Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica

Transcripción

1 Tema 9. Fundamentos de óptica geométrica 1. Introducción 2. Óptica de la reflexión: espejos 2.1. Espejos planos 2.2. Espejos esféricos 3. Óptica de la refracción: lentes delgadas 4. Instrumentos ópticos 4.1. Lupa o microscopio simple 4.2. Microscopio compuesto 4.3. Telescopio 4.4. Cámara fotográfica 5. El ojo humano. Defectos de la vista 6. El ojo y la percepción del color 1. Introducción La óptica es la rama de la física que se ocupa del estudio de los fenómenos característicos de las ondas luminosas. La óptica geométrica es la rama de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas, los cambios de dirección de los rayos luminosos 1 en fenómenos de reflexión (espejos) y refracción (lentes delgadas). Estos fenómenos se estudian de forma simplificada para facilitar su interpretación, no se tienen en cuenta las propiedades ondulatorias ni electromagnéticas de la luz. Tiene muchas aplicaciones, entre las que se encuentran diferentes instrumentos ópticos como la lupa, el microscopio y el telescopio. 1 líneas que indican la dirección de la propagación de la onda y que son perpendiculares a los frentes de onda Supuestos óptica geométrica [ver pág.287] - La luz se propaga de forma rectilínea en medios homogéneos e isótropos. - Los rayos luminosos son independientes. - Se cumplen las leyes de la reflexión y la refracción. - Los rayos luminosos son reversibles. Conceptos básicos de óptica geométrica [ver pág.288] Sistema óptico. Conjunto de superficies que separan medios transparentes con distinto índice de refracción. Objeto. Fuente de la que proceden los rayos luminosos. Cada punto de la superficie del objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes. Imagen. Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. La imagen puede ser: - Según su naturaleza: o Real. Es aquella que puede registrarse realmente al colocar en ese punto una 1

2 pantalla o un registro fotográfico. o Virtual. Es aquella que no puede registrarse en una pantalla o registro fotográfico. - Según su orientación: o Derecha. Misma orientación que el objeto. o Inversa. Orientación contraria a la del objeto. - Según su tamaño relativo: o Mayor que el objeto. o Igual que el objeto. o Menor que el objeto. Criterio de signos 2. Óptica de la reflexión: espejos Un espejo es una superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos. Puede ser plano o esférico. 2.1 Espejos esféricos Son aquellos con una superficie esférica. Pueden ser cóncavos (la superficie reflectora es la interior) o convexos (la superficie reflectora es la exterior). 2

3 Elementos ópticos - Eje óptico: eje de simetría de la superficie. - Centro de curvatura (C): es el centro de la superficie esférica que forma el espejo. - Vértice (V): es el punto de corte de la superficie con el eje óptico. - Radio de curvatura (r): es la distancia entre el centro de curvatura y el vértice. - Foco (F): punto del eje principal en el que se reflejan los rayos que inciden paralelamente al eje del espejo. - Distancia focal (f): distancia entre el vértice y el foco. Se cumple: Diagramas de rayos Tratamiento gráfico para hallar la imagen en un espejo esférico. Los rayos más fáciles de usar para esta representación gráfica son: - Rayo 1. Se traza desde la parte superior del objeto y es paralelo al eje óptico. Al reflejarse pasa por el foco. - Rayo 2. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de curvatura. El rayo reflejado tiene la misma dirección que el incidente. - Rayo 3. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco F; el rayo reflejado 3

4 sale paralelo al eje óptico. Los tres rayos se cortan en un mismo punto, que corresponde a la parte superior de la imagen. Diagramas de rayos. Espejo cóncavo (r < 0) Caso 1. s > r (Objeto a la izquierda del centro de curvatura) Imagen: real, invertida, disminuida s < 0; s < 0 Caso 2. s = r (Objeto sobre el centro de curvatura) Imagen: real, invertida, natural s < 0; s < 0 Sólo utilizamos dos rayos para obtener la imagen. El que incide paralelamente al eje óptico y al reflejarse pasa por el foco y el que incide pasando por el foco y al reflejarse sale paralelo. Caso 3. f < s < r (Objeto entre el centro de curvatura y el foco) Imagen: real, invertida, aumentada s < 0; s < 0 Caso 4. s < f (Objeto entre el foco y el vértice) Imagen: virtual, derecha, aumentada s < 0; s > 0 4

