue de local, o de visitante en su ciudad, inmediatamente antes y después de estos partidos internacionales. Fechas FIFA: los equipos con jugadores en la Selección Nacional deben disputar sus partidos como local o visitante en su ciudad, inmediatamente antes y después de esa fecha. Viajes: se intenta que si un equipo tiene que jugar dos partidos muy alejado de su ciudad, lo haga en fechas consecutivas (ej: domingo-miércoles).

29 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización El Problema de Optimización Algunas variables: { 1 si el equipo i juega de local contra j en la fecha k x ijk = 0 en caso contrario Algunas restricciones: Todos los equipos juegan entre sí: k F (x ijk + x jik ) = 1 i,j E En cada fecha se es locatario o visitante: j E (x ijk + x jik ) = 1 i E,k F Los 3 clásicos se concentran entre las fechas 10 y 16: (i,j) CLA 10 k 16 x ijk = 3

30 Experiencias La experiencia Chilena El Problema de Optimización El Problema de Optimización Los modelos usados tienen el orden de: 8,000 variables y 3,000 restricciones. Es un problema combinatorio duro, por lo que el motor de optimización (CPLEX) demoraba días. En ciertos casos no encontraba soluciones. Se han usado técnicas para acelerar la convergencia (hoy es de minutos). El proceso de ida y vuelta entre la ANFP y la Universidad requiere el cálculo de decenas de fixtures.

31 Preguntas?