Capitulo IV. IV.2 Generación de trayectorias. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica

Transcripción

1 Capitulo IV IV. Gnración d trayctorias

2 Capítulo IV Síntsis dimnsional d mcanismos IV. Síntsis dimnsional d mcanismos. Gnración n d funcions. IV. Gnración n d trayctorias.. Introducción n a la síntsis d gnración n d trayctorias.. Un método analítico basado n númros compljos. 3. Métodos gráficos d gnración n d trayctorias. 4. Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chvishv Chvishv. IV.3 Guiado d sólido rígido.

3 Capítulo IV: Tma Síntsis d gnración n d trayctorias. Introducción n a la síntsis d gnración n d trayctorias.. Un método analítico basado n númros compljos. 3. Métodos gráficos d gnración n d trayctorias. 4. Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chvishv Chvishv. 3

4 Capítulo IV: Tma Síntsis d gnración n d trayctorias. Introducción n a la síntsis d gnración n d trayctorias. 4

5 Introducción n a la síntsis d gnración n d trayctorias S dnomina síntsis dimnsional d gnración n d trayctorias a la part d la síntsis d mcanismos qu studia la corrspondncia d las trayctorias dscritas por puntos prtncints a las barras d un mcanismo, durant l moviminto d ést, con otras trayctorias spcificadas. Existn difrnts tipos d problmas qu pudn plantars n la síntsis d gnración d trayctorias como son: gnrar trayctorias iguals, gnrar trayctorias simétricas, tc. 5

6 Capítulo IV: Tma Síntsis d gnración n d trayctorias. Un método analítico basado n númros compljos. 6

7 Un método analítico basado n númros compljos r r r r n n 6 iφ n 5 iψ 3 n n 4 n n n 5 iφ n iψ n 3 4 n n P n n P 5 iφ iψ 3 4 r n θ z r n 4 z 3 φ n ψ z n z 5 5 iφ iψ 3 4 z 6 z 7

8 Un método analítico basado n númros compljos iφ iφ iψ iψ 4 4 z = iφ iφ z 4 = iψ iψ iψ iψ z 3 = iφ iφ iφ iφ z 5 = iψ iψ z z 6 = r = r z z z z 3 5 z 4 8

9 Un método analítico basado n númros compljos Síntsis dimnsional d gnración d trayctoria con trs puntos d prcisión: La trayctoria por la qu db pasar l punto P s dfin como: x x x x 3 y y y y 3 Procdiminto:.S obtin l valor d: y. = = (x (x 3 x x ) ) + (y + (y 3 y y ) ).S suponn unos ángulos: ϕ, ϕ, ψ, ψ, θ, θ. 3.S obtinn las dimnsions: z,z 3, z 4, z 5. 4.S obtinn las dimnsions: z, z 6. 9

10 Capítulo IV: Tma Síntsis d gnración n d trayctorias 3. Métodos gráficos d gnración n d trayctorias. 0

11 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias El moviminto d un mcanismo cuadrilátro articulado para pasar d una posición a otra srá distinto n función d dond st situado l obsrvador. Si ést sta situado n l bastidor las articulacions flotants rcorrrán una trayctoria circular alrddor d las fijas. Si stá situado n l acoplador srán las articulacions fijas las qu dscriban una trayctoria circular alrddor d las móvils. P P P A B A B A B A 0 A 0 B 0 A 0 B 0 B 0

12 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias Las posicions A0 y B0 pudn obtnrs fácilmnt mdiant triangulación. Basándos n st principio s pud plantar un procdiminto d síntsis gráfica d gnración d trayctorias. P P P P A B A B A B A B A 0 B 0 A 0 A 0 B 0 B 0

13 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P P3 A a B 0 A 0

14 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P P3 A A A 3 a B 0 A 0 4

15 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P A A A 3 P3 a B 0 A 0 5

16 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P P3 A A 3 A B 0 B 0 B a B 0 A 0 6

17 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P P3 A A 3 A B 0 B 0 a B B 0 A 0 7

18 Métodos gráficos d gnración n d trayctorias P P P3 A A 3 A a B B 0 A 0 8

19 Capítulo IV: Tma Síntsis d gnración n d trayctorias 4. Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chvishv Chvishv. 9

20 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv S conocn como mcanismo cognados o mparntados a los mcanismos qu ralizan la misma función. Por jmplo: Rcorrr la misma trayctoria. Gnrar la misma función ntrada-salida. Etc. El intrés d studiar stos mcanismos radica n qu n muchas ocasions, durant l procso d disño, intrsa tnr varias altrnativas d mcanismos qu ralicn la misma función. D sta forma, s pudn scogr ntr las altrnativas l mcanismo mnos voluminoso, psado, tc. 0

21 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv En st apartado studiarmos los mcanismos cognados dl cuadrilátro articulado qu rcorrn la misma trayctoria. Est studio fu ralizado indpndintmnt por los invstigadors Robrt (875) y Chbyshv (876). Enunciado: Existn trs mcanismos cuadrilátro articulado qu trazan la misma curva d acoplador. Existn al mnos dmostracions d st torma pro aquí studiarmos solamnt una.

22 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv Torma d Robrts-Chbshv: construcción gráfica. P γ α β A θ B φ A 0 B 0

23 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv C 0 G N = 0 γ P I = P II = 0 G = 3(0-)- = F γ β α π ψ P γ ψ + π + α α β D φ α β ψ E ψ A θ B Ψ + π φ θ+ α ψ A 0 B 0 3

24 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv C 0 z = A D + DF + 0 FC 0 G z = A i( θ + α ) i( ϕ + α ) i( ψ + π + α ) 0D + DF + FC0 z γ AP = A0D DF = AP DP AB F γ β π ψ P ψ + π + α α DP A0A DF = AP = AP AB AB PG = AP EP AB EP BB0 FC0 = PG = AP = AP AB AB z = AP AP AB iα i( θ + α ) A0A + AP AB BB0 + AP AB iϕ i( ψ + π ) AP iα [ AB + A A + BB ] = A B = ct 0 i( ϕ + α ) 0 AB i( ψ + π + α ) 0 0 = D α φ φ A θ+ α α γ θ α A 0 B 0 β B Ψ + π ψ β E ψ ψ 4

25 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv C 0 G A C = AP AB 0 0 A0B0 F γ ψ P γ ψ + π + α γ A A C B 0 0 = 0 0 AP AB β α π γ α β D φ α β ψ E ψ A θ B Ψ + π φ θ+ α α ψ A 0 B 0 5

26 Síntsis d mcanismos cognados. Torma d Robrts-Chbyshv C 0 γ Obtnción dircta d C 0 A 0 B 0 6