5 Los rayos reflejados en el espejo divergen, por lo que para obtener la imagen hemos de considerar artificialmente sus prolongaciones hacia atrás. Estas prolongaciones se cruzan dando lugar a una imagen virtual. Diagramas de rayos. Espejo convexo (r > 0) Imagen: virtual, derecha, disminuida s < 0; s > 0 Ecuaciones de los espejos La ecuación que relaciona la distancia objeto (s), la distancia imagen (s ) y el radio de curvatura para los espejos es: s s' R r f s s' f Para calcular el aumento lateral de la imagen formada por un espejo: y' s' A y s Aproximación paraxial. Consideramos solamente rayos paraxiales, es decir, rayos de luz cuyos ángulos de incidencia con las normales a las superficies reflectoras o refractoras son pequeños. Los rayos que van próximos al eje óptico son paraxiales. Si la aproximación paraxial no se cumpliese, los rayos que inciden paralelamente al eje óptico no se reflejarán pasando exactamente por el foco. Así, la imagen no será nítida si no borrosa, efecto conocido con el nombre de aberración esférica. 2.2 Espejos planos - El radio de un espejo plano es infinito. - La imagen formada en un espejo plano es virtual y natural (mismo tamaño que el objeto). - La imagen presenta inversión lateral (izquierda-derecha) 5

6 Aplicando las ecuaciones de los espejos: s' s s s' R s s' s s' y' s' s A 1 A 1 y s s 3. Óptica de la refracción: lentes delgadas Dioptrio. Conjunto formado por dos medios transparentes con índices de refracción diferentes separados por una superficie. Si es plana, se trata de un dioptrio plano; si es esférica, de un dioptrio esférico. Normalmente no se usan simples dioptrios para formar imágenes por refracción, si no sistemas ópticos centrados, que son una sucesión de dioptrios que separan varios medios y cuyos centros de curvatura están alineados en el eje. Entre estos, los más utilizados son las lentes. Las lentes son sistemas ópticos limitados por dos dioptrios, de los cuales al menos uno es esférico. La desviación del rayo es consecuencia de la refracción en ambos dioptrios, aunque en las lentes delgadas* se considera que la desviación tiene lugar en el centro de la lente. Las lentes pueden ser de dos tipos: - Convergentes. Son más gruesas en el centro que en los bordes. Hacen converger los rayos que las atraviesan (considerando que el índice de refracción de la lente es mayor que el del medio que la rodea). Según la forma de sus caras, se tienen los siguientes tipos: 6

7 (a) biconvexa; (b) planoconvexa; (c) meniscoconvexa; (d) símbolo esquemático - Divergentes. Son más gruesas en los bordes que en el centro. Hacen divergir los rayos que las atraviesan. Según la forma de sus caras, se tienen los siguientes tipos: (a) bicóncava; (b) planocóncava; (c) meniscocóncava; (d) símbolo esquemático Elementos ópticos 7

8 La distancia focal de una lente delgada situada en el aire depende del índice de refracción de la lente y de los radios de curvatura de sus superficies: ( n 1) f' R1 R2 La ecuación que relaciona la distancia objeto (s), la distancia imagen (s ) y la distancia focal imagen (f ), para las lentes delgadas es: Además se cumple que: f = -f s' s f' Se define la potencia de una lente delgada como la capacidad para hacer converger o divergir los rayos los rayos de luz. A mayor potencia, mayor convergencia o divergencia de los rayos. Las lentes con mayor potencia tienen una distancia focal corta. La unidad en el SI es la dioptría (D), que se define como la potencia de una lente que tenga 1 metro de distancia focal. Para calcular el aumento lateral de la imagen formada por una lente: y' s' m y s 1 P f' Aproximación paraxial. Consideramos solamente rayos paraxiales, es decir, rayos de luz cuyos ángulos de incidencia con las normales a las superficies reflectoras o refractoras son pequeños. Los rayos que van próximos al eje óptico son paraxiales. Así, podemos sustituir los senos y los cosenos de los ángulos por los mismos ángulos expresados en radianes, sin cometer un error apreciable. Para que las figuras que aparecen sean más claras, los rayos dibujados no son generalmente paraxiales. Pero hay que tener en cuenta que estamos realizando esta aproximación constantemente a la hora de obtener las expresiones teóricas. Construcción de imágenes 8

