Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc

Transcripción

1 GUÍA DE REFUERZO DE ÁLGEBRA Un término algebraico es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). Ejemplos: 3xy ; 45 ; m Signo - ab Factor literal En todo término algebraico podemos distinguir: signo, coeficiente numérico y factor literal, tal como se muestra en el recuadro de la derecha. Coeficiente numérico 1. Completa la siguiente tabla: Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc 3hk mpq xy 4 8acdefg Una expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante operaciones aritméticas uno o más términos algebraicos. Ejemplos: 5ab 6c xyz3ac 4m 3t 8p - q La expresión algebraica se llamará: Monomio: Si tiene solo un término algebraico. Binomio: Si posee dos términos algebraicos. Ejemplo: 35z Ejemplo: 3 5b Trinomio: Si posee tres términos algebraicos. Ejemplo: a 5b -19 Polinomio: Si posee más de un término algebraico. Ejemplo: x 4y 6z 8m. Completa la siguiente tabla: Expresión algebraica x 5y 7a 5b a b c d m mn n Número de términos : binomio x y z xyz

2 Los términos semejantes en una expresión algebraica son todos aquellos términos que tienen el mismo factor literal. Ejemplos: 5 a 3b 6 a 7 b En esta expresión algebraica 5a es semejante con 6a y 3b es semejante con -7b 5 ab 3abx 6 ab 7 ab En esta expresión algebraica 5 ab es semejante con 6ab y con 7 ab 3. En cada una de las siguientes expresiones encierra con lápiz de color aquellos que son semejantes. Ejemplo: 3a 6b 7c a a) 5x 7y 8z 4x xy 6xz y b) 8ax cd ax 5ax 4by 7cd c) 4ab ab 5ac d) 56xy 45xy 3xy 8xz Estas expresiones algebraicas podemos dejarlas más simples reduciendo sus términos semejantes. En este caso se asocian los términos que tienen el mismo factor literal y luego se suman o restan, según corresponda. Ejemplo: 3a 5b a c b = (3a a) (5b - b) c = a 4b c 4. Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones como en el ejemplo: a) 3x 5y 4z x y = b) 4ab ab 5ac ac = c) 6xy 5xy 3xz 8xy xz = d) 4abc 17 abd 3 abc 5abc 7abd =

3 5. Si: = 5pk 3ad 5hz y = 6ad pk hz y = y 4ad pk 3hz Reduce términos semejantes y encuentra el valor de: = = = 4. = 6. (Ocupa tu cuaderno para responder) Considera los siguientes rectángulos y la medida de sus lados: 5h 5k 3h k k 3 k a) Calcula el área de cada uno de los rectángulos b) Escribe la suma de las áreas de los rectángulos como una expresión algebraica. c) Si h = 3, k =, reemplaza estos valores en la expresión anterior para calcular el área total de los rectángulos. 7. (Ocupa tu cuaderno para responder) Considera los siguientes rectángulos y la medida de sus lados: 3h m p 3h m 5 p 1 a) Escribe el perímetro de cada uno de los rectángulos como una expresión algebraica. b) Suma los perímetros de todos los rectángulos. c) Si m = 3, p = y h = 1. Evalúa la expresión obtenida para calcular el perímetro total de los rectángulos.

4 Ecuaciones Recordemos que: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen valores conocidos y una incógnita y que están relacionados mediante operaciones aritméticas. La incógnita representada generalmente por letras, es el valor que tenemos que determinar. Ejemplo: p = 46 y 4m 5 = 35 La letra p en la primera ecuación, y la letra m en la segunda ecuación representan las incógnitas. Ambas letras tienen exponente 1. Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que, al ser sustituido en la ecuación y al realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta. Ejemplo: en la ecuación 5x Al reemplazar x = 1 en la ecuación, resulta que es distinto de 7, luego x = 1 no es solución de la ecuación. 5 En cambio al reemplazar x =, resulta: luego la igualdad es cierta. Por lo tanto x = es la solución de la ecuación 5x Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones realizando operaciones en ambos lados de la igualdad (sumar, restar, multiplicar y dividir). Ocupa tu cuaderno. a) 5x 30 b) x 6 10 c) 3x 5 8 x 8 e) 4x 1 3 f) x 7 15 d) 1 x h) 5x 4 x = 1 3 i) 5x 6 4 g) j) x 4 6 k) 4 x = 7x 3 l) x 5 = 3x Ejemplo 1: Consideremos la ecuación x 3 = 43 x 3 = 43 x 3 3 = 43 3 x = 46 x 1 = 46 1 x = 46 = 3 Para resolver esta ecuación, es necesario transformar esta ecuación en otra equivalente (otra ecuación que tenga la misma solución) pero más sencilla sumando o restando un número a esta ecuación. Pero debemos tener cuidado, ya que debemos hacerlo en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad. La ecuación x 3 = 43 la podemos transformar en otra más sencilla dejando a un lado de la igualdad la incógnita y al otro lado los números. En este caso, para eliminar el -3 del lado izquierdo, debemos aplicar el inverso aditivo de -3, que es 3. Recordemos que la operación inversa de la sustracción es la adición. Luego en el lado izquierdo, el número está multiplicando a la incógnita x. Para despejar la ecuación y encontrar el valor de x aplicamos el inverso multiplicativo de (que es 1 ) a ambos lados de la ecuación. Finalmente simplificamos.