9 9

10 4. Instrumentos ópticos Lupa o microscopio simple La lupa o microscopio simple es el más sencillo de los instrumentos ópticos. Es una lente convergente de pequeña distancia focal (y por tanto, de gran potencia), como la de la figura, que se interpone entre el ojo y el objeto a observar, para aumentar el tamaño de la imagen formada en la retina. Para que la imagen A B formada por la lupa sea mayor que la del objeto AB, hay que colocar éste entre el foco F y el centro óptico de la lente O, como se muestra en la construcción gráfica de la figura. A medida que el objeto se va acercando más l foco F, la imagen aumenta de tamaño y se aleja de la lente. Microscopio compuesto. El microscopio compuesto, o simplemente microscopio, está formado por dos lentes convergentes: el objetivo, la más próxima al objeto, de distancia focal pequeña, y el ocular, la más próxima al ojo, de distancia focal mayor. En la figura se aprecia la disposición de las lentes en un microscopio. El objetivo forma, del objeto AB, una imagen A B real, invertida y mayor porque el objeto está colocado entre Fob y 2Fob. Esta imagen intermedia se forma cerca del foco objeto del ocular Foc y actúa como objeto de esta lente, que hace las veces de lupa, obteniendo una imagen A B ampliada de la imagen intermedia A B. La imagen final A B es, como se ve en la figura, mayor, invertida y virtual. Telescopio astronómico. 10

11 Se utiliza para ver objetos muy alejados (prácticamente en el infinito). Su sistema óptico es semejante al del microscopio, aunque con un intervalo óptico nulo (el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular están en el mismo punto). Como el objeto se encuentra muy alejado, la imagen se forma en el foco imagen del objetivo. Esta imagen es el objeto del ocular. Su aumento angular es muy notable. Como se muestra en la figura, al estar el objeto muy lejano, los rayos procedentes de este llegan prácticamente paralelos al objetivo, que es una lente de gran distancia focal. La imagen (real, invertida y menor) se forma en el foco imagen del objetivo, que coincide con el foco objeto del ocular, y actúa como objeto para el ocular. Como la distancia focal del ocular es muy pequeña, actúa como una potente lupa de un objeto que, aunque muy pequeño, está muy cerca de la lente, por lo que el aumento angular es muy grande. El ocular forma la imagen en el infinito, lo que hace que la visión del objeto sea cómoda. Cámara fotográfica. La cámara fotográfica es una evolución de la cámara oscura. Este sistema óptico es consecuencia de la propagación rectilínea de la luz. Podemos construir una cámara oscura forrando de negro todas las paredes interiores de una caja salvo una, en la que colocaremos un recubrimiento blanco a modo de pantalla. En la pared que está frente a la pantalla, practicamos un orificio muy pequeño y dejamos que penetren a través de él los rayos que proceden de un objeto exterior. Las prolongaciones de los rayos que atraviesan el orificio forman una imagen invertida del objeto en la pantalla. Una cámara fotográfica es una aplicación de la cámara oscura a la que se han añadido otros elementos En el caso de la cámara fotográfica, en lugar de la pantalla se dispone una película 11

12 fotográfica que va a resultar impresionada por los rayos de luz, registrando así la imagen de forma permanente. Las cámaras digitales, en lugar de película, tienen un sensor digital que registra la imagen. La cámara fotográfica tiene también una lente convergente en el orificio de entrada que le ayuda a obtener una imagen nítida. Un dispositivo permite acercar o alejar la lente, con el fin de lograr un mejor enfoque de la imagen en la pantalla. Además, un diafragma permite regular la cantidad de luz que entra en la cámara. Y un obturador controla el tiempo que entra la luz. La cámara fotográfica usa una lente convergente para obtener la imagen. En los modernos objetivos de una cámara de lentes intercambiables hay unas cuantas lentes formando varios grupos. Variando la distancia entre estos grupos conseguimos enfocar objetos lejanos o cercanos. Posición del objeto Más allá de 2F Imagen proyectada Entre F y 2F Invertida Menor que el objeto 5. El ojo humano. Defectos de la vista El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico y una lente, que reciben, respectivamente, el nombre de córnea y cristalino, y que son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina, que es sensible a la luz. La córnea tiene una estructura convexa, es transparente y es por donde van a llegar los rayos luminosos, de modo que refractan e inciden sobre la retina. En el ojo humano la córnea se comporta como una lente de unas 43 dioptrías. 12

13 Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, que controla la cantidad de luz que pasa hacia el interior del ojo, con mucha luz se hace pequeña y con poca luz se agranda.. El iris es una estructura pigmentada que define el color de nuestros ojos y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad luminosa que recibe el ojo. Tras la pupila la imagen atraviesa el cristalino. Esta lente biconvexa tiene una potencia de unas 22 dioptrías pero su consistencia elástica le permite de manera automática variar su poder permitiendo no sólo ver de lejos, sino el enfoque de objetos próximos como hacemos en la lectura. El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. Esquema de formación de imágenes La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación. Cuando la forma o tamaño del ojo no sean adecuados se producirán los defectos de graduación, que se corrigen gracias a la utilización de diferentes tipos de lentes. Miopía Consiste en que el cristalino no enfoca sobre la retina los rayos procedentes de objetos lejanos, sino que la imagen se forma delante de la retina, debido a que la córnea tiene demasiada curvatura o a que el ojo tiene una longitud mayor de lo normal. Una persona con miopía tiene dificultades para enfocar bien los objetos lejanos, lo que provoca déficit de agudeza visual y puede conducir también a dolores de cabeza, estrabismo, incomodidad visual e irritación del ojo. 13

14 Para corregir la miopía, hay que llevar la imagen hasta la retina. Para ello, colocaremos delante del ojo una lente divergente. Hipermetropía Consiste en que el cristalino no enfoca sobre la retina, sino detrás de ella, los rayos procedentes de objetos próximos. Esto se debe a que la córnea es demasiado plana o a que el ojo tiene una longitud menor de lo normal. Debido a ello, las personas hipermétropes ven borrosos los objetos próximos. Para corregir la hipermetropía se emplean lentes convergentes. Astigmatismo En un ojo sano tanto la córnea como el cristalino refractan la luz sobre los meridianos del ojo (horizontal y vertical) con la misma intensidad y en una única dirección para poder formar la imagen en la retina. Para que esto suceda así es necesario que ambas lentes presenten una forma esférica. El astigmatismo se produce cuando una de las dos lentes mencionadas anteriormente se achata por los polos perdiendo su forma esférica. Esta modificación en la morfología de las lentes hace que la luz incidente no se refracte en ninguno de los meridianos por igual ni en la misma dirección, por lo que la imagen no se forma en la retina adecuadamente, por ello el individuo no es capaz de ver nítidamente. El astigmatismo se corrige mediante lentes cilíndricas. 14

15 Presbicia El ojo dispone de una lente natural, el cristalino, el cual realiza de manera automática el enfoque del ojo para cualquier distancia. A partir de los años de edad el automatismo empieza a fallar y el enfoque de cerca se hace con dificultad. Con el nombre de presbicia o vista cansada se entiende la disminución de la capacidad de acomodación del ojo para formar una imagen retiniana nítida de los objetos situados a distancia próxima. La causa de la presbicia radica en la disminución fisiológica de la capacidad del cristalino para adoptar una forma esférica y adaptarse a la visión de objetos próximos. Uno de los primeros indicios de la vista cansada es la visión borrosa a distancias cercanas, necesitando alejar los objetos (móvil, periódico, etc..) para poder verlos con claridad. La presbicia puede originar dolor de cabeza al fijar la vista durante mucho tiempo en un libro o en la pantalla del ordenador. La presbicia no se cura, aunque existen diferentes métodos para compensar la pérdida de acomodación o capacidad de enfoque del cristalino. Habitualmente la presbicia se corrige con gafas, que pueden ser de distinto tipo según las necesidades de cada paciente. Fuente: El ojo humano y sus defectos. Física aplicada a la farmacia. 15