5 Ejemplo : Consideremos la ecuación 9x 5 - x= 3 x 15 9x 5 x = 3x 15 (9 x x) 5 = 3x 15 8x 5 = 3x 15 8x 5 5 = 3 x x = 3 x 0 8x 3x = 3x 0 3x 5x = 0 5x 1 5 = x = 0 5 = 4 Para resolver esta ecuación, es necesario reducir los términos semejantes. Agrupando los términos 9x y x se reduce la ecuación a 8x 5 = 3x 4 Luego aplicamos inverso aditivo de -5 obteniendo 8x = 3x0. Necesitamos agrupar a un lado de la ecuación las incógnitas y al otro lado de la igualdad los números sin incógnitas. Para ello, aplicamos el inverso aditivo de 3x que es -3x. Nuevamente aplicamos términos semejantes, obteniendo 5x=0 Para despejar la incógnita x del lado izquierdo, debemos aplicar el inverso multiplicativo de 5, que es 1 5. Finalmente simplificamos y obtenemos el valor de la incógnita x=4.. Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno como en el ejemplo anterior. a) x 5 = x 9 b) 13x 1 = x 1 c) 5x 4 5x = 10x 104 d) 4x 8 = x 15 x 3. Verifica que los resultados obtenidos en el ejercicio anterior son soluciones de las ecuaciones. Recuerda que debes reemplazar el valor obtenido en la letra x y realizar las operaciones respectivas.

6 Inecuaciones DESIGUALDADES Los símbolos: >, <, y son símbolos de desigualdad, es decir, símbolos de comparación entre dos cantidades del mismo tipo, o valores de una misma variable. a > b es una desigualdad, se lee: a mayor que b o también b menor que a También están los signos :, aquellos que incluyen la igualdad. Las desigualdades representan un conjunto de elementos, luego se pueden representar en Forma Conjuntista y en Forma Gráfica. Ejemplo: F. Conjuntista x > 5 F. Gráfica F. Conjuntista x 5 F. Gráfica F.Conjuntista 3> x 8 F. Gráfica 1. Escriba el símbolo > o < según corresponda. i) 4 - ii) iii) iv) 5 6 v) 7-5 vi) 0-1. Complete el siguiente cuadro, escribiendo en símbolos o la frase del significado: En Símbolo Significado en forma verbal x es menor o igual que tres x > 1 x es mayor que 5 x es menor a menos dos x - 9

7 3. Escriba las desigualdades de los enunciados verbales: i) Todos los números reales mayores o iguales que 6. ii) Todos los números reales menores que 1 y mayores que 3. iii) Todos los números reales mayores que 5. iv) Todos los números reales menores que - 8 Inecuaciones de Primer grado con una incógnita Definición: Es una desigualdad en que intervienen números reales y una incógnita de primer grado. Resolver una inecuación es determinar el conjunto de números reales que satisfacen la desigualdad, es decir, que la hacen verdadera. Para resolver una inecuación es necesario aplicar las propiedades de las desigualdades, o sea, cuando hacemos una operación a un lado de la desigualdad, debemos hacerla también al otro lado de la desigualdad. Las operaciones válidas para resolver desigualdades son exactamente las mismas que para resolver ecuaciones: sumar y restar, multiplicar y dividir, elevar a potencia, extraer raíces. Ejemplo: Si tenemos la inecuación x 5 > 1 Luego x 5 > 1 / (- 5) x > - 4 / : ( ) x > - Por lo tanto, el conjunto solución es x x Gráficamente es Expresado en par ordenado es, Al multiplicar o dividir a ambos lados en una desigualdad por un número negativo CAMBIA la desigualdad por su contraria. Cambiar > por < y viceversa cambiar por y viceversa 4. Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y represéntelas gráficamente y como par ordenado. 1) x 4 ) -4x 3 7 3) 4x - ( x 3) 0 4) 3( 1 x ) < 6 5) x 1 3 3x 3 5. Recuerde terminar las actividades del cuadernillo de matemática desde la página 48 a 63.

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